2024年山東省濟南市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)試題（三）（含答案）

2024年山東省濟南市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（三）

本試卷共8頁，滿分150分.考試時間為120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上.寫在本試卷

上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求.

1.V64的立方根是（）

A.4B.-4C.2D.8

2.章丘大蔥，是山東省濟南市章丘區(qū)特產(chǎn)，全國農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志。2023年11月10日，中國?章丘大蔥文化旅

游節(jié)上，一顆長度為2.586米大蔥，再次創(chuàng)造了新的世界吉尼斯大蔥高度記錄。章丘大蔥成為了章丘農(nóng)業(yè)文明

的重要標(biāo)志，品牌價值已達52.91億元，成為拉動區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展、帶動農(nóng)民增收致富的支柱產(chǎn)業(yè)。將52.91億

元用科學(xué)計數(shù)法表示為（）.

A.52.9X108TEB.5.29x108元c.0.529x1（）9元D.529x1（）9元

3.）如圖，/〃A3,ZA=2ZB.若Nl=1200,則/2的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

4.實數(shù)a,6,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A.a>c>bB.c-a>b-aC.a+b<0D.ac2<be2

5.國際數(shù)學(xué)家大會每四年舉行一屆，下面四屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)中不是中心對稱圖形的是（）

6.下列計算結(jié)果是爐的是（）

oa7a23

A.a10a2B.a--aC.ci+ciD.(a)

7.已知點A（-3,yi）,B（-1,y2）,C（7,y3）均在反比例函數(shù)7的圖象上，則%,為，%的大小關(guān)系是（）

3

A.B.%<%<%C.D.%<%<認(rèn)

8.下列事件是必然事件的是（）

A.多邊形外角和是360。B.足球比賽，中國隊踢進世界杯

C.擲一枚硬幣時，正面朝上D.打開電視，正在播放嫦娥六號發(fā)射實況

9.如圖，在ABC中，AB^AC,NC4B=30。，BC=3丘,按以下步驟作圖：①分別以點A和點B為圓心,

大于［A3長為半徑作弧，兩弧相交于E,尸兩點；②作直線所交A3于點交AC于點N.連接3N.則?V

2

的長為（）

A.2+^/3B.3+A/3C.2GD.

1

10.定義：［a,b,c］為二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a/））的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為［m,1-m,2-m］的二次函

數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m=l時，函數(shù)圖象的對稱軸是y軸；②當(dāng)m=2時，函數(shù)圖象過原點；③當(dāng)m>0時，

函數(shù)有最小值；④如果m<0,當(dāng)x>」時，y隨x的增大而減小.其中正確的個數(shù)為（）.

2

A.lB.2C,3D.4

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.直接填寫答案.

11.分解因式：3x3-Tlx—

12.在英語單詞?。僅“。〃面/（多項式）中任意選出一個字母，選出的字母為的概率是.

13.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是.

14.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,AB=4,點。為8C的中點，以。為圓心，長為半徑

作半圓，交AC于點。，則圖中陰影部分的面積是.

15.甲乙兩地相距a千米，小亮8：00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地.兩人分別

距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻f（x時x分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為.

16.如圖，三角形紙片ABC中，NBAC=90。，AB=2,AC=3.沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊

上的點。處；再折疊紙片，使點C與點。重合，若折痕與AC的交點為E,則AE的長是.

三、解答題：本題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

（5\2m-4

18.（本小題滿分6分）先化簡，再求值：先化簡，再求值：〃?+2+^—--,其中相=J話+tan45。.

［2-m）3-m

19.（本小題滿分6分）如圖，四邊形A8CD為菱形，ZABC=80°,延長8c到E,在/。CE內(nèi)作射錢CM,使得

ZECM=30°,過點。作。CM,垂足為尸.若DF=在,求8。的長.

20.（本小題滿分8分）圖1是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)（整個頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能被識別），其示

意圖如圖2,攝像頭A的仰角、俯角均為15。，攝像頭高度。1=160cm,識別的最遠(yuǎn)水平距離。B=i50cm.

⑴身高208cm的小杜，頭部高度為26cm,他站在離攝像頭水平距離130cm的點C處，請問小杜最少需要下蹲

多少厘米才能被識別.

