河北省雞澤一中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

河北省雞澤一中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，若A．45 B．54C．63 D．272．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為2的直線在y軸上的截距為（）A． B． C．3 D．53．若函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)的圖象，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為（）A． B． C． D．4．以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓與橢圓交于四個(gè)不同的點(diǎn),順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形,那么這個(gè)橢圓的離心率為（）A． B． C． D．5．某賽季中，甲?乙兩名籃球隊(duì)員各場(chǎng)比賽的得分莖葉圖如圖所示，若甲得分的眾數(shù)為15，乙得分的中位數(shù)為13，則（）A．15 B．16 C．17 D．186．函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（）A． B． C． D．7．若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（）A．1 B．5 C．9 D．48．若三角形三邊的長(zhǎng)度為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，則稱這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”．下列說(shuō)法正確的是（）A．“連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形B．“連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形C．若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個(gè)D．若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個(gè)9．如右圖所示，直線的斜率分別為則A． B．C． D．10．設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，，則角（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列滿足，則____________．12．已知，，，的等比中項(xiàng)是1，且，，則的最小值是______.13．已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f()＝________.14．圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是______.15．已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為__________．16．若是方程的解，其中，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足：.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）令，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．已知不共線的向量，，，.（1）求與的夾角的余弦值；（2）求.19．已知圓過(guò)點(diǎn)，且與圓關(guān)于直線：對(duì)稱．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．20．為了了解四川省各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)歲的人群抽樣了人，回答問(wèn)題“四川省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表．組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第組第組第組第組第組（1）分別求出的值；（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第，，組每組各抽取多少人？（3）通過(guò)直方圖求出年齡的眾數(shù)，平均數(shù)．21．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，.（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)，可知a1【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)，可知a1又由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可得S9【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，以及利用等差數(shù)列的求和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

寫出直線的點(diǎn)斜式方程，再將點(diǎn)斜式方程化為斜截式方程即可得解.【詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為2，故點(diǎn)斜式方程為：，化簡(jiǎn)得：，故直線在y軸上的截距為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的方程，解題關(guān)鍵是應(yīng)熟知直線的五種方程形式，屬于基礎(chǔ)題,3、C【解析】

先由誘導(dǎo)公式以及兩角和差公式得到函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)伸縮平移得到，將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖像交點(diǎn)問(wèn)題，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)，即的所有零點(diǎn)之和，畫出函數(shù)和函數(shù)的圖像，有6個(gè)交點(diǎn)，故得到根之和為.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問(wèn)題，以及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題。于函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，它和方程的根的問(wèn)題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題是同一個(gè)問(wèn)題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如果是一個(gè)常函數(shù)一個(gè)非常函數(shù)，注意讓非常函數(shù)式子盡量簡(jiǎn)單一些。4、D【解析】

四個(gè)交點(diǎn)中的任何一個(gè)到焦點(diǎn)的距離和都是，然后分析正六邊形中的長(zhǎng)度和焦距的關(guān)系，從而建立等式求解.【詳解】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)是，圓與橢圓的四個(gè)交點(diǎn)是,設(shè)，，，，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義和橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型5、A【解析】

由圖可得出，然后可算出答案【詳解】因?yàn)榧椎梅值谋姅?shù)為15，所以由莖葉圖可知乙得分?jǐn)?shù)據(jù)有7個(gè)，乙得分的中位數(shù)為13，所以所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是莖葉圖的知識(shí)，較簡(jiǎn)單6、C【解析】對(duì)稱軸穿過(guò)曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，把代入后得到,因而對(duì)稱軸為，選.7、C【解析】試題分析：由韋達(dá)定理得，，則，當(dāng)適當(dāng)排序后成等比數(shù)列時(shí)，必為等比中項(xiàng)，故，．當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時(shí)，必不是等差中項(xiàng)，當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí)，，解得，；當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí)，，解得，，綜上所述，，所以．考點(diǎn)：等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)．8、C【解析】

