安徽省淮南一中等四校新高考數(shù)學必刷試卷及答案解析_第1頁
安徽省淮南一中等四校新高考數(shù)學必刷試卷及答案解析_第2頁
安徽省淮南一中等四校新高考數(shù)學必刷試卷及答案解析_第3頁
安徽省淮南一中等四校新高考數(shù)學必刷試卷及答案解析_第4頁
安徽省淮南一中等四校新高考數(shù)學必刷試卷及答案解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩16頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

安徽省淮南一中等四校新高考數(shù)學必刷試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列命題是真命題的是()A.若平面,,,滿足,,則;B.命題:,,則:,;C.“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件;D.命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”.2.已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA.1 B.-1 C.a(chǎn) D.-a3.如圖,在中,點是的中點,過點的直線分別交直線,于不同的兩點,若,,則()A.1 B. C.2 D.34.已知數(shù)列滿足:)若正整數(shù)使得成立,則()A.16 B.17 C.18 D.195.已知的值域為,當正數(shù)a,b滿足時,則的最小值為()A. B.5 C. D.96.已知雙曲線的焦距為,若的漸近線上存在點,使得經(jīng)過點所作的圓的兩條切線互相垂直,則雙曲線的離心率的取值范圍是()A. B. C. D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值是()A.8 B.32 C.64 D.1288.斜率為1的直線l與橢圓相交于A、B兩點,則的最大值為A.2 B. C. D.9.已知函數(shù)若關于的方程有六個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.10.已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足(且),若,則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為()A. B. C. D.11.已知是第二象限的角,,則()A. B. C. D.12.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知正四棱柱的底面邊長為,側面的對角線長是,則這個正四棱柱的體積是____.14.若,,則___________.15.已知實數(shù)滿足,則的最大值為________.16.有編號分別為1,2,3,4,5的5個紅球和5個黑球,從中隨機取出4個,則取出球的編號互不相同的概率為_______________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,三棱柱中,側面是菱形,其對角線的交點為,且.(1)求證:平面;(2)設,若直線與平面所成的角為,求二面角的正弦值.18.(12分)在正三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB=1,AA1=2,E,F(xiàn),G分別是棱AA1,AC和A1C1的中點,以為正交基底,建立如圖所示的空間直角坐標系F-xyz.(1)求異面直線AC與BE所成角的余弦值;(2)求二面角F-BC1-C的余弦值.19.(12分)某廣告商租用了一塊如圖所示的半圓形封閉區(qū)域用于產(chǎn)品展示,該封閉區(qū)域由以為圓心的半圓及直徑圍成.在此區(qū)域內原有一個以為直徑、為圓心的半圓形展示區(qū),該廣告商欲在此基礎上,將其改建成一個凸四邊形的展示區(qū),其中、分別在半圓與半圓的圓弧上,且與半圓相切于點.已知長為40米,設為.(上述圖形均視作在同一平面內)(1)記四邊形的周長為,求的表達式;(2)要使改建成的展示區(qū)的面積最大,求的值.20.(12分)如圖,在正三棱柱中,,,分別為,的中點.(1)求證:平面;(2)求平面與平面所成二面角銳角的余弦值.21.(12分)已知,,.(1)求的最小值;(2)若對任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.22.(10分)追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質量,某城市環(huán)保局隨機抽取了一年內100天的空氣質量指數(shù)()的檢測數(shù)據(jù),結果統(tǒng)計如下:空氣質量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數(shù)61418272510(1)從空氣質量指數(shù)屬于,的天數(shù)中任取3天,求這3天中空氣質量至少有2天為優(yōu)的概率;(2)已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟損失(單位:元)與空氣質量指數(shù)的關系式為,試估計該企業(yè)一個月(按30天計算)的經(jīng)濟損失的數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)面面關系判斷A;根據(jù)否定的定義判斷B;根據(jù)充分條件,必要條件的定義判斷C;根據(jù)逆否命題的定義判斷D.【詳解】若平面,,,滿足,,則可能相交,故A錯誤;命題“:,”的否定為:,,故B錯誤;為真,說明至少一個為真命題,則不能推出為真;為真,說明都為真命題,則為真,所以“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件,故C錯誤;命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”,故D正確;故選D【點睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件,寫出命題的逆否命題等,屬于中檔題.2、A【解析】