2

（2）身高120cm的小若，頭部高度為15cm,踮起腳尖可以增高3cm,但仍無法被識別.社區(qū)及時將攝像頭的仰

角、俯角都調(diào)整為20°（如圖3）,此時小若能被識別嗎？請計算說明.（精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)

sin15°a0.26,cos15°a0.97,tan15°?0.27,sin20°a0.34,cos20°x0.94,tan20°*0.36）

21.（本小題滿分8分）某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運用體育，數(shù)學(xué)，生物學(xué)等知識，研究體育課的

運動負(fù)荷，在體育課基本部分運動后，測量統(tǒng)計了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)無（次/分鐘）分為如下五

組：A組：50Vx<75,8組：75Vx<100,C組：100<x<125,。組：125<X<1501E組：150<x<175.其

中，A組數(shù)據(jù)為73,65,74,68,74,70,66,56.根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請結(jié)

合統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）A組數(shù)據(jù)的介數(shù)是；

（2）在統(tǒng)計圖中8組所對應(yīng)的扇形圓心角是_______度；

（3）補全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；

（4）一般運動的適宜行為為100150（次/分鐘），學(xué)校共有2300名學(xué)生，請你依據(jù)此次跨學(xué)科項目研究結(jié)

果，估計大約有多少名學(xué)生達到適宜心率？

22.（本小題滿分8分）如圖，0A,05,0C都是匚O的半徑，AACB=2ABAC.

（1）求證：ZAOB=2ZBOC；（2）若AB=4,8C=若，求，。的半徑.

23.（本小題滿分10分）某校九年級一班計劃購買A、8兩種相冊共42冊作為畢業(yè)禮品，已知A種相冊的單

價比B種的多10元，買4冊A種相冊與買5冊8種相冊的費用相同.

（1）求A、8兩種相冊的單價分別是多少元？

（2）因?qū)W生對兩類相冊喜好不同，經(jīng)調(diào)查得知：購買的A種相冊的數(shù)量要少于8種相冊數(shù)量的3,但又不少

4

于8種相冊數(shù)量的2,如果設(shè)買A種相冊x冊.

5

①有多少種不同的購買方案？

②商店為了促銷，決定對A種相冊每冊讓利。元銷售（12WOW18）,8種相冊每冊讓利6元銷售，最后班委會

同學(xué)在付款時發(fā)現(xiàn)：購買所需的總費用與購買的方案無關(guān)，當(dāng)總費用最少時，求此時。的值.

24.（本小題滿分10分）綜合與實踐

【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具.綜合實踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個透明的豎直放置的

容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱喴子嫊r裝置.

【實驗操作】綜合實踐小組設(shè)計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm,開始放水后

每隔10機譏觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如表：

流水時間t/min010203040

3

水面高度/z/cm（觀察值）302928.12725.8

任務(wù)1：分別計算表中每隔10根譏水面高度觀察值的變化量.

【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“才=0,/?=30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以

用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關(guān)系.

任務(wù)2：利用/=0時，/i=30；f=10時，/i=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度〃與流水時間f的函數(shù)解析式；

【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，小組決定優(yōu)

化函數(shù)解析式，減少偏差.通過查閱資料后知道：/為表中數(shù)據(jù)時，根據(jù)解析式求出所對應(yīng)的函數(shù)值，計算

這些函數(shù)值與對應(yīng)//的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越小.

任務(wù)3：（1）計算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的卬值；

（2）請確定經(jīng)過（0,30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最??；

【設(shè)計刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計刻度，通過刻度直接讀取時

間.

任務(wù)4：請你簡要寫出時間刻度的設(shè)計方案.

25.（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線>=辦2+版+4（存0）與x軸交于點A（1,0）和3,與y軸交于點

C,對稱軸為直線5?

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,若點尸是線段2C上的一個動點（不與點2,C重合），過點尸作y軸的平行線交拋物線于點。,

連接O。，當(dāng)線段尸。長度最大時，判斷四邊形。CP。的形狀并說明理由；

（3）如圖2,在（2）的條件下，。是OC的中點，過點。的直線與拋物線交于點E,5.ZDQE^2ZODQ.在

y軸上是否存在點R得ABEF為等腰三角形？若存在，求點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.（本小題滿分12分）問題情境：小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)了正方形的知識后，進一步進行以下探究活動：在正方形

A3CD的邊8C上任意取一點G,以3G為邊長向外作正方形座FG,將正方形座FG繞點8順時針旋轉(zhuǎn).

