湖南省婁底市雙峰縣2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

湖南省婁底市雙峰縣重點(diǎn)名校2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在正方形A5CZ）中，G為。邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)，分別交對(duì)角線50于點(diǎn)F,交3C邊延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若

FG=2,則AE的長(zhǎng)度為（）

A.6B.8

C.10D.12

2.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=40。，則N2的度數(shù)為（）

A.50°B.40°C.30°D.25°

3.小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進(jìn)行4x50米折返跑.在整個(gè)過(guò)程中，跑步者距起跑線的距離V（單位：祖）與

跑步時(shí)間。（單位：s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖②所示.下列敘述正確的是（）.

圖①

A.兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)

B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.小蘇前15s跑過(guò)的路程大于小林前15s跑過(guò)的路程

D.小林在跑最后100根的過(guò)程中，與小蘇相遇2次

4.二次函數(shù)y=ax2+bx-2（a#0）的圖象的頂點(diǎn)在第三象限，且過(guò)點(diǎn)（1,0）,設(shè)t=a-b-2,貝?。﹖值的變化范圍是（)

A.-2<t<0B.-3<t<0C.-4<t<-2D.-4<t<0

5.已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

6.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

身高（m）1.551.581.601.621.661.70

人數(shù)134787

則這30名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1.66m,1.64mB.1.66m,1.66m

C.1.62m,1.64mD.1.66m,1.62m

111i

8,+EW的整數(shù)部分囿）

A.3B.5C.9D.6

9.如圖，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120°,D為CA的中點(diǎn)，P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與C,B重合），則2PD+PB

c.10D.4由

10.將函數(shù)=、的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,4）的方法是（）

A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位

C.向上平移3個(gè)單位D.向下平移1個(gè)單位

11.一個(gè)正方形花壇的面積為7機(jī)2,其邊長(zhǎng)為“山，則。的取值范圍為（）

A.0<?<1B.l<a<2C.2<a<3D.3<a<4

12.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一個(gè)根為2,則另一根為

A.2B.3C.4D.8

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，正方形0A5C與正方形是位似圖形，點(diǎn)。為位似中心，位似比為2：3,點(diǎn)3、E在第一象限，若

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

14.若正〃邊形的內(nèi)角為140。，則邊數(shù)〃為.

15.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為1：4,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比是—.

16.和平中學(xué)自行車停車棚頂部的剖面如圖所示，已知A3=16機(jī)，半徑。4=10機(jī)，高度CD為m.

17.要使分式與有意義，則x的取值范圍為.

x-1

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將A45。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB?的位置，點(diǎn)3、。分別落在點(diǎn)分、G處，點(diǎn)

31在x軸上，再將△ABiCi繞點(diǎn)Bi順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△451c2的位置，點(diǎn)G在x軸上，將AA1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到

3

△A2及C2的位置，點(diǎn)4：在x軸上，依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A（一,0）,B（0,2）,則點(diǎn)電018的坐標(biāo)為.

2

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母

由西向東航行，到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島。位于它的北偏東70。方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)B

處，測(cè)得小島。位于它的北偏東37°方向.如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的。處，求還需航行的距離BD的長(zhǎng).

其中X是滿足不等式-L(x-1)之工的非負(fù)整數(shù)解.

22

21.(6分)如圖，在AA5C中，50平分NA5C,于點(diǎn)0,交5c于點(diǎn)E,AD//BC,連接C0.

(1)求證：A0=E0；

(2)若AE是AABC的中線，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.

22.(8分)如圖，矩形中，E是AO的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE,R4交于點(diǎn)F,連接AC,DF.求證：四邊形ACZZF是

平行四邊形；當(dāng)C尸平分時(shí)，寫(xiě)出5c與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

23.(8分)如圖，點(diǎn)A(m,m+1),B(m+1,2m—3)都在反比例函數(shù)工二的圖象上.

O

(1)求m,k的值；

(2)如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的

函數(shù)表達(dá)式.

24.（10分）臺(tái)州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，銷

售單價(jià)p（元/千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：p=Lt+16,日銷售量y（千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖

4

所示：

⑴求日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？

⑵哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

⑶該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤(rùn)不低于2400元？

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZkAOB的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1,0）,O（0,0）,B（2,2）.以點(diǎn)。

為旋轉(zhuǎn)中心，將△A05逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△4051.畫(huà)出△4031；直接寫(xiě)出點(diǎn)4和點(diǎn)外的坐標(biāo)；求線段的

長(zhǎng)度.

