山東省濟(jì)寧嘉祥縣聯(lián)考2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

山東省濟(jì)寧嘉祥縣聯(lián)考2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對(duì)稱圖形的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列說(shuō)法正確的是（）A．一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是110B．為了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式C．一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S="0.01"，乙組數(shù)據(jù)的方差s＝0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定3．若正比例函數(shù)y＝kx的圖象上一點(diǎn)（除原點(diǎn)外）到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3，且y值隨著x值的增大而減小，則k的值為（）A．﹣ B．﹣3 C． D．34．如圖，已知直線l1：y=﹣2x+4與直線l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于點(diǎn)M．若直線l2與x軸的交點(diǎn)為A（﹣2，0），則k的取值范圍是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜25．夏新同學(xué)上午賣廢品收入13元，記為+13元，下午買舊書支出9元，記為（）元．A．+4B．﹣9C．﹣4D．+96．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)C，D出發(fā)，以相同速度分別沿CB，DC運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E到達(dá)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）.連接AE，BF交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作PM∥CD，PN∥BC，則線段MN的長(zhǎng)度的最小值為（）A． B． C． D．17．如圖，在四邊形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分線 C．AC2=BC?CD D．8．二次函數(shù)y=x2+bx–1的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t為實(shí)數(shù)）在–1<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則t的取值范圍是A．t≥–2 B．–2≤t<7C．–2≤t<2 D．2<t<79．將（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的結(jié)果是（）A．4（2x+2） B．8x+8 C．8（x+1） D．4（x+1）10．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為_(kāi)____．12．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．13．PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∠PAB=60°，點(diǎn)C在⊙O上，則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)____．14．如圖，已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，且，DE∥BC，設(shè)、，那么______（用、表示）．15．分解因式：4a2﹣1＝_____．16．?dāng)?shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長(zhǎng)方形面積相等(如圖所示)”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證．(以上材料來(lái)源于《古證復(fù)原的原則》《吳文俊與中國(guó)數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》)請(qǐng)根據(jù)上圖完成這個(gè)推論的證明過(guò)程．證明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為M，直線y＝m與拋物線交于點(diǎn)A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂．由定義知，取AB中點(diǎn)N，連結(jié)MN，MN與AB的關(guān)系是_____．拋物線y＝對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過(guò)B（m，m），則m＝_____，對(duì)應(yīng)的碟寬AB是_____．拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB＝1．①求拋物線的解析式；②在此拋物線的對(duì)稱軸上是否有這樣的點(diǎn)P（xp，yp），使得∠APB為銳角，若有，請(qǐng)求出yp的取值范圍．若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（8分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+4過(guò)A（2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線與拋物線上的另一個(gè)交點(diǎn)為D，連接AC、BC．點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＞4）．（1）求該拋物線的表達(dá)式和∠ACB的正切值；（2）如圖2，若∠ACP=45°，求m的值；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)A、P的直線與y軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥CD，垂足為M，直線MN與x軸交于點(diǎn)Q，試判斷四邊形ADMQ的形狀，并說(shuō)明理由．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，連接ED并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AE=AF；（2）若DE=3，sin∠BDE=，求AC的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直線PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．設(shè)∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于點(diǎn)A，將射線CA繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，與直線PQ交于點(diǎn)E．當(dāng)α＝125°時(shí)，∠ABC＝°；求證：AC＝CE；若△ABC的外心在其內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍．21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．（1）求證：△AEH≌△CGF；（2）在點(diǎn)E、F、G、H運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，判斷直線EG是否經(jīng)過(guò)某一個(gè)定點(diǎn)，如果是，請(qǐng)證明你的結(jié)論；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由22．（10分）三輛汽車經(jīng)過(guò)某收費(fèi)站下高速時(shí)，在2個(gè)收費(fèi)通道A，B中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過(guò)．（1）三輛汽車經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，都選擇A通道通過(guò)的概率是；（2）求三輛汽車經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，至少有兩輛汽車選擇B通道通過(guò)的概率．23．（12分）如圖，在Rt中，，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連結(jié)MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE．（1）求；（直接寫出結(jié)果）（2）當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，求的周長(zhǎng)．24．解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

