機(jī)械制圖（含習(xí)題集） 課件 項(xiàng)目2-組合體視圖-2.1基本體表面上求點(diǎn)

機(jī)械制圖學(xué)習(xí)目標(biāo):重點(diǎn)難點(diǎn)：

鞏固三視圖基本知識(shí)，加深對(duì)三視圖投影規(guī)律的理解；熟悉點(diǎn)、線、面的投影，在面上熟練作出點(diǎn)、線的投影；掌握基本體的線面分析與繪圖方法，正確繪制基本體的三視圖；學(xué)會(huì)基本體表面上點(diǎn)、線的求作方法。

1、點(diǎn)、線、面的投影特性。2、物體表面上求點(diǎn)的投影。項(xiàng)目2組合體視圖

如圖所示為四棱柱和圓柱的立體圖。在機(jī)器設(shè)備中，很少有單獨(dú)的圓柱與棱柱，往往是各種基本形體經(jīng)挖槽、鉆孔或幾個(gè)基本體組合而成，畫這種怪形狀的投影視圖有一定的難度，但我們從圖中看出，這些切口或孔洞邊緣均在立體表面上，并且這些邊界由一些物體表面上的點(diǎn)組成，解決的辦法就是作出這些點(diǎn)的投影，連接這些點(diǎn)，就是接頭或切口的形狀，復(fù)雜的問題就這樣輕松的解決了。任務(wù)2.1基本體表面上求點(diǎn)2.1.1任務(wù)描述與目標(biāo)一、點(diǎn)的投影

Pb

●●AP采用多面投影。

過空間點(diǎn)A的投射線與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影。B3●B2●B1●

點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。a

●解決辦法？2.1.2知識(shí)拓展任務(wù)2.1基本體表面上求點(diǎn)HWV投影面◆正面投影面（簡(jiǎn)稱正面或V面）◆水平投影面（簡(jiǎn)稱水平面或H面）◆側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)面或W面）投影軸OXZOX軸V面與H面的交線OZ軸V面與W面的交線OY軸H面與W面的交線三個(gè)投影面互相垂直Y（一）點(diǎn)的坐標(biāo)空間點(diǎn)A分別向H、V、W面正投影，得投影a，a′，a″。由圖可以看出A點(diǎn)的直角坐標(biāo)與其三個(gè)投影的關(guān)系：點(diǎn)A到W面的距離Aa″=Oax=a′az=aay=x坐標(biāo)；點(diǎn)A到V面的距離Aa′=Oay=aax=a″az=y坐標(biāo)；點(diǎn)A到H面的距離Aa=Oaz=a′ax=a″aYW=z坐標(biāo)。注意：空間點(diǎn)必須用大寫字母標(biāo)記，投影只能用小寫字母標(biāo)記。［例3－1］已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（20，10，18），作出A點(diǎn)的直觀圖。作圖步驟如下：①按坐標(biāo)在水平面上作出投影點(diǎn)a；②按坐標(biāo)在正面上作出投影點(diǎn)a′；③按坐標(biāo)在正面上作出投影點(diǎn)a″；④過a，a′，a″點(diǎn)分別作Z、Y、X軸的平行線，交點(diǎn)就是所求的A點(diǎn)。［例3－2］已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（15，10，20），作出A點(diǎn)的三面投影圖。三面投影圖的作圖步驟如圖所示（二）點(diǎn)的三面投影規(guī)律由圖中還可以看出：A與a、a′、a″、o構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方體，這說(shuō)明點(diǎn)的三個(gè)投影不是孤立的，而是彼此之間有一定的位置關(guān)系。而且這個(gè)關(guān)系不因空間點(diǎn)的位置改變而改變，因此可以把它概括為普遍性的投影規(guī)律：1．點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線垂直O(jiān)X軸，即a′a⊥OX；2．點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直O(jiān)Z軸，即a′a″⊥OZ；3．點(diǎn)的水平投影a和到OX軸的距離等于側(cè)面投影a″

到OZ軸的距離，即aax=a″az

。（可以用45°輔助線或以原點(diǎn)為圓心作弧線來(lái)反映這一投影關(guān)系）根據(jù)上述投影規(guī)律，若已知點(diǎn)的任何兩個(gè)投影，就可求出它的第三個(gè)投影。●●a

