廣西河池市環(huán)江縣2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

廣西河池市環(huán)江縣2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，已知E,歹分別為正方形的邊A3,8c的中點，AF與OE交于點M,。為3。的中點，則下列結(jié)論:

2

①NAME=90。；②NBAF=NEDB；③N5MO=90。；@MD=2AM=4EM；@AM=-MF.其中正確結(jié)論的是（）

A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

2.若在同一直角坐標系中，正比例函數(shù)y=kix與反比例函數(shù)y=4的圖象無交點，則有（）

x

A.ki+k2>0B.ki+k2<0C.kik2>0D.kik2<0

3.等式組2［x5X+K6X>0+8的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是（

4.一、單選題

4

在反比例函數(shù)y=—的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）

x

5.2018年10月24日港珠澳大橋全線通車，港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋

海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海洪灣，它是世界上最長的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，港珠澳

大橋總長度55000米，則數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55x105B.5.5X104C.0.55X105D.5.5x105

11

6.若方程x2-3x-4=0的兩根分別為X1和X2,則一+一的值是（)

X]x2

4

A.1B.2D.

43

7.小亮家與姥姥家相距24km,小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家.媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去

姥姥家.在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象得出下列結(jié)論,

A.小亮騎自行車的平均速度是12km/h

B.媽媽比小亮提前0.5h到達姥姥家

C.媽媽在距家12km處追上小亮

D.9：30媽媽追上小亮

8.某廠進行技術(shù)創(chuàng)新，現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺機器，并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與原來生產(chǎn)350臺機器

所需時間相同.設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意可得方程為（）

500350500350500350500350

A.———=---------B..---------=——-----C.C-----.-=--=----------------D..--------=一------

x%-30x—30x------------xx+30x+30x

9.下列各數(shù)：n,sin30°,■A/3,囪其中無理數(shù)的個數(shù)是（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）

A.a2?a3=a6B.a2+a3=a5C.（a2）3=a6D.a12-ra6=a2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在R3ABC中，NACB=90。，AC=8,BC=6,點D是以點A為圓心4為半徑的圓上一點，連接BD,點M為BD

中點，線段CM長度的最大值為.

A

1

12.科技改變生活，手機導(dǎo)航極大方便了人們的出行.如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導(dǎo)航顯示車

輛應(yīng)沿北偏西60。方向行駛6千米至8地，再沿北偏東45。方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C.小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A

地的正北方向，則3、C兩地的距離是千米.

13.一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同，隨機摸出兩個小球，摸

出兩個顏色相同的小球的概率為一.

14.因式分解：4ax2-4ay2=.

15.如圖，在AABC中，ZABC=90°,AB=CB,F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF,若NCAE=32。,

則NACF的度數(shù)為

16.已知。、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且。＜后＜5,貝!U+5=

17.在△ABC中，若NA,N5滿足|cosA-L|+（sin3—巫）2=0,則NC=

22

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中點，DEJ_AM于點E.求證：△ADEs/\MAB；

求DE的長.

19.（5分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A,B是PQ上的兩點,C是MN上的點，某人在點A處測得NCAQ=30。,

再沿AQ方向前進20米到達點B,某人在點A處測得NCAQ=30。,再沿AQ方向前進20米到達點B,測得NCBQ=60。,

求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)0M.414,73=1.732）

MWN

.Zf，

Z*:

*f

/?

*r

/o°觸

PABO

20.（8分）如圖所示，平面直角坐標系中，。為坐標原點，二次函數(shù)y=f—云+'3>0）的圖象與x軸交于4-1,0）、

B兩點,與y軸交于點G

（1）求c與6的函數(shù)關(guān)系式；

（2）點。為拋物線頂點，作拋物線對稱軸OE交x軸于點E,連接3c交。E于尸，若AE=Z>F,求此二次函數(shù)解析

式；

（3）在（2）的條件下，點尸為第四象限拋物線上一點，過尸作OE的垂線交拋物線于點交DE于H,點。為第

三象限拋物線上一點，作QNLED于N,連接MN,且NQMN+NQMP=180。，當QN:=15:16時，連接

k1

21.（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象與一次函數(shù)y=-—x+4的圖象交于A和B（6,n）兩點.求

x2

k和n的值；若點C（X,y）也在反比例函數(shù)y='（x>0）的圖象上，求當2gxW6時，函數(shù)值y的取值范圍.

