正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案

昆明市教師資格審查教育教學(xué)能力測(cè)評(píng)試講教案試講科目：高中數(shù)學(xué)學(xué)校：云南師范大學(xué)姓名：何會(huì)芳2013年5月3日制一.教材分析1、教材的地位和作用本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正弦余弦函數(shù)圖像及根本性質(zhì)的根底上對(duì)又一個(gè)具體三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，其研究方法與前面正余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的研究方法類(lèi)似，是對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的融通和運(yùn)用，也是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)函數(shù)規(guī)律的總結(jié)和探索。正確理解和熟練掌握正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)也是之后學(xué)好《三角函數(shù)求值》的關(guān)鍵。2、教學(xué)目標(biāo)〔一〕知識(shí)和技能目標(biāo)：1、理解并掌握正切函數(shù)圖像的推導(dǎo)思路及畫(huà)法，即“正弦函數(shù)圖像類(lèi)比推導(dǎo)法”2、準(zhǔn)確寫(xiě)出正切函數(shù)的性質(zhì)，并通過(guò)練習(xí)體驗(yàn)正切函數(shù)根本性質(zhì)的應(yīng)用．〔二〕過(guò)程與方法目標(biāo)：1、通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手作圖，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和情感投入，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法；2、培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比、歸納的數(shù)學(xué)思想；3、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，實(shí)踐第一的觀點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3.重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)〔一〕、教學(xué)重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。1、我打算用類(lèi)比正弦函數(shù)圖像類(lèi)比推導(dǎo)法，單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象法，引導(dǎo)學(xué)生作出正切函數(shù)圖，并探索函數(shù)性質(zhì)；2、學(xué)會(huì)畫(huà)正切函數(shù)的簡(jiǎn)圖，體會(huì)與x軸的交點(diǎn)以及漸近線x=/2+k，kZ在確定圖象形狀時(shí)所起的關(guān)鍵作用?！捕场⒔虒W(xué)難點(diǎn)：體驗(yàn)正切函數(shù)根本性質(zhì)的應(yīng)用，〔三〕、教學(xué)疑點(diǎn)：正切函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間是增函數(shù)，但由于定義域的不連續(xù)性并非整個(gè)定義域內(nèi)的增函數(shù)；二．教學(xué)策略在本節(jié)課中，我以“矛盾沖突”為主線撞擊學(xué)生的思維，比方：1、在得到正切函數(shù)的概念之后，提出如何研究這一具體函數(shù)的性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生可以“類(lèi)比”研究正余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的方法；2、在得到正切函數(shù)的局部性質(zhì)之后，提出如何能“飽滿”正切函數(shù)的性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生可以借助圖像進(jìn)行研究，讓學(xué)生感受“數(shù)缺形少直觀，形缺少數(shù)難入微”的精妙.三．學(xué)情分析本節(jié)課是研究了正弦、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，對(duì)又一具體三角函數(shù)的學(xué)習(xí)。學(xué)生已經(jīng)掌握了角的正切，正切線和與正切有關(guān)的誘導(dǎo)公式，對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的討論方法已經(jīng)有了一個(gè)比擬清晰的認(rèn)識(shí)，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)的保障．四．教學(xué)程序1、復(fù)習(xí)引入〔一〕、復(fù)習(xí)問(wèn)題:1、什么是正切？正切有關(guān)的誘導(dǎo)公式？練習(xí)：畫(huà)出以下各角的正切線〔二〕、引入引出正切函數(shù)、正切曲線的概念，提出對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)思考，讓學(xué)生能清晰的認(rèn)識(shí)本節(jié)課的內(nèi)容：在內(nèi)容上，是研究一個(gè)具體函數(shù)的圖像和性質(zhì).2、學(xué)習(xí)新課：提出如何研究正切函數(shù)的性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生可以“類(lèi)比”研究正余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的方法?！惨弧硰?fù)習(xí)：如何作出正弦函數(shù)的圖像？〔二〕、探究：用正切線作正切函數(shù)圖像問(wèn)題：正切函數(shù)y=tanx是否是周期函數(shù)？設(shè)f(x)=tanxf(x+)=tan(x+)=tanx=f(x)y=tanx是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期。我們先來(lái)作一個(gè)周期內(nèi)的圖像根據(jù)正切函數(shù)的周期性，將上圖像向左向右延伸得到正弦函數(shù)的圖像〔三〕、研究函數(shù)性質(zhì)〔啟發(fā)學(xué)生借助圖像進(jìn)行研究，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想〕〔四〕、疑點(diǎn)解析在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)〔五〕、例題講解及課內(nèi)穩(wěn)固練習(xí)例1、比擬以下每組數(shù)的大小〔1〕tan167與tan173〔2〕tan〔〕與tany=tanx在〔，〕上是增函數(shù)，又y=tanx在〔0，〕上是增函數(shù)說(shuō)明：比擬兩個(gè)正切值大小，關(guān)鍵是相應(yīng)的角化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。例2、求函數(shù)y=tan(x+)的定義域和單調(diào)區(qū)間及其對(duì)稱(chēng)中心。解：令t=x+，那么函數(shù)y=tan(x+)的定義域是t,因此，函數(shù)的定義域是練習(xí)：求函數(shù)y=tan3x的定義域，值域，單調(diào)增區(qū)間，對(duì)稱(chēng)中心求函數(shù)y=tan3x的周期說(shuō)明自變量x,至少要增加，函數(shù)的值才能重復(fù)取得，所以函數(shù)y=tan3x的周期是。解不等式：觀察正切曲線，寫(xiě)出滿足以下條件的x的值的范圍〔六〕、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)了正切函數(shù)的圖象即正切曲線以及通過(guò)圖象觀察總結(jié)出正切函數(shù)的性質(zhì)并利