4

圖①圖②圖③

特例感知:

(1)當(dāng)8G在3C上時，連接DRAC相交于點P,小紅發(fā)現(xiàn)點尸恰為叱的中點，如圖①.針對小紅發(fā)現(xiàn)的

結(jié)論，請給出證明；

(2)小紅繼續(xù)連接EG,并延長與。尸相交，發(fā)現(xiàn)交點恰好也是近中點P,如圖②，根據(jù)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，

請判斷△APE的形狀，并說明理由；

規(guī)律探究：

(3)如圖③，將正方形班FG繞點2順時針旋轉(zhuǎn)a,連接。尸，點尸是。尸中點，連接AP,EP,AE,AAPE

的形狀是否發(fā)生改變？請說明理由.

2024年山東省濟南市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題(三)答案

1.C2.D3.A4.D5.B6.7.C8.A9.B10.C

11.3x（x+3）（x-3）I2.^13.x>-1"力行―？〃15.8：28（或八點二十八分）

16-13

~6

17.解：

2cos30'-V12-1V3-2|+2-1+

=2x--273-2+73-i+1…3分

22

=--…6分

2

5（c5）2m-4

18.解：m+2+----——

[2—m）5—m

m2-45]2（m-2）

m—2m—2J3—m

m2-92（m-2）

m—23—m

+—3）2（m—2）

m—23—m

=—2（m+3）

=—2m—6,3分

,**m=-J16+tan45°,

5

HZ=4+1=5,

，原式=—2x5—6=—10—6=—16.6分

19.解：如圖，連接AC交于點”,

一E

由菱形的性質(zhì)得NAOC=NA3O80。，Z￡)CE=80°,/DHC=9。。,

又丁ZECM=30°,

：.ZDCF=50°,

?:DF工CM,

：.ZCFD=90°,

：.ZCDF=40°,….…2分

又「四邊形ABC。是菱形，

???5。平分NADC,

???/HDC=40。,

ZCHD=ZCFD

在△CD"和△CD尸中，＜ZHDC=ZFDC,

DC=DC

：./\CDH^/\CDF(AAS),..........4分

：.DH=DF=46,

：.DB=2DH=2y/6...............6分

20.解(1)解：過點C作。8的垂線分別交仰角、俯角線于點E,D,交水平線于點尸，如圖所示,

■tn"十1一

在RtAE尸中，tanZEAF=——.

AF

EF=AF?tan15°=130x0.27=35.1(cm).

AF=AF,ZEAF=/DAF,ZAFE=ZAFD=90°,

/.AADF^AAEF............2分

6

：.EF=DF=35.l(cm).

CE=CF+EF=160+35.1=195.1(cm),ED=2EF=35.1x2=70.2(cm)>26(cm),

.??小杜下蹲的最小距離=208-195.1=12.9(cm)......4分

(2)解：能，……5分

理由如下：

過點8作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點N,交水平線于點P,如圖所示,

在RtAAPM中，tanZA/AP=——.

AP

MP=AP-tan20°=150x0.36=54.0(cm),

AP=AP,/MAP=ZNAP,ZAPM=ZAPN=90°,

:AAMP沿AANP........6分

...PN=MP=54.0(cm),

BN=BP-PN=160-54.0=106.0(cm).

小若墊起腳尖后頭頂?shù)母叨葹?20+3=123(cm).............7分

二小若頭頂超出點N的高度123-106.0=17.0(cm)>15(cm).

；?小若墊起腳尖后能被識別......8分

21.解：(1)將A組數(shù)據(jù)從小到大排列為：56,65,66,68,70,73,74,74,

：74出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.眾數(shù)是74；.……1分

(2)84-8%=100,360°X—=54°

100

在統(tǒng)計圖中B組所對應(yīng)的扇形圓心角是54。；.……3分

(3)100-8-15-45-2=30

組的人數(shù)為30,…….4分

；?補全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖如下：

［頻數(shù)(人)

5OL45

4。130Tl

"1T…?$分

■廠7

ABCDEF心率

(次/分鐘)

7

(4)2300x30+45=1725(人)，

100

大約有1725名學(xué)生達到適宜心率.....8分

22.解：(1)證明：：=

ZACB=-ZAOB,..........1分

2

:BC=BC，

：.ZBAC=-ZBOC,...........2分

2

,ZACB=2ZBAC,

:.ZAOB=2ZBOC...............3分

(2)解：過點。作半徑于點E,則/DOB=gNAO3,AE=B￡,

ZAOB=2ZBOC

:.NDOB=4BOC,.….4分

BD—BC,

AB=4,BC=>/5,

:.BE=2,DB=yf5,.....5分

在RtzXBOE中，QZDEB=90°

DE=yjBD2-BE2=1>..…6分

在Rt_30E中，ZOEB=90°,

:.OB2=(OB-l)2+22,..…7分

=即:，。的半徑是|一….8分

23.解：（1）設(shè)A種相冊的單價為，w元，B種相冊的單價為〃元,

rm-n=10

依題意，得：l，"=5n,分

嚴(yán)=50

解得：％=4°.....2分

8

答：A種相冊的單價為50元，8種相冊的單價為40元..…3分

(2)①依題意，得:

