2024年四川省瀘州市第十五中學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷

2024年四川省瀘州十五中中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1．（3分）﹣2024的倒數(shù)的相反數(shù)為（）A．2024 B． C． D．﹣20242．（3分）2023年8月29日，華為搭載自研麒麟芯片的mate60系列低調(diào)開售．據(jù)統(tǒng)計(jì)，華為mate60系列手機(jī)共售出約160萬臺(tái)，將數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.16×107 B．1.6×106 C．1.6×107 D．16×1063．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝a9 B．（﹣3a3）2＝9a6 C．6a2﹣3a2＝2a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的左視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）一塊含30°角的直角三角板和直尺如圖放置，若∠1＝145°，則∠2的度數(shù)為（）A．63° B．64° C．65° D．66°6．（3分）一組數(shù)據(jù)2，4，x，6，8的眾數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為（）A． B． C． D．8．（3分）“趕陀螺”是一項(xiàng)深受人們喜愛的運(yùn)動(dòng)，如圖所示是一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖．已知底面圓的直徑AB＝8cm，圓柱體部分的高BC＝6cm，圓錐體部分的高CD＝3cm，則這個(gè)陀螺的表面積是（）A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm29．（3分）設(shè)x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的兩根，則+＝（）A． B． C．3 D．510．（3分）如圖，內(nèi)切于等邊△ABC的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊△ABC的內(nèi)心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面積與△ABC的面積之比是（）A． B． C． D．11．（3分）將拋物線y＝﹣x2+2x+3中x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到的新圖象與直線y＝x+m有4個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m≤﹣5 B．﹣≤m＜﹣5 C．﹣＜m＜﹣3 D．m≥﹣312．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，AD，CE分別平分∠CAB，∠ACB，且相交于點(diǎn)F，則DF的長為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．（3分）分解因式：2a2﹣8＝．14．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣2）關(guān)于點(diǎn)Q（1，0）成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．（3分）從﹣2，1兩個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m，再從﹣1，0，2三個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n，則m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，以BE為對角線作正方形BGEF，連接CG，則△ECG面積的最大值為．三、本大題3個(gè)小題，每小題6分，共18分。17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）先化簡，再求值：，從﹣1，1，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入并求值．19．（6分）如圖AE＝BD，AC＝DF，BC＝EF，求證：EF∥BC．四、本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分。20．（7分）廊坊市氣象局統(tǒng)計(jì)了5月1日至8日中午12時(shí)的氣溫（單位：℃），整理后分別繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）該市5月1日至8日中午12時(shí)氣溫的平均數(shù)是℃，中位數(shù)是℃；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)從廊坊市5月1日至5日的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好抽到2天中午12時(shí)的氣溫均低于20℃的概率．21．（7分）小冬在某網(wǎng)店選中A，B兩款玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）2015銷售價(jià)（元/個(gè)）2820（1）第一次小冬用550元購進(jìn)了A，B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè)；（2）第二次小冬進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．小冬計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶共45個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？五、本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分。22．（8分）小亮為測量某鐵橋的長度BC，乘車在與該鐵橋平行且處于同一水平面的一段東西走向的公路上行駛時(shí)，在A處發(fā)現(xiàn)橋的起點(diǎn)B在A點(diǎn)的北偏東30°的方向上，并測得AB＝160米，當(dāng)車前進(jìn)146米到達(dá)D處時(shí)，測得橋的終點(diǎn)C在D點(diǎn)的北偏東55°的方向上，求該橋的長度BC．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，≈1.73）23．（8分）如圖，直線AC與函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，6），與x軸交于點(diǎn)C，且∠ACO＝45°，點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn)．（1）求k的值；（2）若△DOC與△OAC的面積比為2：3，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）將OD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OD′，點(diǎn)D′恰好落在函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分。