2024年河南省商丘市永城市第一綜合學(xué)校九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題

2024屆河南省中考適應(yīng)性檢測(cè)卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，答題時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．）1．的絕對(duì)值是（）．A．2024 B． C． D．2．2024年初，為振興經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某市舉行了產(chǎn)業(yè)合作交流會(huì)，共簽約項(xiàng)目30個(gè)，簽約總金額3.13億元，涉及制造業(yè)、現(xiàn)代服務(wù)業(yè)、文化旅游、農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化、科技文衛(wèi)以及金融等領(lǐng)域．將數(shù)據(jù)“3.13億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．3．如圖，這是由8個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則下面四個(gè)平面圖形中，是這個(gè)幾何體的左視圖的是（）． A．B．C．D．4．下列運(yùn)算正確的是（）．A． B．C． D．5．如圖，小穎同學(xué)在做光的折射實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)：平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線BE，DF的反向延長(zhǎng)線交于主光軸MN上的一點(diǎn)P．若，，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．6．初中生騎電動(dòng)車上學(xué)存在安全隱患，為了解某校初中2000名學(xué)生的家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查了100位家長(zhǎng)，結(jié)果有90位家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，則下列說法正確的是（）．A．調(diào)查方式是普查 B．該校只有90位家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度C．該校約有90％的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度 D．樣本是100位家長(zhǎng)7．一元二次方程的根的情況是（）．A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根8．“四大發(fā)明”是指中國(guó)古代對(duì)世界具有很大影響的四種發(fā)明，它是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的重要?jiǎng)?chuàng)造，具體指印刷術(shù)、造紙術(shù)、火藥和指南針?biāo)捻?xiàng)發(fā)明．如圖，這是小東同學(xué)收集到的中國(guó)古代四大發(fā)明卡片，四張卡片除內(nèi)容外其余完全相同，將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張（放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，抽到的兩張卡片恰好都是“造紙術(shù)”的概率為（）．A． B． C． D．9．如圖，在等邊中，，P為邊OA上一點(diǎn)，且．將等邊向右平移，當(dāng)點(diǎn)P落在拋物線的圖象上時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）．A． B．C．或 D．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BC，CD于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線CP交邊AD于點(diǎn)E，連接AC，則的面積為（）．A．5 B．4 C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．若是有理數(shù)，則a的值可以是__________（寫一個(gè)即可）．12．隨著“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的熱播，《唐詩(shī)宋詞精選》和《唐詩(shī)鑒賞辭典》也隨之熱銷．某書商看準(zhǔn)商機(jī)，欲購(gòu)進(jìn)這兩種圖書，已知每本《唐詩(shī)鑒賞辭典》的進(jìn)價(jià)比《唐詩(shī)宋詞精選》多9元，花費(fèi)2400元購(gòu)進(jìn)《唐詩(shī)鑒賞辭典》的數(shù)量與花費(fèi)1500元購(gòu)進(jìn)《唐詩(shī)宋詞精選》的數(shù)量一樣多．若設(shè)每本《唐詩(shī)鑒賞辭典》的進(jìn)價(jià)為x元，則可列方程__________．13．不等式組的解集是__________．14．如圖，在中，D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BD上，連接AF，并延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)E，若，，則BE的長(zhǎng)為__________．15．如圖，在中，，，M是射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM，將沿AM翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N，連接CN．若，則線段CM的長(zhǎng)為__________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：． （2）化簡(jiǎn)：．17．（9分）跳繩是普及性很好的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，在我國(guó)有著非常悠久的歷史，這種運(yùn)動(dòng)在唐朝時(shí)期稱“透索”，宋朝時(shí)期稱“跳索”，明朝時(shí)期稱“跳百索”“跳白索”“跳馬索”，清朝時(shí)期稱“繩飛”，清末以后稱作“跳繩”．某中學(xué)把跳繩作為學(xué)校的特色體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一．為了解八年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩個(gè)數(shù)，該校隨機(jī)抽取了八年級(jí)50名學(xué)生，進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理，信息如下．信息一：成績(jī)頻數(shù)分布表．跳繩個(gè)數(shù)/個(gè)頻數(shù)/人68101511信息二：成績(jī)?cè)冢▎挝唬簜€(gè)）這一組是160，162，162，162，163，165，165，166，168，170，175，175，177，178，178．根據(jù)以上信息，完成下列問題．（1）在這次測(cè)試中，跳繩個(gè)數(shù)的中位數(shù)是__________個(gè)．（2）該校共有1200人，若跳繩個(gè)數(shù)在140個(gè)（含140個(gè)）以上的為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校跳繩測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．（3）請(qǐng)對(duì)本次測(cè)試成績(jī)進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)．18．（9分）鶴壁市玄天洞石塔，原名玲瓏塔，始建于元朝，重建于明代，是河南省現(xiàn)存最大的一座樓閣式石塔，也是中原地區(qū)保存最完整的大型青石塔．