解：根據(jù)中心對(duì)稱的概念可得第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，所以，中心對(duì)稱圖有2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵．2、C【解析】

眾數(shù)，中位數(shù)，方差等概念分析即可.【詳解】A、中獎(jiǎng)是偶然現(xiàn)象，買再多也不一定中獎(jiǎng)，故是錯(cuò)誤的；B、全國(guó)中學(xué)生人口多，只需抽樣調(diào)查就行了，故是錯(cuò)誤的；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是8，故是正確的；D、方差越小越穩(wěn)定，甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故是錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：眾數(shù)，中位數(shù)，方差.3、B【解析】

設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則|b|=1|a|，利用一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出k=±1，再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出k=-1，此題得解．【詳解】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則|b|＝1|a|，∵點(diǎn)（a，b）在正比例函數(shù)y＝kx的圖象上，∴k＝±1．又∵y值隨著x值的增大而減小，∴k＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出k=±1是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

解：∵直線l1與x軸的交點(diǎn)為A（﹣1，0），∴﹣1k+b=0，∴，解得：．∵直線l1：y=﹣1x+4與直線l1：y=kx+b（k≠0）的交點(diǎn)在第一象限，∴，解得0＜k＜1．故選D．【點(diǎn)睛】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．5、B【解析】

收入和支出是兩個(gè)相反的概念，故兩個(gè)數(shù)字分別為正數(shù)和負(fù)數(shù).【詳解】收入13元記為＋13元，那么支出9元記作－9元【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的運(yùn)用，熟練掌握正負(fù)數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵.6、B【解析】分析：由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APD=90°，所以點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點(diǎn)為Q，連接QC交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，再由勾股定理可得QC的長(zhǎng)，再求CP即可．詳解：由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APD=90°，∴點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點(diǎn)為Q，連接QC交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，在Rt△QDC中，QC=，∴CP=QC－QP=，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是圓的相關(guān)知識(shí)和勾股定理，屬于中等難度的題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的知識(shí)得出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡．7、C【解析】

結(jié)合圖形，逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需滿足的條件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分線；②，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

利用對(duì)稱性方程求出b得到拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），再計(jì)算當(dāng)﹣1＜x＜4時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍為﹣2≤y＜7，由于關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1與直線y=t有交點(diǎn)，然后利用函數(shù)圖象可得到t的范圍．【詳解】拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，解得b=﹣2，∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=x2﹣2x﹣1=2；當(dāng)x=4時(shí)，y=x2﹣2x﹣1=7，當(dāng)﹣1＜x＜4時(shí)，﹣2≤y＜7，而關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1與直線y=t有交點(diǎn)，∴﹣2≤t＜7，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

直接利用平方差公式分解因式即可．【詳解】（x＋3）2?（x?1）2＝[（x＋3）＋（x?1）][（x＋3）?（x?1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：由題意可得根的判別式，即可得到關(guān)于k的不等式，解出即可.由題意得，解得故選C.考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

過(guò)A作x軸垂線，過(guò)B作x軸垂線，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB進(jìn)而求解．【詳解】解：過(guò)A作x軸垂線，過(guò)B作x軸垂線，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，∴A（1，1），B（2，），∵AC∥BD∥y軸，∴C（1，k），D（2，），∵△OAC與△ABD的面積之和為，，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB，，∴k＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，k的幾何意義．能夠?qū)⑷切蚊娣e進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．12、且.【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且.考點(diǎn)：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式和分式有意義的條件.13、60°或120°．【解析】

連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OAP的度數(shù)，∠OBP的度數(shù)；再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求出∠AOB的度數(shù)，有圓周角定理或圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求出∠ACB的度數(shù)即可．【詳解】解：連接OA、OB．∵PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠PAO=∠PBO=90°；又∵∠APB=60°，∴在四邊形AOBP中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，∴即當(dāng)C在D處時(shí)，∠ACB=60°．在四邊形ADBC中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°．于是∠ACB的度數(shù)為60°或120°，故答案為60°或120°．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù),DE∥BC，結(jié)合平行線分線段成比例來(lái)求.【詳解】∵，DE∥BC，∴，∴==.∵，∴∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.15、（2a+1）（2a﹣1）【解析】

