物理選修3-2知識點(diǎn)總結(jié)

第四章：電磁感應(yīng)

【知識要點(diǎn)】

一.磁通量

穿過某一面積的磁感線條數(shù)；O=BS-sinO■,單位Wb,lWb=lT?in?；標(biāo)量，但有正負(fù)。

二.電磁感應(yīng)現(xiàn)象

當(dāng)穿過閉合電路中的磁通量發(fā)生變化，閉合電路中有感應(yīng)電流的現(xiàn)象。如果電路不閉合只會產(chǎn)生感應(yīng)電

動勢。(這種利用磁場產(chǎn)生電流的現(xiàn)象叫電磁感應(yīng)現(xiàn)象，是1831年法拉第發(fā)現(xiàn)的)。

三.產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件

1、閉合電路的磁通量發(fā)生變化。

2、閉合電路中的一局部導(dǎo)體在磁場中作切割磁感線運(yùn)動?！财浔举|(zhì)也是閉合回路中磁通量發(fā)生變化)。

四.感應(yīng)電動勢

1、概念：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢;

2、產(chǎn)生條件：穿過回路的磁逋量發(fā)生改變，與電路是否閉合無關(guān)。

3、方向判斷：感應(yīng)電動勢的方向用楞次定律或方向定那么判斷。

五.法拉第電磁感應(yīng)定律

1、內(nèi)容：感應(yīng)電動勢的大小跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。

Ad)

2、公式：其中〃為線圈匝數(shù)。

3、公式E=〃包中涉及到磁通量的變化量△。的計(jì)算，對△，的計(jì)算，一般遇到有兩種情況：

Ar

11).回路與磁場垂直的面積S不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生變化,由=此時E=〃黑S,此式

中的■叫磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，假設(shè).是恒定的，即磁場變化是均勻的，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是恒定電動

加加

勢。

(2),磁感應(yīng)強(qiáng)度6不變，回路與磁場垂直的面積發(fā)生變化，那么=8?AS,線圈繞垂直于勻強(qiáng)

磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交變電動勢就屬這種情況。

⑶.眩通量、磁通量的變化量、磁通量的變化率的區(qū)別

三個量

磁通量的變化量磁通量的變化率

磁通量

較工^^

某時刻穿過

某段時間內(nèi)穿過某個面的磁通量變

物理意義某個面的磁穿過某個面的磁通量變化的快慢

化

感線的條數(shù)

△⑦=生一⑦1

大小。

⑦=BScosA0=BASNt噸產(chǎn)X、X

A0=5AB

假設(shè)有相反既不表示磁通量的大小，也不表示變

開始時和轉(zhuǎn)過180°時平面都與磁

方向磁場，磁化的多少。實(shí)際上，它就是單匝線圈

注意場垂直，穿過平面的磁通量是一正一

通量可能抵A①

負(fù)，A①=2BS,而不是零上產(chǎn)生的電動勢，即E-弋

消A

注意：①該式E=〃包中普遍適用于求平均感應(yīng)電動勢。

②E只與穿過電路的磁通量的變化率A0/A/有關(guān)，而與磁通的產(chǎn)生、磁通的大小及變化方式、電

路是否閉合、電路的結(jié)構(gòu)與材料等因素?zé)o關(guān)

六.導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢

1、導(dǎo)體垂直切割磁感線時，感應(yīng)電動勢可用￡=山求出，式中，為導(dǎo)體切割磁感線的有效長度。

（1）有效性：公式中的,為有效切割長度，即導(dǎo)體與「垂直的方向上的投影長度。

甲圖：1=cdsin3；

乙圖：沿巴方向運(yùn)動時，1=MN；沿西方向運(yùn)動時，1=0。

丙圖：沿乃方向運(yùn)動時，J=A/27?；沿匹方向運(yùn)動時，1=0；沿歷方向運(yùn)動時，1=R

（2）相對性：￡=8/廠中的速度y是相對于磁場的速度，假設(shè)磁場也運(yùn)動，應(yīng)注意速度間的相對關(guān)系。

2、導(dǎo)體不垂直切割磁感線時，即/與8有一夾角9,感應(yīng)電動勢可用。求出。

3、公式E=一般用于導(dǎo)體各局部切割磁感線的速度相同，對有些導(dǎo)體各局部切割磁感線的速度不

相同的情況，如何求感應(yīng)電動勢？

例：如下圖，一長為/的導(dǎo)體桿/。繞/點(diǎn)在紙面內(nèi)以角速度。勻速轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動的