24．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB延長線上，CD切⊙O于點(diǎn)E，AC交⊙O于點(diǎn)F，且點(diǎn)E平分．（1）求證：CD⊥AC．（2）作EG⊥AB，交⊙O于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)P．若BD＝2BP，EG＝2，求CF的長度．25．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線上位于直線BC下方的一動(dòng)點(diǎn)，連接AP與BC相交于點(diǎn)E，已知S△BEP：S△ABE＝1：2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線對稱軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，連接BM．求BM+DM的最小值．

2024年四川省瀘州十五中中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1．（3分）﹣2024的倒數(shù)的相反數(shù)為（）A．2024 B． C． D．﹣2024【分析】根據(jù)倒數(shù)及相反數(shù)的定義即可求得答案．【解答】解：﹣2024的倒數(shù)為﹣，其相反數(shù)為，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查倒數(shù)及相反數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）2023年8月29日，華為搭載自研麒麟芯片的mate60系列低調(diào)開售．據(jù)統(tǒng)計(jì)，華為mate60系列手機(jī)共售出約160萬臺(tái)，將數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.16×107 B．1.6×106 C．1.6×107 D．16×106【分析】確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1600000＝1.6×106．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示形式，掌握形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)是關(guān)鍵．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝a9 B．（﹣3a3）2＝9a6 C．6a2﹣3a2＝2a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則、合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式分別判斷即可．【解答】解：A、原式＝a6，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、原式＝9a6，故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C、原式＝3a2，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、合并同類項(xiàng)以及完全平方公式，掌握運(yùn)算法則及乘法公式是解題的關(guān)鍵．4．（3分）某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案．【解答】解：從左邊看是一個(gè)矩形被分為3部分，上面的分線是實(shí)線，下面的分線是虛線．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查由三視圖判斷幾何體，簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意能看到的線用實(shí)線畫，看不到的線用虛線畫．5．（3分）一塊含30°角的直角三角板和直尺如圖放置，若∠1＝145°，則∠2的度數(shù)為（）A．63° B．64° C．65° D．66°【分析】根據(jù)平角的定義得到∠4＝35°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠3＝65°，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解．【解答】解：如圖，∵∠1+∠4＝180°，∠1＝145°，∴∠4＝35°，∵∠3＝∠4+∠A，∠A＝30°，∴∠3＝65°，∵直尺的對邊互相平行，∴∠2＝∠3＝65°，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）一組數(shù)據(jù)2，4，x，6，8的眾數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【解答】解：∵數(shù)據(jù)2，4，x，6，8的眾數(shù)為8，∴x＝8，則數(shù)據(jù)重新排列為2、4、6、8、8，所以中位數(shù)為6，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)共有x人，y輛車，由每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行列方程可求解．【解答】解：由題意得，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（3分）“趕陀螺”是一項(xiàng)深受人們喜愛的運(yùn)動(dòng)，如圖所示是一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖．已知底面圓的直徑AB＝8cm，圓柱體部分的高BC＝6cm，圓錐體部分的高CD＝3cm，則這個(gè)陀螺的表面積是（）A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm2【分析】圓錐的表面積加上圓柱的側(cè)面積即可求得其表面積．【解答】解：∵底面圓的直徑為8cm，高為3cm，∴母線長為5cm，∴其表面積＝π×4×5+42π+8π×6＝84πcm2，故選：C．【點(diǎn)評】考查了圓錐的計(jì)算及幾何體的表面積的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解圓錐的有關(guān)的計(jì)算方法，難度不大．9．（3分）設(shè)x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的兩根，則+＝（）A． B． C．3 D．5【分析】先求出（+）2，再求其算術(shù)平方根即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的兩根，∴x1+x2＝3，x1?x2＝1，而（+）2＝x1+x2+2＝3+2＝5，且≥0，≥0故+≥0，∴+＝，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及算術(shù)平方根，主要是+如何變形為x1+x2與x1?x2的式子．10．