2023-2024學(xué)年天津市八校高三年級下冊聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試卷（二）含詳解

天津八校高三年級聯(lián)合模擬考試

數(shù)學(xué)（二）

本試卷分為第I卷（選擇題）、第n卷（非選擇題）兩部分.試卷滿分150分.考試時間120分鐘.

第I卷（本卷共9題，共45分）

V=-Sh

參考公式：三棱錐的體積公式3,其中S表示棱錐的底面積，〃表示棱錐的高.

如果事件AB互斥,那么尸（A"）=尸（A）+P⑻

如果事件A8相互獨立，那么？（明=P（A）P（B）

一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的）

1.設(shè)集合A={-3,2,5}I={O,1,6},C={T4,5},貝/AC)B=()

A.{5,6}B.{-3,0,1,5}C,{6,0,1,5}D.{0,2,4}

2.已知a,beR,貝!]=匕=0”是“卜+4=0”的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.設(shè)a=2°',b=，c=log32，則a,b,c的大小關(guān)系為().

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

4.已知函數(shù)y=/（力的部分圖象如圖所示，則/（力的解析式可能為（).

B-1x2X

八力哥c.〃x)=D.〃x)=

5.已知數(shù)列｛4｝為不單調(diào)的等比數(shù)列，a2=1則數(shù)列也,｝的最大項為

數(shù)列也｝滿足僅=1一區(qū)n+l'

1O

().

3795

A.-B.-C.一D.-

4884

6.有人通過調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，兒子成年時的身高與父親的身高呈線性相關(guān)，且兒子成年時的身高?。▎挝唬篶m）

與父親的身高x（單位：cm）的經(jīng)驗回歸方程為》=Q839x+28.957,根據(jù)以上信息，下列判斷正確的為

（）.

A.兒子成年時的身高與父親的身高的樣本相關(guān)系數(shù)度=0.839

B.父親的身高為170cm,兒子成年時的身高一定在171cm到172cm之間

C.父親的身高每增加1cm,兒子成年時的身高平均增加0.839cm

D.兒子在成年時的身高一般會比父親高

7.已知正方體4與。］2的外接球的體積為36兀，點E為棱A3的中點，則三棱錐￡-AED的體積為

（）.

A|B.2A/3C.D.16^

33

8.將函數(shù)/（x）=cos2x-sinjccosx-：的圖象向左平移白個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，下列結(jié)論正確的是

28

（）.

A.g（x）是最小正周期為兀的偶函數(shù)B.點是g（x）的對稱中心

C.g（x）在區(qū)間-上的最大值為gD.g（x）在區(qū)間（0,；］上單調(diào)遞減

9.已知拋物線寸=20%（。＞0）的焦點為尸，拋物線上的點M（4,%）到歹的距離為6,雙曲線

22

I-2=1（?！?,6〉0）的左焦點片在拋物線的準線上，過點耳向雙曲線的漸近線作垂線，垂足為“，則H

與雙曲線兩個焦點構(gòu)成的三角形面積的最大值為（）.

A2B.73C.逐D.3

第n卷（本卷共U小題，共105分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.試卷中包含兩個空的，答對1個的給3分,

全部答對的給5分）

3-2i

10.i為虛數(shù)單位，則——=.

1-21

11.在X3--的展開式中，V的系數(shù)為.

12.已知直線y=2x+l與圓￡+y2+2ar+2y+l=0（aw0）交于AB兩點,直線爾+y+2=0垂直平分弦

AB,則a的值為.

13.兩個三口之家進行游戲活動，從6人中隨機選出2人，則這2人來自同一個家庭的概率為；若選出

的2人來自同一個家庭，游戲成功的概率為0.6,若來自不同的家庭，游戲成功的概率為0.3,則游戲成功的概率

為.

14.在四邊形A3c。中，/A=120,AC=1,AB=2DC,M為A￡>中點.記AD=a,A5=5,用a/表示

BM=,；若AN=:DC,則ND.BAf最大值為.