X

22.(10分)如圖(1),已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE1BC,垂足為點E,GF±CD,垂足為點F.

(1)證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形;

②推斷：——的值為

BE

(2)探究與證明：

將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)a角(0°<a<45°),如圖(2)所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系,

并說明理由：

(3)拓展與運用：

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當B,E,F三點在一條直線上時，如圖(3)所示，延長CG交AD于點H.若AG=6,

GH=20,貝!|BC=

23.(12分)天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和3型兩行環(huán)保節(jié)能公交

車共10輛，若購買A型公交車1輛，5型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，5型公交車1輛，

共需350萬元，求購買A型和5型公交車每輛各需多少萬元？預(yù)計在該條線路上A型和5型公交車每輛年均載客量

分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和5型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車

在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用

是多少？

24.(14分)如圖，在方格紙上建立平面直角坐標系，每個小正方形的邊長為1.

(1)在圖1中畫出△AO5關(guān)于x軸對稱的△A1O31,并寫出點Ai,51的坐標；

(2)在圖2中畫出將△A03繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。的AAzOa,并求出線段。3掃過的面積.

%

圖2

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD,NABC=NBAD=90。,再根據(jù)中點定義求出AE=BF,然后利用“邊角邊”證明△ABF

和ADAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得NBAF=NADE,然后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，從而求出

NAMD=90。，再根據(jù)鄰補角的定義可得NAME=90。，從而判斷①正確；根據(jù)中線的定義判斷出NADE^NEDB,然后

求出NBAFWNEDB,判斷出②錯誤；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出△AED、△MAD、△MEA三個三角形相似，利

用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得|=—=—=2,然后求出MD=2AM=4EM,判斷出④正確，設(shè)正方形ABCD

EMAMAE

的邊長為2a,利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到

2

AM=—MF,判斷出⑤正確；過點M作MNLAB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,過點M作

3

GH〃AB,過點。作OKLGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出

BO,然后利用勾股定理逆定理判斷出NBMO=90。，從而判斷出③正確.

【題目詳解】

在正方形ABCD中，AB=BC=AD,NABC=NBAD=90。，

：E、F分別為邊AB,BC的中點，

1

；.AE=BF=—BC,

2

在4ABF^DADAE中，

AE=BF

<ZABC=ZBAD,

AB=AD

/.△ABF^ADAE(SAS),

，ZBAF=ZADE,

■:ZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

ZADE+ZDAF=ZBAD=90°,

/.ZAMD=180°-(ZADE+ZDAF)=180°-90°=90°,

ZAME=1800-ZAMD=180o-90°=90o,故①正確；

VDE是4ABD的中線，

.?.NADE/NEDB,

AZBAF^ZEDB,故②錯誤；

VZBAD=90°,AM±DE,

二△AEDs△MADsAMEA,

AMMDAD

"EM~AM~AE~

/.AM=2EM,MD=2AM,

；.MD=2AM=4EM,故④正確；

設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,則BF=a,

在RtAABF中，AF=JAB?+BF?=^2a^+a2=

'：ZBAF=ZMAE,ZABC=ZAME=90°,

/.△AME^AABF,

AMAE

???一_,

ABAF

AMa

即二^二

2a75cl

解得AM=2反

5

AMF=AF-AM=45a-，

'55

2

AAM=-MF,故⑤正確；

3

如圖，過點M作MN_LAB于N,

則

MN_AN_AM

BF-AB—AF

2V|

即MN__AN_5a

a2ay[5a

24

解得MN=1a,AN=1a,

.46

??NB=AB-AN=2a--a=—a,

55

根據(jù)勾股定理，BMZNB2+MN?=

過點M作GH〃AB,過點O作OK_LGH于K,

2361

貝!）OK=a--a=-a,MK=—-a=—a，

55

rT

在RtAMKO中，MO=y[MKToK=

根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO=2axXZ=&a

2

?/BM2+MO2=二2a2

802=（缶）2=2"

.*.BM2+MO2=BO2,

...△BMO是直角三角形，ZBMO=90°,故③正確;

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤共4個.

故選：D

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理

的應(yīng)用，綜合性較強，難度較大，仔細分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

當ki,k2同號時，正比例函數(shù)y=kix與反比例函數(shù)y=占的圖象有交點；當ki,k2異號時，正比例函數(shù)y=kix與反

X

比例函數(shù)y=4的圖象無交點，即可得當kik2<0時，正比例函數(shù)y=kix與反比例函數(shù)y=々的圖象無交點，故選

xx

D.

