北京市西城區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

北京市西城區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：考號(hào)：

一,單選題

1.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.圓錐B.三棱柱C.三棱錐D.四棱錐

2.2024年5.5G技術(shù)正式開始商用，它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從5G初期的IGbps提

升到lOGbps,給我們的智慧生活“提速”.其中l(wèi)OGbps表示每秒傳輸10000000000位（bit）

的數(shù)據(jù).將10000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.O.lxlO"B.lxlO10C.lxlO11D.lOxlO9

既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

4.直尺和三角板如圖擺放，若4=55。，則N2的大小為（）

B.55°C.135°D.145°

5.不透明袋子中裝有紅、藍(lán)小球各一個(gè)，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球

后，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次都摸到藍(lán)球的概率為（）

6.已知-2<a<-1,則下列結(jié)論正確的是（）

A.Q<1V-Q<2B.1<QV-Q<2CA<-a<2<aD.-QV1<Q<2

7.若關(guān)于x的一元二次方程近2+%一2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是（）

1———

A.k<一一B.k>——且左wOC.k>——且左wOD.k>——且左wO

8884

8.如圖，在中，NACB=90。，BC=a,AC=b（其中a<b）.CD,AB于點(diǎn)

。，點(diǎn)E在邊A3上，BE^BC.^CD=h,AD^m,BD=n,給出下面三個(gè)結(jié)論：

①"+人2<（m+"J；

②2h2>m2+n~；

③AE的長是關(guān)于x的方程好+2公-尸=。的一個(gè)實(shí)數(shù)根.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論

的序號(hào)是（）

A.①B.①③C.②③D.①②③

二、填空題

9.若H與在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.分解因式：x1y-12xy+36y=.

11.方程二一3的解為

3x-l

12.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，若函數(shù)y=&（女70）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,8）和（2,〃）,則〃

X

的值為.

13.如圖，在，ABCD中，點(diǎn)E在邊A。上，BA,CE的延長線交于點(diǎn)E若AF=1,

14.如圖，在。。的內(nèi)接四邊形ABCD中，點(diǎn)A是3。的中點(diǎn)，連接AC,若

ZDAB=130°,則ZAC8=°.

15.如圖，兩個(gè)邊長相等的正六邊形的公共邊為3。，點(diǎn)A,B,C在同一直線上，點(diǎn)

已，。2分別為兩個(gè)正六邊形的中心.則tan/QAC的值為.

16.將1,2,3,4,5,…,37這37個(gè)連續(xù)整數(shù)不重不漏地填入37個(gè)空格中.要求：

從左至右，第1個(gè)數(shù)是第2個(gè)數(shù)的倍數(shù)，第1個(gè)數(shù)與第2個(gè)數(shù)之和是第3個(gè)數(shù)的倍

數(shù)，第1,2,3個(gè)數(shù)之和是第4個(gè)數(shù)的倍數(shù)，…，前36個(gè)數(shù)的和是第37個(gè)數(shù)的倍數(shù).

若第1個(gè)空格填入37,則第2個(gè)空格所填入的數(shù)為,第37個(gè)空格所填入的數(shù)

為.

2(x+l)<x+5

18.解不等式組：x+2%-1.

19.已知尤2—X—4=0,求代數(shù)式(x—2)2+(x—l)(x+3)的值.

20.如圖，點(diǎn)E在.ABCD的對角線05的延長線上，AE=AD,于點(diǎn)E

EG//BC交AF的延長線于點(diǎn)G,連接DG.

(1)求證:四邊形AEGD是菱形;

(2)若AF=BF,tanZAEF=~,/18=4求菱形4次，)的面積.

2

21.某學(xué)校組織學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)，打算恰好用1000元經(jīng)費(fèi)購買圍棋和象棋，其中圍棋每

套40元，象棋每套30元.所購買圍棋的套數(shù)能否是所購買象棋套數(shù)的2倍?若能，請求

出所購買的圍棋和象棋的套數(shù)，若不能，請說明理由.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丁=米+人（左W0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（3,5）,

5（-2,0）,且與y軸交于點(diǎn)C

（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)x<2時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=-3x+〃的值大于函數(shù)y=fcv+Z?（左wO）的

值，直接寫出〃的取值范圍.