+尤<0

15.設(shè)aeR,函數(shù)/'(%)=<,若函數(shù)y=/(x)—|可恰有4個零點，則實數(shù)〃的取值范圍為

X2-5x+4|,x>0

三、解答題(本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16.在銳角一ABC中，角AB,C的對邊分別為a,b,c.已知。=3,b=2后，的面積為3.

(1)求c的值；

(2)求sinB值；

(3)求sin(23-C)的值.

17.如圖，在直三棱柱ABC-431cl中，AC±BC,AC=BC=2,CQ=3,F為中點，點DE分別

在棱A/和棱CG上，且AO=1,CE=2.

(1)求證：〃平面

(2)求平面ACGA與平面夾角的余弦值;

(3)求點4到平面的距離.

l(a〉6〉0)的左、右焦點分別為耳，F(xiàn)2,點P的坐標為(a,b),且線段OP的長是長

軸長的五

(1)求橢圓的離心率e；

(2)若直線尸工交橢圓于M,N兩點(M在N的上方)，過工作尸N的垂線/交丫軸于點。，若線段。月延長

線上的一個點H滿足ADPH的面積為逑c2.

3

①證明四邊形DPHN是菱形；

②若8|=g,求橢圓的方程.

19.已知｛4｝為等差數(shù)列，物,｝是公比為2的等比數(shù)列.％=1,且。3-4=1，4—4=4一&.

(1)求數(shù)列｛%｝和也｝的通項公式；

(1)、，

cik--------bk9人為奇數(shù)，

/八HI°k)

⑵右,=

a2n+l-k+°2〃+1-/女為偶數(shù)?

\a2n+l-k/

①當人為奇數(shù)，求，+&〃+-；

2n

②求

k=l

20.已知/(%)二%+依.lm:(Q￡R),

(1)當a=2時，求"％)在點(e,〃e))處的切線方程；

(2)討論了(九)的單調(diào)性；

(3)若函數(shù)八%)存在極大值，且極大值為1,求證：/(x)<e-x+x2.

天津八校高三年級聯(lián)合模擬考試

數(shù)學(xué)（二）

鐘.

第I卷（本卷共9題，共45分）

一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的）

1.設(shè)集合人={-3,2,5}1={0,1,6},。={-1,4,5},則（AC）B=（）.

A.{5,6}B.{-3,0,1,5}C,{6,0,1,5}D,{0,2,4}

【答案】C

【分析】利用交集與并集的概念計算即可.

【詳解】易知AC={5},所以（A3={6,0,1,5}.

故選：C

2.已知a,beR,貝!|"a=Z?=0”是=0”的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可直接判斷充分性，舉例說明必要性不成立即可.

【詳解】若。=匕=0,則|。+4=0,即充分性成立；

若|。+4=0,例如a=l1=-1,滿足條件，但。=匕=0不成立，即必要性不成立；

綜上所述：“a5=0”是=0”的充分不必要條件.

故選：A.

3.設(shè)a=2°',，c=k）g32，則。，b,c大小關(guān)系為（）.

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

【答案】B

【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得l<a<b<2,由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得0<c<l,即可得到結(jié)果.

【詳解】=20-5，且2°<201<20-5<2］，

即lvavZ?<2,又。=log31<log32<log33=1,

即0<c<l,所以。>a>c.

故選：B

).

x

D./(%)=

【答案】D

【分析】根據(jù)/（0）=0排除A,根據(jù)定義域排除B,根據(jù)奇偶性排除C,進而可得答案.

+]

【詳解】對于A,/(x)=----在x=0處無意義,故A錯誤;

V7e'-l

對于B：f(x}=--^的定義域為R,故B錯誤;

''eA+1

2

xX

對于C：f()=的定義域為｛x|xw±l｝,

2

且〃-）=尸X

=〃x），則"X）為偶函數(shù)，故C錯誤;

歷百k

%

對于D,滿足圖中要求，故D正確.

故選：D.

