武漢2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

武漢廣雅初級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)40臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所用的

時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）

600480600480

A.----------.........B.----------------

x-40xx+40x

600480600480

C.___—______D.___=______

xx+40xx-40

2.下列命題中：①兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；③斜邊和一

直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；④一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；⑤一銳角和一邊對(duì)應(yīng)相等

的兩個(gè)直角三角形全等.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.若關(guān)于X的一元二次方程（m-1）f+5*+（〃7-1）（m-3）=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則機(jī)的值等于（）

A.1B.3C.1或3D.0

4.如圖，有一塊RtAABC的紙片，ZABC=90°,AB=6,BC=8,將AABC沿AD折疊，使點(diǎn)B落在AC上的E處,

則BD的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.5D.6

5.將直線y=-2x-3怎樣平移可以得到直線y=-2x的是（）

A.向上平移2個(gè)單位B.向上平移3個(gè)單位

C.向下平移2個(gè)單位D.向下平移3個(gè)單位

6.如圖所示是4x5的方格紙，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的方格并涂黑，使圖中陰影部分是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的涂法

有（）

B.3種C.2種D.1種

7.如圖浙疊長(zhǎng)方形ABC。的一邊A，使點(diǎn)。落在BC邊的點(diǎn)尸處浙痕為AE,且AB=6,BC=10.則EF的長(zhǎng)為

8.用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”，則應(yīng)先假設(shè)()

A.至少有一個(gè)角是銳角B.最多有一個(gè)角是鈍角或直角

C.所有角都是銳角D.最多有四個(gè)角是銳角

9.如圖，正方形ABC。的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,以3為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交BD于點(diǎn)、E,連接CE,

則/BCE的度數(shù)為()

A.45°B.60°C.1.5°D.75°

10.把a(bǔ)t4a分解因式正確的是

A.a(a2-4)B.a(a-2)2

C.a(a+2)(a-2)D.a(a+4)(a-4).

二、填空題(每小題3分，共24分)

3

11.同一坐標(biāo)系下雙曲線y=—―與直線y=kx一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為(3,-1),則它們另一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為.

x

12.如圖，在AABC中，DE//MN//BC,且￡)￡、把AABC的面積三等分，那么￡>E:MN:=

13.若關(guān)于x的不等式2x-3a+220的最小整數(shù)解為5,則實(shí)數(shù)a的值為

2

14.如圖，點(diǎn)A,3關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，且點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=--的圖象上，BCLx軸，連接AC,AB,則ZXABC

15.如圖，等腰直角三角形ABC的底邊長(zhǎng)為6e，AB±BC；等腰直角三角形CDE的腰長(zhǎng)為2,CD±ED；連接AE,

F為AE中點(diǎn)，連接FB,G為FB上一動(dòng)點(diǎn)，則GA的最小值為.

16.若式子J三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則》的取值范圍是()

A.x<3B.x<3C.x>3D.xw3

17.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊的中點(diǎn)，連接C￡,過(guò)點(diǎn)A作AF.LCE^CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)足過(guò)點(diǎn)。作DG,Cb

交CE于點(diǎn)G,已知4。=2岔，則線段4廠的長(zhǎng)是.

x3,x-y

18.已知一=則---_________

>4y

三、解答題(共66分)

19.(10分)計(jì)算：(1—76)x0+g

20.(6分)如圖，BD,CE是AABC的高，G,F分別是BC,DE的中點(diǎn)，求證：FG1DE.

21.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,邊OA,OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正

方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn).點(diǎn)P為拋物線y=-(X-m了+根+2的頂點(diǎn).

(1)當(dāng)加=0時(shí)，求該拋物線下方(包括邊界)的好點(diǎn)個(gè)數(shù).

(2)當(dāng)加=3時(shí)，求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方(包括邊界)恰好存在8個(gè)好點(diǎn)，求m的取值范圍.

22.(8分)已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(-3,m),Q(1,-3).

(1)求反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在給定的直角坐標(biāo)系(如圖)中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象；

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

環(huán)

6-

5-

4-

3-

2-

-4-3-2-1~~1~2~3~~4"

23.(8分)菱形ABCD的對(duì)角線AC、DB相交于點(diǎn)0,P是射線DB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)D,0,B都不重合)，過(guò)點(diǎn)B,

D分別向直線PC作垂線段，垂足分別為M,N,連接0M.0N.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：OM=ON.

(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線DB上運(yùn)動(dòng)到圖2的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論仍然成立.請(qǐng)你依據(jù)題意補(bǔ)全圖形：并證明這個(gè)結(jié)論.

(3)當(dāng)NBAD=120°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BM,DN,MN之間的數(shù)量關(guān)系.

24.(8分)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接BE、CE,ZABE=45°.