3,B

【解題分析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集，對比即可得.

2x+6>0①

【題目詳解】<

5x<x+8②

解不等式①得，x>-3,

解不等式②得，x<2,

在數(shù)軸上表示①、②的解集如圖所示,

故選B.

【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把

每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,2向右畫；V,w向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一

段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時險”,

“S”要用實心圓點表示；“V”，要用空心圓點表示.

4、B

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)了=勺中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可.

X

【題目詳解】

解：A、圖形面積為|k|=l；

B、陰影是梯形，面積為6；

C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2x(-|k|)=1.

2

故選B.

【題目點撥】

主要考查了反比例函數(shù)丁=月中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)

?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點與原點所連

的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即5=』闿.

2

5、B

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【題目詳解】

將度55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x1.

故選B.

【題目點撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長同＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

6、C

【解題分析】

b

試題分析：找出一元二次方程的系數(shù)a,b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和石+5=—―與兩根之積

a

%然后利用異分母分式的變形，將求出的兩根之和Xl+X2=3與兩根之積Xl?X2=-4代入，即可求出

a

1I1_玉+%233

—'-----------——=—.

玉x2再?々-44,

故選C.

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

7、D

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為10-8=2小時，進而得到小亮騎自行車的平均速度，對應(yīng)函

數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時間，根據(jù)交點坐標確定媽媽追上小亮所用時間，即可解答.

【題目詳解】

解：A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為10-8=2小時，

，小亮騎自行車的平均速度為：24+2=12(km/h),故正確；

B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對應(yīng)的時間t=9.5,小亮到姥姥家對應(yīng)的時間t=10,10-9.5=0.5(小時)，

.?.媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家，故正確；

C、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，此時小亮離家的時間為9-8=1小時，

小亮走的路程為：lxl2=12km,

...媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；

D、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，故錯誤；

故選D.

【題目點撥】

本題考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，從圖像中讀取關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機

器所需時間=原計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間.

【題目詳解】

現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機器，則原計劃每天生產(chǎn)(x-30)臺機器.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有花的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)即可.

【題目詳解】

sin30°=y,耶=3,故無理數(shù)有IT,-6，

故選:B.

【題目點撥】

本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含

有兀的數(shù).

10、C

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；鼎的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對各選項

分析判斷即可得解.

【題目詳解】

A、a2?a3=a2+3=a5,故本選項錯誤；

B、a?+a3不能進行運算，故本選項錯誤；

C、(a2)3=a2x3=a6,故本選項正確；

D、a12va6=a126=a6,故本選項錯誤.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了同底數(shù)塞的乘法、募的乘方、同底數(shù)■的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1

【解題分析】

作AB的中點E,連接EM、CE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和

EM的長，然后在△CEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解.

【題目詳解】

作AB的中點E,連接EM、CE,

在直角△ABC中，ABRAC?+BC2=依+8?=1。，

VE是直角AABC斜邊AB上的中點,

1

，CE=-AB=5,

2

；M是BD的中點，E是AB的中點,

1

，ME=—AD=2,

2

.?.在△CEM中,5-2<CM<5+2,BP3<CM<1,

二最大值為1,

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了點與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半解答.

12、376

【解題分析】

作BELAC于E,根據(jù)正弦的定義求出BE,再根據(jù)正弦的定義計算即可.

【題目詳解】

解：作5EUC于E,

??BE

在RtAABE中，sin/5AC=——，

AB

:.BE=AB?sinZBAC=6x—=3百，

2

由題意得，ZC=45°,

:.BC=^^=36;叵=3店（千米），

sinC2

故答案為3#.

【題目點撥】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【解題分析】

解：根據(jù)題意可得：列表如下

紅1紅2黃1黃2黃3

紅1紅1,紅2紅1,黃1紅1,黃2紅1,黃3

紅2紅2,紅1紅2,黃1紅2,黃2紅2,黃3

黃1黃1,紅1黃1,紅2黃1,黃2黃1,黃3

黃2黃2,紅1黃2,紅2黃2,黃1黃2,黃3

黃3黃3,紅1黃3,紅2黃3,黃1黃3,黃2

共有20種所有等可能的結(jié)果，其中兩個顏色相同的有8種情況，

Q2

故摸出兩個顏色相同的小球的概率為一=一.

205

【題目點撥】

本題考查列表法和樹狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關(guān)鍵.