26.（12分）如圖1,/BAC的余切值為2,AB=25點(diǎn)D是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），以

點(diǎn)D為頂點(diǎn)的正方形。EFG的另兩個(gè)頂點(diǎn)E、F都在射線AC上，且點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，聯(lián)結(jié)BG,并延長(zhǎng)BG,

交射線EC于點(diǎn)P.

（1）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列的線段和角中，是始終保持不變的量（填序號(hào)）；

①AF；②FP；③BP；④/BDG；⑤NG4C；⑥ZBPA；

（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,線段AP的長(zhǎng)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

（3）如果APFG與AAFG相似，但面積不相等，求此時(shí)正方形的邊長(zhǎng).

27.（12分）已知拋物線F：y=x4bx+c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與x軸另一交點(diǎn)為（-1,0）.

（1）求拋物線F的解析式；

（1）如圖1,直線1：y=[x+m（m>0）與拋物線F相交于點(diǎn)A（xi，yi）和點(diǎn)B（xi，yi）（點(diǎn)A在第二象限），求yi

-yi的值（用含m的式子表示）；

4

（3）在（1）中，若m巧，設(shè)點(diǎn)A，是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，如圖1.

①判斷AAA，B的形狀，并說(shuō)明理由；

②平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、B、A\P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

ApAR

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出C。，進(jìn)而可得出AABFsaGDF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出——=——=2,結(jié)合

GFGD

尸G=2可求出AF、AG的長(zhǎng)度，由DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.

【題目詳解】

解：???四邊形A5CD為正方形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZABF=ZGDF,ZBAF=ZDGF,

：./\ABF^/^GDF,

.AFAB

??----------=2,

GFGD

：.AF=2GF=4f

：.AG=2.

,:AD〃BC,DG=CGf

,AGDG

??----------=19

GECG

：.AG=GE

：.AE=2AG=1.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出A歹的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得N3的度數(shù)，然后求得N2的度數(shù).

【題目詳解】

如圖，

VZ1=4O°,

/.Z3=Zl=40o,

AZ2=90o-40°=50°.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行線的性質(zhì).利用兩直線平行，同位角相等是解此題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

A.由圖可看出小林先到終點(diǎn)，A錯(cuò)誤；

B.全程路程一樣，小林用時(shí)短，所以小林的平均速度大于小蘇的平均速度，B錯(cuò)誤;

C.第15秒時(shí)，小蘇距離起點(diǎn)較遠(yuǎn)，兩人都在返回起點(diǎn)的過(guò)程中，據(jù)此可判斷小林跑的路程大于小蘇跑的路程，C錯(cuò)

誤；

D.由圖知兩條線的交點(diǎn)是兩人相遇的點(diǎn)，所以是相遇了兩次，正確.

故選D.

4、D

【解題分析】

由二次函數(shù)的解析式可知，當(dāng)x=l時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=a+b-2,把點(diǎn)(1,0)代入y=ax?+bx-2,a+b-2=0,然后根據(jù)

頂點(diǎn)在第三象限，可以判斷出a與b的符號(hào)，進(jìn)而求出1=小｝2的變化范圍.

【題目詳解】

解：?.?二次函數(shù)y=ax?+bx-2的頂點(diǎn)在第三象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)

...該函數(shù)是開(kāi)口向上的，a>0

；y=ax2+bx-2過(guò)點(diǎn)(1,0),

:.a+b-2=0.

Va>0,

**?2-b>0.

??,頂點(diǎn)在第三象限，

.b

??--<0.

2a

/.b>0.

A2-a>0.

/.0<b<2.

:.0<a<2.

/.t=a-b-2.

/.-4<t<0.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查大小二次函數(shù)的圖像，熟練掌握?qǐng)D像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

試題分析：已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360+36=10,故選C.

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和外角.

6、C

【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【題目詳解】

A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)

稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

7、A

【解題分析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出

現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

【題目詳解】

解：這組數(shù)據(jù)中，1.66出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為1.66,

共有30人，

.,.第15和16人身高的平均數(shù)為中位數(shù)，

即中位數(shù)為：1（1.62+1.66）=1.64,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）

的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8、C

【解題分析】

解「后訶=6八懸丁班-&…炳I9=-炳+加:.原群也-i+6-亞+…-

^+7100=-1+10=1.故選C.

9、D

【解題分析】

如圖，作〃NPAP，=120。，貝!]AP，=2AB=8,連接PP。BP\則N1=N2,推出△APDsaABP，，得至！JBP，=2PD,于是

得到2PD+PB=BP，+PB2PP，，根據(jù)勾股定理得到PP'=\Q+/+(2由『='一，求得2PD+PB%g,于是得到結(jié)論.

