教師公開招聘考試中學數學（數與代數）模擬試卷8

教師公開招聘考試中學數學（數與代數）模擬試卷8一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、要使代數式有意義，則x的取值范圍是()．A、x＞0B、x＞—1C、—1＜x＜0D、x＞0或x＜—1標準答案：C知識點解析：要使代數式有意義，則應滿足，即x的取值范圍是—1＜x＜0．2、已知實數a、b滿足：，則(a+b)3(a—b)3的值是()．A、0B、9C、18D、27標準答案：D知識點解析：已知，則代數式(a+b)3(a—b)3=(2+1)3(2—1)3=27．3、已知+n2+25=10n，且，a≠b≠c，則代數式m+n+(a+b+c)2的值為()．A、7B、8C、9D、10標準答案：B知識點解析：由+n2+25=10n，整理得+(n—5)2=0，則m=3，n=5．由，交叉相乘，整理可得，再利用式子間相加減，整理可得，即a+b+c=0．所以m+n+(a+b+c)2=3+5+0=8．4、下列運算正確的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：A項中，3—2=；B項中，；C項中，0．13=0．001；D項運算正確．5、將代數式a2+a—b2—b分解因式，結果是()．A、(a+b)(a+b+1)B、(a—b)(a+b+1)C、(a—b)(a—b+1)D、(a—b)(a+b—1)標準答案：B知識點解析：a2+a—b2—b=(a2—b2)+(a—b)=(a+b)(a—b)+(a—b)=(a—b)(a+b+1)．6、小明在謄寫作業(yè)時不小心漏寫了代數式(a—b)(a2□ab□2b2)中兩個符號，已知這個代數式化簡的結果是a3—2a2b+3ab2—2b3，則正確的符號依次是()．A、++B、+—C、——D、—+標準答案：D知識點解析：代數式a3—2a2b+3ab2—2b3=a3—2a2b+ab2+2ab2—2b3=a(a2—2ab+b2)+2b2(a—b)=a(a—b)2+2b2(a—b)=(a—b)(a2—ab+2b2)．所以應填入的符號為“—”和“+”．本題也可根據選項進行假設，依據最后的化簡結果可以看到，b3前的系數為“—”，則可知原式中2b2前符號為“+”，原式可化為(a—b)(a2□ab+2b2)．若ab前的符號為“+”，則化簡得a3+ab2—2b3，與題干化簡結果不一致；將“—”代入原式中，化簡得a3—2a2b+3ab2—2b3，與題干相符，所以ab前符號為“—”．答案選D．7、用某快遞在市內寄包裹，包裹不超過10kg時，需付郵費12元；包裹超過10kg但不超過20kg時，需付郵費20元；包裹超過20kg時，超過的部分每千克按0．5元收費．如果一個人花了27元的郵費，則他寄的包裹有()千克．A、32B、34C、36D、40標準答案：B知識點解析：設包裹重xkg，因為27＞20，所以包裹的重量超過20kg，則列式為20+0．5×(x—20)=27，解得x=34．8、已知關于x的一元二次方程x2+bx+9=0有兩個相等的實數根，則b的值是()．A、3B、±3C、±6D、6標準答案：C知識點解析：由方程有兩個相等的實數根可知，△=b2—4×1×9=0，解得b=±6．9、代數式在實數范圍內有意義，則z的取值范圍是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：要使題干中的代數式在實數范圍內有意義，則應滿足且x≠1．10、若mn≠0，且滿足3m2+2014m+7=0，7n2+2014n+3=0，則=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：設x=，則方程7n2+2014n+3=0可轉化為=0，整理得3x2+2014x+7=0，與題中關于m的方程比較可知，m、x是同一方程的兩個解，即．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、計算：=_________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：12、某公司有一批服裝待出售，第一天售出了服裝總量的三分之一，第二天售出了剩余貨物總量的五分之一，第三天售出了前兩天所剩余的貨物總量的六分之一，最后還剩下160件服裝。則這批服裝總量為_______件．FORMTEXT標準答案：360知識點解析：設這批服裝有x件，則根據題意可列方程：=160，解得x=360，即這批服裝總量為360件．13、現在需要制作一批道路交通標志牌，若甲單獨完成，則3天可制作a個；若甲、乙共同完成，則5天可制作b個；若乙單獨完成，完成(a+b)個需要_______天．