2024年廣東省云浮市兩縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案解析

2024年廣東省云浮市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求。

1.（3分）下列各數(shù)中，與一年的和為0的是（）

2233

---C---

A.3B.32D.2

2.（3分）海關(guān)總署網(wǎng)站3月7日消息，據(jù)海關(guān)統(tǒng)計，2024年前2個月，我國貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值達(dá)到66100

億元人民幣，同比增長8.7%.將數(shù)據(jù)“66100”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.661X102B.6.61X103C.6.61XIO4D.6.61XI05

3.（3分）如圖，該幾何體的俯視圖是（）

正面

JD>JO

4.（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）c

A.x5-x3=^2B.（r2）3=？C.x1-^x=xD.x1*xi=x678

5.（3分）如圖，將直角三角板放在兩平行線之間，若Nl=32°,則N2的度數(shù)為（）

6.（3分）若且機(jī)，〃是兩個連續(xù)的整數(shù)，則m+〃的值為（）

A.3B.4C.5D.6

7.（3分）廣東省博物院中五位講解員的年齡（單位：歲）分別為20,21,26,26,30,則三年后這五位

講解員的年齡數(shù)據(jù)中一定不會改變的是（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

8.（3分）若不等式（m-2）x>2-m的解集為xV-1,則〃，的取值范圍為（）

A.m<2B.in>2C.m<-2D.m>-2

9.（3分）如圖.弦AR,BC是G）O內(nèi)接正人邊形的兩條邊,。是優(yōu)弧AC卜一點(diǎn).則的度數(shù)為（）

A.22.5°B.30°C.45°D.67.5°

10.（3分）如圖，△4BC是OO的內(nèi)接三角形，若NC=45°,/B=15°,BC=6,則衣的長為（)

5y/3n

C.2吊D.

3

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。

11.（3分）單項式-2J8的次數(shù)是.

12.（3分）比較大小：2百（填

13.（3分）某小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件100件，第三天攬件144件.設(shè)該快遞店攬件日平均增

長率為達(dá)根據(jù)題意，可列方程為

14.（3分）如圖，在△A5C中，A6=AC=10,BC=12,過點(diǎn)8作BO_LAC于點(diǎn)。，貝ij,

7b

15.（3分）如圖,?；亍?。的頂點(diǎn)4在反比例函數(shù)、=一，（“V0）的圖象上,頂點(diǎn)。在反比例函數(shù)、=*（%>0）

的圖象上,軸，且。43co的對角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。.若SOA3CO=5,則仁

三、解答題（一）：本大題共5小題，每小題5分，共25分。

16.（5分）計算：V4-（-l）3+（V2+2）°-2.

17.（5分）已知直線/經(jīng)過點(diǎn)4（2,3）和點(diǎn)8（-1,6）,求直線/的解析式.

18.（5分）先化簡，再求值：?其中。=四一L

19.（5分）在△ABC中，4。是NB4C的平分線，其中點(diǎn)。在邊8C上.

（I）用圓規(guī)和直尺在圖中作出角平分線AD（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若NC=80°,Zfi=40°,求NAOB的度數(shù).

20.（5分）某商場以110元的價格購進(jìn)某種商品進(jìn)行銷售，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，以原售價銷售5件該商品與

打8折銷售9件該商品所獲得的利潤相同，求該商品的原售價.

四、解答題（二）：本大題共3小題，21?22每題8分，23題10分，共26分。

21.（8分）如圖1,這是碼頭上的一種起重機(jī)，它是碼頭上用于裝卸集裝箱的重要工具，圖2是它的簡易

示意圖.為了計算該起重機(jī)懸索4c的長，某數(shù)學(xué)研究小組測量得到如下數(shù)據(jù)：乙4=30°,NC=37°,

AB=90m.請你幫助他們求出懸索AC的長.（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：sii）37°^0.60,cos37°^0.80,

tan37°20.75,g*1.73）

圖1即

22.（8分）某校為了預(yù)防“校園欺凌”，對本校的所有學(xué)生進(jìn)行校園安全教育，并對學(xué)生進(jìn)行了安全教育

測試（滿分100分），將成績得分用/表示，根據(jù)得分將成績分為A.904W100：8804V90c70Wx

<80；D60WxV70四個等級.現(xiàn)選取部分學(xué)生的測試成績，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.

