用樣本估計(jì)總體課件-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

用樣本估計(jì)總體基礎(chǔ)知識(shí)·診斷考點(diǎn)聚焦·突破考點(diǎn)考向課標(biāo)要求真題印證考頻熱度核心素養(yǎng)用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體集中趨勢(shì)和離散程度理解★★★數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)建模命題分析預(yù)測(cè)從近幾年高考的情況來(lái)看，對(duì)用樣本估計(jì)總體的考查主要是統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用、總體集中趨勢(shì)和總體離散程度的估計(jì)，單獨(dú)命題常以客觀題的形式出現(xiàn)，也常作為解答題的一問(wèn)或者一部分出現(xiàn)，屬于低、中檔題，命題熱點(diǎn)是情境化試題.預(yù)計(jì)2025年的高考命題情況變化不大，本基礎(chǔ)課易設(shè)置多選題，在備考復(fù)習(xí)中，要多注意對(duì)多選題的訓(xùn)練，做到全面復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)·診斷一、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、百分位數(shù)1.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫作這組數(shù)據(jù)的①________.2.眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)②______的數(shù)據(jù)稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

中位數(shù)最多算術(shù)平均數(shù)

小于或等于

二、樣本的數(shù)據(jù)特征

題組1

走出誤區(qū)1.判一判.（對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”）（1）對(duì)一組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，平均數(shù)和中位數(shù)總是非常接近.(

)

×（2）在頻率分布直方圖中，最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù).(

)

√（3）方差與標(biāo)準(zhǔn)差具有相同的單位.(

)

×（4）若一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不變.(

)

√2.（多選題）（易錯(cuò)題）《滿江紅》憑借喜劇元素和家國(guó)情懷，以25.96億票房成為檔期內(nèi)票房冠軍，另一部科幻續(xù)作《流浪地球2》則成為最高口碑電影.如圖，這是這兩部電影連續(xù)7天的日票房情況，則(

)

.ABDA.《滿江紅》日票房平均數(shù)大于《流浪地球2》日票房平均數(shù)B.《滿江紅》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差C.《滿江紅》日票房極差小于《流浪地球2》日票房極差D.《滿江紅》日票房的下四分位數(shù)小于《流浪地球2》日票房的上四分位數(shù)【易錯(cuò)點(diǎn)】不能正確利用數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度比較方差大小且不清楚四分位數(shù)的概念而致誤.

題組2

走進(jìn)教材

CA.平均數(shù)為3，中位數(shù)為2

B.中位數(shù)為3，眾數(shù)為2C.平均數(shù)為2，方差為2.4

D.中位數(shù)為3，方差為2.8

270060016

題組3

走向高考

946

考點(diǎn)聚焦·突破考點(diǎn)一

總體百分位數(shù)的估計(jì)［自主練透］

D

解析

由折線圖可知，這10天的最低氣溫按照從小到

ABD

124.44

4.（雙空題）一個(gè)容量為20的樣本，若其數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，2，2，3，5，6，6，7，8，8，9，10，13，13，14，15，17，17，18，18，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為_(kāi)____，第86百分位數(shù)為_(kāi)___.14.517

考點(diǎn)二

總體集中趨勢(shì)的估計(jì)［多維探究］&1&

樣本的數(shù)字特征典例1

已知甲、乙兩班各50人，某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)情況如表所示：分?jǐn)?shù)段甲班人數(shù)乙班人數(shù)133295161410117847各分?jǐn)?shù)段成績(jī)視為均勻分布，有以下結(jié)論：①甲班平均成績(jī)低于乙班；②甲班成績(jī)的中位數(shù)與乙班相同；③甲班成績(jī)的方差比乙班成績(jī)的方差小.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(

)

.BA.①

B.①③

C.②③

D.①②③

1.求平均數(shù)時(shí)要注意數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，不要重計(jì)或漏計(jì).2.求中位數(shù)時(shí)一定要先對(duì)數(shù)據(jù)按大小排序，若最中間有兩個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)是這兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).3.若有兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)出現(xiàn)得最多，且出現(xiàn)的次數(shù)一樣，則這些數(shù)據(jù)都叫眾數(shù)；若一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則沒(méi)有眾數(shù).&2&

頻率分布直方圖中的數(shù)字特征典例2

某滑冰館統(tǒng)計(jì)了2023年9月1日到30日某小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（將頻率視為概率），則下列說(shuō)法正確的是(

)

.C

頻率分布直方圖的數(shù)字特征1.眾數(shù)：眾數(shù)一般用頻率分布表中頻率最高的一組的組中值來(lái)表示，即在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，最高小長(zhǎng)方形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo).2.中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等.3.平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布直方圖中等于組中值與對(duì)應(yīng)頻率之積的和.

BD

2.為普及科學(xué)用眼知識(shí)，提高群眾健康水平，預(yù)防眼疾，某區(qū)殘聯(lián)在殘疾人綜合服務(wù)中心開(kāi)展“全國(guó)愛(ài)眼日”有獎(jiǎng)答題競(jìng)賽活動(dòng).已知5位評(píng)委老師按百分制（只打整數(shù)分）分別對(duì)某參賽小隊(duì)評(píng)分，可以判斷出一定有評(píng)委打滿分的是(

)

.DA.平均數(shù)為98，中位數(shù)為98

B.中位數(shù)為96，眾數(shù)為99C.中位數(shù)為97，極差為9

D.平均數(shù)為98，極差為6

3.（雙空題）（2023·新高考Ⅱ卷節(jié)選）某研究小組經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過(guò)大量調(diào)查，得到如圖所示的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

97.5

考點(diǎn)三

總體離散程度的估計(jì)［師生共研］

12345678910545533551522575544541568596548536527543530560533522550576536

利用樣本的數(shù)字特征解決優(yōu)化問(wèn)題的依據(jù)1.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度就越小，越穩(wěn)定.2.用樣本估計(jì)總體就是利用樣本的數(shù)字特征來(lái)描述總體的數(shù)字特征.某高校數(shù)學(xué)組積極研討教學(xué)策略,先采取甲、乙兩套方案教學(xué)，并對(duì)分別采取兩套方案教學(xué)的班級(jí)的7次測(cè)試成績(jī)