區(qū)域的有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為反求AC產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，

解析：AC各局部切割磁感線的速度不相等，VA=O，VC=〃，且/。上各點(diǎn)的

線速度大小與半徑成正比，

所以4C切割的速度可用其平均切割速度丫=合"=生=義，故￡=L342。

2222

4、Em=trB?S,①---面積為S的紙圈，共”匝，在勻強(qiáng)磁場6中，以角速度0

勻速轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直，那么當(dāng)線圈平面與磁場方向平行時，線圈兩端有最大有感應(yīng)電動勢

解析：設(shè)線框長為。寬為4以。轉(zhuǎn)到圖示位置時，

邊垂直磁場方向向紙外運(yùn)動切割磁感線，速度為丫=。?-

2

（圓運(yùn)動半徑為寬邊d的一半）產(chǎn)生感應(yīng)電動勢

E=BL*v=BL*co*—=—BS*a）,a端電勢高于b端電勢。

22

（右圖的俯示圖）

同理cd邊產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=-BSa>。。端電勢高于d端電勢。

2

那么輸出端〃.”電動勢為耳”=3S0。如果線圈〃匝，那么旦“=/raS。。〃端電勢高，“端電勢低。

參照俯示圖:這位置由于線圈邊長是垂直切割磁感線，所以有感應(yīng)電動勢最大值耳“，如從圖示位置轉(zhuǎn)過

一個角度8,如果圓周運(yùn)動線速度v,在垂直磁場方向的分量應(yīng)為vcosd,此時線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的瞬

時值E=Em.cos0.即作最大值方向的投影石=Em.cos0=n-B-Sa）-cos018是線圈平面與磁場方向的夾

角）。當(dāng)線圈平面垂直磁場方向時，線速度方向與磁場方向平行，不切割磁感線，感應(yīng)電動勢為零。

七.總結(jié)：計(jì)算感應(yīng)電動勢公式：

E=-BIJG）（導(dǎo)體繞某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動）

2

注意：1.公式中字母的含義，公式的適用條件及使用條件。

2.感應(yīng)電流與感應(yīng)電量，當(dāng)回路中發(fā)生磁通變化時，由于感應(yīng)電場的作用使電荷發(fā)生定向移動而形成感

應(yīng)電流，在加內(nèi)遷移的電荷量為感應(yīng)電量。

4=3上&=^^=啦,僅由回路電阻和磁通量的變化量決定，與磁通量變化的時間無關(guān)。

RRAtR

因此，當(dāng)用一磁棒先后兩次從同一處用不同速度插至線圈中同一位置時，線圈里聚積的感應(yīng)電量相等,

但快插與慢插時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流不同，外力做功也不同。

A.楞次定律：

1、用楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向。

楞次定律的內(nèi)容：感應(yīng)電流具有這樣的的方向，感應(yīng)電流的磁場總是要阻礙引起感應(yīng)電流磁通量的

變化。

即原磁通量變化上生?感應(yīng)電流—建之一感應(yīng)電流磁場.-刎->原磁通量變化。

〔這個不太好理解、不過很好用口訣：增縮減擴(kuò)，來拒去留，增反減同）

2、楞次定律的理解：感應(yīng)電流的效果總是要對抗〔或阻礙）引起感應(yīng)電流的原因。

[1）阻礙原磁通的變化（原始表述）；（2）阻礙相對運(yùn)動，可理解為“來拒去留”。

（3）使線圈面積有擴(kuò)大或縮小的趨勢；[4）阻礙原電流的變化〔自感現(xiàn)象）。

3、應(yīng)用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向的具體步驟：

11）查明原磁場的方向及磁通量的變化情況；

〔2）根據(jù)楞次定律中的“阻礙”確定感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向；

13）由感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向用安培表判斷出感應(yīng)電流的方向。

4、當(dāng)閉合電路中的一局部導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動時，用右手定那么可判定感應(yīng)電流的方向。

導(dǎo)體運(yùn)動切割產(chǎn)生感應(yīng)電流是磁通量發(fā)生變化引起感應(yīng)電流的特例，所以判定電流方向的右手定那么

也是楞次定律的特例。力”用左手，“其它”用右手，

九.互感自感渦流

1、互感：由于線圈A中電流的變化，它產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，磁通量的變化在線