23.某學(xué)校組織學(xué)生采摘山楂制作冰糖葫蘆（每串冰糖葫蘆由5顆山楂制成）.同學(xué)們經(jīng)

過采摘、篩選、洗凈等環(huán)節(jié)，共得到7.6kg的山楂.甲、乙兩位同學(xué)各隨機(jī)分到了15顆

山楂，他們測量了每顆山楂的重量（單位：g）,并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給

出了部分信息.

。甲同學(xué)的山楂重量的折線圖：

4

°1234567?9~10II12B14IS

6.乙同學(xué)的山楂重量：

8,8.8,8.9,9.4,9.4,9.4,9.6,9.6,9.6,9.8,10,10,10,10,10

c.甲、乙兩位同學(xué)的山楂重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲9.5m9.2

乙9.59.6n

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）寫出表中機(jī)，”的值；

（2）對于制作冰糖葫蘆，如果一串冰糖葫蘆中5顆山楂重量的方差越小，則認(rèn)為這串

山楂的品相越好.

①甲、乙兩位同學(xué)分別選擇了以下5顆山楂制作冰糖葫蘆.據(jù)此推斷：品相更好的是

（填寫“甲”或“乙）

甲9.29.29.29.29.1

乙9.49.49.48.98.8

②甲同學(xué)從剩余的10顆山楂中選出5顆山楂制作一串冰糖葫蘆參加比賽，首先要求組

成的冰糖葫蘆品相盡可能好，其次要求冰糖葫蘆的山楂重量盡可能大.他已經(jīng)選定的三

顆山楂的重量分別為9.4,9.5,9.6,則選出的另外兩顆山楂的重量分別為和

（3）估計(jì)這些山楂共能制作多少串冰糖葫蘆.

24.如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)的切線CE與&1的延長線交于

點(diǎn)E,AF//CE,AF^O的交點(diǎn)為F.

C

（1）求證:AE=CD；

（2）若O。的半徑為6,AH=2OH,求AE的長.

25.如圖，點(diǎn)。為邊長為1的等邊三角形ABC的外心.線段PQ經(jīng)過點(diǎn)。，交邊A3于

點(diǎn)P,交邊AC于點(diǎn)。.若=AQ=%,SAPQ:SABC=y2,下表給出了x,3,y2

的一些數(shù)據(jù)（近似值精確到0.0001）.

X0.50.550.60.650.70.750.80.850.90.951

%10.84620.750.68420.63640.60.57140.54840.52940.51350.5

為0.46540.450.44470.44550.450.45710.46610.47650.48780.5

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系x°v中描出了部分點(diǎn)（九,%）,（羽％）?請補(bǔ)全表格中數(shù)據(jù)的

對應(yīng)點(diǎn)，并分別畫出力與為關(guān)于％的函數(shù)圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問題：

①當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，當(dāng)關(guān)于關(guān)的函數(shù)圖象上的對應(yīng)點(diǎn)記為（“力），請?jiān)趚軸上

標(biāo)出橫坐標(biāo)為。的點(diǎn)；

②當(dāng)必取最大值時(shí)，％的值為.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（-2,%），5（2,%），。（加,區(qū)）在拋物線

y=ax2+far+3（a>0）上.設(shè)拋物線的對稱軸為直線x=/.

（1）若y=3,求才的值；

（2）若當(dāng)/+l<m<f+2時(shí)，都有％〉%〉%，求/的取值范圍.

27.在△ABC中，ZABC=ZACB=45°,40于點(diǎn)MD是射線AB上的動(dòng)點(diǎn)（不

與點(diǎn)A,5重合），點(diǎn)E在射線AC上且滿足=過點(diǎn)。作直線BE的垂線交直

線于點(diǎn)E垂足為點(diǎn)G,直線BE交射線AM于點(diǎn)P.