【題目詳解】

如圖，作〃NPAP，=120。，則AP，=2AB=8,連接PP。BP%

?.?竺_AP=2,

AB~AD

AAAPD^AABPS

.*.BPr=2PD,

:.2PD+PB=BPr+PB>PPr,

‘PP'=J(2+8)2+(2書(shū)?=4書(shū)，

.,.2PD+PBN4g,

/.2PD+PB的最小值為4g,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對(duì)稱-最短距離問(wèn)題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

A.平移后，得y=(x+l)2,圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故A不符合題意；

B.平移后，得y=(x-3>,圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故B不符合題意；

C.平移后，得y=x?+3,圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故C不符合題意；

D.平移后，得y=x2-l圖象不經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故D符合題意；

故選D.

11、C

【解題分析】

先根據(jù)正方形的面積公式求邊長(zhǎng)。，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法求取值范圍.

【題目詳解】

解：?.?一個(gè)正方形花壇的面積為7加2,其邊長(zhǎng)為am,

a=V7

.-.2<A/7<3

則。的取值范圍為：2<a<3.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的理解，會(huì)估算無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根.設(shè)方程的另一根為a,則a+2=6,解得a=L

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

,,33、

13->（一,一）

22

【解題分析】

由題意可得0D=2：3,又由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,即可求得。。的長(zhǎng)，又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點(diǎn)的坐

標(biāo).

【題目詳解】

解：?.?正方形。43c與正方形ODE尸是位似圖形，。為位似中心，相似比為2：3,

：.OAtOD=2：3,

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,

即OA=1,

3

：.OD=~,

2

???四邊形ODEF是正方形，

3

：.DE=OD=-.

2

...........33

點(diǎn)的坐標(biāo)為：（不，—）.

22

33

故答案為：（不，—）.

22

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵.

14、9

【解題分析】

分析：

根據(jù)正多邊形的性質(zhì)：正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，結(jié)合多邊形內(nèi)角和定理列出方程進(jìn)行解答即可.

詳解：

由題意可得：140n=180（n-2）,

解得：n=9.

故答案為：9.

點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是要明白以下兩點(diǎn)：（1）正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等；（2）n邊形的內(nèi)角和=180（n-2）.

15、1:4

【解題分析】

,??兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為1:4,

這兩個(gè)相似三角形的相似比是1：4

?.?相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，

它們的周長(zhǎng)比1：4,

故答案為：1：4.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、相似三角形的周長(zhǎng)比都等于相似比.

16、1.

【解題分析】

由CDLAB,根據(jù)垂徑定理得到AD=DB=8,再在RtAOAD中，利用勾股定理計(jì)算出OD,貝!|通過(guò)CD=OC-OD

求出CD.

【題目詳解】

解：'：CD±AB,A3=16,

：.AD=DB=8,

在RtAOAD中，A8=16m,半徑Q4=*10m,

二OD=7OA2-AD2=A/102-82=6，

：.CD=OC-OD=ld-6=1Gn).

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧.也考查了切線的性質(zhì)定理以及勾股定理.

17、X聲1

【解題分析】

由題意得

x-1^0,

，存1.

故答案為"1.

18、(6054,2)

【解題分析】

分析：

分析題意和圖形可知，點(diǎn)Bi、B3、B5、……在x軸上，點(diǎn)B2、B4>B6、……在第一象限內(nèi)，由已知易得AB=*,結(jié)

2

合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA+ABI+BIC2=6,從而可得點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(6,2),同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(12,2),即點(diǎn)B2

相當(dāng)于是由點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位得到的，點(diǎn)B4相當(dāng)于是由點(diǎn)B2向右平移6個(gè)單位得到的，由此即可推導(dǎo)得到點(diǎn)Bzois

的坐標(biāo).

詳解：

*h3

?.?在AAOB中,ZAOB=90°,OA=-,OB=2,

2

5

；.AB=一,

2

/.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：OA+ABI+BIC2=OA+AB+OB=6,C2B2=OB=2,

.?.點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(6,2),

同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(12,2),

由此可得點(diǎn)B2相當(dāng)于是由點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位得到的，點(diǎn)B4相當(dāng)于是由點(diǎn)B2向右平移6個(gè)單位得到，

9Q1Q

...點(diǎn)B2018相當(dāng)于是由點(diǎn)B向右平移了：6x——=6054個(gè)單位得到的，

2

???點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為(6054,2).

故答案為：(6054,2).

點(diǎn)睛：讀懂題意，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)B2和點(diǎn)B4的坐標(biāo)，分析找到其中點(diǎn)B的坐標(biāo)的變化規(guī)律，是正確解答本題

的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、還需要航行的距離BD的長(zhǎng)為20.4海里.