（3分）如圖，內(nèi)切于等邊△ABC的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊△ABC的內(nèi)心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面積與△ABC的面積之比是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意和圖形，可知圓中的黑色部分的面積是圓的面積的一半，然后即可計(jì)算出圓中的黑色部分的面積與△ABC的面積之比．【解答】解：作AD⊥BC于點(diǎn)D，作BE⊥AC于點(diǎn)E，AD和BE交于點(diǎn)O，如圖所示，設(shè)AB＝2a，則BD＝a，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝a，∴OD＝AD＝a，∴圓中的黑色部分的面積與△ABC的面積之比是：＝，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、圓的面積、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11．（3分）將拋物線y＝﹣x2+2x+3中x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到的新圖象與直線y＝x+m有4個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m≤﹣5 B．﹣≤m＜﹣5 C．﹣＜m＜﹣3 D．m≥﹣3【分析】先求出拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線y＝﹣x2+2x+3中x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到的新圖象的解析式為y＝x2﹣2x﹣3（﹣1≤x≤3），畫出圖象，結(jié)合圖象求出滿足題意的m的取值范圍．【解答】解：令y＝0，則﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）、（3，0），∵將拋物線y＝﹣x2+2x+3中x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，∴新圖象中當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，解析式為y＝x2﹣2x﹣3，如圖，當(dāng)直線y＝x+m．經(jīng)過（3，0）時(shí)，此時(shí)直線y＝x+m與新函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，把（3，0）代入直線y＝x+m，解得m＝﹣3，直線y＝x+m再向下平移時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)y＝x2﹣2x﹣3與直線y＝x+m有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線y＝x+m與新函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立方程組，整理得x2﹣3x﹣3﹣m＝0，∴Δ＝b2﹣4ac＝21+4m＝0，解得m＝﹣，綜上所述，新圖象與直線y＝x+m有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，AD，CE分別平分∠CAB，∠ACB，且相交于點(diǎn)F，則DF的長為（）A． B． C． D．【分析】過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FG⊥CB于點(diǎn)G，證明Rt△ADC≌Rt△ADH（HL），由全等三角形的性質(zhì)得出AC＝AH＝8，由勾股定理求出AB＝10，證明△FDG∽△ADC，得出，可求出FG＝2，則可由勾股定理求出答案．【解答】解：過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FG⊥CB于點(diǎn)G，∵AD平分∠BAC，∴CD＝DH，在Rt△ADC和Rt△ADH中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADH（HL），∴AC＝AH＝8，∵BC＝6，∴BA＝＝＝10，∴BH＝AB﹣AH＝10﹣8＝2，設(shè)CD＝DH＝x，則BD＝6﹣x，∵DH2+BH2＝BD2，∴x2+22＝（6﹣x）2，∴x＝，設(shè)CG＝FG＝y(tǒng)，∵FG∥AC，∴△FDG∽△ADC，∴，∴，∴y＝2，∴FG＝2，∴DG＝，∴DF＝＝＝．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．（3分）分解因式：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），故答案為：2（a+2）（a﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．14．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣2）關(guān)于點(diǎn)Q（1，0）成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，2）．【分析】連接PQ并延長到點(diǎn)P′，使P′Q＝PQ，設(shè)P′（x，y），則x＜0，y＞0．過P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，過P′作PN⊥x軸于點(diǎn)N．利用AAS證明△QP′N≌△QPM，得出QN＝QM，P′N＝PM，即1﹣x＝3﹣1，y＝2，求出x＝﹣1，y＝2，進(jìn)而得到P′的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，連接PQ并延長到點(diǎn)P′，使P′Q＝PQ，設(shè)P′（x，y），則x＜0，y＞0．過P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，過P′作PN⊥x軸于點(diǎn)N．在△QP′N與△QPM中，，∴△QP′N≌△QPM（AAS），∴QN＝QM，P′N＝PM，∴1﹣x＝3﹣1，y＝2，∴x＝﹣1，y＝2，∴P′（﹣1，2）．故答案為（﹣1，2）．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確作出點(diǎn)P（3，﹣2）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱的點(diǎn)P′是解題的關(guān)鍵．15．（3分）從﹣2，1兩個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m，再從﹣1，0，2三個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n，則m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是．【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（m2﹣4n＞0）的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：和樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（m2﹣4n＞0）的結(jié)果有4種，∴m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為＝，故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及根的判別式．