甘肅省定西市隴西縣2024屆中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

甘肅省定西市隴西縣2024屆中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

Q

1.已知二次函數(shù)y=x2+bx-9圖象上A、B兩點關(guān)于原點對稱，若經(jīng)過A點的反比例函數(shù)的解析式是y=一,則該二次

x

函數(shù)的對稱軸是直線()

44

A.x=lB.x=—C.x=-1D.x=-----

99

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(m,n)是線段A5上一點，以原點。為位似中心把AAO3放大到原來的兩倍，則點P的對應(yīng)

點的坐標(biāo)為()

A.(2m,2n)B.(2加,2〃)或(-2772,-2〃)

11、一,11、

C.(—m,—n)D.(Z一%,一")或(——m,——n)

222222

3.“遼寧號”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標(biāo)準(zhǔn)排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)

法表示為

A.675X102B.67.5X102C.6.75xl04D.6.75x10s

4.在一個直角三角形中，有一個銳角等于45。，則另一個銳角的度數(shù)是()

A.75°B.60°C.45°D.30°

5.如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是()

B.圓錐C.四棱柱D.圓柱

6.將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達(dá)式為()

A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5

7.如圖，AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,ZCAD=20°,則NACE的度數(shù)是()

2

8.若代數(shù)式——有意義，則實數(shù)x的取值范圍是()

x—3

A.x=0B.x=3C.x#)D.x聲3

9.下列標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是()

10.據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機(jī)的運算速度位居全球第一，其運算速度達(dá)到了每秒338600000億次，數(shù)

字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為()

A.3.386X108B.0.3386xl09C.33.86xl07D.3.386xl09

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，點Ai,Bx,Ci,Di,Ei,尸?分別是正六邊形A3C0EF六條邊的中點，連接AB,BCi,CDi,DEi,EFi,

后得到六邊形GH/JKL,則S六邊形GHIJKI：S六邊形A5CDE尸的值為一.

CClD

12.若二次函數(shù)y=一好―標(biāo)+左的最大值是9,則k=.

13.如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個圖案中陰影小三角形的個數(shù)

是.丫TTCYX

(1)(2)(3)(4)

14.甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物.已知乙比甲每小時多搬運600kg,甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運,8000kg

所用的時間相等.設(shè)甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為.

15.如圖RtAABC中，NC=90。，AC=6,BC=8,D是AB的中點，P是直線BC上一點，把△BDP沿PD所在直線

翻折后，點B落在點Q處，如果QDLBC,那么點P和點B間的距離等于—.

A

16.拋物線y=2x2+4x-2的頂點坐標(biāo)是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）化簡：|1+^-U-^-

Ix-2j?-

18.（8分）某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測，并建立如下

120

模型：設(shè)第t個月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)P=—

7+4

（0<t<8）的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q（單位：萬元），Q與t之間滿足如

2?+8,0<?<12

下關(guān)系:

-?+44,12<Z<24

（1）當(dāng)8Vts24時，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w（單位：萬元）

①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式；

②該藥廠銷售部門分析認(rèn)為，336RVW513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對應(yīng)的

月銷售量P的最小值和最大值.

19.（8分）如圖，△ABC與△AiBiG是位似圖形.

⑴在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系,使得點A的坐標(biāo)為（一6,—1）,點Ci的坐標(biāo)為（-3,2）,則點B的坐標(biāo)為

（2）以點A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△AB2c2,使小AB2c2和AABC位似，且位似比為1:2；

⑶在圖上標(biāo)出△ABC與AA1B1C1的位似中心P,并寫出點P的坐標(biāo)為,計算四邊形ABCP的周長為

20.（8分）如圖，在R3ABC中，ZC=90°,翻折/C,使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F

分別在邊AC、BC±）

①當(dāng)AC=BC=2時，AD的長為；

②當(dāng)AC=3,BC=4時，AD的長為；當(dāng)點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由.

21.（8分）如圖，在AABC中，NACB=90。，ZABC=10°,△CDE是等邊三角形，點D在邊AB上.

（2）如圖2,當(dāng)點E在AABC內(nèi)部時，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（1）如圖1,當(dāng)點E在AABC外部時，EH±AB于點H,過點E作GE〃AB,交線段AC的延長線于點G,AG=5CG,

BH=L求CG的長.

22.（10分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動，某校團(tuán)委組織八年級100名學(xué)

生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表.