20

15

10

5

0ABC，D7級

請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題.

（1）共選取了名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，8等級所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為,

并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

（2）若該校共有2000名學(xué)生，清估計成績位于。等級的學(xué)生人數(shù).

（3）若成績位于A等級的4名學(xué)生中有1名來自七年級，其余3名來自九年級，現(xiàn)從這4名同學(xué)中任

選2人，求其中一名是七年級學(xué)生，另一名是九年級學(xué)生的概率.

23.（10分）如圖，二次函數(shù)y=o?+2at+c的圖象與％軸交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)4在點(diǎn)8的左側(cè)），與），軸正

半軸交于點(diǎn)C,且。4=OC=3.

（1）求二次函數(shù)及直線AC的解析式.

（2）P是拋物線上一點(diǎn)，且在x軸上方，若N4BP=45°,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分。

24.（12分）如圖，ZVIBC是00的內(nèi)接三角形，4C是直徑，。是。0上的一點(diǎn)，旦比=麗.連接4D,

過點(diǎn)6作交AC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)G,交于點(diǎn)尸.

（1）求證：BE=BC.

（2）求證：AE?CE=BC?EF.

1CE

（3）t^tanZ-BAC=求二的值.

25.（12分）如圖，在RtZ\A8C中，ZBAC=90°,AB=AC,D,E是邊5c上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)O,E分別

作。M_L48,EN上AC,垂足為M,N,MO與NE的延長線交于點(diǎn)凡連接A。，AE.

(1)若HD=CE.

①求證：AD=AE.

②試判斷四邊形4MFN是什么特殊的四邊形，并說明理由.

DEV3CE2+BD2

(2)若BDWCE,ZDAE=45°,—=一,求---------的值.

AD2DE-CD

2024年廣東省云浮市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求。

1.（3分）下列各數(shù)中，與一縮和為。的是（）

2233

---C---

A.3B.32D.2

【解答】解：4、-1+（-1）=-j,不符合題意;

77

B、—4十可=。，符合題意；

c、不符合題意；

23

-+-I,不符合題意;

32

故選8

2.（3分）海關(guān)總署網(wǎng)站3月7日消息，據(jù)海關(guān)統(tǒng)計，2024年前2個月，我國貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值達(dá)到66100

億元人民幣，同比增長8.7%.將數(shù)據(jù)“66100”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.661X102B.6.61X103C.6.61X10'D.6.61XI05

【解答】解：66100=6.61XJ04.

故選：C.

3.（3分）如圖，該幾何體的俯視圖是（)

正面

A..EDC.

【解答】解：從上邊看B，是一行三個相鄰的矩形.

故選：B.

4.（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

B.(/)3=/C.X24-r=rD.x2*x3=x6

【解答】解：A、金與金不是同類項，不能進(jìn)行合并，故該項不正確，不符合題意;

B、（x2）3=A-6,故該項不正確，不符合題意;

C、72x=x,故該項正確，符合題意：

D、???=?,故該項不正確，不符合題意；

故選：C.

5.（3分）如圖，將直角三角板放在兩平行線之間，若Nl=32°,則N2的度數(shù)為（）

A.28°B.38°C.48°D.58°

【解答】解：如圖，過點(diǎn)4作

,:MN〃CH,

：,MN//AD//CH,

???N2=NBAO,N1=NCAO=32°,

；.NBAD=900-ZCAD=58a,

AZ2=58°,

故選：D.