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，以BE為對角線作正方形BGEF，連接CG，則△ECG面積的最大值為．【分析】由正方形的性質(zhì)得出△BCD和△BGE都是等腰直角三角形，得＝＝，∠DBE＝∠CBG，得出△BCG∽△BDE，過點(diǎn)G作GI⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)I，設(shè)EC＝x，則DE＝6﹣x，由△BCG∽△BDE，求出CG＝（6﹣x），根據(jù)三角形面積公式及二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：如圖，過點(diǎn)G作GI⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)I，設(shè)EC＝x，則DE＝6﹣x，∵四邊形ABCD和四邊形FBGE都是正方形，∴∠DBC＝∠EBG＝45°，∴∠DBC﹣∠EBC＝∠EBG﹣∠EBC，∴∠DBE＝∠CBG，∵四邊形ABCD和四邊形FBGE都是正方形，∴△BCD和△BGE都是等腰直角三角形，∴＝＝，∴△BCG∽△BDE，∴＝＝，∠BCG＝∠BDE＝45°，∴CG＝DE＝（6﹣x），△CGI是等腰直角三角形，∴GI＝CG＝×（6﹣x）＝（6﹣x），∴△ECG的面積＝EC?GI＝x?（6﹣x）＝﹣（x﹣3）2+，∵﹣＜0，∴△ECG的面積有最大值，最大值為，故答案為：，【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，掌握正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識是解決問題的關(guān)鍵．三、本大題3個(gè)小題，每小題6分，共18分。17．（6分）計(jì)算：．【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、開平方和絕對值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【解答】解：＝3×﹣9+（4﹣2）﹣1＝﹣9+4﹣2﹣1＝﹣6﹣．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．18．（6分）先化簡，再求值：，從﹣1，1，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入并求值．【分析】根據(jù)分式的化簡求值的過程計(jì)算即可求解．【解答】解：原式＝（）＝＝．∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，∴取x＝3，原式＝＝4．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確進(jìn)行分式的化簡．19．（6分）如圖AE＝BD，AC＝DF，BC＝EF，求證：EF∥BC．【分析】先用“邊邊邊”判定圖中的兩個(gè)三角形全等，再得出對應(yīng)相等的兩個(gè)角即可判定兩直線平行．【解答】證明：∵AE＝BD，∴AE+BE＝DB+BE，即AB＝DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠CBA＝∠FED．∴EF∥BC．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)及平行線的判定方法．根據(jù)題意選用正確的判定三角形全等的方法是解題的關(guān)鍵．四、本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分。20．（7分）廊坊市氣象局統(tǒng)計(jì)了5月1日至8日中午12時(shí)的氣溫（單位：℃），整理后分別繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）該市5月1日至8日中午12時(shí)氣溫的平均數(shù)是21℃，中位數(shù)是21.5℃；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)從廊坊市5月1日至5日的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好抽到2天中午12時(shí)的氣溫均低于20℃的概率．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義分別即可求解；（2）由360°乘以A所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，其中抽到2天中午12時(shí)的氣溫均低于20℃有6種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）5月1日至8日中午時(shí)氣溫的平均數(shù)：（19+16+22+17+21+22+25+26）÷8＝21（℃），將8天的溫度按低到高排列為：16，17，19，21，22，22，25，26，因此中位數(shù)為＝21.5（℃），故答案為：21，21.5；（2）∵低于20℃的天數(shù)有3天，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)360°×＝135°，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)135°；（3）設(shè)這個(gè)月5月1日至5日的5天中午12時(shí)的氣溫依次即為A、B、C、D、E，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中抽到2天中午12時(shí)的氣溫均低于20℃有6種，即AB、BA、AD、DA、BD、DB，∴恰好抽到2天中午12時(shí)的氣溫均低于20℃的概率為＝．【點(diǎn)評】此題主要考查了樹狀圖法求概率以及平均數(shù)、中位數(shù)、統(tǒng)計(jì)圖等知識，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（7分）小冬在某網(wǎng)店選中A，B兩款玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）2015銷售價(jià)（元/個(gè)）2820（1）第一次小冬用550元購進(jìn)了A，B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè)；（2）第二次小冬進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．小冬計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶共45個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；（2）根據(jù)題意，可以寫出利潤與購進(jìn)A中玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，可以得到A中玩偶數(shù)量的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少．