組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

請根據(jù)所給信息，解答以下問題:

(1)表中a=,b=

⑵請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)

選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

xX

23.(12分)有這樣一個問題：探究函數(shù)y=—的圖象與性質(zhì).小懷根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=的圖象

x+1-x+1

與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小懷的探究過程，請補(bǔ)充完成：

Y

(1)函數(shù)y=—的自變量x的取值范圍是______；

x+1

(2)列出y與x的幾組對應(yīng)值.請直接寫出m的值，m=；

(3)請在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖象；

X

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)丁=——的一條性質(zhì).

x+1

3

X.-5-4-3-2,1o12m45.r

22

4

y-54223-101235?-

4322345

6

io-

9-

8-

7-

6-

5-

4-

3-

2

1

II??、

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678X

24.如圖，已知。O的直徑AB=10,弦AC=6,NBAC的平分線交。O于點D,過點D作DE,AC交AC的延長線

于點E.求證：DE是（DO的切線.求DE的長.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

Q

設(shè)A點坐標(biāo)為（％—）,則可求得5點坐標(biāo)，把兩點坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得到關(guān)于。和6的方程組，可求得b

a

的值，則可求得二次函數(shù)的對稱軸.

【詳解】

Q

解：???A在反比例函數(shù)圖象上，，可設(shè)A點坐標(biāo)為（〃，-）.

a

Q

?**A>3兩點關(guān)于原點對稱，?，?5點坐標(biāo)為（-a,---）.

a

a1+ab-9--a=3a=-3

a

又???A、B兩點在二次函數(shù)圖象上，.?.代入二次函數(shù)解析式可得：?Q，解得：w,8或＜89*?

28b=-b--

a-ab-9=——[919

、a

4

二次函數(shù)對稱軸為直線x=-

故選D.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)條件先求得分的值是解題的關(guān)鍵，注意掌握關(guān)于

原點對稱的兩點的坐標(biāo)的關(guān)系.

2、B

【解析】

分析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可.

詳解：點P(m,n)是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，

則點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(mx2,nx2)或(mx(-2),nx(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),

故選B.

點睛：本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似

比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k.

3、C

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOl其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)

該數(shù)小于1時，一n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)(含小數(shù)點前的1個0).

【詳解】

67500一共5位，從而67500=6.75x104,

故選C.

4、C

【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解決問題.

【詳解】

解：?.?直角三角形兩銳角互余，

二另一個銳角的度數(shù)=90。-45。=45。，

故選c.

【點睛】

本題考查直角三角形的性質(zhì)，記住直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

側(cè)面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【詳解】

解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱.

故選A.

【點睛】

本題考查的是三棱柱的展開圖，對三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵..

6、A

【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】

拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0,0）,

先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標(biāo)為（-2,-1）,

所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）2-1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出NCAB=2NCAD=40。，ZB=ZACB=-（180°-ZCAB）=70°.再

2

利用角平分線定義即可得出NACE=gZACB=35°.

2

【詳解】

TAD是AABC的中線，AB=AC,ZCAD=20°,

/.ZCAB=2ZCAD=40o,ZB=ZACB=-（1800-ZCAB）=70°.

2

VCE是白ABC的角平分線,

1

:.ZACE=-ZACB=35°.

2

故選B.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性

質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出NACB=70。是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

分析：根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.

詳解：由題意得，x-3/0,

解得，x#3,

故選D.

點睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.

9、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意.

故選D.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱

圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后

與原圖重合.

10、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為3.386X108

故選:A

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

_4

11、一.

7

【解析】

設(shè)正六邊形ABCDE尸的邊長為4a,則AAi=A肌=FFi=2a.求出正六邊形的邊長，根據(jù)S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF=

(―)2,計算即可；

AF

【詳解】

設(shè)正六邊形ABQ9EF的邊長為4a,則AAi=AFi=FFi=2a,

CCiD

作AiM±FA交FA的延長線于M,

在RtZkAMAi中，,.?/MAAi=60。,

:.ZMAiA=30°,

1

J.AM=—AAi=a

29

?*.A￡4i=AAi-cos30°=^/3a,FM—5a,

在RtAAIM中，F(xiàn)AI='FM2+M^=2不a,

9

：ZF!FL=ZAFA19ZF1LF=ZA1AF=120°,

：./\FIFL^/\AIFA9

FL_F、L_FF]

~FA~~AA}~~\F

FLF、L2%

4a2a2y/la

FL=a,FiL=a

77

根據(jù)對稱性可知：GAi=FiL=N^-a,

7

.rT_.歷677_8A/7

..GL—2JJa------a-----a,

77

._GL,4

??sAS?GH1JKI：S六邊形ABCDEF=(-------)"=—，

AF7

,―一4

故答案為：y.

【點睛】

本題考查正六邊形與圓，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔

助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題.

12、5

【解析】y=-(x-2)2+4+k,

?..二次函數(shù)y=-x2-4x+k的最大值是9,

,*.4+k=9,解得：k=5,

故答案為：5.