14、4a(x-y)(x+y)

【解題分析】

首先提取公因式4a,再利用平方差公式分解因式即可.

【題目詳解】

4ax2-4ay2=4a(x2-y2)

=4a(x-y)(x+y).

故答案為4a(x-y)(x+y).

【題目點撥】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵.

15、58

【解題分析】

根據(jù)HL證明RtACBF^RtAABE,推出NFCB=NEAB,求出NCAB=NACB=45。,

求出NBCF=NBAE=13。，即可求出答案.

【題目詳解】

解：VZABC=90°,

/.ZABE=ZCBF=90°,

在RtACBF和RtAABE中

CF=CE

BC=AB,

；.RtACBFRtAABE(HL),

/.ZFCB=ZEAB,

VAB=BC,NABC=90。，

/.ZCAB=ZACB=45°.

VZBAE=ZCAB-ZCAE=45°-32°=13°,

/.ZBCF=ZBAE=13°,

:.ZACF=ZBCF+ZACB=45°+13°=58°

故答案為58

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性質(zhì)

是全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

16、11

【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出。，8的值，即可得出答案.

【題目詳解】

?:a<瓜<b,a、5為兩個連續(xù)的整數(shù)，

?*-V25<V28<V36，

.\a+b=ll.

故答案為11.

【題目點撥】

本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17、75°

【解題分析】

【分析】根據(jù)絕對值及偶次方的非負性，可得出cosA及sinB的值，從而得出NA及NB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角

和定理可得出NC的度數(shù).

1

【題目詳解】?/IcosA--|+(sinB-)2=o,

22

._1.R_V2

??cosAA-9SIHIJ--------，

22

.*.NA=60°,ZB=45°,

，ZC=180°-ZA-ZB=75°,

故答案為：75°.

【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求

我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

24

18、(1)證明見解析；(2)-y.

【解題分析】

試題分析：利用矩形角相等的性質(zhì)證明△DAE^AAMB.

試題解析：

(1)證明：???四邊形43。是矩形，

J.AD//BC,

:.ZDAE=ZAMB,

又?.,NOEA=N3=90°,

：./\DAE^

(2)由(1)知△ZMES/XAMB,

:.DE：AD=AB：AM,

是邊BC的中點，BC=6,

：.BM=3,

XVAB=4,ZB=90°,

：.AM=5,

:.DE：6=4：5,

24

：.DE=—.

5

19、17.3米.

【解題分析】

分析:過點C作。于O,根據(jù)NC鉆=30°,NCBD=60°,得到NAC3=30。，AB=5C=20,在RtZ\CD3

中，解三角形即可得到河的寬度.

詳解：過點C作。DLPQ于，

------------------

，f：\

/;I

/'/I

//>

,430。，逑°<

PABDO

VZC4B=3OSZCBD=60°

AZACB=30°,

米，

在RtZXCDB中，

CD

VZBDC=90°,sinZCBD=—,

BC

CD

.,.sin60°=—,

BC

.ECD

??—=---，

220

。。=106米，

.?.CD“17.3米.

答：這條河的寬是17.3米.

點睛：考查解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

,1

20、(1)c=—1—/?；(2)y—x~—2x—3；(3)—

2

【解題分析】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到結(jié)論；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得EO=。，AE=-+1=BE,于是得至?。軴B=EO+BE=2+2+i=b+l,當x=0時，得

2222

到丫=-b1,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到D(1■，-b-2),將D(1■，-b-2)代入y=xZbx-Lb解方程即可得到結(jié)論;

(3)連接QM,DM,根據(jù)平行線的判定得到QN〃MH,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NNMH=NQNM,根據(jù)已知條件得

到NQMN=NMQN,設(shè)QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DN=t2_4-(-4)=t2,同理，設(shè)MH=s,NH=t2-s2,

根據(jù)勾股定理得到NH=1,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到NNMH=NMDH推出NNMD=90。；根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程

535

得到t尸；，t2=--(舍去)，求得MN=4,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

353

【題目詳解】

(1)JEA(-1,0)代入y=x?-bx+c,

；?l+b+c=0,

：?c=-1—b；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,

丁點D為拋物線頂點，

EO=-,AE=-+1=BE,

22

OB=EO+BE=-+-+l=b+l,

22

當x=0時，y=-b-l,

/.CO=b+l=BO,

???/OBC=45。，

4FB=90°-45°=45°="BF,

EF=BE=AE=DF,

DE=AB=b+2,

.?.D、,-b—2)