【解題分析】

分析：根據(jù)題意得：NACD=70。，ZBCD=37°,AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函數(shù)得出CD=27.2海里,

在直角三角形BCD中，得出BD,即可得出答案.

詳解：由題知：ZACD=70°,ZBCD=3T,AC=80.

CDCD

在4AACD中，cosZACD=——,.-.0.34=——,/.CD=27.2（海里）.

AC80

在KABCD中，tanZBCD=—,.-.0.75=-^-,:.BD=20A（海里）.

CD27.2

答：還需要航行的距離BD的長(zhǎng)為20.4海里.

點(diǎn)睛：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，三角函數(shù)的應(yīng)用；求出CD的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

1

20、--

2

【解題分析】

【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再求出不等式的非負(fù)整數(shù)解，最后把符合條件的X的值代入化簡(jiǎn)后的

結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.

-3(x+2)(x-2)

【題目詳解】原式--(7—三十

x-2x-2

(x+l)(x-1)%—2

(x+2)(x-2)+-x)

1

x+2'

:.X--1,

/.x<0,非負(fù)整數(shù)解為0,

.,.x=0,

當(dāng)x=0時(shí)，原式

2

【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則.

21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）平行四邊形.

【解題分析】

（1）由“三線合一”定理即可得到結(jié)論；

（2）由AD〃BC,BD平分NABC,得至ljNADB=NABD,由等腰三角形的判定得到AD=AB,根據(jù)垂直平分線的性

質(zhì)有AB=BE,于是AD=BE,進(jìn)而得到AD=EC,根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

證明：（1）；BD平分NABC,AE±BD,

/.AO=EO；

(2)平行四邊形，

證明：VAD/7BC,

/.ZADB=ZABD,

，AD=AB,

VOA=OE,OB±AE,

/.AB=BE,

；.AD=BE,

VBE=CE,

/.AD=EC,

/.四邊形AECD是平行四邊形.

AD

【題目點(diǎn)撥】

考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BC=2CD,理由見(jiàn)解析.

【解題分析】

分析：（1）利用矩形的性質(zhì)，即可判定△FAE^^CDE,即可得至l]CD=FA,再根據(jù)CD〃AF,即可得出四邊形ACDF

是平行四邊形；

（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE,再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可

得至！JBC=2CD.

詳解：（1）???四邊形ABCD是矩形，

；.AB〃CD,

,\ZFAE=ZCDE,

；E是AD的中點(diǎn)，

AE=DE,

又；NFEA=NCED,

/.△FAE^ACDE,

/.CD=FA,

又；CD〃AF,

.1四邊形ACDF是平行四邊形；

(2)BC=2CD.

證明：?.?CF平分/BCD,

.,.ZDCE=45°,

VZCDE=90°,

...ACDE是等腰直角三角形，

；.CD=DE,

；E是AD的中點(diǎn)，

/.AD=2CD,

VAD=BC,

/.BC=2CD.

點(diǎn)睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考

慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙希ㄟ^(guò)證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目

的.

23、(1)m=3,k=12；(2)［或―-

【解題分析】

k

【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m—1)代入反比例函數(shù)y=—,得k=m(m+l)=(m+3)(m—1),再求解；(2)

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；(3)過(guò)點(diǎn)A作AMJ_x軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BNJ_y軸于點(diǎn)N,兩線交于點(diǎn)P.根據(jù)平

行四邊形判定和勾股定理可求出M,N的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1尸??點(diǎn)A(m,m+1),B(m+3,m—1)都在反比例函數(shù)y="的圖像上，

x

；?k=xy,

.*.k=m(m+l)=(m+3)(m—1),

/.m2+m=m2+2m—3,解得m=3,

.\k=3x(3+l)=12.

(2)Vm=3,

，A(3,4),B(6,2).

設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=k，x+b(k￥O),

[4=3k'+b

則4

2=6k'+b

2

k——

解得3

b=6

2

直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=——x+6.

(3)M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,-2).

解答過(guò)程如下：過(guò)點(diǎn)A作AMLx軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BNLy軸于點(diǎn)N,兩線交于點(diǎn)P.

;由⑴知:A(3,4),B(6,2),

.\AP=PM=2,BP=PN=3,

二四邊形ANMB是平行四邊形，此時(shí)M(3,0),N(0,2).當(dāng)(—3,0),N，(0,—2)時(shí)，根據(jù)勾股定理能求出AM，

=BN\AB=M,N,,即四邊形AM，N，B是平行四邊形.故M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,-2).

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記反比例函數(shù)的性質(zhì).

24、(l)y=-2t+200(l<t<80,t為整數(shù))；(2)第30天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元；(3)共有21天符合條件.