此塔坐東朝西，為九級(jí)重檐平面四角樓閣式建筑，塔身自下而上逐層收斂．在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組開展了“測(cè)量玄天洞石塔的高度”的課題活動(dòng)，具體方案及數(shù)據(jù)如下表：課題測(cè)量玄天洞石塔的高度測(cè)量方案說明：如圖，AB代表玄天洞石塔，利用測(cè)角儀在C處測(cè)得玄天洞石塔頂端A的仰角為，在D處測(cè)得玄天洞石塔頂端A的仰角為．已知測(cè)角儀CM的高度為，，點(diǎn)A，B，C，D，M，N在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)C，D，E在同一水平直線上，點(diǎn)B，N，M在同一水平地面上．測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值仰角的度數(shù)仰角的度數(shù)m參考數(shù)據(jù)，，任務(wù)一：表中__________．任務(wù)二：求玄天洞石塔AB的高度（結(jié)果精確至）．19．（9分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）求的面積．20．（9分）如圖，在中，，以AB為直徑作，交AC于點(diǎn)D，作切線DE交BC于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，，求AD的長(zhǎng)．21．（9分）“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某市書吧規(guī)定每次去書吧閱讀的費(fèi)用為2元．現(xiàn)決定面向社會(huì)并提供優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下．方案一：辦理會(huì)員卡（會(huì)員卡花費(fèi)30元），每次閱讀的費(fèi)用按六折優(yōu)惠．方案二：未辦理會(huì)員卡，每次閱讀的費(fèi)用按九折優(yōu)惠．（1）分別寫出這兩種方案中閱讀的費(fèi)用y與閱讀的次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）這兩種方案中閱讀的費(fèi)用y與閱讀的次數(shù)x的關(guān)系圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并說明點(diǎn)B所表示的實(shí)際意義．（3）小東同學(xué)計(jì)劃在暑假期間去書吧閱讀80次，通過計(jì)算說明他選擇哪種方案花費(fèi)更少．22．（10分）小江自制了一把水槍（圖1），他將水槍固定，在噴水頭距離地面1米的位置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．當(dāng)噴射出的水流與噴水頭的水平距離為2米時(shí)，水流達(dá)到最大高度3米，該水槍噴射出的水流可以近似地看成拋物線，圖2為該水槍噴射水流的平面示意圖．圖1 圖2（1）求該拋物線的表達(dá)式．（2）在距離噴射頭水平距離3米的位置放置一高度為2米的障礙物，試問水流能越過該障礙物嗎？（3）小江通過重新調(diào)整噴頭處的零件，使水槍噴射出的水流拋物線滿足表達(dá)式．當(dāng)時(shí)，y的值總大于2，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．23．（10分）綜合與實(shí)踐在中，，，D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到DE，連接AE．問題初探（1）如圖1，，D恰好為CH的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)G，若，則__________．圖1 圖2 圖3探究遷移（2）如圖2，DE與AB交于點(diǎn)F，連接BE，在BA的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)P，，求證：．拓展應(yīng)用（3）如圖3，DE與AB交于點(diǎn)F，且AB平分，M為線段AF上一點(diǎn)，N為線段AD上一點(diǎn)，連接DM，MN，K為DM延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，將沿直線BK翻折，在所在的平面內(nèi)得到，連接DQ，在點(diǎn)M，N的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)取得最小值，且時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．

2024屆河南省中考適應(yīng)性檢測(cè)卷數(shù)學(xué)參考答案1．A2．B3．C4．C5．B6．C7．A8．D9．C10．D11．3（答案不唯一） 12． 13． 14．615．或提示：過點(diǎn)A作于點(diǎn)P，則，．由折疊的性質(zhì)，可知，．分兩種情況：①如圖，當(dāng)點(diǎn)N在射線CB的下方時(shí)．∵，，∴，∴．由折疊的性質(zhì)，可知，∴．在中，，∴，∴．②如圖，當(dāng)點(diǎn)N在射線CB的上方時(shí)．易知，，∴．在中，，∴，∴．綜上可知，CM的長(zhǎng)為或．16．解：（1）原式．（5分）（2）原式．（10分）17．解：（1）161．（3分）（2）∵（人），∴估計(jì)該校跳繩測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有864．（7分）（3）本次測(cè)試成績(jī)中，有一半以上學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)都達(dá)到160個(gè)及160個(gè)以上，說明學(xué)生比較重視跳繩運(yùn)動(dòng)，比較關(guān)注自身的身體健康．（答案不唯一，合理即可）（9分）18．解：任務(wù)一：．（2分）任務(wù)二：如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F．由題意，可知，．易知四邊形MCDN為矩形，則．（4分）在中，，，∴．∵，∴，∴，∴，（7分）解得，∴．答：玄天洞石塔AB的高度約為．（9分）19．解：（1）∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴點(diǎn)，∴，解得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2分）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴點(diǎn)．（4分）（2）如圖，連接BC，分別過點(diǎn)C，B作x軸的垂線，垂足分別為M，N．∵反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，∴O為AB的中點(diǎn)，∴．（5分）∵點(diǎn)，，∴，，．由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可知，（8分）∴．（解法不唯一-）（9分）20．解：（1）證明：如圖，連接OD．∵，∴．∵DE為的切線，∴，∴．（2分）∵，∴，∴，∴．（5分）（2）如圖，連接BD，∵，∴，，∴．（7分）在中，，∴．（解法不唯一）．（9分）21．解：（1）方案一：．（2分）方案二：．（3分）（2）∵，當(dāng)時(shí)，得，∴點(diǎn)．（4分）由，解得，∴點(diǎn)．（5分）點(diǎn)B所表示的實(shí)際意義是當(dāng)去書吧閱讀的次數(shù)是50時(shí)，兩種方案總花費(fèi)一樣，均為90元．（6分）（3）選擇方案一花費(fèi)更少．理由：當(dāng)時(shí)，（元），（7分）（元）．（8分）∵，∴小東同學(xué)選擇方案一花費(fèi)更少．（9分）22．解：（1）設(shè)該拋物線的表達(dá)式為．將點(diǎn)代入，得，解得，（2分）∴該拋物線的表達(dá)式為．（3分）（2）當(dāng)時(shí)，．（5分）∵，∴水流能越過該障礙物．（6分）（3）．（10分）提示：∵拋物線的對(duì)稱軸為．①當(dāng)，即時(shí)，將代入，得，解得，∴a的取值范圍為．②當(dāng)，即時(shí)，將代入，得，解得，∴a的取值范圍為．綜上所述，a的取值范圍為．23．解：（1）．（3分）（2）證