(1)如圖1,若BE=3也,BC=4,求DE；

(2)如圖2,點(diǎn)P是EC的中點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,H為AD上一點(diǎn)，連接HF,且=NCBb，求證:

BP=PF+FH.

8CB

-g1；圖2

25.（10分）計(jì)算（結(jié)果可保留根號(hào)）：

（1）718-78+^（2）（75+3）（75-2）

26.（10分）“四書五經(jīng)”是中國(guó)的“圣經(jīng)”，“四書五經(jīng)”是《大學(xué)》、《中庸》、《論語(yǔ)》和《孟子》（四書）及《詩(shī)經(jīng)》、

《尚書》、《易經(jīng)》、《禮記》、《春秋》（五經(jīng)）的總稱，這是一部被中國(guó)人讀了幾千年的教科書，包含了中國(guó)古代的政治

理想和治國(guó)之道，是我們了解中國(guó)古代社會(huì)的一把鑰匙，學(xué)校計(jì)劃分階段引導(dǎo)學(xué)生讀這些書，計(jì)劃先購(gòu)買《論語(yǔ)》和

《孟子》供學(xué)生使用，已知用500元購(gòu)買《孟子》的數(shù)量和用800元購(gòu)買《論語(yǔ)》的數(shù)量相同，《孟子》的單價(jià)比《論

語(yǔ)》的單價(jià)少15元.

（1）求《論語(yǔ)》和《孟子》這兩種書的單價(jià)各是多少？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備一次性購(gòu)買這兩種書25本，但總費(fèi)用不超過(guò)805元，那么這所學(xué)校最多購(gòu)買多少本《論語(yǔ)》？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

由題意分別表達(dá)出原來(lái)生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間，然后根據(jù)兩者相等即可列出方程,

再進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意得：

480_600

xx+40

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

讀懂題意’用含x的代數(shù)式表達(dá)出原來(lái)生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間為差天和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間為黑天

是解答本題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)分析，作出判斷即可.

【題目詳解】

解：①兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，兩直角相等，所以根據(jù)SAS可以判定兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.故①正確;

②兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊不一定相等.故②錯(cuò)誤；

③斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)HL判定它們?nèi)?故③正確；

④一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)AAS判定它們?nèi)?故④正確；

⑤一銳角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)AAS或ASA判定它們?nèi)?故⑤正確.

綜上所述，正確的說(shuō)法有4個(gè).

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直角三角形全等的判定.直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都適合它，同時(shí)，直

角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法.所以直角三角形的判定

方法最多，使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件.

3、B

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義及常數(shù)項(xiàng)為0列出不等式和方程，求出m的值即可.

【題目詳解】

m—10

解：根據(jù)題意，得:

(m-1)(/?-3)=0

解得：m=L

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了一元二次方程的定義和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常

數(shù)且時(shí)0）,特別要注意a#0的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中ax?叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng),

c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).

4、A

【解題分析】

【分析】由題意可得NAED=NB=90。，AE=AB=6,由勾股定理即可求得AC的長(zhǎng)，則可得EC的長(zhǎng)，然后設(shè)BD=ED=x,

則CD=BC-BD=8-x,由勾股定理CD2=EC2+ED2,即可得方程，解方程即可求得答案.

【題目詳解】如圖，點(diǎn)E是沿AD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接ED,

.?.ZAED=ZB=90°,AE=AB=6,

?.?在RtAABC中，NB=90°,AB=6,BC=8,

:.AC7AB2+BC?=1。，

.?.EC=AC-AE=10-6=4,

設(shè)BD=ED=x,貝!JCD=BC-BD=8-x,

在RtACDE中，CD2=EC2+ED2,

即:(8-x)2=x2+16,

解得：x=3,

；.BD=3,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理，難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注

意掌握折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

5、B

【解題分析】

根據(jù)上加下減，左加右減的平移原則，即可得出答案.

【題目詳解】

解：根據(jù)上加下減的平移原則，直線y=-2x可以看作是由直線y=-2x-3向上平移3個(gè)單位得到的；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握上加下減，左加右減的平移原則.

6、B

【解題分析】

結(jié)合圖象根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可.

【題目詳解】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知，一共有3種涂法，如下圖所示：

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

7、B

【解題分析】

先求出BF的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出FC的長(zhǎng)度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段EF的方程，即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形，

，AD=BC=10,DC=AB=6；NB=90°,

由折疊的性質(zhì)得：AF=AD=10cm；DE=EF

設(shè)DE=EF=x,EC=6-x

在RtAABF中=VAF2-AB2=8

.*.CF=10-8=2；

在RtAEFC中，EF2=CE2+CF2,

z.x2=(6-x)2+4

解得：x=—

EF=—

3

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的等量關(guān)系；根據(jù)

有關(guān)定理靈活分析、正確判斷、準(zhǔn)確求解.

