2024屆安徽省宿州市中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2024學(xué)年安徽省宿州市鵬程中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形D.四條邊都相等的四邊形是菱形

2.若分式,有意義，則a的取值范圍是（）

CL—1

A.a,lB.a邦C.a^l且a#）D.一切實(shí)數(shù)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（)

BACAEADA

A.-----=------B.=

BDCEECDB

ED_EAEAAC

D.-

口法=花ADAB

25

4.計(jì)算-一+（-己）的正確結(jié)果是（)

77

C.1D.-1

5.如圖，在射線A5上順次取兩點(diǎn)C,D,使AC=CZ>=1,以CZ>為邊作矩形COEF,DE=2,將射線AB繞點(diǎn)A沿逆

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為a（其中0°<a<45°）,旋轉(zhuǎn)后記作射線AB',射線A夕分別交矩形CDEF的邊CF,DE于

點(diǎn)G,H.若CG=x,EH=y,則下列函數(shù)圖象中，能反映y與x之間關(guān)系的是（）

DB

6.如圖。O的直徑AB垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,0C=4,CD的長(zhǎng)為（）

B.4C.472D.8

7.如圖，能判定EB〃AC的條件是（)

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBD

C.ZA=ZABED.ZC=ZABC

8.如圖，點(diǎn)A、B、C在。O上，NOAB=25。，則NACB的度數(shù)是（)

A.135°B.115°C.65°D.50°

9.如圖，AB為。。的直徑，C為。O上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合）,CD_LAB于D,/OCD的平分線交。O于P,

則當(dāng)C在。。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的位置（）

c

D\0

隨點(diǎn)c的運(yùn)動(dòng)而變化

B.不變

C.在使PA=OA的劣弧上

D.無(wú)法確定

3

10.若分式一7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)8的取值范圍是（

A.x>-lB.XV—1C.x=—1D.%W—1

11.某射擊運(yùn)動(dòng)員練習(xí)射擊，5次成績(jī)分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)）.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.若這5次成績(jī)的中位數(shù)為8,則x=8

B.若這5次成績(jī)的眾數(shù)是8,則x=8

C.若這5次成績(jī)的方差為8,則x=8

D.若這5次成績(jī)的平均成績(jī)是8,則x=8

12.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E,

則DE的長(zhǎng)是（）

7

4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在口ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P,BF與CE相交于點(diǎn)Q,若SAAPD

=16cm1,SABQc=15cm1,則圖中陰影部分的面積為cm1.

14.如圖，矩形A0C5的兩邊OC、分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)3的坐標(biāo)為8（-可,5）,。是4B邊上的一點(diǎn).將

△40。沿直線0。翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線03上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么k的值是

V.

15.因式分解：x2y-4y3=

16.若a,b互為相反數(shù)，則a2-b2=

17.直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為6,8,那么斜邊上的中線長(zhǎng)是.

18.請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分.

A.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),。鉆沿％軸向右平移后得到O'AB',點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A是

4

直線y=gx上一點(diǎn)，則點(diǎn)3與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離為.

B.比較sin53°tan37°的大小.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)隨著高鐵的建設(shè)，春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量越來(lái)越大，相關(guān)部門為了進(jìn)一步了解春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送

旅客量的變化情況，針對(duì)2014年至2018年春運(yùn)期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進(jìn)行了調(diào)查，過(guò)程如下.

(I)收集、整理數(shù)據(jù)

請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整：

年份20142015201620172018

動(dòng)車組發(fā)送旅客量a億人次0.871.141.461.802.17

鐵路發(fā)送旅客總靖b億人次2.522.763.073.423.82

動(dòng)車組發(fā)送旅客收占比Nx10034.5%41.3%47.6%52.6%

h

(II)描述數(shù)據(jù)

為了更直觀地顯示動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢(shì)，需要用什么圖(回答“折線圖”或“扇形圖”)進(jìn)行描述;

(III)分析數(shù)據(jù)、做出推測(cè)

預(yù)估2019年春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比約為多少，說(shuō)明你的預(yù)估理由.