5.已知數(shù)列｛4｝為不單調(diào)的等比數(shù)列，出=24=上，數(shù)列｛%｝滿足僅=1一4+1，則數(shù)列｛2｝的最大項為

416

（）.

3795

A.—B.-C.—D.一

4884

【答案】C

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的概念求公比及通項公式，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最大項即可.

2%111

【詳解】由題意可知或=上=7=>4=彳或4=——,

a2422

n+1

若要求｛勿｝的最大項，需九為偶數(shù)，則2=1+［;］

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知當〃=2時，b2=2為｛勿｝的最大項.

8

故選：c

6.有人通過調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，兒子成年時身高與父親的身高呈線性相關(guān)，且兒子成年時的身高〉（單位：cm）

與父親的身高x（單位：cm）的經(jīng)驗回歸方程為￡=0.839x+28.957,根據(jù)以上信息，下列判斷正確的為

（）.

A.兒子成年時的身高與父親的身高的樣本相關(guān)系數(shù)廠=0.839

B.父親的身高為170cm,兒子成年時的身高一定在171cm到172cm之間

C.父親的身高每增加1cm,兒子成年時的身高平均增加0.839cm

D.兒子在成年時的身高一般會比父親高

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，由線性回歸方程的性質(zhì)，對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.

［詳解］因為廠二I“t“?，且g=上匕------------，

力（%—可2$5—才￡（%-可2

Vi=li=li=l

即「與b不一定相等，故A錯誤；

當父親身高為170cm時，孩子身高可能在171cm到172cm之間,

而不是一定，故B錯誤；

因為勺=0.839%+28.957,即父親的身高每增加1cm,

兒子成年時的身高平均增加0.839cm,故C正確；

由回歸方程可知，是否比父親高還得取決于父親身高，因此判斷不了兒子成年時一般比父親高，故D錯誤;

故選：C

7.已知正方體4與。］2的外接球的體積為36兀，點E為棱A3的中點，則三棱錐￡-AED的體積為

).

4^/2

AB.2A/3D.168

-1亍

【答案】B

【分析】由正方體的特征及球的體積公式可計算正方體棱長，再根據(jù)三棱錐的體積公式計算即可.

【詳解】由題意可知正方體的外接球直徑為正方體的體對角線，

所以丫=：兀*]^^；=3671^AB=2y/3,

所以匕=-XCCX-XADXAE=-X2V3X2^X73=2/3.

13216A

故選：B

8.將函數(shù)/(x)=cos2工-siiucosx-工的圖象向左平移弓個單位長度得到函數(shù)g(力的圖象，下列結(jié)論正確的是

28

A.g(x)是最小正周期為兀的偶函數(shù)B.點仁,0)是g(x)的對稱中心

C.g(x)在區(qū)間4，三上的最大值為［D.g(x)在區(qū)間［o,：］上單調(diào)遞減

【答案】D

【分析】先由二倍角余弦公式和輔助角公式化簡再平移得到g(x)=-等sin2x，由正弦函數(shù)的奇偶性得到A錯

7T

誤；代入X得到B錯誤；由正弦函數(shù)的單調(diào)性得到C錯誤，D正確.

4

…板、“、21COS2%+11.1V2J,兀

【詳角牛】f(x)=cosx-smxcosx——=----------sin2x——=——cos2x+—

v722222I4

向左平移S個單位長度得到函數(shù)g(x),則g(x)=geos

2x+-+-=--sin2x,

X2I8j42

對于A：由以上解析可得g(x)奇函數(shù)，故A錯誤；

對于B：當工=:時，g(x)=—^^sin(2x(),故B錯誤；

冗3兀3

對于C：因為函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間為2E+,<2x<2kn+—7i,eZ,即左兀+］?%VE+工兀，左wZ,

7t7C

同理得函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間為kK--,kn+-，左eZ

jr

所以-五，0是g(x)的一個遞減區(qū)間,

又當xe(),《■時，g(x)W0,

故c錯誤;

7171

D：由C的解析可知，所以減區(qū)間為kn--,kn+-,keZ,

44

所以當k=0時可得，g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D正確；

故選：D.

