遼寧省朝陽市建平縣建平二中2025屆高一下數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

遼寧省朝陽市建平縣建平二中2025屆高一下數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線與直線平行，則的值為A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列的前項之和為，前項和為，則它的前項的和為（）A.B.C.D.3．某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A． B． C． D．4．在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2A．50 B．52 C．54 D．565．在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有相關關系的圖是()A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3)6．等比數(shù)列,…的第四項等于(

)A．-24 B．0 C．12 D．247．若直線經過點，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．8．三條線段的長分別為5，6，8，則用這三條線段A．能組成直角三角形 B．能組成銳角三角形C．能組成鈍角三角形 D．不能組成三角形9．已知，則的垂直平分線所在直線方程為（）A． B．C． D．10．已知，則的最小值為（）A．2 B．0 C．-2 D．-4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若，則實數(shù)的值為__________．12．已知與的夾角為求=_____．13．若向量與平行．則__．14．若數(shù)列滿足，則_____.15．已知直線y=b(0＜b＜1)與函數(shù)f(x)=sinωx(ω＞0)在y軸右側依次的三個交點的橫坐標為x1=,x2=,x3=,則ω的值為______16．記為等差數(shù)列的前項和，若，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知數(shù)列的前項和滿足，求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，（），求數(shù)列的通項公式.18．已知橢圓（常數(shù)），點是上的動點，是右頂點，定點的坐標為．⑴若與重合，求的焦點坐標；⑵若，求的最大值與最小值；⑶若的最小值為，求的取值范圍．19．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，與交于點，，分別為，的中點.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求證：∥平面；（Ⅲ）求證：平面.20．已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）在中，內角、、所對邊的長分別是、、，若，，，求的面積.21．在中，內角、、的對邊分別為、、，且．（1）求角的大??；（2）若，求的最大值及相應的角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：由兩直線平行可知系數(shù)滿足考點：兩直線平行的判定2、C【解析】試題分析：由于等差數(shù)列中也成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，所以，故選C.考點：等差數(shù)列前項和的性質.3、B【解析】試題分析：因為紅燈持續(xù)時間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B.【考點】幾何概型【名師點睛】對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認識，它只與大小有關，而與形狀和位置無關，在解題時，要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法．4、C【解析】

利用等差數(shù)列通項公式求得基本量d，根據(jù)等差數(shù)列性質可得a4【詳解】設等差數(shù)列an公差為則a2+∴本題正確選項：C【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解問題，關鍵是能夠根據(jù)等差數(shù)列通項公式構造方程求得公差，屬于基礎題.5、D【解析】

仔細觀察圖象，尋找散點圖間的相互關系，主要觀察這些散點是否圍繞一條曲線附近排列著，由此能夠得到正確答案．【詳解】散點圖（1）中，所有的散點都在曲線上，所以（1）具有函數(shù)關系；

散點圖（2）中，所有的散點都分布在一條直線的附近，所以（2）具有相關關系；

散點圖（3）中，所有的散點都分布在一條曲線的附近，所以（3）具有相關關系，

散點圖（4）中，所有的散點雜亂無章，沒有分布在一條曲線的附近，所以（4）沒有相關關系．

故選D．【點睛】本題考查散點圖和相關關系，是基礎題．6、A【解析】由x，3x+3，6x+6成等比數(shù)列得選A.考點：該題主要考查等比數(shù)列的概念和通項公式，考查計算能力.7、D【解析】

先通過求出兩點的斜率，再通過求出傾斜角的值?！驹斀狻?，選D.【點睛】先通過求出兩點的斜率，再通過求出傾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情況。8、C【解析】

先求最大角的余弦，再得到三角形是鈍角三角形.【詳解】設最大角為，所以，所以三角形是鈍角三角形.故選C【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、A【解析】