有兩項(xiàng)，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開(kāi)．【詳解】4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．故答案為：（2a+1）（2a-1）.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式因式分解，根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇適合的分解方法是解題的關(guān)鍵.16、S△AEFS△FMCS△ANFS△AEFS△FGCS△FMC【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論．【詳解】S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-（S△ANF+S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．故答案分別為S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的對(duì)角線把矩形分成面積相等的兩部分這個(gè)性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）MN與AB的關(guān)系是：MN⊥AB，MN＝AB，（2）2，4；（2）①y＝x2﹣2；②在此拋物線的對(duì)稱軸上有這樣的點(diǎn)P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【解析】

（1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)分析得出答案；（2）利用已知點(diǎn)為B（m，m），代入拋物線解析式進(jìn)而得出m的值，即可得出AB的值；（2）①根據(jù)題意得出拋物線必過(guò)（2，0），進(jìn)而代入求出答案；②根據(jù)y＝x2﹣2的對(duì)稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時(shí)，∠APB為直角，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）MN與AB的關(guān)系是：MN⊥AB，MN＝AB，如圖1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點(diǎn)，∴MN⊥AB，MN＝AB，故答案為MN⊥AB，MN＝AB；（2）∵拋物線y＝對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過(guò)B（m，m），∴m＝m2，解得：m＝2或m＝0（不合題意舍去），當(dāng)m＝2則，2＝x2，解得：x＝±2，則AB＝2+2＝4；故答案為2，4；（2）①由已知，拋物線對(duì)稱軸為：y軸，∵拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB＝1．∴拋物線必過(guò)（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），得，9a﹣4a﹣＝0，解得：a＝，∴拋物線的解析式是：y＝x2﹣2；②由①知，如圖2，y＝x2﹣2的對(duì)稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時(shí)，∠APB為直角，∴在此拋物線的對(duì)稱軸上有這樣的點(diǎn)P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、（1）y=x2﹣3x+1；tan∠ACB=；（2）m=；（3）四邊形ADMQ是平行四邊形；理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）由點(diǎn)A、B坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求解可得拋物線解析式為y=x2-3x+1，作BG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，證△GAB∽△OAC得=，據(jù)此知BG=2AG．在Rt△ABG中根據(jù)BG2+AG2=AB2，可求得AG=．繼而可得BG=，CG=AC+AG=，根據(jù)正切函數(shù)定義可得答案；（2）作BH⊥CD于點(diǎn)H，交CP于點(diǎn)K，連接AK，易得四邊形OBHC是正方形，應(yīng)用“全角夾半角”可得AK=OA+HK，設(shè)K（1，h），則BK=h，HK=HB-KB=1-h，AK=OA+HK=2+（1-h）=6-h．在Rt△ABK中，由勾股定理求得h=，據(jù)此求得點(diǎn)K（1，）．待定系數(shù)法求出直線CK的解析式為y=-x+1．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）知x是方程x2-3x+1=-x+1的一個(gè)解．解之求得x的值即可得出答案；（3）先求出點(diǎn)D坐標(biāo)為（6，1），設(shè)P（m，m2-3m+1）知M（m，1），H（m，0）．及PH=m2-3m+1），OH=m，AH=m-2，MH=1．①當(dāng)1＜m＜6時(shí)，由△OAN∽△HAP知=．據(jù)此得ON=m-1．再證△ONQ∽△HMQ得=．據(jù)此求得OQ=m-1．從而得出AQ=DM=6-m．結(jié)合AQ∥DM可得答案．②當(dāng)m＞6時(shí)，同理可得．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（1，0）分別代入y=ax2+bx+1，得，解得：；∴該拋物線的解析式為y=x2﹣3x+1，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（如圖1所示），則∠G=90°．