第29章 投影與視圖【復(fù)習(xí)課件】

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第29章投影與視圖全章整理與復(fù)習(xí)點(diǎn)光源物體（立體圖形）光照投影平行光線中心投影平行投影正投影（視圖）主視圖俯視圖左視圖由前向后看由上向下看由左向右看三視圖想象光線垂直投影面知識框架P投影的形成ABCS投影absc投影中心投影線投影面投影的要素

投影中心：光源

投影線：光源發(fā)出的射線投影物：光源照射的物體投影面：投影所在的平面投影：用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做投影.PP2.中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影.中心投影DBCAdbacSDBCAS平行投影1.平行投影：由平行光線形成的投影.bdca中心投影平行投影平行投影正投影投影的種類請注意總結(jié)各種投影與物體的關(guān)系SH正投影斜投影

SHHS2.平行投影：②正投影：所有平行的投影線均垂直于投影面的投影.①斜投影：所有平行的投影線均傾斜于投影面的投影.SABABABPA*B*A*B*A*(B*)（1）鐵絲平行于投影面（2）鐵絲傾斜于投影面（3）鐵絲垂直于投影面把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段AB）放在三個(gè)不同的位置.等長線段線段（長度變?。c(diǎn)QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)（1）（2）（3）

把一塊正方形硬紙板P（例如正方形ABCD）放在三個(gè)不同的位置：

（1）紙板平行于投影面；

（2）紙板傾斜于投影面；

（3）紙板垂直于投影面.

正方形平行四邊形一條線段歸納：物體物體平行于投影面物體傾斜于投影面物體垂直于投影面線段面不同位置形狀、大小不變（全等）大小變化點(diǎn)形狀、大小不變（全等）形狀、大小均變化線ABCDA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*P例：畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影.

（1）正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面P；

（2）正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P.AH從正面看從正面看小結(jié)：1、當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.2、投影與影子的區(qū)別：投影要突出物體的輪廓線等反映物體特征的線條.日光：平行投影太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影.

不同時(shí)刻——照射角度不同，同一物體影子方向和長度不同.同一時(shí)刻——照射角度相同，不同物體影子方向相同，長度與豎直高度成比例.如圖是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（）A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①B一天中，物體在陽光下的影子的方向是正西、北偏西、正北、北偏東、正東.

日光：平行投影不同時(shí)刻——照射角度不同，同一物體影子方向和長度不同.

同一時(shí)刻——照射角度相同，不同物體影子方向相同，長度與豎直高度成比例.

下列四幅圖形中，表示兩顆小樹在同一時(shí)刻陽光下的影子的圖形可能是（）.A日光：平行投影

同一時(shí)刻——照射角度相同，不同物體影子方向相同，長度與豎直高度成比例.日光：平行投影

上午九時(shí)，陽光燦爛，小李在地面上同時(shí)擺弄兩根長度不相等的竹竿，若它們的影子長度相等，則這兩根竹竿的相對位置可能是（）

A．兩根都垂直于地面

B．兩根都倒在地面上

C．兩根不平行豎在地面上

D．兩根平行斜豎在地面上C影長不取決于物高，同一物滿足物遠(yuǎn)影長.燈光：中心投影燈光的光線可以看成是從一點(diǎn)發(fā)出的（即為點(diǎn)光源），像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影.

中心投影光源的確定：分別過每個(gè)物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，這兩條直線的交點(diǎn)即為光源的位置.

如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由暗處走到亮處這一過程中，他在地上的影子（）Ａ．逐漸變短 Ｂ．逐漸變長 Ｃ．先變短后變長 Ｄ．先變長后變短ABC燈光：中心投影物遠(yuǎn)影長確定圖中路燈燈泡所在的位置.解：過一根木桿的頂端作一條直線，再過另一根木桿的頂端作一條直線，兩直線交于一點(diǎn)O.點(diǎn)O就是路燈燈泡所在的位置.O怎樣確定一個(gè)點(diǎn)？燈光：中心投影

試確定圖中路燈的位置并畫出此時(shí)小趙在路燈下的影子.燈光：中心投影同一時(shí)刻，兩根木棒的影子如圖，請畫出圖中另一根木棒的影子.燈光：中心投影

如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖.已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米.若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（）.