6.（3分）若〃?vV7V〃，且〃是兩個連續(xù)的整數(shù)，則〃?+〃的值為（）

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：???4V7V9,

A2<V7<3,

Vm<V7<n,且〃?，〃是兩個連續(xù)的婺數(shù),

工團(tuán)=2,〃=3,

tn+n=2+3=5.

故選：C.

7.(3分)廣東省博物院中五位講解員的年齡(單位：歲)分別為20,21,26,26,30,則三年后這五位

講解員的年齡數(shù)據(jù)中一定不會改變的是()

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

【解答】解：A.現(xiàn)在五位講解員的年齡的平均數(shù)是;X(20+21+26+26+30)=24.6(歲)，

1

三年后這五位講解員的年齡的平均數(shù)是-X(20+3+21+3+26+3+26+3+30+3)=27.6(歲)，

5

所以平均數(shù)發(fā)生了改變，故本選項不符合題意；

&???現(xiàn)在五位講解員的年齡的平均數(shù)是24.6歲，

，方差為工x[(20-24.6)2+(21-24.6)2+(26-24.6)2+(26-24.6)2+(30-24.6)2]=13.44(歲

S

2),

???三年后這五位講解員的年齡的平均數(shù)是27.6,

.??三年后方差為gx[(23-27.6)2+(24-27.6)2+(29-27.6)2+(29-27.6)2+(33-27.6)2]=13.44

(歲2),

???方差不發(fā)生改變，故本選項符合題意；

C.???現(xiàn)在五位講解員的年齡是20、21>26、26>30,

???眾數(shù)是26歲，

???三年后這五位講解員的年齡是23、24、29、29、30,

.??三年后這五位講解員的年齡的眾數(shù)是29歲，

???眾數(shù)發(fā)生了改變，故本選項不符合題意；

D.???現(xiàn)在五位講解員的年齡是20、21、26、26、30,

???中位數(shù)是26歲，

;三年后這五位講解員的年齡是23、24、29>29、30,

???三年后這五位講解員的年齡的中位數(shù)是29歲，

???中位數(shù)發(fā)生了改變，故本選項不符合題意.

故選:B.

8.(3分)若不等式(機(jī)-2)x>2-機(jī)的解集為xV-1,則機(jī)的取值范圍為()

A.ni<2B.m>2C.m<-2D.m>-2

【解答】解：不等式(m-2)x>2-m的解集為x<-1,

Aw-2<0,

加＜2,

故選：A.

9.（3分）如圖，弦AB,BC是O。內(nèi)接正八邊形的兩條邊，D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，則N4OC的度數(shù)為（）

A.22.5°B.30°C.45°D.67.5°

【解答】解：???正八邊形的內(nèi)角和為180°（8-2）=1080°,

???每個內(nèi)角為為80°4-8=135°,

/.ZB=135°,

???四邊形A8CO是圓的內(nèi)接四邊形，

AZADC=180°-135°=45°,

故選：C.

10.（3分）如圖，△ABC是的內(nèi)接三角形，若/C=45°,NB=75°,BC=6,則祀的長為（）

5V3TT

C.2V3TTD.

3

【解答】解：連接OA,OC,08,

*：ZACB=45°,NA8C=75°,

：,ZBAC=\S0Q-ZACB-ZABC=60°,

過O作O”J_8C于，,

?：OB=OC,

JZOBC=NOCB,BH=聶C(jī)=3,

VZBOC=2ZBAC=120°,

???NOBC=NOC8=30°，

??O8=Wcos300=3+賢=2V3,

???NA8C=75°，

/.ZAOC=2ZABC=2X75°=150°,

???衣的長="腎28=空,

loUo

故選：D.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。

II.（3分）單項式-2廿。的次數(shù)是3.

【解答】解：單項式-2/匕的次數(shù)是：3.

故答案為：3.

12.（3分）比較大?。?次<V13.（填

【解答】解：???28=值

A>/12<V13

A2V3<V13

故答案為：V.

