中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)教學(xué)案視圖與投影

視圖與投影課前熱身1.如圖，箭頭表示投影的方向，則圖中圓柱體的投影是（） A．圓 B．矩形 C．梯形 D．圓柱2.小華拿著一塊正方形木板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，這塊正方形木板在地面上形成的投影不可能是()3．如圖所示幾何體的主（正）視圖是（）A． B． C． D．主(正)視圖左視圖主(正)視圖左視圖俯視圖A．圓柱 B．球C．圓錐 D．正方體【參考答案】1.B2.A3.B4.A◆考點(diǎn)聚焦知識(shí)點(diǎn)幾何體的三視圖側(cè)面展開(kāi)圖投影大綱要求1．能畫(huà)出基本幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖描述基本幾何體．2．能畫(huà)直棱柱、圓錐、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖．3．根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作相應(yīng)的立體模型．4．準(zhǔn)確地進(jìn)行平面圖形與空間幾何體的相互轉(zhuǎn)換，并能熟練地進(jìn)行立體圖形表達(dá)上路徑最短問(wèn)題的計(jì)算．5．掌握中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系．考查重點(diǎn)和?？碱}型1.主要考查幾何體的三視圖，主要以選擇題出現(xiàn)2.主要考查根據(jù)光線的方向辨認(rèn)實(shí)物的陰影。主要以選擇題或者填空題出現(xiàn)◆備考兵法1．正確區(qū)分常見(jiàn)幾何體的三視圖．2．綜合運(yùn)用勾股定理，解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決幾何體的展開(kāi)圖的計(jì)算問(wèn)題．3．學(xué)習(xí)立體圖形展開(kāi)與將展開(kāi)圖折疊成立體圖形的問(wèn)題．通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作，加深理解和掌握．培養(yǎng)自己的空間想象能力．◆考點(diǎn)鏈接1.從觀察物體時(shí)，看到的圖叫做主視圖；從觀察物體時(shí)，看到的圖叫做左視圖；從觀察物體時(shí)，看到的圖叫做俯視圖.2.主視圖與俯視圖的一致；主視圖與左視圖的一致；俯視圖與左視圖的一致.3.叫盲區(qū).4.投影可分為平行投影與中心投影.其中所形成的投影叫平行投影；所形成的投影叫中心投影.5.利用光線是否平行或是否交于一點(diǎn)來(lái)判斷是投影或投影，以及光源的位置和物體陰影的位置.典例精析例1（2009年河南）一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖是它的主視圖和俯視圖，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）A．3B．4C．5D．6【解析】本題主要考查三視圖的相關(guān)知識(shí)：主視圖主要確定物體的長(zhǎng)和高，左視圖確定物體的寬和高，俯視圖確定物體的長(zhǎng)和寬。由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側(cè)一列高一層，右側(cè)一列最高兩層；由俯視圖可知左側(cè)一行，右側(cè)兩行，于是，可確定左側(cè)只有一個(gè)小正方體，而右側(cè)可能是一行單層一行兩層，出可能兩行都是兩層。所以圖中的小正方體最少4塊，最多5塊?！敬鸢浮緿例2（2009年廣西南寧）三角尺在燈泡的照射下在墻上形成影子（如圖所示）.現(xiàn)測(cè)得，這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是．AAAA′O燈三角尺投影【解析】因?yàn)楣馐侵本€傳播的，所以三角尺和它的影子相似，然后利用相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解決此問(wèn)題?！敬鸢浮坷?（2009年江西）問(wèn)題背景在某次活動(dòng)課中，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測(cè)量.下面是他們通過(guò)測(cè)量得到的一些信息：甲組：如圖1，測(cè)得一根直立于平地，長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm.乙組：如圖2，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm.丙組：如圖3，測(cè)得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì)）的高度為200cm，影長(zhǎng)為156cm.任務(wù)要求（1）請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；（2）如圖3，設(shè)太陽(yáng)光線與相切于點(diǎn).請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑（友情提示：如圖3，景燈的影長(zhǎng)等于線段的影長(zhǎng)；需要時(shí)可采用等式）.DDDFE900cm圖2BCA60cm80cm圖1GHNE156cmMEOE200cm圖3KE【分析】解析：利用光的直線傳播可知△ABC和△DEF相似，從而求出旗桿的高度；利用切線的性質(zhì)，可知△KOM和△KHG相似，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)求出半徑OM的長(zhǎng).【答案】解：（1）由題意可知：∴∴即∴DE=1200（cm）．所以，學(xué)校旗桿的高度是12m．（2）解法一：與①類(lèi)似得：即∴GN=208．在中，根據(jù)勾股定理得：∴NH=260．設(shè)的半徑為rcm，連結(jié)OM，∵NH切于M，∴則又∴∴又．∴解得：r=12．所以，景燈燈罩的半徑是12cm．DDDFE900cm圖2BCA60cm80cm圖1圖3GHNE156cmMEOE200cmKE迎考精煉一、選擇題1．