圈B中激發(fā)了感應(yīng)電動勢。這種現(xiàn)象叫互感。

2、自感：由于線圈（導(dǎo)體）本身電流的變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。

①在自感現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢叫自感電動勢。分析可知：自感電動勢總是阻

礙線圈〔導(dǎo)體）中原電流的變化。

自感電動勢的大小跟電流變化率成正比。理=L7

/是線圈的自感系數(shù)，是線圈自身性質(zhì)，線圈越長，匝數(shù)越多，橫截面積越大，自感

系數(shù)/越大。另外，有鐵心的線圈的自感系數(shù)比沒有鐵心時要大得多。單位是亨利⑴）。

②自感現(xiàn)象分通電自感和斷電自感兩種，其中斷電自感中“小燈泡在熄滅之前是否要閃亮一下”的問

題，

例：如圖2所示，原來電路閉合處于穩(wěn)定狀態(tài)，/與乙4并聯(lián)，其電流分別為。和〃，方向都是從

左到右。在斷開S的瞬間，燈/中原來的從左向右的電流心立即消失，但是燈/與線圈/構(gòu)成一閉合

回路，由于/的自感作用，其中的電流。不會立即消失，而是在回路中逐斷減弱維持短暫的時間，在

這個時間內(nèi)燈/中有從右向左的電流通過，此時通過燈/的電流是從。開始減弱的，如果原來〃>IA,

那么在燈力熄滅之前要閃亮一下；如果原來那么燈/是逐斷熄滅不再閃亮一下。原來〃和的

哪一個大，要由/的直流電阻勺,和/的電阻RA的大小來決定，如果2RA，則44乙，如果

RL<RA，IL>IA。

3、渦流及其應(yīng)用

11）變壓器在工作時，除了在原、副線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢外，變化的磁通量也會在鐵芯中產(chǎn)生感應(yīng)電

流。一般來說，只要空間有變化的磁通量，其中的導(dǎo)體就會產(chǎn)生感應(yīng)電流，我們把這種感應(yīng)電流叫做

渦流

12）應(yīng)用：①新型爐灶一一電磁爐。②金屬探測器：飛機(jī)場、火車站平安檢查、掃雷、探礦。

【導(dǎo)與練】

1.將閉合多匝線圈置于僅隨時間變化的磁場中，線圈平面與磁場方向垂直，關(guān)于線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電

動勢和感應(yīng)電流，以下表述正確的選項(xiàng)是（C）

A.感應(yīng)電動勢的大小與線圈的匝數(shù)無關(guān)

B.穿過線圈的磁通量越大，感應(yīng)電動勢越大

C.穿過線圈的磁通量變化越快，感應(yīng)電動勢越大，

D.感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向與原磁場方向始終相同

2.如下圖，一個矩形線圈與通有相同大小的電流的平行直導(dǎo)線處于同一平面內(nèi)，小

而且處在兩導(dǎo)線的中央，那么（A）1!1

A.兩電流同向時，穿過線圈的磁通量為零

B.兩電流反向時，穿過線圈的磁通量為零

C.兩電流同向或反向，穿過線圈的磁通量相等’

D.因兩電流產(chǎn)生的磁場是不均勻的，因此不能判定穿過線圈的磁通量是否為零

3.電阻火電容C與一線圈連成閉合回路，條形磁鐵靜止于線圈的正上方，N極朝下，如下圖。現(xiàn)使

磁鐵開始自由下落，在N極接近線圈上端的過程中，流過戶的電流方向和

電容器極板的帶電情況是①）ui

B.從a到6,下極板帶正電

C.從b到a,上極板帶正電

D.從6到a,下極板帶正電

4.將閉合多匝線圈置于僅隨時間變化的磁場中，線圈平面與磁場方向

垂直，關(guān)于線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，以下表述正確x小x的選項(xiàng)

