2024年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷+答案解析

2024年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.單項(xiàng)式-2〃%的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.-2和2B.2和3C.2和2D.2和3

2.下列多項(xiàng)式分解因式正確的是（

A.〃?一斗=(<1-b產(chǎn)B./+y=(0+b產(chǎn)

C.(r+-3-42)—3D.2fl-4=2.12

3.關(guān)于x的一元二次方程「’L一”—“有實(shí)數(shù)根，那么。的取值范圍是（）

A.。WIB.。》1C.?>1D.〃、

4.在氣象學(xué)上，每天在規(guī)定時(shí)段采集若干氣溫的平均數(shù)是當(dāng)天的平均氣溫，連續(xù)5天的平均氣溫在MJC以

上，這5天中的第1個(gè)平均氣溫大于UTC以上的日期即為春天的開始，那么下列表述正確的是（）

A.這5天中每天采集的若干氣溫中最高氣溫一定都大于lire

B.這5天中每天采集的若干氣溫中最低氣溫一定都大于1（JC

C.這5天中每天采集的若干氣溫的中位數(shù)一定都大于1OC

D.這5天中每天采集的若干氣溫的眾數(shù)一定都大于lire

5.在四邊形488中，4/）//〃「，.4日二八。，對(duì)角線4C、相交于點(diǎn)。.下列說法能使四邊形48CO為

菱形的是（）

A.AB=CDB.￡ACBnIACD

C.￡UAC=￡DACD.AC=BD

6.下列命題中真命題是（）

A.相等的圓心角所對(duì)的弦相等

B.正多邊形都是中心對(duì)稱圖形

C.如果兩個(gè)圖形全等，那么他們一定能通過平移后互相重合

D.如果一個(gè)四邊形繞對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)g（r后，所得圖形與原來的圖形重合，那么這個(gè)四邊形是正方形

二、填空題：本題共12小題，每小題4分，共48分。

7.計(jì)算：〃??尸=.

8.已知/（才）f（V2）=____.

X—1

9.已知關(guān)于x的方程、/'1二7=2，則T=_____.

第1頁，共19頁

10.不等式;『+1VU的解集是___.

11.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1.2）,則該反比例函數(shù)的解析式I解析式也稱表達(dá)式）為.

12.從1到10這十個(gè)自然數(shù)中抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)的概率是.

13.在△八〃「中，/A和N8互余，那么“=____二

14.正〃邊形的內(nèi)角等于外角的5倍，那么。=.

15.如圖，已知平行四邊形為5c。中，充=丁，七為力。上一點(diǎn)，發(fā)?p

AE=2ED,那么用工，廠表示近=______.

BC

16.數(shù)據(jù)顯示，2023年全球電動(dòng)汽車銷量約1400萬輛，其中市場份額前三的品牌和其它

品牌的市場份額扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，那么其它品牌的銷量約為萬輛.

17.如圖，在中，ZC-9（）>IC=2,。是48的中點(diǎn)，把

沿CQ所在的直線翻折，點(diǎn)8落在點(diǎn)E處，如果CE-d。，那么bE_.

18.如圖，在RiAAB「中，/C二9（『，=BC=3，以點(diǎn)C為圓心作半徑為1

的圓C,尸是力B上的一個(gè)點(diǎn)，以尸為圓心，尸8為半徑作圓P,如果圓。和圓尸有公共

點(diǎn)，那么8尸的取值范圍是.

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題10分）

計(jì)算：d-23n6<1-（32-|V5-2|.

20.（本小題10分）

解方程：學(xué)士一二二】.

T1-XX-1

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21.（本小題10分）

如圖，某農(nóng)業(yè)合作社為農(nóng)戶銷售草薄，經(jīng)過測算，草建銷售的銷售額！加元I和銷售量八千克）的關(guān)系如射

線L所示，成本，川元）和銷售量.門千克）的關(guān)系如射線。所示.