（1）如圖1,若點(diǎn)。在線段A3上，當(dāng)AP=AE時(shí)，求NBD廠的大小;

(2)如圖2,若點(diǎn)。在線段AB的延長線上，依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段

CF,MP,A3的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知)。的半徑為1.對于。上的點(diǎn)尸和平面內(nèi)的直

線/:y=ox給出如下定義：點(diǎn)P關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)記為P,若射線0P上的點(diǎn)。滿足

OQ=PP',則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于直線/的“衍生點(diǎn)”.

(1)當(dāng)a=0時(shí)，已知0上兩點(diǎn)巴卜春，一半:在點(diǎn)2),

。3(-1，一1)，。4(-忘，-四)中，點(diǎn)4關(guān)于直線/的“衍生點(diǎn)”是，點(diǎn)

巴關(guān)于直線/的“衍生點(diǎn)”是；

(2)P為。上任意一點(diǎn)，直線y=x+m(m/O)與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A,B.

若線段上存在點(diǎn)S,T,使得點(diǎn)S是點(diǎn)尸關(guān)于直線/的“衍生點(diǎn)”，點(diǎn)T不是點(diǎn)尸關(guān)

于直線/的“衍生點(diǎn)”，直接寫出機(jī)的取值范圍；

(3)當(dāng)-iWaWl時(shí)，若過原點(diǎn)的直線s上存在線段MN,對于線段MN上任意一點(diǎn)

R,都存在上的點(diǎn)P和直線/,使得點(diǎn)R是點(diǎn)P關(guān)于直線/的“衍生點(diǎn)”.將線段

長度的最大值記為。(s),對于所有的直線S,直接寫出。(S)的最小值.

參考答案

1.答案：c

解析：側(cè)面展開圖為4個(gè)三角形,

二該幾何體是三棱錐，

故選C.

2.答案：B

解析：10000000000=lxio10,

故選：B.

3.答案：D

解析：A.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)合題意.

故選：D.

4.答案：D

4=55°,

.-.Z3=35°,

由題意得，直尺的兩邊平行,

.-.Z3=Z4=35O,

.?.Z2=180°-Z4=145°,

故選D.

5.答案：A

解析：列表如下：

紅藍(lán)

紅（紅，紅）（紅，藍(lán)）

藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到藍(lán)球的結(jié)果有1種,

兩次都摸到藍(lán)球的概率為1.

4

故選：A.

6.答案：A

解析：—2<a<—l,

1<—av2,

:.a<l<-a<2,

故選：A.

7.答案：C

解析：一元二次方程kx2+x-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

A=12-4^X（-2）>0

"k^Q’

1廣

k>——且左wO,

8

故選C.

8.答案：B

解析：在Rt^BDC中，BD2+CD2^BC2,即1+必=后,

在Rt^ABC中，BC2+AC2=AB2,即4+/=（瓶+〃）2,

/.n2+/z2=a2<a2+b2—[m+n^,

即AZ2+/Z2<（m+n）2,

故①正確.

在RtZ\BDC中，n2=a2-h29

在Rt^ADC中，m2=Z72-/z2,

n2+m2=a2+b2-2/z2,

又在Rt^ABC中，c^+b2=(m+nf,

n2+/=(m+n)2—2/z2，

即n2+m2=*+療+2mn—2環(huán),

即2mn=2/z2,

22

(加2+〃2)―2〃2-m+n-2mn=(m-n^>0(mw〃)，

/.m2+H2>2/z2,

故②錯(cuò)誤.

DE=BE—BD=BC—BD=ci—n9

:.AE=AD—DE=m—^a—=m+n—a,

J+2ox—/=o的實(shí)數(shù)根為：

—2a土J4a2+4/-2a+2(m+n),

x=---------------=--------------=-a+(m+n],

22V'

：.AE的長是關(guān)于x的方程x2+2ax-b2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,

故③正確.

