2024河南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系 強(qiáng)化精練 (含答案)

2024河南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系強(qiáng)化精練

基礎(chǔ)題

i.如圖是“光盤行動(dòng)”的宣傳海報(bào)，圖中餐盤與筷子可看成圓和直線，它們的位置關(guān)系是

（）

0

第1題圖

A.相切B.相交

C.相離D.平行

2.（2023重慶A卷）如圖，/C是。。的切線，B為切點(diǎn)，連接04OC若//=30。，48=23,

BC=3,則。C的長(zhǎng)度是（）

AHC

第2題圖

A.3B.23C.V13D.6

3.（2023武漢）如圖，在四邊形/BCD中，AB//CD,ADLAB,以。為圓心，為半徑的弧

恰好與3c相切，切點(diǎn)為E,若血=1,則sinC的值是（）

CD3

第3題圖

4.（2023濱州）如圖，PA,P8分別與。。相切于3兩點(diǎn)，且N/P3=56。，若點(diǎn)C是。。

上異于點(diǎn)N,B的一點(diǎn)，則/NC3的大小為

第4題圖

5.（2023徐州）如圖，在。。中，直徑AB與弦CD交于點(diǎn)E,就=2質(zhì)）.連接過點(diǎn)B的

切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.若N4FB=68°,則ZDEB='

第5題圖

6.（2023福建）如圖，已知△/BC內(nèi)接于00,CO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，交。。于點(diǎn)E,交

的切線N廠于點(diǎn)尸，^.AF//BC.

（1）求證：AO//BE；

（2）求證：平分NR4c

第6題圖

7.(2023新鄉(xiāng)一模)如圖，點(diǎn)。為。。上一點(diǎn)，BE為。。的直徑，延長(zhǎng)BE到點(diǎn)4,連接3D,

AD,并過點(diǎn)2作交。O于點(diǎn)R交4D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,已知2。恰好為NCR4

的平分線.

⑴求證：/C為。。的切線；

(2)若8c=2,AB=6,求線段3尸的長(zhǎng).

第7題圖

拔高題

8.(2021包頭)如圖，在口48CD中，AD=12,以/。為直徑的。。與2。相切于點(diǎn)E,連接

OC.若OC=AB,貝gABCD的周長(zhǎng)為.

第8題圖

9.如圖，在RtZX/BC中，ZC=90°,以3c為直徑的。。交于點(diǎn)。，切線DE交/C于

點(diǎn)E,連接。區(qū)

(1)求證：DE=AE；

(2)若4。=8,DE=5,求8c的長(zhǎng)度.

10.（2023無(wú)錫）如圖，48是的直徑，CD與Z8相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)。的切線。尸〃48,

交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,CF=CD.

（1）求//的度數(shù)；

Q）若DEDC=8,求。。的半徑.

八痣、“1

b

第io題圖

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】

連接4D,證△NCDS/\E4D是解題的關(guān)鍵.

參考答案與解析

1.B

2.C【解析】如解圖，連接05,??Z。是。。的切線，???05_L4C,.?.N/50=NC50=

90°,；/A=30。,AB=2而,：.OB=；AB=2,,:BC=3,：.OC^BC^+OB2=^32+22

=V13.

AD1

3.B【解析】如解圖，連接Z)2,DE,設(shè)48=機(jī)，V—=人,：.CD^3AB=3m,'：AD

CD3

是。。的半徑，ADLAB,是。。的切線，：。。與2c相切于點(diǎn)E,C.BCLDE,EB

=AB=m,NCBD=NABD,\:ABUCD,：.ZABD=ZCDB,：.ZCBD=ZCDB,：.CB=

CD=3m,：.CE=CB—EB=3m—m=2m,VZCED=90°,：.DE\JCD2~CE2=

"J(3m)2—(2m)2=^5m,sinC=^L=曾.