II）當(dāng)銷售量為______千克時(shí)，銷售額和成本相等；

（2）每千克草莓的銷售價(jià)格是_____元；

Ui如果銷售利潤為2000元，那么銷售量為多少？

22.（本小題10分）

上海中心大國位于中國上海浦東陸家嘴金融貿(mào)易區(qū)核心區(qū)，是一幢集商務(wù)、辦公、酒店、商業(yè)、娛樂、觀

光等功能的超高層建筑.它的附近有一所學(xué)校的數(shù)學(xué)興趣小組在討論建筑物的高度測量問題，討論發(fā)現(xiàn)要測

量學(xué)校教學(xué)樓的高度可以用“立桿測影”的方法，他們?cè)谄降厣狭⒁桓?米長并且與地面垂直的測量桿，

量得影子長為16米，同時(shí)量得教學(xué)樓的影子長為24米，這樣就可以計(jì)算出教學(xué)樓的高度.進(jìn)而在討論測量

上海中心大度高度時(shí)，由于距離遠(yuǎn)和周圍建筑密集等因素，發(fā)現(xiàn)用“立桿測影”的方法不可行，要采用其

他方法，經(jīng)討論提出兩個(gè)方案［測角儀高度忽略不計(jì)）：

方案1：如圖1所示，利用計(jì)算所得的教學(xué)樓1.1〃1高度，分別在教學(xué)樓的樓頂（點(diǎn)由和樓底地面（點(diǎn)“I分

別測得上海中心大廈|S〃，的樓頂（點(diǎn)臺(tái)的仰角0）和乙九通過計(jì)算就可以得到大廈的高度；

方案2：如圖2所示，在學(xué)校操場上相對(duì)于上海中心大度的同一方向上選取兩點(diǎn)C、D,先量得8的長度,

再分別在點(diǎn)C、D測得上海中心大廈157/1的樓頂（點(diǎn)51的仰角々和/。,通過計(jì)算就可以得到大度的高度.

測量并通過計(jì)算得：=GO米，-1U.667,c<X；y=10.161,cot7=10.159,cot?=10.2M.

U教學(xué)樓1.1“1的高度為米：

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口請(qǐng)你在兩種方案中選取一種方案，計(jì)算出上海中心大原的高度1精確到1米I.

s「一聯(lián)

'、、、

'"、、、、、,、、、

、、、、、、、、、-、

、、、、、、

、、、「'、、＜"、、、、、

.....................，二〕..............

HBHCD

圖1圖2

23.(本小題12分)

如圖，已知：。是〃r的邊8C上一點(diǎn)，點(diǎn)E在...“報(bào)’外部，且.UM.(AD,

乙4CD=/A0r=乙4?！?DE交AB干點(diǎn)F.

Ill求證：AB=AE；

I2i如果.V）二，11.求證：￡7-13r?AB.

24.(本小題12分)

已知：拋物線”二?+如+^經(jīng)過點(diǎn)4(3.")、H(0.-3),頂點(diǎn)為P.

111求拋物線的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

12)平移拋物線，使得平移后的拋物線頂點(diǎn)。在直線48上，且點(diǎn)。在y軸右側(cè).

①若點(diǎn)8平移后得到的點(diǎn)C在x軸上，求此時(shí)拋物線的解析式；

②若平移后的拋物線與y軸相交于點(diǎn)。，且△50Q是直角三角形，求此時(shí)拋物線的解析式.

y

o

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25.（本小題14分）

如圖，已知：等腰梯形/BCO中，.4?！?"',"日二以4為圓心，49為半徑的圓與相交于點(diǎn)E,

與C。相交于點(diǎn)凡聯(lián)結(jié)力E、AC.BF,設(shè)力E、1C分別與6b相交于點(diǎn)G、H,其中〃是4C的中點(diǎn).

111求證：四邊形4ECO為平行四邊形；

A13

⑵如圖1,如果.IE」",,求正的值；

⑶如圖2,如果/"；GH,求乙山「的余弦值.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：單項(xiàng)式-2。%的系數(shù)和次數(shù)分別是-2和3,

故選：B.

數(shù)字與字母的積叫做單項(xiàng)式，其中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；

由此計(jì)算即可.

本題考查了單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：a:-b2（a4-b^a-6i,故本選項(xiàng)不符合題意；

R、M+M不能因式分解,故本選項(xiàng)不符合題意：

a24-2u-3lu*3i|/z-1）,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、2fl-4=2（fl-2）,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)平方差公式和完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了用公式法正確進(jìn)行因式分解的能力，熟記平方差公式和完全平方公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得（-2尸-4。，0,

解得“W1,

即〃的取值范圍為“￡】.