20.(6分)如圖，ZBAO=90°,AB=8,動(dòng)點(diǎn)尸在射線AO上，以融為半徑的半圓P交射線AO于另一點(diǎn)C,CD//BP

交半圓尸于另一點(diǎn)O,交射線于點(diǎn)E,E歹，A。于點(diǎn)尸，連接3。，設(shè)AP=m.

(1)求證：ZBDP=90°.

(2)若m=4,求BE的長(zhǎng).

(3)在點(diǎn)尸的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中.

①當(dāng)AF=3CF時(shí)，求出所有符合條件的m的值.

②當(dāng)tan/O8E=』時(shí)，直接寫出小CDP與A5np面積比.

12

By_________E

APCFO

21.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)

C,線段BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E、P為線段BC上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，過(guò)點(diǎn)P作PF〃y軸交拋物線

于點(diǎn)F,連結(jié)DF.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求PF的長(zhǎng)度，用含m的代數(shù)式表示.

(3)當(dāng)四邊形PEDF為平行四邊形時(shí)，求m的值.

22.(8分)某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元.當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需■降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:

每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下，解答下列問題：

(1)若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出，商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

23.(8分)如圖，AABC的頂點(diǎn)是方格紙中的三個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列作圖，①僅用無(wú)刻度直尺，且不能用直尺

中的直角；②保留作圖痕跡.

A

在圖1中畫出AB邊上的中線CD；在圖2中畫出YABE產(chǎn)，使得

S^ABC?

°ABEF

24.(10分)如圖，。。是△ABC的外接圓，AE平分NBAC交。O于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)E做直線1〃BC.

(1)判斷直線1與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若NABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,求證：BE=EF；

(3)在(2)的條件下，若DE=4,DF=3,求AF的長(zhǎng).

25.(10分)某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購(gòu)買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，

乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60

元；購(gòu)買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.

(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

(2)現(xiàn)工廠用于購(gòu)買甲、乙兩種材料的資金不能超過(guò)10000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品要超過(guò)38件，問有哪幾種符合條件的

生產(chǎn)方案？

(3)在(2)的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,

才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低？請(qǐng)直接寫出方案.

26.(12分)兩家超市同時(shí)采取通過(guò)搖獎(jiǎng)返現(xiàn)金搞促銷活動(dòng)，凡在超市購(gòu)物滿100元的顧客均可以參加搖獎(jiǎng)一次.小

明和小華對(duì)兩家超市搖獎(jiǎng)的50名顧客獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并制成了圖表(如圖)

獎(jiǎng)金金額

20元15元10元5元

獲獎(jiǎng)人數(shù)

商家甲超市5101520

乙超市232025

(1)在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是，在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)是

（2）請(qǐng)你補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1;

（3）請(qǐng)你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)多少元？

（4）圖2是甲超市的搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤，黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍(lán)區(qū)10元、白區(qū)5元，如果你購(gòu)物消費(fèi)了100元后，參加

一次搖獎(jiǎng)，那么你獲得獎(jiǎng)金10元的概率是多少？

□甲超市

27.（12分）一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度V（米）是關(guān)于運(yùn)行時(shí)間x（秒）的二次函數(shù).已知鉛球

剛出手時(shí)離地面的高度為』米；鉛球出手后，經(jīng)過(guò)4秒到達(dá)離地面3米的高度，經(jīng)過(guò)10秒落到地面.如圖建立平面直

3

角坐標(biāo)系.

y

4?

3■?

*>.

1

1-：

~~-i-23~~4~―6-7-8~~910~

（I）為了求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，需要該二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)題意可知，該二次函數(shù)圖象上三個(gè)

點(diǎn)的坐標(biāo)分別是；

（II）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式和自變量X的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可

【題目詳解】

解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；

B、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確；

C、兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、四條邊都相等的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)正確.

故選C

【題目點(diǎn)撥】

此題綜合考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟練掌握判定法則才是解題關(guān)鍵

2、A

【解題分析】

分析：根據(jù)分母不為零，可得答案

詳解：由題意，得

a—IwO,解得。工1.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【題目詳解】

RA

A.當(dāng)二；=-時(shí)，能判斷EOI8C;

BDCE

FADA

B.當(dāng)——=——時(shí)，能判斷EOI8C；

ECDB

"力FA

C.當(dāng)——=）時(shí)，不能判斷EOI3C；

BCAC

,EAAC.EAAD.“吁..