∵∠COA=∠G=90°，∠CAO=∠BAG，∴△GAB∽△OAC．∴=2．∴BG=2AG，在Rt△ABG中，∵BG2+AG2=AB2，∴（2AG）2+AG2=22，解得：AG=．∴BG=，CG=AC+AG=2+=．在Rt△BCG中，tan∠ACB═．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H，交CP于點(diǎn)K，連接AK．易得四邊形OBHC是正方形．應(yīng)用“全角夾半角”可得AK=OA+HK，設(shè)K（1，h），則BK=h，HK=HB﹣KB=1﹣h，AK=OA+HK=2+（1﹣h）=6﹣h，在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2+BK2=AK2，∴22+h2=（6﹣h）2．解得h=，∴點(diǎn)K（1，），設(shè)直線CK的解析式為y=hx+1，將點(diǎn)K（1，）代入上式，得=1h+1．解得h=﹣，∴直線CK的解析式為y=﹣x+1，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則x是方程x2﹣3x+1=﹣x+1的一個(gè)解，將方程整理，得3x2﹣16x=0，解得x1=，x2=0（不合題意，舍去）將x1=代入y=﹣x+1，得y=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），∴m=；（3）四邊形ADMQ是平行四邊形．理由如下：∵CD∥x軸，∴yC=yD=1，將y=1代入y=x2﹣3x+1，得1=x2﹣3x+1，解得x1=0，x2=6，∴點(diǎn)D（6，1），根據(jù)題意，得P（m，m2﹣3m+1），M（m，1），H（m，0），∴PH=m2﹣3m+1，OH=m，AH=m﹣2，MH=1，①當(dāng)1＜m＜6時(shí)，DM=6﹣m，如圖3，∵△OAN∽△HAP，∴，∴=，∴ON===m﹣1，∵△ONQ∽△HMQ，∴，∴，∴，∴OQ=m﹣1，∴AQ=OA﹣OQ=2﹣（m﹣1）=6﹣m，∴AQ=DM=6﹣m，又∵AQ∥DM，∴四邊形ADMQ是平行四邊形．②當(dāng)m＞6時(shí)，同理可得：四邊形ADMQ是平行四邊形．綜上，四邊形ADMQ是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)．19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．【詳解】（1）連接OD，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵直線BC為⊙O的切線，∴OD⊥BC．∴∠ODB=90°．∵∠ACB=90°，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴AE=AF；（2）連接AD，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°，∵AE=AF，∴DF=DE=3，∵∠ACB=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，∴∠DAF=∠CDF=∠BDE，在Rt△ADF中，=sin∠DAF=sin∠BDE=，∴AF=3DF=9，在Rt△CDF中，=sin∠CDF=sin∠BDE=，∴CF=DF=1，∴AC=AF﹣CF=1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的判定等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線、熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、（1）125；（2）詳見(jiàn)解析；（3）45°＜α＜90°．【解析】

（1）利用四邊形內(nèi)角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；（2）證明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；（3）當(dāng)∠ABC＝α＝90°時(shí)，△ABC的外心在其直角邊上，∠ABC＝α＞90°時(shí)，△ABC的外心在其外部，即可求解．【詳解】（1）在四邊形BADC中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠ABC＝∠PDC＝α＝125°，故答案為125；（2）∠ECD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ECD，又BC＝DC，由（1）知：∠ABC＝∠PDC，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AC＝CE；（3）當(dāng)∠ABC＝α＝90°時(shí)，△ABC的外心在其斜邊上；∠ABC＝α＞90°時(shí)，△ABC的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定和性質(zhì)（AAS）、三角形外心．21、（1）見(jiàn)解析；（2）直線EG經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)為正方形的中心（AC、BD的交點(diǎn)）；理由見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH證出AH=CF，由SAS證明△AEH≌△CGF即可求解；（2）連接AC、EG，交點(diǎn)為O；先證明△AOE≌△COG，得出OA=OC，證出O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，即O為正方形的中心．詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，