舉例三邊長(zhǎng)分別是的三角形是鈍角三角形，否定A，B，通過(guò)計(jì)算求出最大角是最小角的二倍的三角形，從而可確定C、D中哪個(gè)正確哪個(gè)錯(cuò)誤．【詳解】三邊長(zhǎng)分別是的三角形,最大角為，則，是鈍角，三角形是鈍角三角形，A，B都錯(cuò)，如圖中，，，是的平分線，則，∴，，∴，，又由是的平分線，得，∴，解得，∴“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一個(gè)，邊長(zhǎng)分別為4，5，6，C正確，D錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，考查命題的真假判斷，數(shù)學(xué)上要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)反例即可，而要說(shuō)明它是真命題，則要進(jìn)行證明．9、C【解析】試題分析：由圖可知，，所以，故選C．考點(diǎn)：直線的斜率．10、B【解析】

根據(jù)正弦定理，可得，進(jìn)而可求，再利用余弦定理，即可得結(jié)果．【詳解】，∴由正弦定理，可得3b=5a，，，，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】

利用等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)求解即可【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，則．所以.故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12、4【解析】

，的等比中項(xiàng)是1，再用均值不等式得到答案.【詳解】，的等比中項(xiàng)是1當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.13、3【解析】

根據(jù)圖象看出周期、特殊點(diǎn)的函數(shù)值，解出待定系數(shù)即可解得.【詳解】由圖可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【點(diǎn)睛】本題考查由圖象求正切函數(shù)的解析式，屬于中檔題。14、【解析】

求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.15、-1.【解析】分析：可建立坐標(biāo)系，用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題．詳解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，∴，易知當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為－1．點(diǎn)睛：求最值問(wèn)題，一般要建立一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，化幾何最值問(wèn)題為函數(shù)的最值，本題通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，把向量的數(shù)量積用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)后，再用配方法得出最小值，根據(jù)表達(dá)式的幾何意義也能求得最大值．16、【解析】

把代入方程2cos（x+α）＝1，化簡(jiǎn)根據(jù)α∈（0，2π），確定函數(shù)值的范圍，求出α即可．【詳解】∵是方程2cos（x+α）＝1的解，∴2cos（+α）＝1，即cos（+α）＝．又α∈（0，2π），∴+α∈（，）．∴+α＝．∴α＝．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，三角函數(shù)的定義域，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）利用當(dāng)時(shí)，求證即可；（2）先結(jié)合（1）求得，再由，然后累加求和即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，①，②?②得：，即，又，即，則，即數(shù)列是以6為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；（2）由（1）得，則，即，則，即，故.【點(diǎn)睛】本題考查了利用定義法證明等比數(shù)列，重點(diǎn)考查了公式法求和及裂項(xiàng)求和法求和，屬中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）先計(jì)算出，再代入公式，求出余弦值；（2）直接利用公式計(jì)算求值.【詳解】（1）設(shè)的夾角為，∵，∴，又，可得，∴.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)量積求向量的夾角、模的計(jì)算，考查基本運(yùn)算求解能力.19、（1）；（2）.【解析】

試題分析：（1）兩個(gè)圓關(guān)于直線對(duì)稱，那么就是半徑相等，圓心關(guān)于直線對(duì)稱，利用斜率相乘等于和中點(diǎn)在直線上建立方程，解方程組求出圓心坐標(biāo)，同時(shí)求得圓的半徑，由此求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，則，代入化簡(jiǎn)得，利用三角換元，設(shè)，所以.試題解析：（1）設(shè)圓心，則，解得，則圓的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，故圓的方程為．（2）設(shè)，則，且，令，∴，故的最小值為-1．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，向量．20、（1）;（2）第組抽取人，第組抽取人，第組抽取人;（3）40,．【解析】

（1）由頻率分布表得第四組人數(shù)為25人，由頻率分布直方圖得第四組的頻率為0.25，從而求出．由此求出各組人數(shù)，進(jìn)而能求出，，，的值．（2）由第2，3，4組回答正確的人分別有18、27、9人，從中用分層抽樣的方法抽取6人，由此能求出第2，3，4組每組各抽取多少人．（3）由頻率分布直方圖能求出年齡的眾數(shù)，平均數(shù)．【詳解】（1）由頻率分布表得第四組人數(shù)為：人，由頻率分布直方圖得第四組的頻率為，．第一組抽取的人數(shù)為：人，第二組抽取的人數(shù)為：人，第三組抽取的人數(shù)為：人，第五組抽取的人數(shù)為：人，．（2）第，，組回答正確的人分別有、、人，從中用分層抽樣的方法抽取人，第組抽取：人，第組抽?。喝?/p>