13.（3分）某小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件100件，第三天攬件144件.設(shè)該快遞店攬件日平均增

長率為x,根據(jù)題意，可列方程為1據(jù)（1+X）2=144.

【解答】解：依題意得100（1+x）2=144.

故答案為：100（1+jr）2=I44.

14.（3分）如圖，在△ABC中，AB=4C=10,BC=12,過點(diǎn)8作BO_LAC于點(diǎn)。，則BD=9.6.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)4作4E_LBC于￡

?：AB=AC,8c=12,

：.BE=^BC=6,

：,AE=>JAB2-BE2=V102-62=8,

:.ShABC=?/IF=1X12x8=48,

1

：-AC?BD=48,

2

：,BD==9.6,

故答案為：9.6.

15.(3分)如圖,uABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=一|(》VO)的圖象上，頂點(diǎn)O在反比例函數(shù)y=[(%>())

的圖象上，A8"軸，且"Be。的對角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。.若L=5,

【解答】解：如圖，連接BZ)、04,

7

??PABCO的對角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)0,A8_Lx軸，點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=—，(％V0)的圖象上,

??S/^AOE~2x2—1,S^\AOB=4s平?行PI邊形ABCO=4x5=4,

.51

:?SABOE=S^AOB-Sj\AOE=4-1=4,

\*S^OBE=S^ODF=彳,

k=2S^ODF=2x*=

故答案為：I

三、解答題(一)：本大題共5小題，每小題5分，共25分。

16.(5分)計算：V4-(-l)3+(V2+2)°-2.

【解答】解：原式=2-(-1)+1-2

=2+1+1-2

=4-2

=2.

17.(5分)已知直線，經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-1,6),求直線/的解析式.

【解答】解：設(shè)直線/的解析式為y=Ax+b,把A(2,3)和B(?1,6)代入得:

(2k+b=3

l-k+b=6'

解得仁”

???直線/的解析式為y=-x+5.

18.(5分)先化簡，再求值：(Q2：J-aji)+X—%其中a=V2—1.

【解答】解：(/一磊).黑

a-2(a-l)_a(Q-l)

(a+l)(a—1)a-2

一(a-2)_a(aT)

(a+l)(a—1)a-2

a

=-a+l,

當(dāng)。二或一1時，原式=一/v^-；1+：i1=-與V/^=T+冬乙

19.(5分)在△ABC中，4。是N8AC的平分線，其中點(diǎn)。在邊BC上.

(1)用圓規(guī)和直尺在圖中作出角平分線4D(不要求寫作法，保留作圖痕跡)

(2)若NC=80°,N3=40°,求NAOB的度數(shù).

c

【解答】解：（1）如圖，射線AO即為所求;

AZC4B=180o-ZB-ZC=60°，

TA。平分/CAB,

：.ZCAD=ZDAB=1x60°=30°，

???NADB=NC+NG4O=80°+30°=110°.

20.（5分）某商場以110元的價格購進(jìn)某種商品進(jìn)行銷售，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，以原售價銷售5件該商品與

打8折銷售9件該商品所獲得的利潤相同，求該商品的原售價.

【解答】解：設(shè)該商品的原售價為x元，

根據(jù)題意得:5（x-110）=9（0.8x710）,

解得：x=200.

答：該商品的原售價為200元.

四、解答題（二）：本大題共3小題，21?22每題8分，23題10分，共26分。

21.（8分）如圖1,這是碼頭上的一種起重機(jī)，它是碼頭上用于裝卸集裝箱的重要工具，圖2是它的簡易

示意圖.為了計算該起重機(jī)懸索4c的長，某數(shù)學(xué)研究小組測量得到如下數(shù)據(jù)：NA=30°,NC=37°,

A3=90.".請你幫助他們求出懸索AC的長.（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°^0.80,

tan37°-0.75,V3?1.73）

【解答】解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)

在RtZXABO中，NA=30°,

???AD=AB?cos300=90x=45V3（w）,

8O=AB?sin300=90x|=45（w）,

在Rt^BCD中，ZC=37°,

,k八BD45《A/、

??CD=t^3r"075=60（m）>

???AC=AD+CO=450+60^138（機(jī)），

，懸索AC的長為138m.