A．0.36π平方米B．0.81π平方米C．2π平方米D．3.24π平方米燈光：中心投影D辨別平行投影與中心投影分別過每個(gè)物體的頂端及其影子的頂端作一條直線：若兩直線平行，則為平行投影；若兩直線相交，則為中心投影，其交點(diǎn)就是光源的位置.

1．一天晚上，小剛走路時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的影子越走越長，這是因?yàn)椋?/p>

）．A．從路燈下走開，離路燈越來越遠(yuǎn)B．走到路燈下，離路燈越來越近C．人與路燈的距離與影子長短無關(guān)D．路燈的燈光越來越亮A練一練2．如圖，箭頭表示投影線的方向，則圖中圓柱體的正投影是（

）．A．圓B．圓柱C．梯形D．矩形D左視圖從左面看到的圖“三視圖”主視圖從正面看到的圖俯視圖從上面看到的圖你能畫出幾何體的三視圖嗎？請畫出這個(gè)幾何體的三視圖主視圖左視圖俯視圖畫一個(gè)物體的三視圖時(shí),主視圖、左視圖、俯視圖所畫的位置如圖,且要符合如下原則:長對正,高平齊,寬相等.圓柱和

圓錐三視圖主視圖左視圖俯視圖主視圖左視圖俯視圖·圓柱圓錐球的三視圖主視圖左視圖俯視圖下圖是一個(gè)蒙古包的照片.小明認(rèn)為這個(gè)蒙古包可以看成如圖的幾何體,請畫出這個(gè)幾何體的三種視圖.你與小明的做法相同嗎?主視圖左視圖俯視圖畫出下面每種物品所對應(yīng)的三視圖如圖，粗線表示嵌在玻璃正方體內(nèi)的一根鐵絲，請畫出該正方體的三視圖：與同伴交流你的看法和具體做法.主視圖

左視圖

俯視圖

你能想象出下面各幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖嗎？

三棱柱

四棱柱主視圖左視圖俯視圖老師提示:在畫圖時(shí),看的見部分的輪廓通常畫成實(shí)線,看不見部分的輪廓通常畫成虛線.畫三視圖要認(rèn)真準(zhǔn)確,特別是寬相等.主視圖左視圖俯視圖寬寬“做一做”已知俯視圖,畫出它的主視圖,左視圖.下圖是底面為等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱、四棱柱的俯視圖,嘗試畫出它的主視圖和左視圖,并與同伴交流.俯視圖(1)俯視圖(2)俯視圖(3)俯視圖(4)已知某四棱柱的俯視圖如圖,嘗試畫出它的主視圖和左視圖,并與同伴交流.俯視圖主視圖左視圖

前面我們討論了由立體圖形（實(shí)物）畫出三視圖，下面我們討論由三視圖想象出立體圖形（實(shí)物）．根據(jù)三視圖說出立體圖形的名稱．分析：由三視圖想象立體圖形時(shí)，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起來考慮整體圖形．解：從三個(gè)方向看立體圖形，圖像都是矩形，可以想象出：整體是長方體，如圖．由三視圖想象實(shí)物形狀：實(shí)物實(shí)物實(shí)物實(shí)物1．如圖所示，下列三視圖所表示的幾何體存在嗎？如果存在，請你說出相應(yīng)的幾何體的名稱．不存在練一練2．由若干個(gè)相同的小立方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖的方格中的字母和數(shù)字表示在該位置上小立方體的個(gè)數(shù)，求x，y的值．y=3．x=1或x=2．主視圖左視圖高長寬寬左視圖側(cè)面水平面俯視圖俯視圖正面主視圖平面圖形立體圖形體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過程制作立體模型制作立體模型1.以硬紙板為主要材料，分別做出下面的兩組視圖所表示的立體模型.活動2.按照下面給出的兩組視圖，用馬鈴薯（或蘿卜）做出相應(yīng)的實(shí)物模型.3.下面的每一組平面圖形都是由四個(gè)等邊三角形組成的.(1)其中哪些可折疊成三棱錐？把上面的圖形描在紙上，剪下來，疊一疊，驗(yàn)證你的結(jié)論.(2)畫出由上面圖形能折疊成的三棱錐的三視圖，并指出三視圖中是怎樣體現(xiàn)“長對正，高平齊，寬相等”的.(3)如果上圖中小三角形的邊長為1，那么對應(yīng)的三棱錐的表面積是多少？小結(jié)1.數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對象的科學(xué)，數(shù)量關(guān)系和空間形式是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的.很明顯，關(guān)于投影和視圖的