綜上①③正確，

故選：B.

9.答案：%>3

解析：由二次根式的概念，可知x-320,

解得x?3.

故答案為：x>3.

10.答案：y(x-6)2

解析：x2y-12xy+36y=y(^x2-12無+36)=j(x-6)2.

故答案為：y(x-6)2.

11.答案：x=-l

解析：4(x-2)=3(3x-l),

4%-8=9%一3,

解得：％=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-1是原方程的根，

所以，原方程的根為：x=-l,

故答案為：x=-l.

12.答案：-4

解析：反比例函數(shù)丁=與左/0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,8）和（2,?）,

.,.一1義8二2〃,

解得：n=—4

故答案為：-4.

13.答案：-

2

解析：四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB//CD,CD=AB=2,

：./\FAE^/\CDE,

.AE_AF

'^E~~CD，

AF=1,

AE_1

"DE—I，

故答案為：

2

14.答案：25

解析：的內(nèi)接四邊形ABCD中，ZDAB=130°,

ZBCD=1800-ZDAB=50°,

點(diǎn)A是3。的中點(diǎn)，

:.AD=AB,

ZACD=ZACB=-ZBCD=25°,

2

故答案為：25.

15.答案：g

解析：如圖，連接&C，過。2點(diǎn)作CELBC，垂足為E，

C

0t/BE

設(shè)正六邊形的邊長為a,則。①=QB=O?C=a,

在RtZ\QCE中，0?C=a,NCQE=360°+6+2=30°,

:.EC=-O,C=~a=BE,O,E=—O,C^—a,

2222

/.A"E—2ca+—1a-—5a,

22

tanNO,AC=°止=2^.

AE5

故答案為：半.

16.答案：1；19

解析：第1個(gè)空格填入37,第1個(gè)數(shù)是第2個(gè)數(shù)的倍數(shù),

二第2個(gè)空格所填入的數(shù)為1,

前36個(gè)數(shù)的和是第37個(gè)數(shù)的倍數(shù)，

.?.這37個(gè)數(shù)的和也是第37個(gè)數(shù)的倍數(shù)，

又1+2+3++37

=(14-37)+(2+36)++(18+20)+19

=38x18+19

=703

=37x19,

...第37個(gè)空格所填入的數(shù)為19,

故答案為：1；19.

17.答案:-5

解析：卜+2sin60°—A/12

=A/3-5+2X--2^

2

=-5.

18.答案：x<3

2(x+l)<x+5?①

解析：原不等式組為x+2x-1-

---->——②

[32

解不等式①，得x<3,

解不等式②，得

二原不等式組的解集為x<3.

19.答案：9

解析：(X-2)2+(X-1)(X+3)

=(X2-4X+4)+(X2+2X-3)

—2x?-2x+1,

x2-x-4-0,

.'.x2-x=4,

原式=2(r-x)+1=9.

20.答案：(1)見詳解

(2)32

解析：(1)證明：AE=AD,AF±BD,

EF=DF,

四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,

EG//BC,

:.AD//EG,

:.ZGEF=ZADF,

在△GEF和八ADF中,

ZGEF=ZADF

<EF=DF,

ZEFG=ZDFA

:AGEF當(dāng)△ADF(ASA),

GF=AF,

EF=DF,

四邊形AEGD是平行四邊形,

AE=AD,

二四邊形AEGD是菱形；

（2）AF±BD,AF=BF,

.?.△AEB是等腰直角三角形，

AB=4,

.?.由勾股定理得，AF=BF=—AB=—x4=2y/2,

22

tanNAEF=—,

2

AF1

----二一,

EF2

即"L

EF2

EF=472,

四邊形AEGD是菱形,

AG=2AF=4行，ED=2EF=8直，

二菱形的面積當(dāng)述=32.