aax例3-3：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影?！馻

●●a

aaxazaz解法一:通過作45°線使a

az=aax解法二:用圓規(guī)直接量取a

az=aaxa

●（三）兩點(diǎn)的相對(duì)位置

兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：▲x坐標(biāo)大的在左

▲y坐標(biāo)大的在前▲

z坐標(biāo)大的在上B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。b

aa

a

b

b●●●●●●XYYZo()a

cc

重影點(diǎn)：

空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)?！瘛瘛瘛瘛馻

a

c

被擋住的投影加()A、C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢？A、C為H面的重影點(diǎn)產(chǎn)生重影點(diǎn)的前提：肯定有兩個(gè)坐標(biāo)值相等。重影點(diǎn)可見性的判斷：（1）當(dāng)兩點(diǎn)在V面的投影重合時(shí)，Y坐標(biāo)大可見；（2）當(dāng)兩點(diǎn)在H面的投影重合時(shí)，Z坐標(biāo)大可見；（3）當(dāng)兩點(diǎn)在W面的投影重合時(shí)，X坐標(biāo)大可見。二、直線的投影（一）直線的投影一般來(lái)說(shuō)，直線的投影仍為直線。直線可以由線上的兩點(diǎn)確定，所以直線的投影就是點(diǎn)的投影，然后將點(diǎn)的同面投影連接，即為直線的投影。如圖3—8所示。作圖步驟：例：根據(jù)AB直線的兩面投影補(bǔ)出第三面投影。

2.投影連線的交點(diǎn)為A、B兩端點(diǎn)的側(cè)面投影,連接A、B的側(cè)面投影完成作圖1.按點(diǎn)的投影規(guī)律分別作A、B兩點(diǎn)投影的連線這樣作對(duì)嗎？不對(duì)，找點(diǎn)時(shí)要細(xì)心，不要把點(diǎn)對(duì)錯(cuò)了。改正圖中的錯(cuò)誤(左圖）。（二）各種位置直線的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面1、投影面平行線γβXZ″baaabbOYY′′″水平線實(shí)長(zhǎng)①在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)際大小。②另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸距離反映直線與它所平行的投影面之間的距離。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″判斷下列直線是什么位置的直線？側(cè)平線正平線與H面的夾角:

與V面的夾角:β與W面的夾角:γ實(shí)長(zhǎng)

β實(shí)長(zhǎng)γ

b

a

aba

b

b

aa

b

ba

直線與投影面夾角的表示法：［例3－4］如圖所示，已知空間點(diǎn)A，試作線段AB，長(zhǎng)度為15，并使其平行V面，與H面傾角α＝30°（只需一解）。分析：由于AB平行于V面，說(shuō)明AB是正平線，在主視圖的投影能反映實(shí)長(zhǎng)，并能反映與水平面的傾角α，我們可以在主視圖上過a′點(diǎn)作一與水平線成30°且長(zhǎng)為15的直線段，得出b′點(diǎn)，這一直線段就能滿足空間直線AB的要求。正平線的俯視圖投影平行于OX軸，左視圖投影平行于OZ軸，按照投影規(guī)律畫出B點(diǎn)的俯視圖與左視圖。

反映線段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。2、投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線②

另外兩個(gè)投影，①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)3、一般位置直線Z

YaOXabbaYb

三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個(gè)投影面夾角的大小。三個(gè)投影的長(zhǎng)度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)。投影特性HaβγaAb

VBbWa

b

（三）直線上的點(diǎn)點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必定在該直線的同面投影上，并將直線的各個(gè)投影分割成和空間相同的比例。反之，若一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)投影都在直線的同面投影上，且符合投影規(guī)律，則該點(diǎn)必定在直線上，并將空間直線分割成和各個(gè)投影相同的比例。如圖所示直線AB上有一點(diǎn)C，則C點(diǎn)的三面投影c、c′、c″

必定分別在該直線AB的同面投影ab、a′b′、a″b″

上，并且AC：CB=ac：cb=a′c′：c′b′=a″c″：c″b″。例：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在應(yīng)用定比定理另一判斷法?例：已知點(diǎn)K在線段AB上，求點(diǎn)K正面投影。解法一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●三、平面的投影（一）平面的表示法不在同一直線的三點(diǎn)可確定一個(gè)平面。因此平面可以用任何一組幾何要素的投影來(lái)表示。在投影圖中，常用平面圖形（如三角形、四邊形、圓等）來(lái)表示空間的平面。畫平面的投影是先畫出平面圖形各頂點(diǎn)的投影，然后將各點(diǎn)的同面投影依次連接，即為平面圖形的投影。平面可用下列任何一組幾何元素的投影來(lái)表示。1．不在同一直線上的三點(diǎn)，如圖（a）2．一直線和直線外一點(diǎn)，如圖（b）3．相交兩直線，如圖（c）4．平行兩直線，如圖（d）5．任意平面圖形，如三角形、四邊形、圓形等，如圖（e）。（二）平面的投影特性垂直傾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把實(shí)形現(xiàn)★平面垂直投影面——投影積聚成直線★平面傾斜投影面——投影類似原平面真實(shí)性類似性積聚性⒈平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平行⒉平面在三投影面體系中的投影特性平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面c