D.當(dāng)一=——時(shí)，一=—,能判斷ED

ADABACAB

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，劇據(jù)案理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)

應(yīng)線度成田緘那么這條直線平行于三滂影為第三?功能根據(jù)定理判斷線段是否為對(duì)應(yīng)線段是解決此題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算方法，求出算式-1的正確結(jié)果是多少即可.

【題目詳解】

原式=_[亍+!"]=-1.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加

數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得L③一個(gè)數(shù)同

1相加，仍得這個(gè)數(shù).

5、D

【解題分析】

CGAC

???四邊形b是矩形，：.CF//DE,：./\ACG^/\ADH,：.——=——，

DHAD

x1

*：AC=CD=1,：.AD=2,：.——=一,：.DH=2x,?:DE=2,：.y=2-lx,

DH2

V0°<a<45°,.\0<x<l,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)、相似等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出△ACGS^ADH.

6、C

【解題分析】

??,直徑AB垂直于弦CD,

1

.*.CE=DE=-CD,

2

VZA=22.5°,

AZBOC=45°,

.*.OE=CE,

設(shè)OE=CE=x,

VOC=4,

:.X2+X2=16,

解得：x=2y/2,f

即：CE=20,

.??CD=40,

故選C.

7、C

【解題分析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”

而產(chǎn)生的被截直線.

【題目詳解】

A、NC=NABE不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、NA=NEBD不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、ZA=ZABE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出EB〃AC,故本選項(xiàng)正確；

D、NC=NABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、

內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行.

8、B

【解題分析】

由OA=OB得NOAB=NOBA=25。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出NAOB=130。，則根據(jù)圓周角定理得NP=-ZAOB,

2

然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解.

【題目詳解】

解:在圓上取點(diǎn)P,連接而、PB.

'：OA=OB,

:.ZOAB^ZOBA=25°,

/.ZAOB=180°-2x25°=130°,

1

:.ZP=-NAOB=65°,

2

,ZACB=180°-ZP=115°.

o

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是圓，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

因?yàn)镃P是NOCD的平分線，所以NDCP=NOCP,所以NDCP=NOPC,則CD〃OP,所以弧AP等于弧BP,所以

PA=PB.從而可得出答案.

【題目詳解】

解：連接OP,

TCP是NOCD的平分線，

/.ZDCP=ZOCP,

又；OC=OP,

.,.ZOCP=ZOPC,

.\ZDCP=ZOPC,

/.CD#OP,

XVCD1AB,

.\OP±AB,

**,AP=BP'

.\PA=PB.

???點(diǎn)P是線段AB垂直平分線和圓的交點(diǎn),

.?.當(dāng)C在。O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P不動(dòng).

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，以及平行線的判定和性質(zhì)，在同圓或等圓中，等弧對(duì)等弦.

10、D

【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

【題目詳解】

解：由分式有意義的條件可知：x+lwO,

xH—1,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

11>D

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B；根據(jù)方差的定義判斷C；根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D.

【題目詳解】

A、若這5次成績(jī)的中位數(shù)為8,則x為任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若這5次成績(jī)的眾數(shù)是8,則x為不是7與9的任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、如果x=8,則平均數(shù)為gC8+9+7+8+8)=8,方差為gt3x(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若這5次成績(jī)的平均成績(jī)是8,則:(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為最，則方差

S2_(v)+NT+(%-*+…+(%-X),它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之

n

也成立.

12、C

【解題分析】

先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后證明△AEOsaACD,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可.

【題目詳解】

VAB=6,BC=8,

.\AC=10（勾股定理）;

1

/.AO=-AC=5,

2

VEO1AC,

.*.ZAOE=ZADC=90o,

VZEAO=ZCAD,

.?.△AEO^AACD,

.AEAO

??一,

ACAD

AE5

即an一=_，

108

5225

解得，AE=——,

4

257

??DE=8一—=—9

44

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解

題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、41

【解題分析】

試題分析：如圖，連接EF

VAADF與4DEF同底等高，

??SAADF=SADEF,

即SAADF-SADPF=SADEF-SADPF,

1

即SAAPD=SAEPF=16CIII,

同理可得1、

SABQC=SAEFQ=15cm,

陰影部分的面積為1

ASAEPF+SAEFQ=16+15=41cm.