（2009年廣東佛山）在水平的講臺(tái)上放置圓柱形水杯和長(zhǎng)方體形粉筆盒（右圖），則它的主視圖是()圖圖④圖③圖②圖①實(shí)物圖實(shí)物圖A．圖①B．圖②C．圖③D．圖④2．（2009年黑龍江哈爾濱）右圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）．主視圖左視圖主視圖左視圖俯視圖C．圓柱D．正三棱柱3.（2009年甘肅省蘭州市）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A.A.B．CD．a(chǎn)aa4.（2009年四川省遂寧市）一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，每個(gè)面內(nèi)都標(biāo)注了字母，如果從正方體的右面看是面D，面C在后面，則正方體的上面是A.面EB.面FC.面AD.面B5.（2009年廣西崇左）如圖，下列選項(xiàng)中不是正六棱柱三視圖的是（）A．B．C．D．6.（2009年甘肅慶陽(yáng)）如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過(guò)程中，他在地上的影子（）A．逐漸變短 B．先變短后變長(zhǎng) C．先變長(zhǎng)后變短 D．逐漸變長(zhǎng)7.（2009年新疆省）如圖，是由一些相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，搭成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè)主視圖左視圖主視圖左視圖主視圖8.（2009年山東省棗莊市）如圖，骰子是一個(gè)質(zhì)量均勻的小正方體，它的六個(gè)面上分別刻有1~6個(gè)點(diǎn)．小明仔細(xì)觀察骰子，發(fā)現(xiàn)任意相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)和都相等．這枚骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)是5，它的對(duì)面的點(diǎn)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．6二、填空題1.（2009年廣東省廣州市）如圖是由一些相同長(zhǎng)方體的積木塊搭成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由________塊長(zhǎng)方體的積木搭成2.（2009年廣西省欽州市）如圖中物體的一個(gè)視圖（a）的名稱(chēng)為_(kāi)_．3.（2009年浙江省嘉興市）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（其中標(biāo)注的為相應(yīng)的邊長(zhǎng)），則這個(gè)幾何體的體積是．4.（2009年浙江衢州）陳老師要為他家的長(zhǎng)方形餐廳(如圖)選擇一張餐桌，并且想按如下要求擺放：餐桌一側(cè)靠墻，靠墻對(duì)面的桌邊留出寬度不小于80cm的通道，另兩邊各留出寬度不小于60cm的通道．那么在下面四張餐桌中，其大小規(guī)格符合要求的餐桌編號(hào)是(把符合要求的編號(hào)都寫(xiě)上)．230cm餐廳230cm餐廳180cm門(mén)桌面是邊長(zhǎng)為80cm的正方形①桌面是長(zhǎng)、寬分別為100cm和64cm的長(zhǎng)方形②桌面是半徑為45cm的圓③桌面的中間是邊長(zhǎng)為60cm的正方形，兩頭均為半圓④三、解答題1.（2009年山東濟(jì)寧）坐落在山東省汶上縣寶相寺內(nèi)的太子靈蹤塔始建于北宋（公元1112年），為磚徹八角形十三層樓閣式建筑.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組開(kāi)展課外實(shí)踐活動(dòng)，在一個(gè)陽(yáng)光明媚的上午，他們?nèi)y(cè)量太子靈蹤塔的高度，攜帶的測(cè)量工具有：測(cè)角儀、皮尺、小鏡子.（1）小華利用測(cè)角儀和皮尺測(cè)量塔高.圖1為小華測(cè)量塔高的示意圖.她先在塔前的平地上選擇一點(diǎn)，用測(cè)角儀測(cè)出看塔頂?shù)难鼋牵邳c(diǎn)和塔之間選擇一點(diǎn)，測(cè)出看塔頂?shù)难鼋?，然后用皮尺量出、兩點(diǎn)的距離為m,自身的高度為m.請(qǐng)你利用上述數(shù)據(jù)幫助小華計(jì)算出塔的高度（，結(jié)果保留整數(shù)）.圖1圖1圖2（2）如果你是活動(dòng)小組的一員，正準(zhǔn)備測(cè)量塔高，而此時(shí)塔影的長(zhǎng)為m（如圖2）,你能否利用這一數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案？如果能，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：①在你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案中，選用的測(cè)量工具是:；②要計(jì)算出塔的高，你還需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？.俯視圖ABCD俯視圖ABCD主視圖46左視圖單位：厘米（1）寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng)；（2）根據(jù)所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積；（3）如果一只螞蟻要從這個(gè)幾何體中的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點(diǎn)D，請(qǐng)你求出這個(gè)線路的最短路程．3.（2009年甘肅慶陽(yáng)）一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時(shí)，把由圓錐與圓柱組成的幾何體（如圖所示，圓錐在圓柱上底面正中間放置）擺在講桌上，請(qǐng)你在指定的方框內(nèi)分別畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖（從正面、左面、上面看得到的視圖）．第3題第3題主視圖左視圖俯視圖【參考答案】一、選擇題1.B2.A3.C4.A5.A6.B7.C8.B二、