【解答】解：（1）設(shè)A款玩偶購進(jìn)x個(gè)，B款玩偶購進(jìn)（30﹣x）個(gè)，由題意得：20x+15（30﹣x）＝550，解得：x＝20，30﹣20＝10（個(gè)）．答：A款玩偶購進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購進(jìn)10個(gè)；（2）設(shè)A款玩偶購進(jìn)a個(gè)，B款玩偶購進(jìn)（45﹣a）個(gè)，獲利y元，由題意得：y＝（28﹣20）a+（20﹣15）（45﹣a）＝3a+225，∵A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．∴a≤（45﹣a），∴a≤15，∵y＝3a+225，∴k＝3＞0，∴y隨a的增大而增大．∴a＝15時(shí)，y最大＝3×15+225＝270（元），∴B款玩偶為：45﹣15＝30（個(gè)）．答：按照A款玩偶購進(jìn)15個(gè)、B款玩偶購進(jìn)30個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是270元．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．五、本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分。22．（8分）小亮為測量某鐵橋的長度BC，乘車在與該鐵橋平行且處于同一水平面的一段東西走向的公路上行駛時(shí)，在A處發(fā)現(xiàn)橋的起點(diǎn)B在A點(diǎn)的北偏東30°的方向上，并測得AB＝160米，當(dāng)車前進(jìn)146米到達(dá)D處時(shí)，測得橋的終點(diǎn)C在D點(diǎn)的北偏東55°的方向上，求該橋的長度BC．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，≈1.73）【分析】過B作BE⊥AD于E，過C作CF⊥AD于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BE＝CF，BC＝EF，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：過B作BE⊥AD于E，過C作CF⊥AD于F，∴BE＝CF，BC＝EF，由題意可得∠BAD＝90°﹣30°＝60°，AB＝160米，AD＝146米，∴（米），∴米，∵∠DCF＝55°，∴DF＝CF?tan55°≈197.91米，∴BC＝EF＝AD﹣AE+DF≈146﹣80+197.91＝263.91≈264（米），答：橋BC的長度約為264米．【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．23．（8分）如圖，直線AC與函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，6），與x軸交于點(diǎn)C，且∠ACO＝45°，點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn)．（1）求k的值；（2）若△DOC與△OAC的面積比為2：3，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）將OD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OD′，點(diǎn)D′恰好落在函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【分析】（1）將A（﹣1，6）代入y＝（x＜0）可求出k的值；（2）過點(diǎn)D作DM⊥x軸，垂足為M，過點(diǎn)A作AN⊥x軸，垂足為N，由△ODC與△OAC的面積比為2：3，可推出，由點(diǎn)A的坐標(biāo)可知AN＝6，進(jìn)一步求出DM＝4，即為點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，根據(jù)題意設(shè)直線AC的解析式為y＝x+b，把A的坐標(biāo)代入即可求得b＝5，y＝4代入y＝﹣x+5中，可求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)D′作DH⊥x軸，垂足為H，設(shè)D（x，﹣x+5）（x＞0），由題意可知，D'（x﹣5，x），將其坐標(biāo)代入y＝﹣得到關(guān)于x的方程內(nèi)接方程即可求得．【解答】解：（1）將A（﹣1，6）代入y＝（x＜0）得，6＝，∴k＝﹣6，（2）如圖1，過點(diǎn)D作DM⊥x軸，垂足為M，過點(diǎn)A作AN⊥x軸，垂足為N，∵＝＝∴，又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，6），∴AN＝6，∴DM＝4，∵∠ACO＝45°，∴設(shè)直線AC的解析式為y＝﹣x+b，把A（﹣1，6）代入得，6＝1+b，∴b＝5，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+5，把y＝4代入y＝﹣x+5中，解得，x＝1，∴D（1，4）；（3）∵直線AC的解析式為y＝﹣x+5，∴設(shè)D（x，﹣x+5）（x＞0），由題意可知，D'（x﹣5，x），∵點(diǎn)D′恰好落在函數(shù)y＝﹣的圖象上，∴x（x﹣5）＝﹣6，∴x2﹣5x+6＝0，解得x＝2或x＝3，∴D（2，3）或（3，2）．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積，反比例函數(shù)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)．六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分。24．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB延長線上，CD切⊙O于點(diǎn)E，AC交⊙O于點(diǎn)F，且點(diǎn)E平分．（1）求證：CD⊥AC．（2）作EG⊥AB，交⊙O于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)P．若BD＝2BP，EG＝2，求CF的長度．【分析】（1）連接BF，OE，OE與BF交于點(diǎn)H，利用圓的切線的性質(zhì)定理和垂徑定理的推論得到BF∥CD；利用圓周角定理和平行線的性質(zhì)解答即可得出結(jié)論；（2）利用垂徑定理得到PE＝PG＝1，設(shè)PB＝x，則BD＝2x，PD＝PB+BD＝3x，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得到OP＝，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求得x值，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理得到∠OEP＝30°，∠EOD＝60°，OH＝OB，再利用矩形的判定與性質(zhì)解答即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：連接BF，OE，OE與BF交于點(diǎn)H，如圖，∵CD切⊙O于點(diǎn)E，∴OE⊥CD，∵點(diǎn)E平分，∴，∴OE⊥BF，∴BF∥CD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∴BF⊥AC，∴CD⊥AC；（2）解：∵EG⊥AB，EG＝2，AB是⊙O