c

⑴投影面垂直面為什么？是什么位置的平面？abca

b

b

a

類似性類似性積聚性鉛垂面γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。a

b

c

a

b

c

abc⑵投影面平行面積聚性積聚性實(shí)形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。

另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。（傾角為0度或90度）a

b

c

a

c

b

abc⑶一般位置平面三個(gè)投影都類似。投影特性：a

c

b

c

a

●abcb

例：正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點(diǎn)B的正面投影，求△ABC的正面投影及側(cè)面投影。思考：此題有幾個(gè)解？45°（三）平面上的直線和點(diǎn)位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件：⒈平面上取任意直線●●MNAB●M若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。若一直線過平面上的一點(diǎn)且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。abcb

c

a

d

d例：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一:解法二:有多少解？有無(wú)數(shù)解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

例：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到

H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？⒉平面上取點(diǎn)

先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。baca

k

b

●①c

面上取點(diǎn)的方法：利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解首先面上取線k●d

d②●abca

b

k

c

k●bckada

d

b

c

k

b例：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形

ABCD的水平投影。解法一:解法二:cada

d

b

c

ded

e

1010m

●m●例：在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)M，并使其到H面V面的距離均為10mm。bcXb

c

aa

O例：已知一平面ABCD，⑴判別點(diǎn)K是否在平面上；⑵已知平面上一點(diǎn)E的水平投影e，作出其正面投影。a'Xb'c'Ok'ecdabkd'解：⑴分析：要找點(diǎn)K在不在平面內(nèi)，先找

過點(diǎn)K的直線在不在平面內(nèi)。f'結(jié)論：

點(diǎn)K不在平面內(nèi)a'Xb'c'Ok'cdabkd'fa'b'c'ecdabd'⑵分析：點(diǎn)E在平面內(nèi)，必在平面內(nèi)某一條直線上。

作圖方法一：用過點(diǎn)E的任一輔助線作圖。e’XO作圖方法二：用//直線BC的輔助線作圖a'b'c'ecdad'be'XO一般機(jī)件均由若干簡(jiǎn)單的幾何體組成。這些簡(jiǎn)單的幾何體統(tǒng)稱為基本幾何體，簡(jiǎn)稱基本體。根據(jù)基本體表面的幾何特性可以將它們分為平面體和曲面體兩類。平面體是表面全部由平面所圍成的立體；曲面體是表面全部由曲面或曲面和平面所圍成的立體。求作形體表面上的點(diǎn)的投影方法是：先分析立體的投影，特別要搞清各表面的投影，然后在圍成立體的表面上作輔助線，再在輔助線上求作點(diǎn)的投影。2.1.3任務(wù)實(shí)施

常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體一、平面體常見的平面體有棱柱和棱錐，平面體的表面由平面多邊形組成。繪制平面體的投影就是繪制圍成平面體各個(gè)多邊形的投影。平面立體側(cè)表面的交線稱為棱線。若平面立體所有棱線互相平行，稱為棱柱。若平面立體所有棱線交于一點(diǎn)，稱為棱錐。棱臺(tái)棱柱棱錐

在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。點(diǎn)的可見性規(guī)定：

若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。⑵棱柱的三視圖⑶棱柱面上取點(diǎn)

a

a

a

(b

)

b⑴棱柱的組成

b

由兩個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。(一)棱柱棱柱表面上的點(diǎn)有兩種情況：在棱線上和在平面上。對(duì)于在平面上的點(diǎn)，先找出點(diǎn)所在平面的積聚性投影，點(diǎn)必定位于該投影上，進(jìn)而求出點(diǎn)的各面投影。對(duì)于在棱線上的點(diǎn)，找出點(diǎn)所在棱線的三面投影，根據(jù)從屬性就可以求出點(diǎn)的各面投影。見圖（b）所示，已知棱柱表面上點(diǎn)M的正面投影m′，求作它的其他兩面投影m、m″。因?yàn)閙′可見，所以點(diǎn)M必在前面的棱面上。此棱面是鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，故點(diǎn)M的水平投影m必在此直線上，再根據(jù)m、m′可求出m″。注意：作圖時(shí)要正確判斷點(diǎn)在各視圖的可見性。(二)棱錐1.棱錐的投影分析:正三棱錐由底面和三個(gè)側(cè)棱面組成。正三棱錐的底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。后側(cè)棱面為側(cè)垂面，在左視圖中積聚為一斜線。左、右側(cè)棱面是一般位置平面，在三個(gè)投影面上的投影為類似形。作圖:YXZs"Ss'b'c'ACBb"a"bcsaa'O(c")(a)直觀圖(b)投影aba′b′c′ca"(c")b"s"ss′ASCBa's'c'b'abcsa"(c")b"s"b'a's'c'sabc(c")a"b"s"OZX