是(C)

x

A.感應(yīng)電動勢的大小與線圈的匝數(shù)無關(guān)B.穿過線圈的磁通x量越

大,

感應(yīng)電動勢越大xX

C.穿過線圈的磁通量變化越快，感應(yīng)電動勢越大D.感應(yīng)電0

流產(chǎn)生的磁場方向與原磁場方向始終相同

5.如下圖，光滑固定的金屬導(dǎo)軌"水平放置，兩根導(dǎo)體棒一。、平行放置

在導(dǎo)軌上,形成一個閉合回路，一條形磁鐵從高處下落接近回路時（AD）

A.P、。將相互靠攏N

B.P、。將相互遠(yuǎn)離

C.磁鐵的加速度仍為g

D.磁鐵的加速度小于g

6.如下圖,有一個有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，一個閉合的

矩形導(dǎo)線框abed,沿紙面由位置1（左）勻速運(yùn)動到位置2（右），那么（D）

b,"2

A.導(dǎo)線框進(jìn)入磁場時,感應(yīng)電流的方向?yàn)閍-bfc—dfa

B.導(dǎo)線框離開磁場時,感應(yīng)電流的方向?yàn)閍-dfc—6fa

C.導(dǎo)線框離開磁場時,受到的安培力水平向右

D.導(dǎo)線框進(jìn)入磁場時,受到的安培力水平向左

7.如圖所，電路中A、B是完全相同的燈泡，/是一帶鐵芯的線圈。B

開關(guān)S原來閉合,那么開關(guān)S斷開的瞬間（D）

A./中的電流方向改變,燈泡B立即熄滅

B./中的電流方向不變,燈泡B要過一會兒才熄滅

C./中的電流方向改變,燈泡A比B熄滅慢

D./中的電流方向不變,燈泡A比B熄滅慢

8.如下圖的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bo電阻為"半徑

為￡、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的。軸以角速度3勻速轉(zhuǎn)動（。XXXXXX

B

軸位于磁場邊界）。那么線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為（D）XXXXXX

A-

2RXXXXXX

y[2BL2coBI7coXXX°XXX

,4R4R

9.如圖，均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，半圓直徑與磁場邊緣

重合;磁場方向垂直于半圓面1紙面〕向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo.使該線框從靜止

開始繞過圓心o、垂直于半圓面的軸以角速度①勻速轉(zhuǎn)動半周，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流?，F(xiàn)使線框保持圖

中所示位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間線性變化。為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動半周過程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)

強(qiáng)度隨時間的

變化率笑的大小應(yīng)為（c）

4。綜2。妹

A.------5-B.------5-

7171

①Bn

B.C.—^D.

7127

10.如圖，均勻帶正電的絕緣圓環(huán)a與金屬圓環(huán)b同心共面放置，當(dāng)a繞0點(diǎn)在其所在平面內(nèi)

旋轉(zhuǎn)時，b中產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流，且具有收縮趨勢，由此可知，圓環(huán)a（B）

A.順時針加速旋轉(zhuǎn)B.順時針減速旋轉(zhuǎn)

C.逆時針加速旋轉(zhuǎn)D.逆時針減速旋轉(zhuǎn)

11.半徑為a右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長為2a的導(dǎo)體桿，單位長度電阻均為R。.圓環(huán)水平

固定放置，整個內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強(qiáng)盛場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。.桿在圓環(huán)上以速度V。

平行于直徑CD向右做勻速直線壇動.桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)

中心0開始，桿的位置由。確定，如下圖。那么(AD)

A.。=0時，桿產(chǎn)生的電動勢為28av

B.9=n/3時，桿產(chǎn)生的電動勢為退晟〃

2B2av

C.。=0時，桿受到的安培力大小為

（乃+2）&

3B^av

D.。=m/3時，桿受到的安培力大小為

（5?+3）&o

12.金屬桿和園間距為/,肺間接有電阻尼磁場如下圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為反金屬棒46長為21,由

圖示位置以力為軸，以角速度。勻速轉(zhuǎn)過90°(順時針)。求該過程中(其他電阻不計(jì))：

(1)7?上的最大電功率。

(2)通過7?的電量。

解析：47轉(zhuǎn)動切割磁感線，且切割長度由/增至21以后四離開惻電路斷開。

(1)當(dāng)夕端恰至就上時，￡最大。

0+川21以4百

，2八,=2B3f,Pua—,

2RR

(2)/6由初位置轉(zhuǎn)至8端恰在腑上的過程中回路

產(chǎn)7.t*=遜

A①=B?~,7?22?sin60°4AR2R

13.如圖，兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌ab、cd豎直放置，導(dǎo)軌間距離為L電阻不計(jì)。

在導(dǎo)軌上端并接兩個額定功率均為P、電阻均為R的小燈泡。整個系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場