故選：兒

根據(jù)根的判別式的意義得到、=（I"：、（），然后解不等式即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程"!+臥+-=0（。和）的根與\=必-.柄「有如下關(guān)系：當(dāng)△時(shí),

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\=。時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)A＜。時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

4.【答案】A

【解析】解：:這5天中的第1個(gè)平均氣溫大于1（『C以上的日期即為春天的開始，

.?這5天中每天采集的若干氣溫中最高氣溫一定都大于UTC，故4符合題意，8不符合題意;

這5天中每天采集的若干氣溫的中位數(shù)不一定都大于1（JC\故。不符合題意；

這5天中每天采集的若干氣溫的眾數(shù)不一定都大于1UC,故。不符合題意，

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故選：A

根據(jù)眾數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)的定義判斷即可.

本題考查了眾數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：能使四邊形力8c。為菱形的是=理由如下：

如圖，?.AQ〃BC,

..ZflCA=S4「，°

?/￡BAC=Z.DAC，

.,./改'4=—

???4B=AD,

,\AD=BCf

四邊形48。是平行四邊形，

又「/IB=4。，

平行四邊形力8co為菱形，

故選：C.

證明/8(二4二/8八「，得八8二8('，耳證明八0一?！?，則四邊形48C0是平行四邊形，然后由菱形的

判定即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定，

證明四邊形ABCD為平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：A,在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

8、正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，但不都是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

。、兩個(gè)圖形全等，它們不一定能通過平移后互相重合，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

。、如果一個(gè)四邊形繞對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn),『后，所得圖形與原來的圖形重合，那么這個(gè)四邊形是正方形，

是真命題，符合題意；

故選：D.

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、中心對(duì)稱圖形的概念、平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換以及正方形的判定定理判

斷即可.

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本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要

熟悉課木中的性質(zhì)定理.

7.【答案】丁

【解析】解：A2xa3=o2*,1=o\

故答案為：，J.

根據(jù)同底數(shù)的幕的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可.

熟練掌握同底數(shù)的事的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】

【解析】解：=

_x/2-b1

=&+L

故答案為：v^-L

把了-g直接代入函數(shù)1門,即可求出函數(shù)值.

本題主要考查了函數(shù)值，熟練掌握函數(shù)值的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

9.【答案】-3

【解析】解：4T7=2，

方程兩邊平方，得1-J=J,

-r=I-1,

-x=3,

j=-3?

經(jīng)檢驗(yàn)：了=-3是方程的解.

故答案為：-3.

方程兩邊平方得出1J=I,求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

本題考查了解無理方程，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關(guān)鍵.

10.【答案】工<-2

【解析】解：；4-1<0,

-1，

則/<一2,

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故答案為：.r4-2.

根據(jù)解一元一次不等式基木步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式

兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

11.【答案】y=-2

【解析】解：設(shè)

x

把點(diǎn)|1,一2|代入函數(shù)人得*2,

X

則反比例函數(shù)的解析式為9--‘，

X

故答案為"=一*2.

X

先設(shè)〃“，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出左值，即得到反比例函數(shù)的解析式.

X

主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

2

12.【答案】:

5

【解析】解：從1到10這十個(gè)自然數(shù)中，素?cái)?shù)有4個(gè)，

則抽到這個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)的概率是/1：

1U5

乂依田、L2

故答案為：「

5

先找出素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.【答案】90

【解析】解：和N8互余，

Z4+N0=9(『，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：Z44-ZB+ZC=9()；

???ZC?903.

故答案為：90.

首先根據(jù)乙4和NB互余得/4+NS二懼『，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出/C的度數(shù).

此題主要考查了互為余角的定義，三角形的內(nèi)角和定理，理解互為余角的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和

定理是解決問題的關(guān)鍵.

14.【答案】12

第9頁，共19頁

【解析】解：?「正〃邊形的內(nèi)角等于L〃-2）xl&J,外角等于』x360,

nn

又?.?正〃邊形的內(nèi)角等于外角的5倍，

：.-（!!-2）x18（r=5xix360,

nn

解得：”-12.

經(jīng)檢驗(yàn)得”二12是該分式方程的根，

故答案為：12.

根據(jù)正〃邊形的內(nèi)角等于-21>IK0,外角等于?x30r可列出方程兀-21-iso5-'

nnnn

解此方程求出〃即可.

此題主要考查了正〃邊形的內(nèi)角和外角，熟練掌握正〃邊形的內(nèi)角的度數(shù)和外角度數(shù)公式是解決問題的關(guān)

鍵.

15【答案】丁

【解析】解：?.?南二］，/=了，

??灰=玄一血=不一小.

,AE=2ED,

在口力8c。中，.io二sr,

??.A￡=，C，=

..解=;碇=翁？.