9.已知拋物線y2=2pMp>0）的焦點為尸，拋物線上的點“（4,%）到歹的距離為6,雙曲線

22

2=1（?！怠?，6〉0）的左焦點耳在拋物線的準線上，過點耳向雙曲線的漸近線作垂線，垂足為X，則H

與雙曲線兩個焦點構(gòu)成的三角形面積的最大值為（）.

A.2B.73C.75D.3

【答案】A

【分析】利用拋物線的定義及焦半徑公式先求P、F.耳，再由雙曲線的性質(zhì)，基本不等式計算即可.

【詳解】設(shè)雙曲線右焦點B，易知歹多MF=4+勺6np=4,

即尸（2,0）,耳（—2,0）,6（2,0）,而雙曲線的一條漸近線為y=-x,

易知山引二》”’

“2+從=。2=4所以

由雙曲線的性質(zhì)可知sHF國=2SHF、O=ab,

由基本不等式可知區(qū)產(chǎn)=2,當且僅當。=b=行時取得等號.

故選：A

第n卷（本卷共U小題，共105分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.試卷中包含兩個空的，答對1個的給3分,

全部答對的給5分）

3-2i

10.i為虛數(shù)單位，則——=.

1-21

74.

【答案】—+—1

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘、除法運算計算即可.

3-2i_(3-2i)(l+2i)_7+4i74.

【詳解】由=—I—1

l-2i(l-2i)(l+2i)-1+455

74.

故答案為：—I—i

55

11.在X-\—的展開式中，V的系數(shù)為.

【答案】224

【分析】根據(jù)二項式定理通項公式可得結(jié)果.

【詳解】因為通項公式為&]=G（x3廠—匕=（-V2）rC；x24^\

當24—1■r=3=廠=6時，I；.=卜&yc>3=8義28/=224%3,

所以/的系數(shù)為224,

故答案為：224.

12.已知直線y=2x+l與圓￡+丁2+2依+2丁+1=0（。/0）交于A8兩點，直線咫+y+2=0垂直平分弦

AB，則々的值為.

【答案】2

【分析】利用圓的性質(zhì)，兩直線位置關(guān)系計算即可.

【詳解】由題意可知（*+4+什+1）2="，即圓心C（—a,—1）,

又直線nu+y+2=0垂直平分弦AB,所以初x+y+2=0過圓心,

1

-ma-1+2=0m=—

所以2.

2/n-lxl=0

a=2

故答案為：2

13.兩個三口之家進行游戲活動，從6人中隨機選出2人，則這2人來自同一個家庭的概率為；若選出

的2人來自同一個家庭，游戲成功的概率為0.6,若來自不同的家庭，游戲成功的概率為0.3,則游戲成功的概率

為.

221

【答案】①.-##0.4②.0.42##—

550

【分析】先計算從6人中選2人的所有種數(shù)，再計算同一家庭的種數(shù)，求概率即可；由全概率公式計算即可得第二

空.

2C22

【詳解】由題意可知從6人中隨機選出2人，則這2人來自同一個家庭的概率為片=黃=三；

C1C13

而來自不同家庭的概率為6=十1=三，

2321

則游戲成功的概率為尸=0.6x《+0.3xm=三=0.42.

2

故答案為：—；0.42

14.在四邊形ABCD中，/A=120,AC=1,AB=2DC,"為AD中點.記AD=Q,AB=/?,用表示

BM=;若AN=工DC,則ND.BM的最大值為.

4

1rr33

【答案】①.-a-b②.—

216

【分析】利用給定的基底，利用向量的線性運算求出?W；利用數(shù)量積的運算律及定義，余弦定理、基本不等式求

出最大值即得.