解得:12<x<18....4分

又為正整數(shù)，

尤可取12、13、14、15、16、17,共6種不同的購買方案...5分

②設(shè)購買總費用為w元，

依題意，得：w=(50-。)x+(40-6)(42-x)=(10-a+b)x+42(40-6)....6分

???購買所需的總費用與購買的方案無關(guān)，則w的值與x無關(guān)，

10-a+b=0,

.,?/?=〃-10,....7分

.\w=42(40-/?)=42[40-(a-10)]=-42a+2100.

-42<0,

...W隨。的增大而減小...8分

又：12WaW18,

.?.當(dāng)a=18時，w取得最小值....9分

答：當(dāng)總費用最少時，a的值為18?.…10分

24解：任務(wù)1：

變化量分別為：29-30=-1(cm)；28.1-29=-0.9(cm)；27-28.1=-1.1(cm)；25.8-27=-1.2(cm),

.,.每隔10MJ加水面高度觀察值的變化量為:-1,-0.9,-1.1,-1.2.......2分

任務(wù)2：

設(shè)水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式為h=kt+b,

".'t=0時，h=30；f=10時，/i=29；

(b=30

...Lou29,.......3分

(k=-0.1

解得：1b=30,

.?.水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式為h=-0.U+30；.......4分

任務(wù)3：

(1)w=(30-30)2+(29-29)2+(28-28.1)2+(27-27)2+(26-25.8)2

=0.05.....5分

(2)w=(10左+30-30)2+(10左+30-29)2+(10^+30-28.1)2+(10^+30-27)2+(10^+30-25.8)2

=3000(H0.102)2-0.038,......7分

.,.當(dāng)左=-0.102時，w的最小值為0.038.......8分

9

任務(wù)4：

在容器外壁每隔1.02c機標(biāo)記一次刻度，這樣水面每降低一個刻度，就代表時間經(jīng)過了10分鐘.10分

'a+b+4=0(a=1

25.解：(1)由題意得：-b5,解得，

lb=-5

故拋物線的表達式為y=x2-5x+4；....2分

(2)對于y=x2-5x+4,令y=N-5X+4=0,解得尤=1或4,令x=0,貝l|y=4,

故點8的坐標(biāo)為(4,0),點C(0,4),

設(shè)直線8c的表達式為y=fcc+f,貝Jt=4,解得”“I,..……3分

I4k+t=0\t=4

故直線BC的表達式為y=-x+4,

設(shè)點尸的坐標(biāo)為(x,-x+4),則點。的坐標(biāo)為(x,x2-5.r+4),

則尸。=(-x+4)-(x2-5x+4)=-N+4無，....5分

V-1<0,

故尸。有最大值，當(dāng)x=2時，P。的最大值為4=CO,

此時點。的坐標(biāo)為(2,-2)；

'：PQ=CO,PQ//OC,

故四邊形。CPQ為平行四邊形；....6分

(3)是。C的中點，則點。(0,2),

由點。、。的坐標(biāo)，同理可得，直線。。的表達式為y=-2x-2,

過點。作軸于點H,

則QH〃CO,故

而/。QE=2N。。。.

：.ZHQA=ZHQE,……7分

則直線AQ和直線QE關(guān)于直線QH對稱，

故設(shè)直線QE的表達式為y=2x+r,

將點Q的坐標(biāo)代入上式并解得r=-6,

故直線QE的表達式為y=2x-6②，

聯(lián)立①②并解得(x=5(不合題意的值已舍去)，

Iy=4

故點E的坐標(biāo)為(5,4),....8分

設(shè)點F的坐標(biāo)為(0,相)，

由點3、E的坐標(biāo)得：8序=(5-4)2+(4-0)2=17,

同理可得，當(dāng)時,即16+〃於=17,解得/"=±1；....9分

當(dāng)時，即25+(MI-4)2=17,方程無解;……10分

OR

當(dāng)8尸=后尸時，即16+優(yōu)2=25+(77?-4)2,解得加=上j...11分

8

故點尸的坐標(biāo)為(0,1)或(0,-1)或