中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻可以忽略的金屬棒

MN從圖示位置由靜止開始釋放。金屬棒下落過程中保持水平，.且與導(dǎo)軌接觸良好。

某時刻后兩燈泡保持正常發(fā)光。重力加速度為g。求：

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?/p>

(2)燈泡正常發(fā)光時導(dǎo)體棒的運(yùn)動速率。

解析：每個燈上的額定電流為/=口額定電壓為：U;質(zhì)

mgy/PR

〔1)最后MN勻速運(yùn)動故：B2IL=mg求出：B=

2PLb

,、小4PR2P

[2)U=BLv得：v=-----=——

BLmg

14.如下圖，半徑為A的圓形導(dǎo)軌處在垂直于圓平面的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為反方向垂直于

紙面向內(nèi)。一根長度略大于導(dǎo)軌直徑的導(dǎo)體棒仞V以速率/在圓導(dǎo)軌上從左端滑到右端，電路中的定值電阻

為r,其余電阻不計(jì)。導(dǎo)體棒與圓形導(dǎo)軌接觸良好。求:

(1)在滑動過程中通過電阻r上的電流的平均值；

(2)脈從左端到右端的整個過程中，通過r上的電荷量；

(3)當(dāng)腑通過圓導(dǎo)軌中心時，通過r上的電流是多少？

解析：導(dǎo)體棒從左向右滑動的過程中，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，對電阻r供電。

(1)計(jì)算平均電流，應(yīng)該用法拉第電磁感應(yīng)定律，先求出平均感應(yīng)電動勢。整個過

2RA(P

程磁通量的變化為A(所用的時間At=一，代入公式￡=工一=

P=BS=BTIvAt

JIBRvEJIBRv

平均電流為/=-=1=。

2r2r

/?Ji川

(2)電荷量的運(yùn)算應(yīng)該用平均電流，q=Z=——。

r

⑶當(dāng)腑通過圓形導(dǎo)軌中心時，切割磁感線的有效長度最大，1=2R,根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動勢

公式，￡=皮廠得￡=加7?%此時通過r的電流為/='="包。

rr

15.如下圖，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌MV、PQ間距為/=0.5m,其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面

均與水平面成30。角。完全相同的兩金屬棒。6、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接

觸，兩棒的質(zhì)量均為0.02kg,電阻均為R=0.1d整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)

強(qiáng)度為B=0.2T,棒油在平行于導(dǎo)軌向上的力廠作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動，而棒cd恰好能保持靜止。

取g=10m/s2,問：

(1)通過cd棒的電流/是多少，方向如何？

(2)棒ab受到的力F多大？

(3)棒cd每產(chǎn)生0=0.1J的熱量，力廠做的功W是多少？

解析：(1)棒cd受到的安培力%=他①

棒cd在共點(diǎn)力作用下平衡，那么以=Mgsin30②

由①②式代入數(shù)據(jù)解得/=1A,方向由右手定那么可知由d到以

12)棒M與棒Cd受到的安培力大小相等Fab=Fcd

對棒由共點(diǎn)力平衡有尸=〃zgsin30+//B代入數(shù)據(jù)解得F=0.2N

13)設(shè)在時間r內(nèi)棒cd產(chǎn)生。=0.1J熱量，由焦耳定律可知。=片及

設(shè)棒勻速運(yùn)動的速度大小為v,那么產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Blv

F

由閉合電路歐姆定律知I=——由運(yùn)動學(xué)公式知，在時間r內(nèi)，棒必沿導(dǎo)軌的位移戶近

2R

力產(chǎn)做的功W=Ec綜合上述各式，代入數(shù)據(jù)解得W=0.4J

16.如圖甲所示，在水平面上固定有長為A=2m、寬為廬1m的金屬“U”型軌導(dǎo)，在“U”型導(dǎo)軌右側(cè)片0.5m

范圍內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示。在片0時刻，質(zhì)量為

/n=0.1kg的導(dǎo)體棒以次lm/s的初速度從導(dǎo)軌的左端開始向右運(yùn)動，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為〃

=0.1,導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為2=0.1。/加，不計(jì)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的接觸電阻及地球磁場的

影響(取g=10m/s2)o

11)通過計(jì)算分析4s內(nèi)導(dǎo)體棒的運(yùn)動情況；

12)計(jì)算4s內(nèi)回路中電流的大小，并判斷電流方向；

[3)計(jì)算4s內(nèi)回路產(chǎn)生的焦耳熱。

1

—jumg=mavt-v0+atx=vot+—at2

代入數(shù)據(jù)解得：t=ls,x=O.5m,導(dǎo)體棒沒有進(jìn)入磁場區(qū)域。導(dǎo)體棒在Is末已經(jīng)停止運(yùn)動，以后一直保