【詳解】由M是AD中點，AD—a,AB=b,得=AM—AB=—a—Z?；

2

在四邊形A3CD中，令A(yù)D=m,DC=n,iiAB=2DC,得A5//CD,A5=2〃,

由NBA。=120，得NAE>C=60，在△ADC中，由余弦定理得,

AC2=AD2+DC2-2AD-DCcosZADC)即1=—加？，當且僅當機=”時取等號,

.1_-.1-1-

由AN=—DC,得AN=—b,ND=AD-AN=a——b,

488

,1-1121.2171117

因此ND-BA/=(a——b)-(—a-b)=—a+—b-----a-b=—m9'+—n9"-------m-2Hcosl20

8228162216

2533

=^+n^mn=^mn^+一

21621621616

,33

所以NDBM的最大值為一.

16

1rr33

故答案為：-a-b?—

216

2x<0

15.設(shè)aeR,函數(shù)/'(x)=?2\,若函數(shù)y=/(力—網(wǎng)恰有4個零點，則實數(shù)。的取值范圍為

x—5x+4,x0

【答案】-l<a<0或1<。<2

【分析】對實數(shù)。的取值進行分類討論，分別畫出不同取值情況的/(%)的函數(shù)圖象，函數(shù)y=/(x)-|依卜恰有4

個零點，說明/(尤)的圖象與丁=|御|的圖象有四個交點，通過y=|ox|斜率的變化即可確定實數(shù)。的取值范圍.

【詳解】因為函數(shù)y=/(x)—畫恰有4個零點，

所以尸/⑴的圖象與丁=網(wǎng)的圖象有四個交點，

當。=0時，如圖所示，

ZV

5

4

3

2

-3-2-'1|O12345x

y=/(x)的圖象與丁=|公|=0的圖象僅有兩個交點，與題意不符;

在xe[l,4]上，當/(￡)=—爐+5%—4與==一?相切時,

y=—X2+5%―4,

聯(lián)必,得-尤~+5x+ox-4=0，

y=-ax

則△=(5+aJ一16=0,得。=一1(舍去a=—9),

由圖可知，當°＜-2時，y=網(wǎng)與y=/(%)在(一。0)有一個交點，在(0,+8)有兩個交點，與題意不符,

所以當—2＜。＜一1時，丁=固與丁=/(%)在(—8,0)無交點，在(0,+")有兩個交點，與題意不符，

當4=-1時，丁=網(wǎng)與丁=/(%)在(一8,0)無交點，在(0,+8)有三個交點，與題意不符，

當一1＜。＜0時，y=網(wǎng)與y=/(x)在(一8,0)無交點，在(0,+8)有四個交點，符合題意；

當〃＞0時，如圖所示,

、y~—%+5%―4

聯(lián)，得-廠+5x-<zc—4=0，

y=ax

則△=（5—a）~—16=0,得a=l（舍去a=9）,

由圖可知，當0<°<1時，丁=固與丁=/（%）在（一8,0）有兩個交點，在（0,+"）有四個交點，與題意不符，

當a=l時，丁=網(wǎng)與y=/（x）在（―8,0）有兩個交點，在（0,+"）有三個交點，與題意不符，

當l<a<2時，y=網(wǎng)與y=/（%）在（一8,0）有兩個交點，在（0,+。）有兩個交點，符合題意，

當aN2時，丁=|翻|與丁=/（力在（—。,0）有一個交點，在（0,+“）有兩個交點，與題意不符.

綜上所述，或l<a<2.

故答案為：—1<。<0或l<a<2.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想，需要通過討論。取值

范圍的不同，結(jié)合無范圍的限制，判斷交點個數(shù)，然后推出。的范圍即可.

三、解答題（本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.在銳角一ABC中，角AB,C的對邊分別為a,b,c.已知a=3,b=2在=ABC的面積為3.

（1）求c的值；

（2）求sinfi的值；

（3）求sin（23-C）的值.

【答案】（1）后

（2）至

5

⑶述

10

【分析】（1）利用三角形面積公式S=」a）sinC可得角C,再用余弦定理求c；

2

hc

（2）根據(jù)正弦定理即得；

sinBsinC

（3）先用二倍角公式求出sin25cos23,然后再用兩角差的正弦公式求值.