已知棱面SAB上點(diǎn)M的正面投影m‘和棱面SAC上點(diǎn)N的水平投影n，求作M、N兩點(diǎn)的其余投影。2.棱錐表面上點(diǎn)的投影采用平面上取點(diǎn)法(a)直觀圖(b)投影m

m

m

Mn(n

)n

m作圖方法1mm

已知棱面SAB上點(diǎn)M的正面投影m'和棱面SAC上點(diǎn)N的水平投影n。求作M、N兩點(diǎn)的其余投影。m

m(a)直觀圖(b)投影作圖方法2注意：

分清直線所在表面，求出與所有棱線的交點(diǎn)。ASCBa's'c'b'abcsa"(c")b"s"b'a's'c'sabc(c")a"b"s"OZXm

m

Mmm

3.棱錐臺(tái)

棱錐臺(tái)——由平行于棱底的平面截去錐頂一部分形成的立體,頂面與底面是相互平行的相似多邊形,各側(cè)面為等腰梯形。正棱錐臺(tái)——由正棱錐截得的棱臺(tái)。四棱錐臺(tái)的投影(a)直觀圖(b)投影（三）平面體的尺寸標(biāo)注平面立體的大小通常由長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸來(lái)確定。對(duì)棱柱、棱錐及棱臺(tái)，除了標(biāo)注確定其底面形狀大小的尺寸外，還要標(biāo)注高度尺寸。為了便于看圖，確定其底面形狀大小的尺寸，宜標(biāo)注在反映實(shí)形的視圖上，如圖所示。（四）帶有切口或穿孔的平面體圖為三棱柱開槽的軸測(cè)圖，從圖中可以看出，切口的控制點(diǎn)ABCD等均為棱上的點(diǎn)或棱面上的點(diǎn)，切口的形狀就是求棱柱上的點(diǎn)ABCD等的投影，然后連接各點(diǎn)的投影。平面體上的切口與開槽問題均可以照此辦法處理。二、回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體-----由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面和平面圍成的立體一動(dòng)線繞一定線回轉(zhuǎn)一周后形成的曲面稱為回轉(zhuǎn)面。形成回轉(zhuǎn)面的定線稱為軸線,動(dòng)線稱為母線,母線在回轉(zhuǎn)面上任意位置稱為素線。(a)軸線母線(b)工程上常見的回轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐、球、圓環(huán)等。繪制回轉(zhuǎn)體的投影，即是繪制回轉(zhuǎn)體的回轉(zhuǎn)面和平面的投影，也就是繪制回轉(zhuǎn)體的輪廓線、尖頂?shù)耐队耙约稗D(zhuǎn)向輪廓線。(a)圓柱(b)圓錐(c)圓球(d)圓環(huán)（一）圓柱體

1、圓柱體的投影

組成：圓柱體由上下底兩個(gè)圓平面和一圓柱面組成。圓柱面的形成：如圖所示，一條與軸線平行的直母線AB繞軸線旋轉(zhuǎn)一周，其軌跡便形成一圓柱面。

按圖中圓柱的擺放位置，上下底為水平面。其水平投影反映實(shí)形，V、W面投影積聚為直線。由于圓柱面上所有的素線都是鉛垂線，因此圓柱面的水平投影積聚為一圓。其V、W面投影為矩形線框。2、視圖分析：

俯視圖——上下底面的投影重合為一圓，圓柱面則被積聚于圓周上。主視圖——上下底積聚為兩條線，圓柱表面上最左和最右的兩條素線為圓柱的外形輪廓線。

左視圖——上下底投影仍為直線，圓柱表面上最前和最后兩條素線為外形輪廓線。注意:1.主視圖中的兩條外形素線為前后兩半圓柱面的分界線，兩線在W面上的投影位于圓柱的軸線上，此時(shí)便不再作為輪廓線了。例：畫出圓柱的三視圖。繪圖步驟：

2.左視圖中的兩條外形素線為左右兩半圓柱面的分界線，兩線在V面上的投影位于圓柱的軸線上，也不再作為輪廓線。3、圓柱表面取點(diǎn)例：求出圓柱表面上A點(diǎn)的另兩投影。

A點(diǎn)的位置分析及作圖方法可參考下圖中的B點(diǎn)。在圓柱表面上求作點(diǎn)的方法：

1.利用點(diǎn)的投影規(guī)律

2.借助于