首先根據(jù)題中所給的兩個點的坐標，應用中點坐標公式求得線段的中點坐標，利用兩點斜率坐標公式求得，利用兩直線垂直時斜率的關系，求得其垂直平分線的斜率，利用點斜式寫出直線的方程，化簡求得結果.【詳解】因為，所以其中點坐標是，又，所以的垂直平分線所在直線方程為，即，故選A.【點睛】該題考查的是有關線段的垂直平分線的方程的問題，在解題的過程中，需要明確線段的垂直平分線的關鍵點一是垂直，二是平分，利用相關公式求得結果.10、D【解析】

根據(jù)不等式組畫出可行域，借助圖像得到最值.【詳解】根據(jù)不等式組畫出可行域得到圖像：將目標函數(shù)化為，根據(jù)圖像得到當目標函數(shù)過點時取得最小值，代入此點得到z=-4.故答案為：D.【點睛】利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內作出可行域;(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）;(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標函數(shù)的類型，并結合可行域確定最優(yōu)解;(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用共線向量等價條件列等式求出實數(shù)的值.【詳解】，，且，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查利用共線向量來求參數(shù)，解題時要充分利用共線向量坐標表示列等式求解，考查計算能力，屬于基礎題.12、【解析】

由題意可得：，結合向量的運算法則和向量模的計算公式可得的值.【詳解】由題意可得：，則：.【點睛】本題主要考查向量模的求解，向量的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.13、【解析】

由題意利用兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算法則，求得的值．【詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【點睛】本題主要考查了兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．14、【解析】

由遞推公式逐步求出.【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎題.15、1【解析】

由題得函數(shù)的周期為解之即得解.【詳解】由題得函數(shù)的周期為.故答案為1【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質，考查三角函數(shù)的周期，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、100【解析】

根據(jù)題意可求出首項和公差，進而求得結果.【詳解】得【點睛】本題考點為等差數(shù)列的求和，為基礎題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用求出數(shù)列的通項公式；（2）利用累加法求數(shù)列的通項公式；【詳解】解：（1）①當時，即當時，②①減②得經檢驗時，成立故（2）（）……將上述式相加可得【點睛】本題考查作差法求數(shù)列的通項公式以及累加法求數(shù)列的通項公式，屬于基礎題.18、（1）（2）（3）【解析】解：⑴，橢圓方程為，∴左、右焦點坐標為．⑵，橢圓方程為，設，則∴時；時．⑶設動點，則∵當時，取最小值，且，∴且解得．19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）見解析【解析】

（I）通過證明平面來證得平面平面.（II）取中點，連接，通過證明四邊形為平行四邊形，證得，由此證得∥平面.（III）通過證明平面證得，通過計算證明證得，由此證得平面.【詳解】證明：（Ⅰ）因為平面，所以.因為，，所以平面.因為平面，所以平面平面.（Ⅱ）取中點，連結，因為為的中點所以，且.因為為的中點，底面為正方形，所以，且.所以，且.所以四邊形為平行四邊形.所以.因為平面且平面，所以平面.（Ⅲ）在正方形中，，因為平面，所以.因為，所以平面.所以.在△中，設交于.因為，且分別為的中點，所以.所以.設，由已知，所以.所以.所以.所以，且為公共角，所以△∽△.所以.所以.因為，所以平面.【點睛】本小題主要考查線面垂直、面面垂直的證明，考查線面平行的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20、（1）的增區(qū)間是，（2）【解析】

（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的單調性求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）所得的結論和，可以求出角的值，利用三角形內角和定理可以求出角的值，再運用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面積公式可以求出的面積..【詳解】（1）令，解得∴的增區(qū)間是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式，考查了正弦定理和三角形面積公式，考查了數(shù)學運算能力.21、（1）（2）的最大值為，此時【解析】

（1）由正弦定理邊角互化思想結合內角和定理、誘導公式可得出的值，結合角的取值范圍可得出角的大小；（2）由正弦定理得出，，然后利用三角恒等變換思想將轉