教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（簡(jiǎn)單邏輯與推理證明）模擬試卷1

教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（簡(jiǎn)單邏輯與推理證明）模擬試卷1一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、“a=4”是“二次函數(shù)f(x)=x2—ax+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”的()．A、充要條件B、必要不充分條件C、充分不必要條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)a=4時(shí)，f(x)=x2—4x+3，△=(—4)2—4×3=4＞0，所以二次函數(shù)f(x)=x2—ax+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即由“a=4”可以推出“二次函數(shù)f(x)=x2—ax+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”；當(dāng)二次函數(shù)f(x)=x2—ax+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，只需滿足△=(—a)2—4×3＞0，即a2＞12，不能推出a=4；所以“a=4”是“二次函數(shù)f(x)=x2—ax+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”的充分不必要條件．2、下列各項(xiàng)中是“函數(shù)f(x)=tan(+x)的值為0”的充分不必要條件的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：假設(shè)“函數(shù)f(x)=的值為0”的充分不必要條件是X，則由X可推出f(x)==0，而由f(x)==0不能推出X．將四個(gè)選項(xiàng)代入，只有B項(xiàng)符合題意．3、下列說(shuō)法中正確的是()．A、類比推理是合情推理的一種推理方式B、歸納推理是由一般到個(gè)別、整體到部分的推理過(guò)程C、歸納推理中，前提和結(jié)論之間有必然的聯(lián)系D、合情推理就是歸納推理標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：合情推理包括歸納推理和類比推理，所以A項(xiàng)正確、D項(xiàng)錯(cuò)誤．歸納推理是由個(gè)別到一般、部分到整體的推理過(guò)程，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤．歸納推理中，歸納推理的結(jié)論超過(guò)了前提所判定的范圍，因此在歸納推理中，前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然的，而是或然的，重在合乎情理，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A項(xiàng)．4、已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，則an的通項(xiàng)公式可能是()．A、n2—1B、2n—1C、(n—1)2+1D、2n—1+1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由a1=1，an+1=2an+1，可算出a2=3=22—1，a3=7=23—1，a4=15=24—1，…，所以an的通項(xiàng)公式可能是2n—1．5、已知命題p：a2≥0(a∈R)；命題q：函數(shù)f(x)=在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增．則下列命題中為真命題的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：命題p為真，命題q為假，所以為真，所以四個(gè)選項(xiàng)中只有為真．6、已知命題P：n∈N，n2+n＞1000，則為()．A、n∈N，n2+n≥1000B、n∈N，n2+n＜1000C、n∈N，n2+n＜1000D、n∈N，n2+n≤1000標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：求命題的否命題時(shí)，的否定是，“＞”的否定是“≤”，所以本題選D．7、“x＞8”的一個(gè)必要不充分條件是()．A、x＞6B、x＞12C、x＜8D、x＞10標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：假設(shè)“x＞8”的一個(gè)必要不充分條件是P，則由P不能推出“x＞8”，而由“x＞8”可以推出P，所以本題選A．8、用反證法證明命題“二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在[1，3]上單調(diào)遞增，則a，b，c至少有一個(gè)為正數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是()．A、假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是正數(shù)B、假設(shè)a，b，c都是正數(shù)C、假設(shè)a，b，c都不是正數(shù)D、假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是正數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：“至少有一個(gè)”的反義詞應(yīng)為“一個(gè)都沒(méi)有”，即本題假設(shè)條件應(yīng)為“假設(shè)a，b，c都不是正數(shù)”，所以正確答案為C．