故答案為：;乙;丁

2

利用三角形法則，可求得/“，，由平行四邊形的對(duì)邊平行且相等和已知條件可以推知：，￡=彳4］，繼而

求得答案：

此題考查了平面向量的知識(shí).此題難度適中，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

16.【答案】378

【解析】解：1-J9%-21%-13%=27%

27%xM00=378（萬輛）

第10頁，共19頁

故答案為:378.

先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出其他品牌的銷量占比，再用其他品牌的銷量占比乘總體銷量即可求出其它品牌的銷

量.

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

17.【答案】

【解析】解：90：，。是的中點(diǎn)，

..CD=13D=AD=[AU,

?「把AOCD沿。。所在的直線翻折，點(diǎn)8落在點(diǎn)￡處,

:.ED=BD，"二C'E，

..CD=ED,

,CE^AH.AC=2.

AS垂直平分CE,

是等邊三角形，

..NCBE-60,,

乙ABC=NABE--30,

.48=24（'7

BEUC-x/AH1-AC1=/P--=1瓜，

故答案為：2，5.

由N"'。=90，。是48的中點(diǎn)，得COBD-0,由翻折得E"=「E,所以ED

WCE1/1D,則48垂直平分CE,所以8E_61二CE，則，C"￡6（『，求得=；/[打￡二：如，

則.18-2八「二4，所以。/?:HC;JAI，-運(yùn)2\3?于是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一”、線

段的垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形中4）角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾

股定理等知識(shí)，證明JOCE：是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】CHPC5

第11頁，共19頁

【解析】解：當(dāng)，?〃與〈外切時(shí)，如圖1,連接CP,過點(diǎn)P作。1/,以，垂足為

在IUATIOC中，NC=90,.18=5，8（'=3，

,AC=y/AR2-HC2=1，

小工4c.,,PMA

由于通―"2T

設(shè)『6=一則，r=/+i,

.?=13M=-x,

55

在中，『「二r+1,PM-CM=3

5

理得，

CW+，A/=”工

即13-1尸十（9尸1（T十1）2,

OO

解得,1

1

當(dāng)注/與?「內(nèi)切時(shí)，如圖2,

設(shè)PB一。，則-V-1,PM=-=gy,

55

在中，PC=y-l,PMCM=3-^y,由勾股定理得.

（"十PM:~PC\

即I：”$尸+&尸=（必-1尸，

解得|/="?；

?當(dāng)圓。和圓P有公共點(diǎn)，8P的取值范圍為：HP3

故答案為：v<np<5

7

分兩種情況進(jìn)行解答，即當(dāng)當(dāng)?。與?「外切，?〃與?「外切，分別畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)直角三角形的

邊角關(guān)系，銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理列方程求出外切、內(nèi)切情況下8P的值即可.

本題考查圓與圓的位置關(guān)系，直角三角形的邊角關(guān)系，掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系，直角三角形的邊角關(guān)系以

及銳角三角函數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵.

19.【答案】解：V-2而附-（；尸--2|

%/3L

■2-2x號(hào)-9-（2-內(nèi)）

第12頁，共19頁

2-內(nèi)一9-2+4

=-9.

【解析】直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)轅、特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)轅以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)基、特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)基以及絕對(duì)值的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

20.【答案】解：學(xué)‘-仁二1，

X2-XZ-1

方程兩邊都乘/TI,得了+1-M.r(.f-11,

/+4-/二?一r

整理得：l=(h

r2-J,-2=0?

(工-2)(才+1)=。，

解得：了?=2,了2=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)：了=2和.r=-1都是原方程的解，

所以分式方程的解是h=2,r=-1.

【解析】方程兩邊都乘網(wǎng)工-1)得出了+1--1),求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

21.【答案】2020

【解析】解：(1)由圖可知，當(dāng)銷售量為20千克時(shí)，銷售額和成本相等；

故答案為：20；

(2)「MIO+20=20(元/千克),

.二每千克草莓的銷售價(jià)格是20元；

故答案為：20；

"I設(shè)電羽—b,

根據(jù)圖象可知，20^=400.(…

[20〃4-6=l(M)

解得叫=20,(

Ifr=JIMI

y\=20J,山=1"+

,銷售利潤為2000元，

第13頁，共19頁

?ILNNN),

解得.r=220，

?如果銷售利潤為2000元，那么銷售量為多220千克.

111由圖直接可得答案；

口由20千克草壽銷售額為400元列式計(jì)算即可；

(3)求出/=初,如=15+200,再根據(jù)銷售利潤為2000元列方程計(jì)算即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有月的信息.