22.（8分）某校為了預(yù)防“校園欺凌”，對本校的所有學(xué)生進(jìn)行校園安全教育，并對學(xué)生進(jìn)行了安全教育

測試（滿分100分），將成績得分用工表示，根據(jù)得分將成績分為4.904W100；8.80?90c.704

<80；力.60Wx〈70四個等級.現(xiàn)選取部分學(xué)生的測試成績，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.

（1）共選取了50名學(xué)生:在扇形統(tǒng)計圖中，8等級所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為144°,并補(bǔ)

全條形統(tǒng)計圖.

（2）若該校共有2000名學(xué)生，請估計成績位于。等級的學(xué)生人數(shù).

（3）若成績位于A等級的4名學(xué)生中有1名來自七年級，其余3名來自九年級，現(xiàn)從這4名同學(xué)中任

選2人，求其中一名是七年級學(xué)生，另一名是九年級學(xué)生的概率.

【解答】解：（1）選取的學(xué)生人數(shù)為164-32%=50（名），

在扇形統(tǒng)計圖中，8等級所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為360°x瑞=144°,

C等級人數(shù)為50-（4+20+16）=101人）,

補(bǔ)全圖形如下：

（2）2000X=640（人），

答：估計成績位于。等級的學(xué)生人數(shù)為640人;

（3）列表如下：

七九九九

七（九，七）（九，七）（九，七）

九（七，九）（九，九）（九，九）

九（七，九）（九，九）（九，九）

九（七，九）（九，九）（九，九）

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中一名是七年級學(xué)生，另一名是九年級學(xué)生的有6種結(jié)果，

所以一名是七年級學(xué)生，另一名是九年級學(xué)生的概率為三=3

122

23.（10分）如圖，二次函數(shù)y=a?+2or+c的圖象與x軸交于4,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與y軸正

半軸交于點(diǎn)C,且。4=OC=3.

（1）求二次函數(shù)及直線AC的解析式.

（2）P是拋物線上一點(diǎn)，且在X軸上方，若NABP=45°,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

則點(diǎn)4、C的坐標(biāo)分別為：（-3,0）、（0,3）,

喉匕+c*

解得：｛屋「，

則拋物線的表達(dá)式為：y=-x1-2r+3,

設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y=kx+3,

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入卜式得：0=?3打3

解得：k=1?

則直線AC的表達(dá)式為：y=x+3；

(2)由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)8(1,0),

???/ABP=45°,

則直線8尸的表達(dá)式為：y=-(x-1),

聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：-(x-1)=-?-2x+3,

解得：x=l(舍去)或?2,

即點(diǎn)P(-2,3).

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分。

24.(12分)如圖，/XABC是00的內(nèi)接三角形，4c是直徑，。是。。上的一點(diǎn)，且能=麗.連接4。,

過點(diǎn)B作BF_LAD,交AC于點(diǎn)E,交AO于點(diǎn)G,交00于點(diǎn)F.

(1)求證：BE=BC.

(2)求證：AE?CE=BC?EF,

1CE

(3)^tanz.BAC=求—的值.

2BC

【解答】（1）證明：:優(yōu)=CD,

：.ZBAC=ZDAC.

：AC是。。的直徑，

.??NABC=90°,

：.ZBAC+^ACB=90°,

???N4GB=90°,

：.ZAEG+ZDAC=90°,

：.ZACB=ZAEG,

?：NAEG=/BEC,

：./ACB=/BEC,

：.BC=BE.

,:NCBE=NFAE,NBEC=NAEF,

:?△BCES^AFE,

??—~~,

AEFE

：?BE?EF=AE?CE，

?；BC=BE,

:*AE?CE=BC?EF，

VZAfiC=90°,

???NB4C+NACB=90°,

^B