14、-12

【解題分析】

過(guò)E點(diǎn)作EF±OC于F,如圖所示:

由條件可知：OE=OA=5,~OF~tanZBOC~-20-4,

T

所以EF=3,OF=4,

則E點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,3)

設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=

x

貝!|有k=-4x3=-12.

故答案是：-12.

15、y(x++2y)(x-2y)

【解題分析】

首先提公因式y(tǒng),再利用平方差進(jìn)行分解即可.

【題目詳解】

原式=y任-4y之)=y(x-2y)(x+2y).

故答案是：y(x+2y)(x-2y).

【題目點(diǎn)撥】

考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公

因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

16、1

【解題分析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案.

【題目詳解】；a,b互為相反數(shù)，

a+b=l,

/.a2-b2=(a+b)(a-b)=1,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義，正確分解因式是解題關(guān)鍵.

17、1.

【解題分析】

試題分析：???直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為6,8,...由勾股定理得，斜邊=10.

...斜邊上的中線長(zhǎng)=4x10=1.

2

考點(diǎn)：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì).

18、5>

【解題分析】

4

A：根據(jù)平移的性質(zhì)得到OA，=OA,OO，=BB，，根據(jù)點(diǎn)A，在直線求出A，的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出OO,的長(zhǎng)度,

最后得到BB，的長(zhǎng)度；B：根據(jù)任意角的正弦值等于它余角的余弦值將sin53?；癁閏os37。，再進(jìn)行比較.

【題目詳解】

44

A：由平移的性質(zhì)可知，OA，=OA=4,OO，=BB，.因?yàn)辄c(diǎn)A，在直線上，將y=4代入得到x=5.所以

OO，=5,又因?yàn)镺O，=BB，，所以點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，間的距離為5.故答案為5.

B：sin53°=cos(90°-53°)=cos37°,

sin37?

tan370=----------,

cos37?

根據(jù)正切函數(shù)與余弦函數(shù)圖像可知，tan37°>tan30°,cos37°>cos45°,

即tan37°>走，cos37°<—

32

又...走<正，.?.tan37°<cos37。，即sin53°>tan37°.故答案是〉.

32

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查圖形的平移、一次函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的圖像，熟練掌握這些知識(shí)并靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、（I）見表格；（II）折線圖；（UD60%、之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%,據(jù)此預(yù)測(cè)2019年

增加的百分比接近3%.

【解題分析】

（I）根據(jù)百分比的意義解答可得；（II）根據(jù)折線圖和扇形圖的特點(diǎn)選擇即可得；（皿）根據(jù)之前每年增加的百分比

依次為7%、6%、5%、4%,據(jù)此預(yù)測(cè)2019年增加的百分比接近3%.

【題目詳解】

(I)

年份20142015201620172018

動(dòng)車組發(fā)送旅客量a億人次0.871.141.461.802.17

鐵路發(fā)送旅客總量b億人次2.522.763.073.423.82

動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比100134.5%41.3%47.6%52.6%56.8%

b

(II)為了更直觀地顯示動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢(shì)，需要用折線圖進(jìn)行描述，

故答案為折線圖；

(III)預(yù)估2019年春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比約為60%,

預(yù)估理由是之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%,據(jù)此預(yù)測(cè)2019年增加的百分比接近3%.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)正確選擇統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

20、(1)詳見解析；(2)3E的長(zhǎng)為1；(3)機(jī)的值為述或4五；.CDP與面積比為冷■或電.

