人口模型-邏輯斯諦模型

人口問題——

邏輯斯諦模型主講人：陳志欽微分方程模型知識點一、邏輯斯諦模型二、模型檢驗與人口預測三、模型的應用一、邏輯蒂斯模型人口增長到一定數(shù)量后增長率下降的原因阻滯作用隨人口增加而變大資源、環(huán)境等因素對人口增長的阻滯作用簡單、便于應用的線性函數(shù)r是

x的減函數(shù)系數(shù)a,b？內(nèi)稟(固有)增長率r~

理論上x=0時的增長率.人口容量xm~

資源和環(huán)境對人口的最大容量.r(0)=rr(xm)=

0一、邏輯蒂斯模型r(0)=r,

r(xm)=0

a=rb=

r/xm

(1-x/xm)~資源和環(huán)境阻滯人口增長rx~自身增長一、邏輯蒂斯模型tx0xmx0xm/2logistic曲線求解t1/2

dx/dtxOxmxm/2一、邏輯蒂斯模型用數(shù)據(jù)和非線性最小二乘估計參數(shù).模型年實際人口（百萬）logistic模型17903.97.718005.39.518107.211.7………1980226.5228.31990248.7252.02000281.4275.1誤差平方和

458.2r=0.2155/10年,x0=7.6962,xm=443.9931一、邏輯蒂斯模型指數(shù)模型logistic模型34742458指數(shù)模型與logistic模型計算結果比較(誤差平方和)對1790年至2000年美國人口數(shù)據(jù)的擬合，logistic模型比指數(shù)增長模型有很大改善.二、模型檢驗和人口預測用1790年至2000年美國人口估計參數(shù)代入模型，計算2010年人口與實際值比較作為模型檢驗2010年實際人口加入重估參數(shù)預測2020年人口年17901800181018201830184018501860人口(百萬)3.95.37.29.612.917.123.231.4增長率/10年0.29490.31130.29860.29690.29070.30120.30820.2452年18701880189019001910192019301940人口(百萬)38.650.262.976.092.0105.7122.8131.7增長率/10年0.24350.24200.20510.19140.16140.14570.10590.1059年19501960197019801990200020102020

人口(百萬)150.7179.3203.2226.5248.7281.4308.7

增長率/10年0.15790.14640.11610.10040.11040.1349

美國人口數(shù)據(jù)二、模型檢驗和人口預測上面表、圖給出的結果是利用1790年至2000年美國人口數(shù)據(jù)估計的參數(shù)代入模型計算得到的這些結果與同期實際數(shù)據(jù)比較雖能反映模型與數(shù)據(jù)的擬合程度,但不是真正意義上的模型檢驗在估計指數(shù)模型和邏輯蒂斯模型參數(shù)時未用2010年的美國人口，留下這個實際數(shù)據(jù)用于模型檢驗二、模型檢驗和人口預測模型檢驗的誤差在5%以內(nèi)，可以接受預測準確性需等2020年美國人口調查結果公布

實際人口（百萬）指數(shù)模型logistic模型2010年308.7515.0297.0誤差

66.8%-3.8%2020年？

326.8拭目以待三、邏輯蒂斯模型的應用logistic模型

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歐洲生物數(shù)學家Verhulst19世紀提出生態(tài)、醫(yī)療領域中的應用魚塘中魚群數(shù)量森林中樹木數(shù)量

傳染病傳播人數(shù)的變化規(guī)律三、邏輯蒂斯模型的應用經(jīng)濟、社會領域中的應用耐用消費品銷售量消息傳播范圍的變化規(guī)律小結模型假設是建模的關鍵之一.“增長率隨人口增加而線性減少”是lo