教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)(向量)模擬試卷8_第1頁
教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)(向量)模擬試卷8_第2頁
教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)(向量)模擬試卷8_第3頁
教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)(向量)模擬試卷8_第4頁
教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)(向量)模擬試卷8_第5頁
已閱讀5頁,還剩3頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)(向量)模擬試卷8一、選擇題(本題共9題,每題1.0分,共9分。)1、向量a=(—2,2,1),b=(2,—1,—3),則|2a+3b|=().A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案:B知識點(diǎn)解析:2a+3b=2×(—2,2,1)+3×(2,—1,—3)=(2,1,—7),所以|2a+3b|=.2、已知空間內(nèi)兩個(gè)平面α:x—2y+2z=4,β:—x+y—2z=1,則α與β的夾角的余弦值為().A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點(diǎn)解析:依題意知平面α與β的一個(gè)法向量分別為n1=(1,—2,2),n2=(1,—1,2),兩平面夾角的范圍為,又|n1|==3,|n2|=,所以兩平面夾角的余弦值為cos<n1,n2>=.3、已知|a|=3,|b|=5,若(ma+2b)⊥(ma—2b),m∈R,則m=().A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案:C知識點(diǎn)解析:依題意有(ma+2b).(ma—2b)=m2a2—4b2=9m2—4×25=0,解得m=.4、下列說法正確的有().①a.(b.c)=(a.b).c;②λa與a同向;③a.(b+c)=a.b+a.c;④a+b=b+a;⑤(λ+μ)a=λa+μa.(λ、μ均為實(shí)數(shù))A、①②③B、②④⑤C、①③⑤D、③④⑤標(biāo)準(zhǔn)答案:D知識點(diǎn)解析:向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,故①錯(cuò)誤;當(dāng)λ<0時(shí),λa與a異向,故②錯(cuò)誤;③④⑤分別是向量數(shù)量積的分配律運(yùn)算、向量加法中的交換律運(yùn)算和向量數(shù)乘中的分配律運(yùn)算,均正確.因此本題選D.5、已知點(diǎn)C在線段AB上,且AC=2BC,若O是線段所在直線外的一點(diǎn),則().A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案:C知識點(diǎn)解析:依題意可知.6、已知向量a=i+2j—k,b=—2i—j+k,則a×b=().A、—i—jB、3i—j+3kC、—5D、i+j+3k標(biāo)準(zhǔn)答案:D知識點(diǎn)解析:a×b=(1,2,—1)×(—2,—1,1)=[2×1—(—1)×(—1)]i+[(—1)×(—2)—1×1]j+[1×(—1)—2×(—2)]k=i+j+3k.7、已知n=(1,2),m=(—2,1),若向量=().A、(3,1)B、(—3,—1)C、(—1,3)D、(—1,1)標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點(diǎn)解析:=n—m=(1,2)—(—2,1)=(3,1).8、已知a=i+2j+3k,b=2i+mj+4k,c=ni+2j+k是空間中的三個(gè)向量,則“m=0且n=0”是“a,b,c三向量共面”的().A、充分不必要條件B、充要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點(diǎn)解析:三向量共面的充要條件是(a×b).c=0,即=0,所以m+8n—3mn=0.當(dāng)m=0且n=0時(shí),等式成立,可推出三向量共面;當(dāng)三向量共面時(shí),無法推出m=0且n=0.因此選A.9、在四面體OABC中,OB=OC=1,∠AOB=∠AOC==().A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案:D知識點(diǎn)解析:二、填空題(本題共7題,每題1.0分,共7分。)10、在△ABC中,已知=(4,3),=(—3,4),∠C=60°,則面積S△ABC=________.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案:知識點(diǎn)解析:依題意知=5,則∠A=∠C,又因?yàn)椤螩=60°,所以△ABC是邊長為5的等邊三角形,故S△ABC=.11、已知a=—2i+2j,b=—mi+j,c=4i+nj是平面內(nèi)的三個(gè)向量,若此三向量共線,則m+n=_______.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案:—3知識點(diǎn)解析:根據(jù)題意知a=(—2,2),b=(—m,1),c=(4,n),因?yàn)槿蛄抗簿€,所以,解得m=1,n=—4,所以m+n=—3.12、已知向量a=(1,y,—1),b=(x,4,3),且x,y∈N*,若a.b=0,則xy的最大值是________.