51313

【解題分析】

(1)由==知NPDC=NPCD,再由CD//BP知/BPA=/PCD、ZBPD=ZPDC,據(jù)此可得

ZBPA=ZBPD,證BAP經(jīng)即可得；

(2)易知四邊形A8E尸是矩形，設(shè)==可得=x—4,證BDE公EFP得PE=BE=x，在Rt_PFE

中，由PF?+FE?=PE?，列方程求解可得答案；

(3)①分點(diǎn)C在A尸的左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解：左側(cè)時(shí)由AE=3CE知CE=AP=PC=/n、PF=2m>

PE=BE=AF=3m,在Rt.PEF中,由+石k=。石2可得關(guān)于機(jī)的方程，解之可得；右側(cè)時(shí)，由Ab=3CF

知===PF=-m,PE=BE=AF=-m,利用勾股定理求解可得.②作。G,AC于點(diǎn)

22222

]SLPCDGDG

G,延長(zhǎng)GO交5E于點(diǎn)H,由BAPW知SB8=SBAP=[AB，據(jù)此可得《且"=[---------=—，

2SBDPAp.ABAB

2

再分點(diǎn)。在矩形內(nèi)部和外部的情況求解可得.

【題目詳解】

(1)如圖1,

圖1

PA=PC=PD,

:.ZPDC^ZPCD,

CD//BP,

:.ZBPA=ZPCD,ZBPD=ZPDC,

:.ZBPA=ZBPD,

BP=BP,

BAP^BDP,

:.NBDP=NBAP=90.

（2）440=90,BEIIAO,

NABE=NBAO=90，

EFLAO,

..N￡K4=90，

???四邊形A3E歹是矩形，

設(shè)BE=AF=x,則=4,

NBDP=90,

:.NBDE=90=/PFE,

BEHAO,

:.ZBED=ZEPF,

BAP^BDP,

；.BD=BA=EF=8,

:.ABDE=EFP，

/.PE=BE=x,

在RtPFE中,PF?+FE?=PE?，即（%—4）2+8?=爐,

解得：x=10f

.?.BE的長(zhǎng)為1.

（3）①如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在AF的左側(cè)時(shí)，

AF=3CF,則AC=2CF,

CF=AP=PC=m9

PF=2m,PE=BE=AF=3m,

在RtPEF中，由PF2+EF?=PE2可得（2%『+82=（3/n）2，

解得:m=負(fù)值舍去）；

圖2

AF=3CF,

.-.AC=4CF,

:.CF=-AP=-PC=-m,

222

1113

/.PF=m—m——m,PE=BE—AF—m+—m=—m,

2222

i3

222

在Rt_PEF中,由PF+EF=2石2可得（5加）2+82=（-m）,

解得：加=4j5（負(fù)值舍去）；

綜上，膽的值為好或4應(yīng)；

②如圖3,過(guò)點(diǎn)。作。G,AC于點(diǎn)G,延長(zhǎng)GD交5E于點(diǎn)

圖3

：BAP^BDP,

?，-SBDP=SBAP=3AP?AB,

又S.CDP=；PCDG,且AP=PC,

-PCDGM

vCDP2

?.?、.一__—DC,

SBDP-APAB45

2

當(dāng)點(diǎn)。在矩形ABEF的內(nèi)部時(shí)，

DH5

由tan/D3E=----=一可設(shè)。/=5x、BH=I2x,

BH12

則5。=84=0//=13%,

:.DG=GH-DH=8x,

°CDPDG_8x_8

則

°BDPAB—13x—13；

DH5

由tan/D3E=——=—可設(shè)r>〃=5x、BH=12x,

BH12

則5￡>=胡=。/=13%,

:.DG=GH+DH=18x,

SDG18x18

則二cnp=三=后=口

O1o

綜上，CDP與BDP面積比為不或

1313

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理、三角形

的面積等知識(shí)點(diǎn).

21、(1)y=-x2+2x+l；(2)-m2+lm.(1)2.

【解題分析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離是較大的縱坐標(biāo)減

較的縱坐標(biāo)，可得答案；

(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得F點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離是較大的縱坐標(biāo)減

較的縱坐標(biāo)，可得DE的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得m的值.

【題目詳解】

解：(1),點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(1,0)在拋物線y=-x?+bx+c上,

-l+Z?+c=0%=2

-9+36+c=0'解律

c=3'

此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+l；

(2)?..此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+l,

AC(0,1).