持靜止，離左端位置仍為x=0.5加

(2)前2s磁通量不變，回路電動勢和電流分別為E=0,/=0后2s回路產(chǎn)生的電動勢為

E=包=id—=0.1V回路的總長度為5m,因此回路的總電阻為R=5A=0.50電流為I=邑=Q.2A

AZAZR

根據(jù)楞次定律，在回路中的電流方向是順時針方向

[3)前2s電流為零，后2s有恒定電流，焦耳熱為。=/2放=0.04/

17.如圖，質(zhì)量為〃的足夠長金屬導(dǎo)軌abed放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計(jì)，質(zhì)量為機(jī)的導(dǎo)

體棒PQ放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，PQbc構(gòu)成矩形。棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為〃，棒左側(cè)有兩

個固定于水平面的立柱。導(dǎo)軌be段長為L開始時PQ左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻為R,右側(cè)導(dǎo)軌單位長度的電阻

為R)。以ef為界，其左側(cè)勻強(qiáng)磁場方向豎直向上，右側(cè)勻強(qiáng)磁場水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為反在f

=0時，一水平向左的拉力/垂直作用于導(dǎo)軌的be邊上，使導(dǎo)軌由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，加速度

為a。

m求回路中感應(yīng)電動勢及感應(yīng)電流隨時間變化的表達(dá)式；

[2)經(jīng)過多少時間拉力尸到達(dá)最大值，拉力F的最大值為多少？

[3）某一過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為。導(dǎo)軌克服摩擦力做功為W,

解析：

（1）感應(yīng)電動勢為導(dǎo)軌做初速為零的勻加速運(yùn)動，vat,

E—BLat,s=aP/2,感應(yīng)電流的表達(dá)式為

1=BLv/R&=BLat/（R+2Roxa產(chǎn)/2）=BLat/（R+Roa產(chǎn)），

[2）導(dǎo)軌受安培力FA=BIL=B2L2at/（R+Roat2）,

摩擦力為4=〃FN=〃hng+BIL]（R+RoaP）]，

根據(jù)牛頓運(yùn)動定律

上式中當(dāng)R/t=Roat即t=時外力尸取最大值，F(xiàn)max—Ma+/jmg+2

⑶設(shè)此過程中導(dǎo)軌運(yùn)動距離為s,由動能定理w令=9，摩擦力為（相g+EJ,

W-^iQMa

摩擦力做功為jumgs+juWA^/Jmgs+juQ,s——AEk=Mas=(w—

"mg"mg

第五幸：金變電流

【知識要點(diǎn)】

一.交變電流

L定義：大小和方跑都隨時間做周期性變化的電流。

2.圖像：如圖（a）、（b）、（c）、（d）所示都屬于交變電流。其中按正弦規(guī)律變化的交變電流叫正弦交流電,

如圖（a）所示。

二.正弦交流電的產(chǎn)生和圖像

1.產(chǎn)生:矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中，繞垂直于勻強(qiáng)磁場的線圈的對稱軸作勻速轉(zhuǎn)動時，如圖產(chǎn)生正弦〔或

余弦）交流電動勢。當(dāng)外電路閉合時形成正弦（或余弦）交流電流。

2.變化規(guī)律：

（1）中性面：與磁感線垂直的平面叫中性面。

線圈平面位于中性面位置時，如圖[A）所示，穿過線圈的磁通量最大，但磁通量變化率為零。因此,

感應(yīng)電動勢為零。

當(dāng)線圈平面勻速轉(zhuǎn)到垂直

于中性面的位置時（即線圈平面與

磁感線平行時〕如圖（C）所示，穿

過線圈的磁通量雖然為零，但線

圈平面內(nèi)磁通量變化率最大。因

此，感應(yīng)電動勢值最大。

Em=2-N-B-l-v=N-B-m-S（伏）[“為匝數(shù)）

三.正弦交流電的函數(shù)表達(dá)式

假設(shè)n匝面積為S的線圈以角速度3繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，從中性面開始計(jì)時，其函數(shù)

形式為

①①m

磁通量①=①m'COS①，=\/X

VT'

E：|

電動勢e=Em*sina)t=nBScosincotC\p\

JV-

u]

.REm.