22.【答案】30

【解析】解：(1)設(shè)教學(xué)樓1.48)的高度為工米，S「.一

2Ty"

根據(jù)題意得一二丁，'、、、:

1.624

解得JTIO,E......

答：教學(xué)樓(.48)的高度為30米，H

故答案為：30；圖1

(2)方案1,設(shè)=j?米，過點(diǎn)/作AELS〃，垂足為點(diǎn)七，

二ZE//B=Z4E//-$M1，

四邊形￡7784是矩形，

:EA=HB,￡7/■AB圳米)

在RlZkAES中，AE=SE-c^^SAE=-：M>),

在山A8〃S中，，川/S—90,HH=5//-wcZSHH=10.161J,

,10JR>7(J:川)lO.Hilr,

解得：了3632,

.上海中心大廈IS//：.的高度為632米；

方案2,設(shè)SH二J?米，

在RiAS/Z「中，ZS//C-3，CH=SH?c次，SCH=10,159，

在R〔AS〃。中，ZS//D-IMV,DH=SH?elZSDH=10.25V，

10.254r-10.159r=?),

解得.r=632,

上海中心大廈的高度為632米.

111設(shè)教學(xué)樓?」小的高度為x米，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

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2方案1，設(shè)5〃=j米，過點(diǎn)彳作.1￡16〃，垂足為點(diǎn)區(qū)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到￡」_”6，

EH一：沙米）解直角三角形得到上海中心大廈（§〃）的高度為632米；方案2,設(shè)SH二I米，解直

角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】證明：（1）：乙4「。=乙4。0，

/.AC=AD，

-.ZB.4E=ZCU/>>

,-.za4C=Z￡'.4D,

ZACD=LADE.

:LABC^^AEl）［LS.li,

..AB=,4E；

⑵.AD=",

/.乙=

/.￡DAF=M-OF，

?.,￡ACD="DC，

/.Z.CAD=18（r-2Z4DC,

?/￡ADC=LADE,

.?.ZC.4D=SAF,

?tZB.4￡=ZC.4D,

'：^ABC^^AED,

AB=AE,

^ABD^^AEF（SAS）r

?/ZBDF-180D-2Z.4DF,

.?.ZSDF=ZD.4P,

,NO=NZh

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iWUF

BABD'

..。加=/"Y8，

??.EF，=FBAB.

【解析】(1)根據(jù)乙4CD=NAOC可以得出AD二八「，再根據(jù)/BAE=ZCAO得出，8AC=/EAD，

從而得出「I?！敢病筕：。，即可證明;

⑵根據(jù).』。='F可以得出「.二乙“。。，進(jìn)而可以證明N￡.l"倨傲840,在根據(jù)N"二N￡,可

以得出A/IEFs從而得出結(jié)論.

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合運(yùn)用等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性

質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：⑴由題意得：(9+叱*,=”,

IC=-3

,八二-2

,I「=-3，

故拋物線的解析式為l/=M2)3=(/1)，1,

.?.頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)是

(2)①設(shè)直線AB的解析式是y=〃，了+〃，

卜？+;=。/丁1

(/I=-3[n--J

.?.直線48的解析式是"=/「3,

設(shè)。點(diǎn)的坐標(biāo)是(小-3)，其中/>”,比時(shí)拋物線的解析式是-川+f-3,

?「點(diǎn)3平移后得到的點(diǎn)C在x軸上，

二拋物線向上平移了3個(gè)單位，

,\/-3=-1,即1=2,

■此時(shí)拋物線的解析式是“=(了一2尸一1=M-IJ-4-3；

②拋物線”=(7-：，與y軸的交點(diǎn)是。1()./+￡-3),

如果N8DQ=&「，即軸不合題意，

如果』8QO=9(1，

?/Z.AO13-9(r?AO-BO

,-.ZO4B=ZOB4-15,

￡QUD=￡BDQ=15,

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：Qb二QD,

作QE一少軸于點(diǎn)E,則BE—DE，

.QE=t,=〃+3

解得：f二川不合題意，舍去)或I,

.,」=1，

則此時(shí)拋物線的解析式是I尸+I-3-J-2l-1.

【解析】Hi由待定系數(shù)法即可求解：

12)①?。點(diǎn)的坐標(biāo)是上，-3),其中，)儲(chǔ)此時(shí)拋物線的解析式是+由平移的性質(zhì)

知，/—3=