21.答案：購買圍棋的套數(shù)不能是所購買象棋套數(shù)的2倍，理由見解析

解析：設(shè)購買x套圍棋，y套象棋，假設(shè)所購買圍棋的套數(shù)能是所購買象棋套數(shù)的2

倍,

40x+30y=1000

依題意得，＜

x=2y

副汨100

解傳，y=——

11

y不為正整數(shù),

不合題意.

答：所購買圍棋的套數(shù)不能是所購買象棋套數(shù)的2倍.

22.答案：（1）函數(shù)的解析式為y=x+2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）

(2)n>10

解析：(1)將A(3,5),鞏-2,0),代入函數(shù)解析式得,

3k+b=5.[k=1

〈，解z得〈，

-2k+b=0[b=2

二函數(shù)的解析式為：y=x+2,

當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).

(2)由意彳導(dǎo),—3x+AZ>x+2,

又光<2,

解得：n>10,

二〃的取值范圍為10.

23.答案：(1)9.4,10

(2)①甲

②9.3；9.6

(3)160串

解析：(1)根據(jù)甲的折線圖可以看出，這組數(shù)據(jù)從小到大排列，中間第8個(gè)數(shù)為

9.4,

也就是說這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9.4,所以加=9.4；

根據(jù)乙同學(xué)的山楂重量數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，重量為10克出現(xiàn)的次數(shù)最多，

也就是說這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10,所以〃=10.

(2)①根據(jù)題意可知甲同學(xué)的5個(gè)冰糖葫蘆重量分布于9.1-9.2之間，乙同學(xué)的5個(gè)

冰糖葫蘆重量分布于8.8-9.4,

從中可以看出，甲同學(xué)的5個(gè)數(shù)據(jù)比乙同學(xué)的5個(gè)數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，

所以，甲同學(xué)的5個(gè)冰糖葫蘆重量的方差較小，故甲同學(xué)冰糖葫蘆品相更好.

②要求數(shù)據(jù)的差別較小，山楂重量盡可能大，

二可供選擇的有9.3、9.6、9.9,

當(dāng)剩余兩個(gè)為9.3、9.6,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.48,

方差為:

[(9.3-9.48)2+(9.4-9.48)2+(9.5-9.48)2+(9.6-9.48)2+(9.6-9.48)2]x1=0.0136,

當(dāng)剩余兩個(gè)為9.6、9.9,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.6,

方差為：[(94—9.6)2+(9.5—9.6)2+(9.6—9.6)2+(9.6—9.6)2+(9.9—9.6)2]xg=0.028,

當(dāng)剩余兩個(gè)為9.3、9.9,這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為9.54,

方差為：

[(9.3-9.5釬+(9.4-9.54)2+(95-9.54)2+(96-9.54)2+(9.9-9.54)2]弓=0。424’

據(jù)此，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)剩余兩個(gè)為9.3、9.6,方差最小，山楂重量也盡可能大.

(3)7.6千克=7600克，

7600-9.5=800(個(gè))，

800-5=160(串)，

答：能制作160串冰糖葫蘆.

24.答案：(1)見解析

(2)12

解析：(1)證明:如圖，連接。C,OC與AF交于點(diǎn)G.

C

:.CELOC.

:.ZOCE=90°.

AF//CE,

:.ZOGA=ZOCE=90°.

.,.OCLAF于點(diǎn)G.

:.AF=2AG.

CDLAB于點(diǎn)凡

:.NOHC=90。，CD=2CH.

:.ZOGA=ZOHC.

又ZAOG=ZCOH,OA=OC,

:AOAGm/\OCH.

:.AG=CH.

AF=CD；

(2)。的半徑為6,AH=2OH,

.1.OH=2>AH=4.

CHi

ZOHC=90°,cosZCOH=^-=-.

OC3

在Rt^OCE中,NO"=90。，cosZCOE=-,OC=6,

3

OC

cos/COE

.\AE=OE-OA=18-6=12.