電壓u—UTTm?(osincot=R+rsincot4

z

Em

電流i—Im?sm3t—n/smgtC\.

R+rV-

五.兩個特殊位置的特點(diǎn)

A①

1.線圈平面與中性面重合時，SLB,◎最大，F(xiàn)=0,e=0,/=0,電流方向?qū)l(fā)生改變。

A①

2.線圈平面與中性面垂直時，S//B,0=0,這7最大，e最大，/最大，電流方向不改變。

六.表征交流電的物理量：

1.周期、頻率和角速度

9JI

⑴周期⑺：交變電流完成二^嬲性變化（線圈轉(zhuǎn)一周）所需的時間，單位是秒（S）,公式？=不

⑵頻率（力：交變電流在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，單位是赫茲（Hz）。

⑶角速度0：3=不=2時單位：弧度/秒

（4）周期和頻率的關(guān)系：,或/"=5

2.交變電流“四值”的理解與應(yīng)用

物理量物理含義重要關(guān)系應(yīng)用情況及說明

交變電流某一時e=_fi!sin3t,〃=&sinst,

瞬時值計(jì)算線圈某時刻的受力情況

刻的值7=7msin3t

瓦=nBSco,&=n①.3,Im當(dāng)考慮某些電學(xué)元件（電容器、晶

最大值最大的瞬時值區(qū)體管等）的擊穿電壓時，指的是交

R-\~r變電壓的最大值

根據(jù)電流的熱效（1）通常所說的交變電流的電壓、

有效值對正弦、余弦交變電流E=

應(yīng)（電流通過電阻電流強(qiáng)度、交流電表的讀數(shù)、保

產(chǎn)生的熱）進(jìn)行定EmUmIm險(xiǎn)絲的熔斷電流值、電器設(shè)備銘

義PFF牌上所標(biāo)的電壓、電流值都是指

交變電流的有效值

（2）求解交變電流的電熱問題時，

必須用有效值來進(jìn)行計(jì)算

———A0—

交變電流圖像中E—BLv,E—nI

圖線與t軸所圍

平均值計(jì)算有關(guān)電量時只能用平均值

成的面積與時間~E

的比值R+r

3.幾種典型的交變電流的有效值

電流名稱電流圖像有效值

Umu

1

正弦式交變電流u=-j=u

0m

~Um

1

正弦半波電流J%=5%

0T/2Tt

u

t/ml-

Um

正弦單向脈動電流/F

T/2Tt

u

um

[tl

矩形脈動電流U=A

0tTt

u

brl———

非對稱性交變電流

c)T/2Ti

-u2

七、電感和電容對交變電流的影響

1.電感對交變電流有阻礙作用，阻礙作用大小用感抗表示。XL=2嘰

低頻扼流圈，線圈的自感系數(shù)工很大，作用是“通直流，阻交流”;

高頻扼流圈，線圈的自感系數(shù)上很小，作用是“通低頻，阻高頻”.

2.電容對交變電流有阻礙作用，阻礙作用大小用容抗表示

耦合電容，容量較大，隔直流、通交流

高頻旁路電容，容量很小,隔直流、阻低頻、通高頻

八、變壓器、電能的輸送

1.變壓器的構(gòu)造

理想變壓器由原線圈、副線圈和閉合鐵芯組成。

2.變壓器的原理

電流磁效應(yīng)、電磁感應(yīng)（互感現(xiàn)象）?

3.理想變壓器的根本關(guān)系

鐵芯

,.,,_.、，―U\77]