9、已知命題P：a，b∈(0，+∞)，當(dāng)a+b=1時(shí)，a2+b2=1，命題q：x∈R，x2—x+2＞0恒成立，則下列命題是假命題的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：令a=b=，此時(shí)a+b=1，a2+b2≠1，所以命題p為假．設(shè)f(x)=x2—x+2，得△=1—8＜0，故函數(shù)f(x)和x軸無(wú)交點(diǎn)．又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)圖像開(kāi)口向上，故對(duì)任意x∈R，x2—x+2＞0恒成立，所以命題q為真．由上述可得，為假，此時(shí)四個(gè)選項(xiàng)中只有為假．10、在△ABC中，若b=asinB，則此三角形一定是()．A、等腰三角形B、等邊三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閎=asinB，根據(jù)三角形正弦定理可知，即sinA=1，又因?yàn)锳∈(0，π)，所以A=，即△ABC為直角三角形．11、已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且周期為4，則“f(x)在[0，1]上是增函數(shù)”是“f(x)在[3，4]上是增函數(shù)”的()．A、既不充分也不必要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、充要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，又因?yàn)閒(x)在[0，1]上是增函數(shù)，所以f(x)在[—1，0]上也是增函數(shù)．又因?yàn)閒(x)的周期為4，所以f(x)在[3，4]上是增函數(shù)，即由“f(x)在[0，1]上是增函數(shù)”能推出“f(x)在[3，4]上是增函數(shù)”；同理可得，由“f(x)在[3，4]上是增函數(shù)”可推出“f(x)在[0，1]上是增函數(shù)”．故本題選D．12、已知向量m=(3，2—x)與向量n=(x，5)垂直，則x=()．A、2B、—2C、5D、—5標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：m.n=3x+5(2—x)=10—2x，若m⊥n，則m.n=0，解得x=5．13、下列命題是真命題的是()．A、兩個(gè)銳角之和一定是鈍角B、方程x2+3x+2=0的根是x=±1C、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形一定相似D、等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若∠A=20°，∠B=30°，∠A+∠B=50°仍為銳角，所以A項(xiàng)為假命題；方程x2+3x+2=0的根是x1=—1，x2=—2，所以B項(xiàng)為假命題；各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形不一定相似，例如正方形與菱形對(duì)邊成比例但不相似，所以C項(xiàng)為假命題；等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，D項(xiàng)正確．14、設(shè)命題p：1≤x≤5；命題q：x2—ax+2≤0．命題p是命題q的充分不必要條件，則a的取值范圍為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)槊}P是命題q的充分不必要條件，所以由P可以推出q，由q不能推出P，則不等式x2—ax+2≤0的解集不為空集．命題q：x2—ax+2≤0，即.則，所以a的取值范圍為.15、設(shè)集合A、B為非空集合，A={x｜2a+1≤x≤3a—3}，B=，則“A∩B=A”的一個(gè)充分不必要條件是()．A、1≤a≤5B、a≤7C、4≤a≤7D、5＜a＜6標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳∩B=A，所以={x｜3≤x≤18)，所以2a+1≥3且3a—3≤18，且3a—3≥2a+1，解得4≤a≤7．綜合四個(gè)選項(xiàng)，只有“5＜a＜6”能推出“A∩B=A”，而由“A∩B=A”推不出“5＜a＜6”．故本題答案選D．二、填空題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)16、“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)(大前提)，而y=是對(duì)數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y=是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理錯(cuò)誤的原因是_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：大前提錯(cuò)誤知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax不一定是增函數(shù)，這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤．17、已知向量m=(2，1)與向量n=(x，1—x)平行，則x=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：兩向量平行，則有．18、觀察一組數(shù)：1，3，6，10，15，…，則下一個(gè)數(shù)是_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：21知識(shí)點(diǎn)解析：觀察這組數(shù)可發(fā)現(xiàn)，，通過(guò)歸納推理可得出其通項(xiàng)公式為，所以當(dāng)n=6時(shí)，數(shù)值為=21．19、現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：同一個(gè)平面內(nèi)有一個(gè)半徑為r的圓和一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，其中正方形的一個(gè)頂點(diǎn)在圓的中心，則這兩個(gè)圖形重疊部分的面積恒為πr2．