【解題分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象，設(shè)解析式為y=kt+b,將(1,198)、(80,40)代入，利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)設(shè)日銷售利潤(rùn)為w,根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)x銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判

斷；

(3)求出w=2400時(shí)t的值，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案；

【題目詳解】

⑴設(shè)解析式為y=kt+b,將(1,198)、(80,40)代入,得：

k+b=198[k=-2

'如卜e'解得：V.-.y=-2t+200(l<t<80,t為整數(shù))；

80左+人=40[b=200

(2)設(shè)日銷售利潤(rùn)為w,則w=(p-6)y,

,Q11

當(dāng)l<t<80時(shí)，w=(-t+16-6)(-2t+200)=--(t-30)2+2450,

一一42

?*.當(dāng)t=30時(shí)，w最大=2450；

.?.第30天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元.

(3)由⑵得:當(dāng)10W8O時(shí)，

w=-；(t-30)2+2450,

令w=2400,即-工(t-30)2+2450=2400,

2

解得：ti=20>t2=40,

，t的取值范圍是200W40,

共有21天符合條件.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關(guān)系得出利潤(rùn)的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖

象解不等式及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

25、(1)作圖見(jiàn)解析；(2)Ai(0,1),點(diǎn)為(-2,2).(3)2起

【解題分析】

(1)按要求作圖.

(2)由(1)得出坐標(biāo).

(3)由圖觀察得到，再根據(jù)勾股定理得到長(zhǎng)度.

【題目詳解】

解：(1)畫(huà)出AAiOBi,如圖.

(3)OBi=0B=J22+22=2后.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是繪圖、識(shí)圖、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握方法是本題的解題關(guān)鍵.

2x75

26、(1)④⑤；(2)y=——(L,x<2)；(3)—或一.

2-x54

【解題分析】

(1)作EWLAC于M,交。G于N,如圖，利用三角函數(shù)的定義得到A"=2,設(shè)=則40=23利用

BM

勾股定理得(24+/=(2行)2,解得，=2,即3Af=2,AM=4,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,則AE=2x,AF=3x,

GF1

由于tanNG4B=—=-,則可判斷NG4b為定值；再利用DG//AP得到NQG=4AC,則可判斷N3DG為

AF3

定值；在RtABMP中，利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷必在變化，在變化，在變化；

(2)易得四邊形。磯W為矩形，則==證明ABDGsAfiAP,利用相似比可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；

(3)由于NAFG=NPFG=90°，APPG與AAFG相似，且面積不相等，利用相似比得到PF=gx,討論：當(dāng)點(diǎn)P

1n9Y1029r8

在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時(shí)，則AP=〈x,所以，=丁%,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時(shí)，則AP=qX,所以^=；x,然

372r-x332-x3

后分別解方程即可得到正方形的邊長(zhǎng).

【題目詳解】

(1)如圖，作于M,交。G于N,

,,,AM?

在RtAABM中，'：cotZBAC=-----=2,

BM

設(shè)BM=t,則AM=2t,

,:AM2+BM2=AB2，

(2/f+/=(2百了，解得f=2,

：?BM—2,AM—4,

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,

在RtAADE中，VcotZDAE=——=2,

DE

AE=lx,

AF=3x,

在RtAGA/*^中，tanNGAF==—=—,

AF3x3

/.為定值；

■:DG//AP,

ZBDG^ZBAC,

NBDG為定值；

在RtABMP中，PB=-J22-PM2，

而在變化，

PB在變化，N3EW在變化，

APF在變化，

所以N3DG和NG4C是始終保持不變的量；

故答案為：④⑤

(2)VMN±AP,DEFG是正方形,

二四邊形DEMN為矩形，

/.NM=DE=x,

'：DG//AP,

：.ABDG^ABAP,

.DGBN

*'AP-W

x2-x

即

2x

二尸；a,x<2)

(3)???NAFG=NPFG=90°，AP/G與AAFG相似，且面積不相等,

.GFPFxPF

..=,即一=，

AFGF3xx

：.PF=-x,

3

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時(shí)，AP=AF+PF=-%+3%=-x,

33

,lx10

??------------Xf

2-x3

7

解得x=M，

1Q

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時(shí)，AP=AF-PF=3x——x=—x,

33

lx8

..---=—x,

2-x3

解得x=3,

4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì).

27、（1）y=x】+[x；（1）y「yi=：存；（3）①4AA'B為等邊三角形，理由見(jiàn)解析；②平面內(nèi)存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、

B、A，、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1欄,：）、（-乎者）和（-乎，-1）

【解題分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線F