FORMTEXT標準答案：知識點解析：依題意可知，甲的效率為個／天；甲、乙共同的效率為個／天，則乙的效率為個／天．所以乙單獨完成(a+b)個所需的時間為天.14、最小的質數是________．FORMTEXT標準答案：2知識點解析：質數是只有“1”和它本身兩個約數的數，2是最小的質數．注意1既不是質數也不是合數．15、“24點”是一種益智游戲，游戲規(guī)則是把4個整數通過加減乘除以及括號運算，使最后的計算結果等于24．現有四個數，分別為3、4、6、10，可能的一種算法為3×(4+10—6)=24，請你再寫出兩種：________，________.FORMTEXT標準答案：3×(10—4)+6=244+10÷(3÷6)=24知識點解析：要使最后的計算結果等于24，可以將數字湊成3×8型、4×6型、2×12型，或者兩個數相加等于24，答案有很多種，任選兩種即可．三、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)某通信公司推出了一種通信業(yè)務，具體收費情況如下：一、套餐：月租19元，送國內免費通話100分鐘，數據流量100兆；二、具體收費情況：(一)通話時長與收費方式的關系(二)數據流量與收費方式的關系16、如果小明上個月通話時長為200分鐘，使用的數據流量為110兆，則他上個月應交多少話費?標準答案：小明上個月通話時長為200分鐘，使用的數據流量為110兆，則超出的通話收費=0．12×(200—100)=12(元)，超出的流量收費=2×(110—100)=20(元)，則總收費為19+12+20=51(元)．知識點解析：暫無解析17、若小明某個月花了63元，且知其通話時長超過300分鐘，則他可能的通話時長和數據流量使用情況是怎樣的?(試舉出兩種即可)標準答案：設小明的通話時長為x分鐘(x＞300)，數據流量超過的部分為y兆．則19+0．12×(300—100)+0．1×(x—300)+2y=63，整理可得，x+20y=500(x＞300)，則滿足上式的x、y，均可使月消費為63．當x=500，y=0時，小明的通話時長為500分鐘，使用的數據流量不超過100兆，月消費63元，當x=400，y=5時，小明的通話時長為400分鐘，使用的數據流量為105兆，月消費63元．知識點解析：暫無解析18、求證：若a+b=m+n，且a2+b2=m2+n2，則a2014+b2014=m2014+n2014．標準答案：已知a+b=m+n①，a2+b2=m2+n2②，則①2～②得ab=mn，即(a—b)2=(m—n)2，a—b=m—n或n—m．結合①，可知在這兩種情況下均有a2014+b2014=m2014+n2014．知識點解析：暫無解析19、某公司組織員工外出旅游，共有70名員工參加，已知景點門票為80(元／人)，所有人都坐車前往，現有5座和12座兩種車，租用費用分別為50(元／天)、100(元／天)，要求每輛車都需要坐滿，司機由出租方提供．則公司組織這次旅游至少要花多少錢?標準答案：已知共有70名員工，司機由出租方提供，車的型號分別為5座和12座，且都要坐滿，設5座車x輛，12座車y輛，則4x+11y=70(x∈N*，y∈N*)．可能的情況為：即5座車12輛，12座車2輛，或5座車1輛，12座車6輛．當租用12座的車2輛、5座的車12輛時，費用=2×100+12×50=800(元)；當租用12座的車6輛、5座的車1輛時，費用=6×100+1×50=650(元)，則應租用12座的車6輛、5座的車1輛時費用最少．總費用=70×80+650=6250(元)，則公司組織這次旅游至少要花6250元．知識點解析：暫無解析20、將全體正整數排成一個三角形數陣：按照以上排列的規(guī)律，則此數陣第n行的所有數之和是多少?標準答案：觀察此數陣的規(guī)律可知，第n行有n個數，且最后一個數為前n行數的個數．前n—1行數的個數為：1+2+3+…+(n—1)=．則第n行的第一個數為前n行數的個數為：1+2+3+…+n=，則第n行的最后一個數為.故第n行是從的自然數列，求其和Sn時按照公差為1的等差數列來求，則知識點解析：暫無解析在東西方向的海岸線MN上，有兩艘船A、B．在兩艘船上用望遠鏡均可以看到海島C，已知A、B相距海里，海島C在船A東偏北45°方向上，海島C在船B西偏北60°方向上．21、求AC、BC的距離.標準答案：如圖，作CD⊥AB于D，已知AB=，設AD=x，因為海島C在船A東偏北45°方向上，即∠CAD=45°，則△ACD為等腰直角三角形，AD=DC=x，AC=．同理，∠CBD=60°，則．AB=AD+BD=，解得，x=。所以AC=．故AC距離為海里，BC距離為海里．知識點解析：暫無解析22、若A、B兩船同時向C沿最短距離