8、C

【解題分析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立.

【題目詳解】

用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)：所有角都是銳角.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的

情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

9、C

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)得出NCBD=45。，證明aBCE是等腰三角形即可得出NBCE的度數(shù).

【題目詳解】

解：,四邊形ABCD是正方形，

AZCBD=45°,BC=BA,

VBE=BA,

/.BE=BC,

:.ZBCE=(180°-45°)4-2=1.5°.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【題目詳解】

a3-4a

=a(a2-4)

=a(a+2)(a-2).

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(-3,1)

【解題分析】

反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

【題目詳解】

3

解：；同一坐標(biāo)系下雙曲線y=—-與直線y=kx一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為(3,-1),

x

,另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,1).

故答案是：(-3,1).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，要求同學(xué)們要熟練掌握.

12、1：V2：V3

【解題分析】

根據(jù)相似三角形的判定及其性質(zhì)，求出線段DE,MN,BC之間的數(shù)量關(guān)系，即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

：DE、FG將AABC的面積三等分，

..?設(shè)AADE、AAFG、AABC的面積分別為九,2九,3九

DEFGBC,

2九、MN)'3九｛BCJ

:.DE:MN:BC=1:6:6,

故答案為：1:應(yīng)：君.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10一

13、—Va<l

3

【解題分析】

3/7-2

先將a看作常數(shù)解不等式，根據(jù)最小整數(shù)解為5,得IV—解出即可.

2

【題目詳解】

3/7-2

解不等式2x-3a+2N0得,

2

???不等式的最小整數(shù)解為5,

故答案為—<a<l.

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵.解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性

質(zhì).

14、1

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到SABOC=-Ik|=l,然后根據(jù)等底同高的三角形相等，得到SAAOC=SABOC=1,

2

即可求得AABC的面積為1.

【題目詳解】

解：VBClxtt，

1

?*.SABOC=—|k|=l,

2

??,點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，

AOA=OB,

??SAAOC=SABOC=1,

:.SAABC=SAAOC+SABOC=1,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=&圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別

X

作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值闿.

15、3^/2?

【解題分析】

運(yùn)用等腰直角過(guò)三角形角的性質(zhì)，逐步推導(dǎo)出ACLEC,當(dāng)AGLBF時(shí)AG最小，最后運(yùn)用平行線等分線段定理，即可求

解.

【題目詳解】

解：???等腰直角三角形ABC,等腰直角三角形CDE

.\ZECD=45°,ZACB=45°

即AC_LEC,且CE〃BF

當(dāng)AG_LBF,時(shí)AG最小,

所以由???AF=AE

1廠

.*.AG=CG=-AC=3V2

故答案為30

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰直角三角形三角形的性質(zhì)和平行線等分線段定理，其中靈活應(yīng)用三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵.

16、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可解答.

【題目詳解】

由題意得，

1-x^O,

解得，xWL

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

先利用正方形的性質(zhì)得到NADC=90。，CD=AD=1V5，再利用E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)得到AE=DE=?,則利用勾股定

理可計(jì)算出CE=5,然后證明RtAAEF^RtACED,從而利用相似比可計(jì)算出AF的長(zhǎng).

【題目詳解】

?.?四邊形ABC。為正方形，

AZADC=90°,CD=AD=1非,

,：點(diǎn)E是正方形ABCD邊AO的中點(diǎn)，

：.AE=DE=y/5,

在RtACDE中,"=J(2⑹2+(⑹2=5

'JAFLCE,

.*.ZF=90°,

'：ZAEF^ZCED,

：.RtAAE尸SRSCEO,

.AF_AE0nAF75

??一,即---尸—--

CDCE2百5

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并

且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).也考查了相似三角形的判定

與性質(zhì).

【解題分析】

??1_3

?y-"

二可設(shè)：x=3k,y=4左，

.x—y_3k4k_1

y4k4,

故答案為—.

4

三、解答題（共66分）

19、0

【解題分析】

原式各項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式后，先算乘法后算加減，合并可得到結(jié)果.

【題目詳解】

yp2—A/6xV2+5/12

=啦

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20、如圖，連接EG,DG.

；CE是AB邊上的高，

/.CE±AB.

在RtACEB中，G是BC的中點(diǎn)，/.EG=-BC.

2

同理，DG=-BC.；.EG=DG.

2

又是ED的中點(diǎn)，.'FG^DE.

A

【解題分析】

根據(jù)題意連接EG,DG,利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得EG=DG,然后根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)

即可解決.

21、(1)好點(diǎn)有:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0)和(1,1),共5個(gè)；(2)(1,1),(2,4)和(4,4)；(3)三叵”機(jī)<1.