13、4n-1.

【解析】

由圖可知：第一個圖案有陰影小三角形1個，第二圖案有陰影小三角形1+4=6個，第三個圖案有陰影小三角形1+8=11

個，…那么第n個就有陰影小三角形1+4(n-1)=4n-1個.

50008000

14、

xx+600

【解析】

設(shè)甲每小時搬運x千克，則乙每小時搬運(x+600)千克，根據(jù)甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相

等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)甲每小時搬運x千克，則乙每小時搬運(x+600)千克,

50008000

由題意得:

xx+600

5000_8000

故答案是:

xx+600

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是關(guān)鍵.

15、2.1或2

【解析】

在RtAACB中，根據(jù)勾股定理可求AB的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得QD=BD,QP=BP,根據(jù)三角形中位線定理可得

DE=-AC,BD=-AB,BE=-BC,再在RtAQEP中，根據(jù)勾股定理可求QP,繼而可求得答案.

222

【詳解】

如圖所示:

在RtZkACB中，ZC=90°,AC=6,BC=8,

由折疊的性質(zhì)可得QD=BD,QP=BP,

XVQD1BC,

；.DQ〃AC,

；D是AB的中點，

111

；.DE=-AC=3,BD=-AB=1,BE=-BC=4,

222

①當(dāng)點P在DE右側(cè)時，

/.QE=l-3=2,

在RtAQEP中,QP2=(4-BP)2+QE2,

即QP2=(4-QP)2+22,

解得QP=2.1,

貝(]BP=2.1.

②當(dāng)點P在DE左側(cè)時，同①知，BP=2

故答案為：2.1或2.

【點睛】

考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對應(yīng)

關(guān)系.

16、(-1,-1)

【解析】

利用頂點的公式首先求得橫坐標(biāo)，然后把橫坐標(biāo)的值代入解析式即可求得縱坐標(biāo).

【詳解】

把x=-l代入得：y=2-l-2=-l.

則頂點的坐標(biāo)是(-1,-1).

故答案是：(-1,-1).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解.

三、解答題(共8題，共72分)

17、x+2

【解析】

先把括號里的分式通分，化簡，再計算除法.

【詳解】

【點睛】

此題重點考察學(xué)生對分式的化簡的應(yīng)用，掌握通分和約分是解題的關(guān)鍵.

18、(1)P=t+2；(2)①當(dāng)0<飪8時，w=240；當(dāng)8cts12時，w=2t2+12t+16；當(dāng)12<飪24時，w=-t2+42t+88；②此

范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸.

【解析】

分析：(1)設(shè)8VtW24時，P=kt+b,將A(8,10)、B(24,26)代入求解可得P=t+2；

(2)①分0<tW8、8<t42和12<tW24三種情況，根據(jù)月毛利潤=月銷量x每噸的毛利潤可得函數(shù)解析式；

②求出8<t<12和12<t<24時，月毛利潤w在滿足336<w<513條件下t的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得P

的最大值與最小值，二者綜合可得答案.

詳解：(1)設(shè)8V04時,P=kt+b,

將A(8,10)、B(24,26)代入，得：

8k+b=lQ

“24左+b=26'

解得：9C，

b=2

.,.P=t+2；

120

(2)①當(dāng)0ctW8時，w=(2t+8)x------=240；

t+4

當(dāng)8<t<12時，w=(2t+8)(t+2)=2t2+12t+16；

當(dāng)12〈飪24時,w=(-t+44)(t+2)=-t2+42t+88；

②當(dāng)8<t<12時，w=2t2+12t+16=2(t+3)2-2,

，8VtW12時，w隨t的增大而增大，

當(dāng)2(t+3)2-2=336時,解題t=10或t=-16(舍)，

當(dāng)t=12時，w取得最大值，最大值為448,

此時月銷量P=t+2在t=10時取得最小值12,在t=12時取得最大值14；

22

當(dāng)12〈飪24時,w=-t+42t+88=-(t-21)+529,

當(dāng)t=12時，w取得最小值448,

由-(t-21)2+529=513得t=17或t=25,

...當(dāng)12<t<17時,448<w<513,

此時P=t+2的最小值為14,最大值為19；

綜上，此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸.

點睛：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出分段函數(shù)的解析式是解題的

前提，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得336<w<513所對應(yīng)的t的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

19、(1)作圖見解析；點B的坐標(biāo)為：(-2,-5)；(2)作圖見解析；(3)672+475

【解析】

分析：(1)直接利用已知點位置得出8點坐標(biāo)即可；

(2)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；

(3)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點交點即可位似中心，再利用勾股定理得出四邊形A3cp的周長.