25.答案：（1）見解析

（2）見解析

（3）①見解析

②0.5或1

解析：（1）當(dāng)x=0.5時(shí)，點(diǎn)P為A3的中點(diǎn),

點(diǎn)。為邊長為1的等邊三角形ABC的外心,

二此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)C處，如圖所示：

△ABC為等邊三角形，點(diǎn)尸為的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在點(diǎn)C處,

?c_J_v

??0△APQ-2□△ABC，

2=。5；

。公ABC

填報(bào)如下:

X0.50.550.60.650.70.750.80.850.90.951

X10.84620.750.68420.63640.60.57140.54840.52940.51350.5

為0.50.46540.450.44470.44550.450.45710.46610.47650.48780.5

(2)如圖所示:

(3)①連接A0并延長交于點(diǎn)D,連接08,如圖所示:

△ABC為等邊三角形，點(diǎn)。為△ABC外心,

ZOBD=ZBAD=30°,AD1BC,BD=-BC=-,OA=OB,

22

:.OD=^OB,AD=y/AB2-BD2=Jl2T,

2

：°A=(AD弋,

當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，AP^AQ,

ZPAQ=60°,

.?.△FAQ為等邊三角形，

..ZAPQ=60。，

ZAPQ=ZABC,

PQHBC,

ZAOP=ZADB=90°,

AO2

AP=

cos30°3

AQ=AP=—,

a=

如圖所示:

②根據(jù)函數(shù)圖象可知，函數(shù)為的最大值為。-5,此時(shí)％=0.5或x=l.

26.答案：（1）-1

（2）1<?<3

解析：（1）點(diǎn)A（-2,3）在拋物線丁=奴2+云+3（。>0）上,

3=4a—2b+3,

..Z?—2a,

2a

(2)a>0,

/.拋物線y=ax2+&v+3(a>0)開口向上,

當(dāng)%>/時(shí)，y隨x的增大而增大，

?當(dāng)/+1<=</+2時(shí),都有力>%>當(dāng)，

.?.點(diǎn)4-2,%)在對稱軸的左側(cè)，C(m,%)在對稱軸的右側(cè)，

點(diǎn)4-2,%),3(2,%)，。0,為)在拋物線丁=G2+法+3(。>0)上，

二點(diǎn)4-2,%)關(guān)于直線1=/的對稱點(diǎn)為(2/+2),3(2,%)關(guān)于直線1=/的對稱點(diǎn)為

⑵一2),

2t+2〉/+2

當(dāng)足2時(shí),則,解得0<M3,

2t—2<，+1

.-.2</<3；

’21+2>1+2

當(dāng)『<2時(shí)，貝I],解得lWf<2,

t+l<2

綜上所述，/的取值范圍為W3.

27.答案：(1)67.5°

(2)CF=2MP+^l2AB,證明見解析

解析：(1)如圖4.

在△ABC中，ZABC=ZACB=45°,

:.AB=AC,NB4C=90°,Zl+Z2=90°.

AMLBC于點(diǎn)M,

Z3=ZBAC=45°,BM=CM,

2

AP-AE，

180?！狽3_180?！?5。

../Z———O/.J.

22

。尸，5E于點(diǎn)G,

Z1+ZBDF=90°,

:.ZBDF=72=05。.

(2)補(bǔ)全圖形，如圖5.

CF=2MP+41AB.

證明：如圖4,作CQ//AP交5E于點(diǎn)Q.

CQ//AP,

:.△BMPs^BCQ

MP_BM

,ce-?

BM=CM,AM±BC,

MPBM1

——=——=—,ZBCQ=ZAMC=9Q°,

CQBC2

:.CQ=2MP,Z5=180°-ZACB-ZBCQ=45°,

Z4=ZABC=45°,

.-.Z4=Z5,

ZDBG=ZABE,DGLBE于點(diǎn)G,ZBAC=9Q°,

：.ZD=ZE,

AD=AE,AB=AC,

:.AD-AB^AE-AC^BD=CE.

:./\BDF^/\CEQ,

BF=CQ,

CF=BF+BC