27.2.3 相似三角形的性質(zhì) 基礎(chǔ)訓(xùn)練（解析版）

27.2.3相似三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)訓(xùn)練一、單選題：1．若，其相似比為，則與的面積比為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方．【詳解】解：且相似比為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2．如圖，∽，：：，其中，的長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：：：，：：，∽，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)．3．如圖，在中，E為CD的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)O，＝12，則等于（

）A．48 B．36 C．24 D．12【答案】A【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而得出，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵在中，E為中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出是解題關(guān)鍵．4．如圖，在中，是上一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)，已知，則的值是(

)A．9 B．10 C．12 D．14【答案】C【分析】證明，可證得，得，即可得結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)與判定．5．如圖，中，，，以BC邊上一點(diǎn)O為圓心作，分別與AB，AC相切于點(diǎn)D，E，則AD的長為（

）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【答案】A【分析】連接，根據(jù)切線性質(zhì)可得，證明，再證明相似即可解得．【詳解】連接∵AB，AC相切于點(diǎn)D，E，∴，又∵∴∴又∵∴，根據(jù)勾股定理得∵∴∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了切線性質(zhì)、三角形全等和相似、勾股定理，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．6．如圖，在等邊中，點(diǎn)，分別在邊，上，，若，，則的長度為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)，證明，即可得解．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形相似，是解題的關(guān)鍵．本題考查一線三等角相似模型，平時(shí)多歸納總結(jié)，可以快速進(jìn)行解題．7．如圖，將沿邊上的中線平移到的位置，已知的面積為，陰影部分三角形的面積為若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先證明，再由相似三角形的性質(zhì)求得，進(jìn)而求得．【詳解】解：如圖，、，且為邊的中線，，，將沿邊上的中線平移得到，，，∴，即，解得或（舍去），．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．二、填空題：8．已知與相似，且與的相似比為，如果的面積為18，那么的面積等于______．【答案】8【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可找到和的面積之比從而解決此題．【詳解】且相似比為和的面積比為故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的性質(zhì)是解決本題關(guān)鍵．9．如圖，在中，D，E兩點(diǎn)分別在邊上，，如果，則與的面積之比為______．【答案】【分析】由，根據(jù)相似三角形的判定方法得到，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解．【詳解】】解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截的三角形與原三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，都等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．10．如圖，在中，，，，則______cm．【答案】4【分析】證明，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，，∴，解得：．故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．如圖，在平行四邊形中，：：，則：______．【答案】【分析】根據(jù)四邊形是平行四邊形，可得，，所以，再根據(jù)相似三角形判定可知，從而可求．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，∴∵∴，故答案是．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意先求出的值．12．如圖，矩形的面積為36，對(duì)角線與雙曲線相交于點(diǎn)，且，則的值為__________．【答案】【分析】由矩形的性質(zhì)求出的面積，由平行線分線段成比例可求，可求的面積，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求解．【詳解】如圖，連接，過點(diǎn)D作于E，∵矩形的面積為36，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵雙曲線圖象過點(diǎn)D，∴，又∵雙曲線圖象在第二象限，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，求出的面積是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在中，，上的高，矩形的頂點(diǎn)E、F在邊上，G、H分別在邊、上，，則該矩形的面積為________．【答案】##【分析】如圖，證明，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列出比例式，問題即可解決．【詳解】解：∵，∴設(shè)，則；由題意得：，；∴，而，，∴，即，解得：，∴，．∴該矩形的面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】該題考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．14．如圖，在中，E是線段上一點(diǎn)，，過點(diǎn)C作，交BE的延長線于點(diǎn)D．若的面積等于16，則的面積等于______．【答案】12【分析】先根據(jù)得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，從而求出，再根據(jù)求出，最后求出的面積即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，∵，∴，∵的面積等于16，∴，∵，∴，∴．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定和性質(zhì)．三、解答題：15．如圖，在正方形中，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，延長交的延長線于點(diǎn)．(1)求證：∽；(2)若，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】由正方形的性質(zhì)與已知得出，證出，即可得出結(jié)論；由，為的中點(diǎn)，得出，由勾股定理得出，由，得出，可求得的長度，進(jìn)而可以解決問題．【詳解】（1）證明：四邊形為正方形，且，，，，，∴；（2）解：，為的中點(diǎn)，．在中，，由知，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定得出比例式是解題的關(guān)鍵．16．如圖，中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，交于G，且．(1)分別求出和的值；(2)若的面積為，求出四邊形的面積．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)可得，根據(jù)，可得，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）連接，根據(jù)面積比等于相似比的平方可得，根據(jù)三角形中線等分三角形面積可得，然后根據(jù)得出，最后根據(jù)即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴；（2）連接，∵，相似比為，∴，∴，∵點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17．已知，如圖，直線交于，兩點(diǎn)，是直徑，平分交于，過作于．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，且在上，故是的切線．（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得的長，又有，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑．【詳解】（1）連接．，．，．．，即．在上，為的半徑，是的切線．（2），，，．連接．是的直徑，．，．．則．的半徑是．【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線的判定、圓周角定理、勾股定理切割線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，在圓中學(xué)會(huì)正確添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵．18．如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，連接、，，．(1)求證：；(2)若，，求的面積．【答案】(1)證明過程見詳解．(2)的面積為2．【分析】（1）利用