詳解：(1)如圖所示：點3的坐標(biāo)為：(-2,-5)；

故答案為(-2,-5)；

(2)如圖所示:AAB2C29即為所求;

(3)如圖所示：尸點即為所求，尸點坐標(biāo)為：(-2,1),四邊形ABCP的周長為:

22

“2+42+V22+42+V22+22+A/2+4=4&+2百+2&+2有=6a+4石?

故答案為6逝+4右.

點睛：本題主要考查了位似變換以及勾股定理，正確利用位似圖形的性質(zhì)分析是解題的關(guān)鍵.

95

20、解：(1)①也.②一或一.(2)當(dāng)點D是AB的中點時，ACEF與AABC相似.理由見解析.

52

【解析】

(1)①當(dāng)AC=BC=2時，△ABC為等腰直角三角形；

②若△CEF與△ABC相似，分兩種情況：①若CE：CF=3：4,如圖1所示，此時EF〃AB,CD為AB邊上的高；②

若CF：CE=3：4,如圖2所示.由相似三角形角之間的關(guān)系，可以推出NA=NECD與NB=NFCD,從而得到CD=AD=BD,

即D點為AB的中點；

(2)當(dāng)點D是AB的中點時，ACEF與AABC相似.可以推出NCFE=NA,ZC=ZC,從而可以證明兩個三角形相

似.

【詳解】

(1)若4CEF與4ABC相似.

①當(dāng)AC=BC=2時，△ABC為等腰直角三角形，如答圖1所示，

②當(dāng)AC=3,BC=4時，有兩種情況：

(I)若CE：CF=3：4,如答圖2所示,

VCE：CF=AC：BC,...EF〃BC.

由折疊性質(zhì)可知，CD±EF,

.\CD_LAB,即此時CD為AB邊上的高.

在RtZkABC中，AC=3,BC=4,，BC=L

339

/.cosA=—.AD=AC*cosA=3x—.

555

(II)若CF：CE=3：4,如答圖3所示.

VACEF^ACAB,，NCEF=NB.

由折疊性質(zhì)可知，ZCEF+ZECD=90°.

又,.?NA+NB=90°,.\ZA=ZECD,，AD=CD.

同理可得：/B=NFCD,CD=BD.；.AD=BD.

…15

/.此時AD=AB=—xl=—.

22

95

綜上所述，當(dāng)AC=3,BC=4時，AD的長為一或一.

52

(2)當(dāng)點D是AB的中點時，ACEF與ACBA相似.理由如下:

如圖所示，連接CD,與EF交于點Q.

VCD>RtAABC的中線

1

，CD=DB=-AB,

2

/.ZDCB=ZB.

由折疊性質(zhì)可知，ZCQF=ZDQF=90°,

/.ZDCB+ZCFE=90°,

VZB+ZA=90°,

?\ZCFE=ZA,

XVZACB=ZACB,

/.△CEF^ACBA.

21、(1)證明見解析；(2)ED=EB,證明見解析；(1)CG=2.

【解析】

(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出NCED=60。，從而得出NEDB=10。，從而得出DE=BE；

(2)、取AB的中點O,連接CO、EO,根據(jù)AACO和△CDE為等邊三角形，從而得出△ACD和△OCE全等，然后

得出△COE和△BOE全等，從而得出答案；

(1)>取AB的中點O,連接CO、EO>EB,根據(jù)題意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，

設(shè)CG=a,貝!|AG=5a,OD=a,根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案.

【詳解】

⑴???△??￡是等邊三角形，

/.ZCED=60o,

/.ZEDB=600-ZB=10°,

/.ZEDB=ZB,

/.DE=EB；

⑵ED=EB,理由如下：

取AB的中點O,連接CO、EO,

VZACB=90°,NABC=10。，

.,.ZA=60°,OC=OA,

.,.△ACO為等邊三角形，

.\CA=CO,

VACDE是等邊三角形，

，ZACD=ZOCE,

/.△ACD^AOCE,

.\ZCOE=ZA=60°,

.\ZBOE=60°,

.,.△COE會△BOE,

；.EC=EB,

ED=EB；

(1),取AB的中點O,連接CO、EO、EB,由(2)得△ACD名△OCE,

/.ZCOE=ZA=60°,

.\ZBOE=60°,ACOE^ABOE,

AEC=EB,

.\ED=EB,

VEH±AB,

.\DH=BH=1,

VGE/7AB,

ZG=180°-ZA=120°,

/.△CEG^ADCO,

Z.CG=OD,

設(shè)CG=a,貝!|AG=5a,OD=a,

.\AC=OC=4a,

VOC=OB,

:.4a=a+l+l,

解得，3=2,

即CG=2.

22、(1)0.3,45；(2)108°；(3)

6

【解析】

(