CD3m3

第3題解圖

4.62?；?18?！窘馕觥咳缃鈭D，連接C4,BC,,:PA,P8分別切。。于點(diǎn)/,B,J.ZPAO

=ZPBO=90°,'：ZAOB+ZR4O+ZPBO+ZAPB=360°,?.ZAOB=360°-ZPAO-

ZPBO-ZAPB=360°-90°-90°-56°=124°,當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧48上時(shí)，由圓周角定理知，

ZACB=~ZAOB=62°；當(dāng)點(diǎn)C在劣弧上時(shí)，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得NNC5=118。，

2

綜上所述的大小為62?；?18°.

5.66【解析】如解圖，連接。C,OD,尸是。O的切線，是。。的直徑，凡

ZABF=90°,?：N4FB=68。,；?/BAF=90。一/AFB=22。,：?/BOD=2NB4F=44。,

VAC=2BD,：.ZCOA=2ZBOD=SS°：.ZCDA=-ZCO^=44°,YNDEB是LAED

f2

的一個(gè)外角，AZDEB=ZBAF+ZCDA=66°.

第5題解圖

6.證明：(I)：//是。。的切線，：.AF.LOA,即NCMb=90。，

???CE是。。的直徑，

:?/CBE=9。。,；?/OAF=/CBE,

9：AF//BC,

:./BAF=/ABC,：./OAF—NBAF=/CBE—NABC,即

：.AO//BE；

(2)VAABE與N/CE都是前所對(duì)的圓周角，

???NABE=NACE,

'：OA=OC,

：.ZACE=AOAC,:?/ABE=NOAC,

由(1)知，NOAB=/ABE,

：.ZOAB=ZOAC,

???4。平分NA4c

7.(1)證明：如解圖①，連接OD,

?；BD平分/4BC,

JNABD=/CBD,

?：OD=OB,

：.NABD=NBDO,

：./BDO=/CBD,

：.BC//OD,

*：BCLAD,

：.OD±ACf

???。。是。。的半徑,

???4。為。。的切線;

第7題解圖①

(2)解:如解圖②，連接EROD,

21

VZBCA=90°BC=2,AB=6,.\siiiZCAB=~=-，

f63

設(shè)OB=OD=r,則04=6一升，

???力。是。。的切線，

ZADO=90°f

.*.sinZCAB=sinZDAO=^^=-，

OA3

.r1

..---=一，

6~r3

解得r=3,

2

3

：.OB=OD=~,BE=3,

2

???BE為。。的直徑，

:?NBFE=90。,VZC=90°,

C.FE//CA,

：./FEB=/CAB,

Asin/FEB。，

3

即叫」，

BE3

：.BF=\,

第7題解圖②

8.24+6七【解析】如解圖，連接OE,過點(diǎn)4作4打_5。于點(diǎn)尸，???5￡為。。的切線,

:?NOEC=NOEB=90。，：.AF〃OE,由題可知???四邊形/FEO為矩形.丁NOE產(chǎn)

=90°,。8=04,?,?矩形4網(wǎng)。為正方形，???4b=跖=?！?4。=14。=6.???四邊形45。。

2

為平行四邊形，：.AB=CD,BC=AD=12.X\9AB=OC,：.Rt^ABF^RtAOCE,：.BF=

CE=；X(8C—EF)=3,在RtZiOCE中=3卡,：.AB=CD=OC=3\f5,

的周長(zhǎng)為(12+3忐)X2=24+6忐.

第8題解圖

9.(1)證明：如解圖①，連接0D,

名為。。的切線，

：.ZODE=90°,

：.NADE+/ODB=90。,

VZC=90°,

JZA+ZDBO=90°,

*：OD=OB,

：?/ODB=/DBO,

：.NA=NADE,

：.DE=AE；

(2)解：如解圖②，連接CZ),

由(1)知，AE=DE,

???5C為。。的直徑，ZACB=90°,

1?EC是。。的切線，/BDC=90。,

???￡>￡為。。的切線，

；?DE=EC,：.AE=EC,

":DE=5,

：.AC=AE+EC=10,

NBDC=90。,

：.ZADC=90%

在RtzX/DC中，AD=S,/C=10,，CD=6,

設(shè)BD=x,則AB=AD+BD^S+x,

在RtZ\8OC和中，由勾股定理得：BC=BD2+CD2,B—AB2—A。,

.*.x2+62=(8+x)2-102,

解