類比到空間，有一個(gè)半徑為r的球體和一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體，其中正方體一個(gè)頂點(diǎn)在球體的中心，則球體與正方體重疊部分的體積恒為_(kāi)______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：πr3知識(shí)點(diǎn)解析：在已知的平面圖形中，重疊部分恒為所對(duì)圓心角為90°的扇形，面積為；同樣地，類比到空間，體積為.20、已知a1=1，an+1=，則a2，a3，a4，a5的值分別為_(kāi)______，由此猜想an=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：a2=，a3=，同理a4=，a5=，由此可猜想an=.21、求函數(shù)y=的定義域時(shí)，第一步推理中大前提是有意義，即a≥0，小前提是y=有意義，結(jié)論是_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2x—8≥0知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)演繹推理“三段論”，由題意可知結(jié)論應(yīng)為2x—8≥0．22、已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若，且A，B，C三點(diǎn)共線(該直線不過(guò)點(diǎn)O)，則S86=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：43知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榍褹，B，C三點(diǎn)共線(該直線不過(guò)點(diǎn)O)，所以a43+a44=1，又因?yàn)閿?shù)列｛an｝為等差數(shù)列，則S86==43×(a43+a44)=43．23、定義集合運(yùn)算：A.B=｛Z｜Z=xy，x∈A，y∈B｝，設(shè)集合A=｛—2，0，1｝，集合B=｛tanα，sinα｝(其中α=2kπ+)，則集合A.B的所有元素之和為_(kāi)______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：依題意可知，集合B=，因?yàn)锳.B=｛Z｜Z=xy,x∈A，y∈B｝，集合A=｛—2，0，1｝，所以A.B=，所有元素之和為．24、用反證法證明命題“如果a＞b，那么a3+1＞b3+1”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_(kāi)______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：a3+1≤b3+1知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)反證法的步驟可知，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，所以本題中應(yīng)假設(shè)a3+1≤b3+1.25、已知命題P：｜x2—x｜≥12，命題q：log2x≥1，若同時(shí)為假命題，則x的取值范圍為_(kāi)______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：[2，4)知識(shí)點(diǎn)解析：命題p：｜x2—x｜≥12，則x2—x≥12或x2—x≤—12，解得：x≥4或x≤—3；命題q：log2x≥1，解得x≥2．若同時(shí)為假命題，則p為假命題、q為真命題，所以x的取值范圍為[2，4)．26、已知a，b均為正數(shù)，且a+b=2，則使得恒成立的λ的取值范圍是_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閍+b=2，且a，b為兩個(gè)正數(shù)，所以．要使得≥λ恒成立，只需滿足，所以λ的取值范圍是.三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)27、求證：標(biāo)準(zhǔn)答案：要證明成立，只需證明，即證明，只需證明，即證明，這顯然成立，所以得證.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、已知命題P：關(guān)于x的不等式x2—ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立；q：函數(shù)f(x)=lg(7—2a)x是增函數(shù)．若P或q為真，P且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．標(biāo)準(zhǔn)答案：若關(guān)于x的不等式x2—ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，則△=a2—4×4＜0，解得—4＜a＜4，若函數(shù)f(x)=lg(7—2a)x是增函數(shù)，則7—2a＞1，解得a＜3．由P或q為真，P且q為假，可知P、q一真一假：①若P為真、q為假，則3≤a＜4；②若q為真、p為假，則a≤—4.所以a的取值范圍為(—∞，—4]∪[3，4)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析29、已知a，b是不相等的正數(shù)，求證：a4+b4＞2a3b+2ab3—2a2b2．標(biāo)準(zhǔn)答案：要證明a4+b4＞2a3b+2ab3—2a2b2，只需證明a4+b4+2a2b2＞2a3b+2ab3，即證明(a2+b2)2＞2ab(a2+b2)，(a2+b2)2—2ab(a2+b2)＞0，只需證明(a2+b2)(a2+b2—2ab)＞0，即(a2+b2)(a—b)2＞0，因?yàn)閍，b是不相等的正數(shù)，所以上式顯然成立．故a4+