設(shè)BC所在的直線的函數(shù)解析式為y=kx+b,將B、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

\3k+b=Qk=—l

,°,解得｛,。，

b=3b=3

即BC的函數(shù)解析式為y=-x+l.

由P在BC上，F(xiàn)在拋物線上，得

P(m,-m+1),F(m,-m2+2m+l).

PF=-m2+2m+l-(-m+1)=-m2+lm.

(1)如圖

?.?此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+l,

AD(1,4).

???線段BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,

當(dāng)x=l時(shí),y=-x+l=2,

?\E(1,2),

?\DE=4-2=2.

由四邊形PEDF為平行四邊形，得

PF=DE,BP-m2+lm=2,

解得mi=l,m2=2.

當(dāng)m=l時(shí)，線段PF與DE重合，m=l(不符合題意，舍).

當(dāng)m=2時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形.

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

22、(1)0<x<20；(2)降價(jià)2.5元時(shí)，最大利潤(rùn)是6125元

【解題分析】

(1)根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷售量”列出函數(shù)解析式，由“確保盈利”可得x的取值范圍.

(2)將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式可得最大值.

【題目詳解】

⑴根據(jù)題意得y=(70-x-50)(300+20x)=-20x2+100x+6000,

V70-x-50>0,且xNO,

0<x<20.

,5,

(2)Vy=-20x2+100x+6000=-20(x-y>+6125,

.?.當(dāng)x=1■時(shí)，y取得最大值，最大值為6125,

答：當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6125元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.

23、(1)見解析；(2)見解析.

【解題分析】

(1)利用矩形的性質(zhì)得出AB的中點(diǎn)，進(jìn)而得出答案.

(2)利用矩形的性質(zhì)得出AC、BC的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，使延長(zhǎng)線段與連接這兩個(gè)中點(diǎn)的線段相等.

【題目詳解】

(1)如圖所示：CD即為所求.

A

A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確借助矩形性質(zhì)和網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵.

24、(1)直線1與。。相切；⑵證明見解析；(3)7-

【解題分析】

試題分析：(1)連接OE、OB、OC.由題意可證明禺L同，于是得到NBOE=NCOE,由等腰三角形三線合一的性

質(zhì)可證明OELBC,于是可證明OE_L1,故此可證明直線1與。O相切；

(2)先由角平分線的定義可知NABF=NCBF,然后再證明NCBE=NBAF,于是可得到NEBF=NEFB,最后依據(jù)等

角對(duì)等邊證明BE=EF即可；

(3)先求得BE的長(zhǎng)，然后證明小BED-AAEB,由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長(zhǎng)，于是可得到AF的長(zhǎng).

試題解析：(1)直線1與。O相切.理由如下：

如圖1所示：連接OE、OB、OC.

VAE平分NBAC,

.\ZBAE=ZCAE.

?0r?i

"'BE=CE-

?\ZBOE=ZCOE.

X*.,OB=OC,

AOEIBC.

Vl/ZBC,

/.OE±I.

二直線1與。O相切.

(2)TBF平分NABC,

，NABF=NCBF.

XVNCBE=NCAE=NBAE,

ZCBE+ZCBF=ZBAE+ZABF.

XVZEFB=ZBAE+ZABF,

/.ZEBF=ZEFB.

/.BE=EF.

(3)由⑵得BE=EF=DE+DF=L

VZDBE=ZBAE,ZDEB=ZBEA,

/.△BED^AAEB.

.DEBE47左力加49

??麗a即n三=法，解得；AE=7

4921

.*.AF=AE-EF=7-1=7-

考點(diǎn)：圓的綜合題.

25、(1)甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.(2)共有四種方案；(3)生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成

本最低.

【解題分析】

試題分析：(1)、首先設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組得出答案；(2)、

設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，則A產(chǎn)品(60-a)件，根據(jù)題意列出不等式組，然后求出a的取值范圍，得出方案；得出生產(chǎn)成本

w與a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性得出答案.

試題解析：(1)設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，

依題意得：解得：t二段

答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.

(2)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，生產(chǎn)A產(chǎn)品(60-a