（1）電壓關(guān)系：77=一。

U2772

（2）功率關(guān)系：P入=廢。

⑶電流關(guān)系：①只有一個副線圈時：4=-o②有多個副線圈時：3H——FKZ.O

12Z?1

A0U\①

（4）對于單個副線圈的變壓器，原、副線圈中的頻率?、磁通量變化率R相同，并且滿足一=二丁。

AtnAt

注意：理想變壓器各物理量的決定因素

1.輸入電壓4決定輸出電壓圖輸出電流為決定輸入電流/1,輸入功率隨輸出功率的變化而變化直到

到達(dá)變壓器的最大功率（負(fù)載電阻減小，輸入功率增大；負(fù)載電阻增大，輸入功率減?。?。

2.因?yàn)槭?尸出，即?1]=。2?A，所以變壓器中高壓線圈電流小，繞制的導(dǎo)線較細(xì)，低電壓的

線圈電流大，繞制的導(dǎo)線較粗。（上述各公式中的/、伙戶均指有效值，不能用瞬時值）。

九、解決變壓器問題的常用方法

1:電壓思路:變壓器原、副線圈的電壓之比為勿居"/功；當(dāng)變壓器有多個副繞組勿療勿游"所……

2：功率思路:理想變壓器的輸入、輸出功率為戶入=9由，即￡=總；當(dāng)變壓器有多個副繞組時……

3：電流思路：由小?〃知，對只有一個副繞組的變壓器有工/心二功/功；當(dāng)變壓器有多個副繞組

ihlmmL+nih+...4：〔變壓器動態(tài)問題）制約思路。

11）電壓制約：當(dāng)變壓器原、副線圈的匝數(shù)比gG一定時，輸出電壓&由輸入電壓〃決定，即

由mUjm,可簡述為“原制約副”.

12）電流制約：當(dāng)變壓器原、副線圈的匝數(shù)比（Wa）一定，且輸入電壓〃確定時，原線圈中的電流

Z由副線圈中的輸出電流為決定，即工=久心/功,可簡述為“副制約原”.

13）負(fù)載制約：①變壓器副線圈中的功率R由用戶負(fù)載決定，月=尸負(fù)i+尸負(fù)計(jì)…；

②變壓器副線圈中的電流12由用戶負(fù)載及電壓叢確定，4=2/附③總功率戶總=戶線+%

動態(tài)分析問題的思路程序可表示為：

%』I=_^.

U、%“2m°」負(fù)載"WiU。-％一

決定2決定2決定1決定

5：原理思路:變壓器原線圈中磁通量發(fā)生變化，鐵芯中磁通量的變化△。/△力相等；

十、電能的輸送

1.根據(jù)F報(bào)=/?線，降低輸電電能損失有以下兩種措施

（1）減小〃線：由印=。（可知，減小左線可用O較小的導(dǎo)體材料（如銅）或增大導(dǎo)線的橫截面積（有時不現(xiàn)

實(shí)）。

（2）減小輸電電流：在輸電功率一定的情況下，根據(jù)片火，要減小電流，必須提高輸電電壓，即高壓輸

電。

2.遠(yuǎn)距離高壓輸電示意圖

3.遠(yuǎn)距離高壓輸電的幾個根本關(guān)系

（1）功率關(guān)系：旦三

zx_!_、*、，-Ui77iI2U3mh,,

（2）電壓、電流關(guān)系：-77=-=~j~9~T7=—=~j~,lk='U~\~Ua,Iz=IB=I線°

⑶輸電電流：/線=§P2=得Pi=義Ih7—gUz。

LhthAh

⑷輸電線上損耗的功率尸損=/線A〃=/線跳線=（令"線。

U2

ul

注意：送電導(dǎo)線上損失的電功率，不能用生=」求，因?yàn)閡出不是全部降落在導(dǎo)線上。

R線

【導(dǎo)與練】

1.一個小型電熱器假設(shè)接在愉出電壓為10V的直流電源上.消耗電功率為尸；假設(shè)把它接在某個正弦交流

p

電源上，其消耗的電功率為一。如果電熱器電阻不變，那么此交流電源輸出電壓的最大值為（C）

2

A.5VB.5V2VC.10VD.I0V2V

2.自耦變壓器鐵芯上只繞有一個線圈，原、副線圈都只取該線圈的某局部。一升壓式自耦調(diào)壓變壓器的

電路如下圖，其副線圈匝數(shù)可調(diào)。己知變壓器線圈總匝數(shù)為1900匝；原線圈為1100匝，接在有效值為220V

的交流電源上。當(dāng)變壓器輸出電壓調(diào)至最大時，負(fù)載R上的功率為2.0kW。設(shè)此時原線圈中電流有效值為

I，負(fù)載兩端電壓的有效值為U2,且變壓器是理想的，那么U2和11分別約為1B）

A.380V和5.3A

B.380V和9.1A

C.240V和5.3A

D.240V和9.1A

3.一臺電風(fēng)扇的額定電壓為交流220V。在其正常工作過程中，用交流電流表測得某一段時間內(nèi)的工作電

流I隨時間t的變化如下圖。這段時間內(nèi)電風(fēng)扇的用電量為（B）

XI。?度

XI。-。度

XI。-。度

X109度

4..如圖，理想變壓器原線圈輸入電壓。