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案:知識點(diǎn)解析:因?yàn)閍.b=x+4y—3=0,所以3=x+4y≥,即xy≤,當(dāng)且僅當(dāng)x=4y時(shí)取等號,此時(shí)(xy)max=.13、一物體(可視為質(zhì)點(diǎn))在力F=2i+3j—k的作用下由點(diǎn)A(—3,1,2)運(yùn)動到點(diǎn)B(2,3,4),則力做功為_______焦耳.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案:14知識點(diǎn)解析:由題意可知位移=(5,2,2),所以力做的功W==(2,3,—1).(5,2,2)=14.14、已知i,j,k分別是空間直角坐標(biāo)系x,y,z三個(gè)軸的單位向量,若s=i+j+k,則|s|=________.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案:知識點(diǎn)解析:依題意知i,j,k之間相互垂直,所以i.j=0,j.k=0,i.k=0.又因?yàn)閟2=(i+j+k)2=i2+j2+k2+2i.j+2j.k+2i.k=3,所以|s|=.15、已知向量a=(3,4,5),則與a平行的單位向量,n=_______.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案:知識點(diǎn)解析:n=,所以與向量a平行的單位向量為.16、已知空間兩直線l1:和l2:,則直線l1,l2的夾角的余弦值是________.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案:知識點(diǎn)解析:依題意可知直線l1,l2的方向向量分別是S1=(2,—3,—1),s2=(—3,1,2),|s1|=|s|=,所以直線l1,l2的夾角的余弦值cos1,s2>=,又因?yàn)閮芍本€的夾角范圍為,所以直線l1與l2夾角的余弦值為.三、解答題(本題共9題,每題1.0分,共9分。)如圖,平面ABCD、平面AFEB、平面FAD為三個(gè)互相垂直的平面,AB、AD、AF分別為兩兩平面的交線,,H、G分別為線段FA、FD的中點(diǎn).17、證明:四邊形BCGH是平行四邊形;標(biāo)準(zhǔn)答案:因?yàn)椋訠C∥AD且BC=.又因?yàn)镠、G分別為線段FA、FD的中點(diǎn),所以HG是△ADF的中位線,即HG∥AD且HG=,所以,因此四邊形BCGH是平行四邊形.知識點(diǎn)解析:暫無解析18、判斷C、D、E、F四點(diǎn)是否共面?為什么?標(biāo)準(zhǔn)答案:同上小題可證得四邊形BEFH也是平行四邊形,所以EF∥BH.由(1)知CG∥BH,所以EF∥CG,則EF與CG共面.又因?yàn)镈∈DF,DF平面EFGC,所以C、D、E、F四點(diǎn)共面.知識點(diǎn)解析:暫無解析已知空間直線L的一般方程為,求:19、直線L與平面α:x—2y+z—2=0所成角的正弦值.標(biāo)準(zhǔn)答案:依題意知平面α的一個(gè)法向量為n1=(1,—2,1),直線L的方向向量s=(1,2,—1)×(2,—1,3)==(5,—5,—5),因?yàn)橹本€L與平面α的夾角θ∈,所以sinθ=|c(diǎn)os<s,n1>|=.知識點(diǎn)解析:暫無解析20、過點(diǎn)A(3,2,—1)且垂直于直線L的平面β.標(biāo)準(zhǔn)答案:因?yàn)槠矫姒屡c直線l垂直,所以可令平面β的法向量,n2=s=(5,—5,—5).又因?yàn)槠矫姒逻^點(diǎn)A(3,2,—1),所以平面β的方程為5(x—3)—5(y—2)—5(z+1)=0,即x—y—z—2=0.知識點(diǎn)解析:暫無解析已知空間向量a=(3,0,—4),b=(2,—3,1),求:21、a.b,a×b.標(biāo)準(zhǔn)答案:a.b=(3,0,—4).(2,—3,1)=3×2+0×(—3)+(—4)×1=2;a×b==—12i—11j—9k.知識點(diǎn)解析:暫無解析22、(2a).(—b),(—a)×(2b).標(biāo)準(zhǔn)答案:(2a).(—b)=—2(a.b)=—2×2=—4;(—a)×(2b)=—2(a×b)=—2(—12i—11j—9k)=24i+22j+18k.知識點(diǎn)解析:暫無解析23、向量a,b所成角的正弦值.標(biāo)準(zhǔn)答案:因?yàn)椋黙|=5,|b|=,所以cos=.a與b的夾角在[0,π]的范圍內(nèi),所以0≤sin≤1.所以sin=.知識點(diǎn)解析:暫無解析已知a,b,c是平面上三個(gè)單位向量,且a+b+c=0.24、證明:(a—b)⊥c.標(biāo)準(zhǔn)答案:因?yàn)閍、b、c為單位向量,所以|a|=|b|=|c(diǎn)|=1.設(shè)a與b之間的夾角為θ,由題干得a+b=—c,即(a+b)2=c2.化簡為|a|2+2|a||b|c(diǎn)osθ+|b|2=|c(diǎn)|2.代入得cosθ=.因?yàn)棣取蔥0,π],所以θ=.同理可求得a與c、b與c的夾角均為.所以(a—b).c=a.c—b.c=1×1×cos120°—1×1×cos120°=0.即(a—b)⊥c.知識點(diǎn)解析

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論