將D15，-b一2］代入y=x?—bx—1—b得,—b—2=(：］—-b—1，

解得：，=2,b2=-2(舍去)，

二次函數(shù)解析式為：y=x2-2x-3；

(3)連接QM,DM,

?/QN±ED,MP±ED,

:./QNH=/MHD=90°,:.QN//MH,

:.NNMH=NQNM,

VNQMN+NQMP=180°,

A/QMN+/QMN+NNMH=180°,

VNQMN+NMQN+NNMH=180°,

NQMN=NMQN,設(shè)QN=MN=t,則Q(1-1,t?—4),

ADN=t2-4-(^1)=t2,同理，

設(shè)MN=s,則HD=s2,J.NH=t2—s2,

在RtAMNH中，NH2=MN2-MH2,

/.(t2-s2)2=t2-s2,

???t2-s2=1，

?,.NH=1,

,iNH1

??tan/NMH=---=—,

MHt

/-rMHt1

■:tan/MDH=---=—=—,

DHt2t

?*.^NMH=^MDH,

'：^NMH+^MNH=90°,

/.^MDH+^MNH=90°,

.?./NMD=90。；

?.?QN:DH=15:16,

ADH=—t,DN=—1+1,

1515

sin/NMH=sin/MDN,

NHMN-=-—

??——=——，即nnt16」，

MNDN—1+1

53

解得：t1=j,t2=--(舍去)，

/.MN=-,

3

vNH2=MN2-MH\

4

???MH=—=PH,

3

47

???PK=PH+KH=—+1=—,

33

7

tan/KPC=?=g,

3

,.?4KC="OC=90。，

??.^KGC=^OBC=45°,

AKG=CK=-,CG=-V2,PG=---=—,

99399

過P作PTLBC于T,

APT=GT=—PG=-V2=CG，

29

CT=2PT,

PTPT1

tan/PCF=----=------=—

CT2PT2

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，平行線的性質(zhì),三角函數(shù)的定義，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造直

角三角形是解題的關(guān)鍵.

21、(1)n=l,k=l.(2)當2gxWl時，l<y<2.

【解題分析】

【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出n值,進而可得出點B的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的

坐標特征即可求出k值

（2）由k=l>0結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求出:當2WxWl時，l<y<2.

【題目詳解】（1）當x=l時，n=-—xl+4=l,

2

???點B的坐標為（1,1）.

?.?反比例函數(shù)y=，過點B(1,1),

X

/.k=lxl=l；

(2)Vk=l>0,

.?.當x>0時，y隨x值增大而減小，

.,.當2秘勺時，l<y<2.

【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，用到了點在函數(shù)圖象上，則點的坐

標就適合所在函數(shù)圖象的函數(shù)解析式，待定系數(shù)法等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

22、(1)①四邊形CEGF是正方形；②0；(2)線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=0BE；(3)36

【解題分析】

(1)①由GELBC、GFLCD結(jié)合/BCD=90可得四邊形CEGF是矩形，再由NECG=45即可得證；

②由正方形性質(zhì)知/CEG=/B=90、NECG=45，據(jù)此可得*=虎、GE//AB,利用平行線分線段成比

例定理可得；

(2)連接CG,只需證ACGszXBCE即可得；

(3)證.AHGs_CHA得---=----=----,設(shè)BC=CD=AD=a>知AC=<由----=----得=—a、

ACAHCHACAH3

DH=-a,CH=?a，由改=任可得a的值.

33ACCH

【題目詳解】

(1)①；四邊形ABCD是正方形，

/.ZBCD=90°,ZBCA=45°,

VGE±BC,GF1CD,

:.ZCEG=ZCFG=ZECF=90°,

/.四邊形CEGF是矩形，ZCGE=ZECG=45°,

；.EG=EC,

，四邊形CEGF是正方形；

②由①知四邊形CEGF是正方形，

.*.NCEG=NB=90°,ZECG=45°,

CG/-

，——=J2,GE//AB,

CE

AGCG5

?.?-_-7乙,

BECE

故答案為0;

(2)連接CG,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知NBCE=NACG=a,

在RtACEG和RtACBA中，

CEy/2CB

------、=----9

CG2CA2

.?孕

CECB

/.△ACG^ABCE,

的與行，

BECB

線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=0BE；

(3)VZCEF=45°,點B、E、F三點共線,

.?