六年級(jí)上冊(cè)秋季奧數(shù)培優(yōu)講義-6-04-圓錐圓柱3-講義-學(xué)生

第4講圓柱與圓錐【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、認(rèn)識(shí)圓柱與圓錐；2、學(xué)會(huì)計(jì)算圓柱與圓錐的體積及表面積。【知識(shí)梳理】1、圓柱：（1）概念：圓柱上、下兩個(gè)面是相等的圓，它們都叫圓柱的底面；曲面部分叫作圓柱的側(cè)面；兩個(gè)底面之間的距離，叫作圓柱的高。（2）圓柱的側(cè)面沿一條高展開后可得到一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面的周長，它的寬相當(dāng)于圓柱的高，這個(gè)長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。（3）體積＝底面積×高；（4）側(cè)面積＝底面周長×高2、圓錐：（1）概念：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸，將直角三角形繞著它旋轉(zhuǎn)360°所得的幾何體叫作圓錐。（2）將圓錐的側(cè)面沿頂點(diǎn)和底面圓周上一點(diǎn)的連線展開，可以得到一個(gè)扇形。（3）體積＝底面積×高×。【典例精析】【例1】認(rèn)識(shí)圓柱：（1）一個(gè)長方形的長是８cm,寬是６cm。以它的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到的圖形的底面積可能是cm2,也可能是cm2。（2）一個(gè)圓柱的底面半徑是3cm,高是5cm,它的側(cè)面積是cm2,表面積是cm2。（3）用邊長是1厘米的正方形圍成一個(gè)圓柱體，它的體積是?！境脽岽蜩F-1】（1）將圓柱的側(cè)面展開能得到平面圖形。（2）把一個(gè)圓柱的側(cè)面沿高剪開,得到一個(gè)正方形,這個(gè)圓柱的底面半徑是5cm,那么圓柱的高是cm。（3）把一個(gè)長6.28dm、寬3.14dm的長方形紙片卷成一個(gè)圓柱,這個(gè)圓柱的側(cè)面積是dm2(保留整數(shù)),它的底面積可能是dm2,也可能是dm2。【例2】認(rèn)識(shí)圓錐：下圖中，分別以長方形的長或?qū)挒檩S旋轉(zhuǎn)一周，所得立體圖形的體積相差____立方厘米；分別以直角三角形的兩條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得立體圖形的體積相差____立方厘米?！境脽岽蜩F-2】將下圖中的直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑和高分別是多少？【例3】求下圖形的表面積：【趁熱打鐵-3】（1）求下圖形的表面積：（2）已知一個(gè)圓柱的底面周長是25.12cm，高是10cm，求其表面積。【例4】一個(gè)正方體零件(如圖)，它的正中間有一個(gè)圓柱形孔。這個(gè)零件的表面積是多少?【趁熱打鐵-4】一個(gè)環(huán)形零件(如下圖)，內(nèi)圓的直徑是4cm，外圓的直徑是8cm，高是4cm。它的表面積是多少？【例5】已知下圖圓柱的高是26cm,底面直徑是8cm,現(xiàn)從中間沿底面直徑豎直把它切開,分成兩部分,其中一部分的表面積是多少?【趁熱打鐵-5】下面的圓柱沿著箭頭方向豎著切開，表面積增加了40平方厘米，求圓柱的表面積．【例6】幸福村每家每戶都砌有一個(gè)圓柱形沼氣池。沼氣池的底面直徑是4m,深是2m。在沼氣池的周圍與底面抹上水泥,如果每平方米需要水泥12kg,一共需要水泥多少千克?【趁熱打鐵-6】實(shí)驗(yàn)小學(xué)舞蹈室有16根相同的圓柱形柱子,每根柱子的底面周長是9.42m,高是4m。給這些柱子涂油漆,每平方米用油漆0.5kg，一共需要多少千克油漆?【例7】一根圓柱形木材長20dm,分成4個(gè)相等的圓柱體,表面積增加了18.84dm2.原來圓柱形木材的表面積是多少?【趁熱打鐵-7】陽陽過生日,媽媽做了一個(gè)三層蛋糕(如圖),每層厚4cm,底面半徑分別是8cm、6cm、4cm。蛋糕表面抹上奶油,如果每平方厘米需奶油0.2g，制作這個(gè)蛋糕共需多少克奶油?(結(jié)果保留一位小數(shù))【例8】某種飲料罐的形狀為圓柱形,底面直徑是7cm,高是12cm.將24罐這種飲料按如圖所示的方式放入紙箱內(nèi),這個(gè)紙箱內(nèi)部的長、寬、高至少是多少厘米？【趁熱打鐵-8】把底面直徑90厘米的圓柱形油桶放在長10米,寬4米，高3米的長方體箱子里，最多能放多少個(gè)？【例9】如圖，把底面直徑6cm，高10cm的圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長方體.這個(gè)長方體的表面積是

平方厘米；體積是

立方厘米?！境脽岽蜩F-9】如圖，把圓柱切開后拼成一個(gè)近似的長方體，表面積比原來圓柱多40cm2。圓柱的高是5cm,體積是多少立方厘米?【例10】求下面圖形的體積：【趁熱打鐵-10】求下面圖形的體積：【例11】求下面圖形的體積：【趁熱打鐵-11】求下面圖形的體積：【例12】一個(gè)圓錐形沙堆,它的底面周長是12.56m,高是1.8m,用這堆沙子鋪8m寬,3cm厚的路面上,能鋪多少米?【趁熱打鐵-12】有一堆圓錐形黃豆堆，測(cè)得其底面周長為15.7m，高為1.8m，把這些黃豆裝在一個(gè)圓柱形的糧倉中，正好裝了這個(gè)糧倉的，這個(gè)糧倉的內(nèi)高是2.5m，底面積是多少平方米？【過關(guān)精煉】1、填空：（1）一個(gè)圓柱的底面半徑是2cm,高是4cm,這個(gè)圓柱的側(cè)面積是cm2,表面積是cm2,體積是cm3。（2）一個(gè)圓柱的體積是60dm3,底面積是5dm2,高是dm。（3）如圖,這是一個(gè),它的底面半徑是cm,高是cm,底面積是cm2,體積是cm3。（4）右圖是兩位同學(xué)對(duì)同一個(gè)圓柱的兩種不同的切分。(平均分成兩塊)甲切分后,表面積比原來增加，乙切分后,表面積比原來增加。2、—瓶裝滿的