令xex=t,構造g(x)=xex,要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,【詳解】令xex=t,構造g(x)=xex,求導得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調遞增,在1,+∞上單調遞減,且x<0時,g(x)<0,x>0時,g(x)>0,g(x)max=g(1)=1e,可畫出函數(shù)g(x)的圖象(見下圖),要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x若a>0,即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4,即t1+t2=-a>4t1故選A.【點睛】解決函數(shù)零點問題,常常利用數(shù)形結合、等價轉化等數(shù)學思想.3、C【解析】

連接AO,因為O為BC中點,可由平行四邊形法則得,再將其用,表示.由M、O、N三點共線可知,其表達式中的系數(shù)和,即可求出的值.【詳解】連接AO,由O為BC中點可得,,、、三點共線,,.故選:C.【點睛】本題考查了向量的線性運算,由三點共線求參數(shù)的問題,熟記向量的共線定理是關鍵.屬于基礎題.4、B【解析】

計算,故,解得答案.【詳解】當時,,即,且.故,,故.故選:.【點睛】本題考查了數(shù)列的相關計算,意在考查學生的計算能力和對于數(shù)列公式方法的綜合應用.5、A【解析】

利用的值域為,求出m,再變形,利用1的代換,即可求出的最小值.【詳解】解:∵的值域為,∴,∴,∴,當且僅當時取等號,∴的最小值為.故選:A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)復合函數(shù)的值域運用,同時也考查了基本不等式中“1的運用”,屬于中檔題.6、B【解析】

由可得;由過點所作的圓的兩條切線互相垂直可得,又焦點到雙曲線漸近線的距離為,則,進而求解.【詳解】,所以離心率,又圓是以為圓心,半徑的圓,要使得經(jīng)過點所作的圓的兩條切線互相垂直,必有,而焦點到雙曲線漸近線的距離為,所以,即,所以,所以雙曲線的離心率的取值范圍是.故選:B【點睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍,考查雙曲線的性質的應用.7、C【解析】

根據(jù)給定的程序框圖,逐次計算,結合判斷條件,即可求解.【詳解】由題意,執(zhí)行上述程序框圖,可得第1次循環(huán),滿足判斷條件,;第2次循環(huán),滿足判斷條件,;第3次循環(huán),滿足判斷條件,;第4次循環(huán),滿足判斷條件,;不滿足判斷條件,輸出.故選:C.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的計算與輸出,其中解答中認真審題,逐次計算,結合判斷條件求解是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.8、C【解析】

設出直線的方程,代入橢圓方程中消去y,根據(jù)判別式大于0求得t的范圍,進而利用弦長公式求得|AB|的表達式,利用t的范圍求得|AB|的最大值.【詳解】解:設直線l的方程為y=x+t,代入y2=1,消去y得x2+2tx+t2﹣1=0,由題意得△=(2t)2﹣1(t2﹣1)>0,即t2<1.弦長|AB|=4.故選:C.【點睛】本題主要考查了橢圓的應用,直線與橢圓的關系.常需要把直線與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達定理,判別式找到解決問題的突破口.9、B【解析】

令,則,由圖象分析可知在上有兩個不同的根,再利用一元二次方程根的分布即可解決.【詳解】令,則,如圖與頂多只有3個不同交點,要使關于的方程有六個不相等的實數(shù)根,則有兩個不同的根,設由根的分布可知,,解得.故選:B.【點睛】本題考查復合方程根的個數(shù)問題,涉及到一元二次方程根的分布,考查學生轉化與化歸和數(shù)形結合的思想,是一道中檔題.10、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性用方程法求出的解析式,進而求出,再根據(jù)復合函數(shù)的單調性,即可求出結論.【詳解】依題意有,①,②①②得,又因為,所以,在上單調遞增,所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.故選:D.【點睛】本題考查求函數(shù)的解析式、函數(shù)的性質,要熟記復合函數(shù)單調性判斷方法,屬于中檔題.11、D【解析】

利用誘導公式和同角三角函數(shù)的基本關系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【詳解】因為,由誘導公式可得,,即,因為,所以,由二倍角的正弦公式可得,,所以.故選:D【點睛】本題考查誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系和二倍角的正弦公式;考查運算求解能力和知識的綜合運用能力;屬于中檔題.12、A【解析】