【小問1詳解】

q-absinC=-x3xlyflsmC=3忘sinC=3,

口.ABC22

.■.smC=—，又JRC是銳角三角形,

2

TT

：.c=-,又由三角形余弦定理得:

4

c1=a1+b2-2abcosC=9+8-2x3x242cos—=5,

4

【小問2詳解】

b

由三角形正弦定理得:'即sinB-sm71'

sinBsinC

4

2形又縣

正.

/.si?nBn=------=2

出~~5~

【小問3詳解】

=旦,

又於嗚，cosB=Vl-sin2B=

sin2B=2sinBcosB=2x拽x—=-

555

143

cos2B=COS2B-sin2B=------=——

555

*

sin（28—C）=sin2BcosC-cos2BsinC=jx^--3V27A/2

x----=------

210

17.如圖，在直三棱柱ABC-451G中，AC±BC,AC=BC=2,C￡=3,尸為耳￡的中點，點DE分別

在棱Ad和棱CG上，且AD=1,CE=2.

(1)求證：A廠〃平面班>￡；

(2)求平面ACQA與平面60E夾角的余弦值;

(3)求點A到平面瓦)￡的距離.

【答案】(1)證明見解析

⑵|

(3)1

【分析】(1)取班的中點G,證明AZ〃DG即可；

(2)建立空間直角坐標系，向量法求兩個平面夾角的余弦值;

(3)向量法求點到平面的距離.

【小問1詳解】

證明：取助的中點G,連接尸G,DG,則PG〃CG〃A4,

且FG=GE；BB]=彳=2,RG〃a。且FG=A。，

則四邊形4DGR為平行四邊形，.?.AF〃DG.

又AR<Z平面OGu平面瓦)￡,

.??4斤〃平面

【小問2詳解】

B

解：直三棱柱ABC-a4cl中，ACJ.BC.以C為原點，以C4CBCG的方向為X軸、＞軸、z軸的正方向

建立空間直角坐標系，

則3（0,2,0）,￡（0,0,2）,D（2,0,l）,/.BE=（0,-2,2）,BD=（2,-2,1）,

/、n-BE--2y+2z=0

設(shè)平面的一個法向量為〃=（x,y,z）,則＜f

n-BD=2x-2y+z=0,

即令y=i,則2=i,x=；,得到平面BOE的一個法向量〃=

易知平面的一個法向量為加=（o,l,o）.

設(shè)平面ACQA與平面BDE的夾角為。，

I?—x0+lxl+lx0

??m-zi22

則cos。=1cosm,n\1=阿-川=------F--------------=—3

2

平面ACQA與平面BDE夾角的余弦值為

【小問3詳解】

解：4(203),^D=(O,O,-2),

,￡).“」―2|_4

點A到平面BDE的距離d=阿=丁=§.

2

22

18.已知橢圓二+3=l（a〉6〉0）的左、右焦點分別為耳，耳，點尸的坐標為（。，b）,且線段O尸的長是長

ab

軸長的五?

4

（1）求橢圓的離心率e；

（2）若直線尸工交橢圓于M,N兩點（/在N的上方），過工作PN的垂線/交了軸于點。，若線段延長

線上的一個點〃滿足的面積為迪.

3

①證明四邊形DPHN是菱形；

②若|。八|=：,求橢圓的方程.

【答案】（1）

（2）①證明見解析；②匯+上=1.

164

分析】（1）利用條件中線段長關(guān)系可構(gòu)造齊次式求離心率；

（2）①根據(jù)上問結(jié)論化簡橢圓方程，分別求直線QH、P/V的方程，根據(jù)面積求出鳥|=|乙〃|,再求出N坐標,

可判定|八5|=]乙P],從而證明結(jié)論；②直接由互|=g解方程即可.