2

【解題分析】

(1)如圖1中，當(dāng)m=0時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-x?+2,畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問(wèn)題即可；(2)如圖2

中，當(dāng)機(jī)=3時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=-(x-3)2+5,如圖2,結(jié)合圖象即可解決問(wèn)題；(3)如圖3中，拋物線的頂

點(diǎn)P(機(jī)，機(jī)+2),推出拋物線的頂點(diǎn)P在直線y=x+2上，由點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，則0VmV2,如圖3中，E(2,1),

F(2,2),觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)尸在正方形。LBC內(nèi)部，該拋物線下方(包括邊界)恰好存在8個(gè)好點(diǎn)時(shí)，拋物線與

線段E尸有交點(diǎn)(點(diǎn)尸除外)，求出拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E或點(diǎn)尸時(shí)的值，即可判斷.

【題目詳解】

解：(1)當(dāng)加三0時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-f+2

畫出函數(shù)圖像(圖1)

當(dāng)％=0時(shí)，y=2；當(dāng)％=1時(shí)，y=1

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)和(1,1)

，好點(diǎn)有：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0)和(1,1),共5個(gè)

(2)當(dāng)〃z=3時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=—(x—3y+5

畫出函數(shù)圖像(圖2)

當(dāng)x=l時(shí)，y=1；當(dāng)％=2時(shí)，y=4；當(dāng)％=4時(shí)，y=4

,該拋物線上存在好點(diǎn)，坐標(biāo)分別是(1,1),(2,4)和(4,4)

(3)拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(“加+2)

二點(diǎn)P支直線y=x+2上

由于點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，則0＜機(jī)＜2

如圖3點(diǎn)或2,1),F(2,2)

圖3

二當(dāng)頂點(diǎn)P支正方形OABC內(nèi)，且好點(diǎn)恰好存在8個(gè)時(shí)，拋物線與線段EF有交點(diǎn)(點(diǎn)F除外)

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(2,l)時(shí)，—(2—根)2+根+2=1

*舍去)

解得:rr\=--,m2

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(2,2)時(shí)，—Q—根1+根+2=2

解得：㈣=1,砥=4(舍去)

.當(dāng)三4!”機(jī)<1時(shí)，頂點(diǎn)p在正方形OABC內(nèi)，恰好存在8個(gè)好點(diǎn)

2

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，好點(diǎn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)

會(huì)正確畫出圖象，利用圖象法解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用特殊點(diǎn)解決問(wèn)題.

3

22、(1)y=——；(2)見(jiàn)解析；(3)%<-3或0<X<1

x

【解題分析】

(1)由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(-3,m),Q(1,-3),利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的關(guān)系式;

(2)由(1),可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，繼而畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象；

(3)觀察圖象，即可求得一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍.

【題目詳解】

k

解：(1)設(shè)反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：y=-,

x

??,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q(1,-3),

1

??~3=—9

x

解得：k=-3,

3

??.反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：y=?一；

x

3

(2)將點(diǎn)P(-3,m)代入y=?一,

X

解得：m=l,

；?P(-3,1),

函數(shù)圖象如圖：

(3)觀察圖象可得:

當(dāng)xV-3或OVx<l時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)補(bǔ)全圖形如圖，證明見(jiàn)解析；(3)MN=6(BM+ND).

【解題分析】

(1)延長(zhǎng)NO交3M交點(diǎn)為尸.根據(jù)題意，先證明ABO歹絲△OON,得到NO=FO,最后結(jié)合題意，得到

MO=NO=FO.(2)延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于E根據(jù)題意及圖像，先證明也△FO。，得到MO=FO,再由

FNLMN,OF=OM,得到NO=OM=O尸.(3)根據(jù)題意,先證明5,M,C,。四點(diǎn)共圓，得到/尸MN=NQBC=30。,

再由FN±MN,得到MN=百FN=石CBM+DN).

【題目詳解】

(1)延長(zhǎng)NO交BM交息為F,如圖

圖1

?.?四邊形A5C。是菱形

J.ACLBD,BO=DO

'：DNYMN,BMA_MN

J.BM//DN

:.NDBM=NBDN,且ZBOF^ZDON

：.△30戶0△DON

:.NO=FO,

'：BMLMN,NO=FO

：.MO^NO^FO

(2)如圖：延長(zhǎng)MO交N。的延長(zhǎng)線于廠

F

'：BM±PC,DNLPC

J.BM//DN

：.ZF=ZBMO

,:BO=OD,NF=/BMO,NBOM=NFOD

：.MO^FO

'：FN±MN,OF=OM

:.NO=OM=OF

(3)如圖：

F

,.,Z