根據(jù)排除,,利用極限思想進行排除即可.【詳解】解:函數(shù)的定義域為,恒成立,排除,,當時,,當,,排除,故選:.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷,利用函數(shù)值的符號以及極限思想是解決本題的關鍵,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】Aa設正四棱柱的高為h得到故得到正四棱柱的體積為故答案為54.14、【解析】

因為,所以,又,所以,則,所以.15、【解析】

作出不等式組所表示的平面區(qū)域,將目標函數(shù)看作點與可行域的點所構成的直線的斜率,當直線過時,直線的斜率取得最大值,代入點A的坐標可得答案.【詳解】畫出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,如下圖所示,由得點,目標函數(shù)表示點與可行域的點所構成的直線的斜率,當直線過時,直線的斜率取得最大值,此時的最大值為.故答案為:.【點睛】本題考查求目標函數(shù)的最值,關鍵在于明確目標函數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.16、【解析】試題分析:從編號分別為1,1,3,4,5的5個紅球和5個黑球,從中隨機取出4個,有種不同的結果,由于是隨機取出的,所以每個結果出現(xiàn)的可能性是相等的;設事件為“取出球的編號互不相同”,則事件包含了個基本事件,所以.考點:1.計數(shù)原理;1.古典概型.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解析】

(1)根據(jù)菱形的特征和題中條件得到平面,結合線面垂直的定義和判定定理即可證明;

2建立空間直角坐標系,利用向量知識求解即可.【詳解】(1)證明:∵四邊形是菱形,,平面平面,又是的中點,,又平面(2)∴直線與平面所成的角等于直線與平面所成的角.平面,∴直線與平面所成的角為,即.因為,則在等腰直角三角形中,所以.在中,由得,以為原點,分別以為軸建立空間直角坐標系.則所以設平面的一個法向量為,則,可得,取平面的一個法向量為,則,所以二面角的正弦值的大小為.(注:問題(2)可以轉化為求二面角的正弦值,求出后,在中,過點作的垂線,垂足為,連接,則就是所求二面角平面角的補角,先求出,再求出,最后在中求出.)【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定以及二面角的求解,屬于中檔題.18、(1).(2).【解析】

(1)先根據(jù)空間直角坐標系,求得向量和向量的坐標,再利用線線角的向量方法求解.(2)分別求得平面BFC1的一個法向量和平面BCC1的一個法向量,再利用面面角的向量方法求解.【詳解】規(guī)范解答(1)因為AB=1,AA1=2,則F(0,0,0),A,C,B,E,所以=(-1,0,0),=記異面直線AC和BE所成角為α,則cosα=|cos〈〉|==,所以異面直線AC和BE所成角的余弦值為.(2)設平面BFC1的法向量為=(x1,y1,z1).因為=,=,則取x1=4,得平面BFC1的一個法向量為=(4,0,1).設平面BCC1的法向量為=(x2,y2,z2).因為=,=(0,0,2),則取x2=得平面BCC1的一個法向量為=(,-1,0),所以cos〈〉==根據(jù)圖形可知二面角F-BC1-C為銳二面角,所以二面角F-BC1-C的余弦值為.【點睛】本題主要考查了空間向量法研究空間中線線角,面面角的求法,還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力,屬于中檔題.19、(1),.(2)【解析】

(1)由余弦定理的,然后根據(jù)直線與圓相切的性質求出,從而求出;(2)求得的表達式,通過求導研究函數(shù)的單調性求得最大值.【詳解】解:(1)連.由條件得.在三角形中,,,,由余弦定理,得,因為與半圓相切于,所以,所以,所以.所以四邊形的周長為,.(2)設四邊形的面積為,則,.所以,.令,得列表:+0-增最大值減答:要使改建成的展示區(qū)的面積最大,的值為.【點睛】本題考查余弦定理、直線與圓的位置關系、導數(shù)與函數(shù)最值的關系,考查考生的邏輯思維能力,運算求解能力,以及函數(shù)與方程的思想.20、(1)證明見詳解;(2).【解析】

(1)取中點為,通過證明//,進而證明線面平行;(2)取中點為,以為坐標原點建立直角坐標系,求得兩個平面的法向量,用向量法解得二面角的大小.【詳解】(1)證明:取的中點,連結,,如下圖所示:在中,因為為的中點,,且,又為的中點,,,且,,且,四邊形為平行四邊形,又平面,平面,平

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論