【小問1詳解】

由已知得長軸長為2a,則—-=———+b—=>3a2=4",.,.a2=4c2,—=e=-;

2a2a4a2

【小問2詳解】

22

①證明：由（1）知/=402/2=302,所以橢圓方程為：三+不=1,

易知P（2c,J§c）,乙（c,0）,

所以kpF=—A/3,

%c

故直線DH的方程為>=—g（x—c）,直線PN的方程為y=73（x-c）,

/-//TAcZZ

令1=0,則>=彳°,「.。0,—c,\DF2\=--f

3I373

易知尸閭=2c,

C—1°273_2^2_1一

??S=5*20乂口—。=;—c=3SPDH=\DF2\=\F2H\,

y=A/3（X-C）

聯(lián)立方程組|產(chǎn)2=>15x2-24cx=0,

人?y-1

.4c23c2

8c

解得菁=0,^2=—,

M在N的上方，.?.N（0,—4）,|N互|=2c,

即|嵋

由上得，四邊形D/TW的對角線互相垂直且平分,故四邊形DPTW是菱形.

②解：由|，從而“4A/3,.

DF21==g=>c==-----,b=29

3

=1.

19.已知｛4｝為等差數(shù)列，｛〃｝是公比為2的等比數(shù)列.4=1,且。3—4=1，4?

(1)求數(shù)列｛4｝和也｝的通項公式;

(1、

ctk-----bk,左為奇數(shù),

(2)若或=<

/1\

a

2n+l-kb2n+『k，k為偶數(shù).

Ia2n+l-k/

①當上為奇數(shù)，求，+。2“+心；

2n

②求

k=l

【答案】(1)an=n,%=2"

三.,_2012?-10C2”+I

(2)①左.2-1；②一+-------x22n+1

99

【分析】(1)利用等差等比數(shù)列的通項公式列方程求解;

(2)①利用條件直接求解；②求出當上為偶數(shù)時或+。2“+—，然后利用倒序相加以及錯位相減法求和即可.

小問1詳解】

設(shè)數(shù)列｛%｝的公差為d，｛4｝的公比為2,%=1,

1+21—4=1

由已知可得＜1+3〃—4=%一。+5〃)’得白=2,d=l，

'''an~n,b”=2;

【小問2詳解】

①?,左為奇數(shù)，.?.2/+1—左為偶數(shù).、

,,,1

a

..，+c2n+i_k=2n+\-(2n+\-k),b2〃+J-(2/z+l-k)

Iak)

/、

1

%一工14+ak+-kk+l

bk=2akbk=2k-2=k-2；

②當左為偶數(shù)，2"+1—左為奇數(shù),

Ck+C2n+l-k=a2n+l-k^2n+l-k+a2n+l-k^2n+\-k=^a2n+l-k^2n+l-k

ia2n+l-k71a2n+\-k7

=2（2〃+1—左）-22研==（2〃+1—左）?2力'+24

2n

令邑“=z或，

k=l

c

'''S2fl=q+。2+,+2n-l+C2n，

C

即S2n~C2n+2n-\++%+，

,**2s2〃=（q+C2n）+（。2+,2九-1）+，,+（02I+°2）+（°2〃+）,

2s2〃=（。1+。2八）+（°3+°2八-2）++（02I+°2）+（°2+°2〃-1）+（°4+°2〃-3）++（°2〃+°1）

=1X22+3X24++（2n-1）-22n+（2n-1）?22W+（2n-3）-22w-2++lx22

所以S2〃=1x2+3x23++（2n-1）-22n-1+（2n-1）-22n-1+（2n-3）-22w-3++1x2

所以4%=1x23+3x25++（2TI-1）-22W+1+（2n-1）-22n+1+（2n-3）-22n-1++lx23

所以—3S筋=2+2（23+25++22〃T）-（2n-l）-22n+1-（2n-l）-22w+1+2（22n-1+22"-3++23）+2

3213

?-o^-*4?-?2〃TX4

=2+2x]4-----（2M-1）-22n+1-（2?-1）-22n+1+2x———^+2

20110