陜西省商洛市第3中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

陜西省商洛市第3中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．2．以點(diǎn)為圓心，且經(jīng)過點(diǎn)的圓的方程為()A． B．C． D．3．設(shè)滿足約束條件，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．104．已知某幾何體的三視圖是如圖所示的三個直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．17π B．34π C．51π D．68π5．設(shè)A,B是任意事件，下列哪一個關(guān)系式正確的（）A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A6．在中，，，其面積為，則等于()A． B． C． D．7．同時擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為()A． B． C． D．8．計算機(jī)中常用十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415現(xiàn)在，將十進(jìn)制整數(shù)2019化成16進(jìn)制數(shù)為（）A．7E3 B．7F3 C．8E3 D．8F39．已知函數(shù)，其函數(shù)圖像的一個對稱中心是，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間可以是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______.12．已知等差數(shù)列的前n項和為，若，，，則________13．設(shè)函數(shù)，則的值為__________．14．若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則等于__________．15．若數(shù)列滿足,,則______．16．若存在實數(shù)，使不等式成立，則的取值范圍是_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某科技創(chuàng)新公司在第一年年初購買了一臺價值昂貴的設(shè)備，該設(shè)備的第1年的維護(hù)費(fèi)支出為20萬元，從第2年到第6年，每年的維修費(fèi)增加4萬元，從第7年開始，每年維修費(fèi)為上一年的125%．（1）求第n年該設(shè)備的維修費(fèi)的表達(dá)式；（2）設(shè)，若萬元，則該設(shè)備繼續(xù)使用，否則須在第n年對設(shè)備更新，求在第幾年必須對該設(shè)備進(jìn)行更新？18．已知直線l1：ax﹣y﹣2＝0與直線l2：（3﹣2a）x+y﹣1＝0（a∈R）.（1）若l1與l2互相垂直，求a的值：（2）若l1與l2相交且交點(diǎn)在第三象限，求a的取值范圍.19．設(shè).(1)用表示的最大值；(2)當(dāng)時，求的值.20．已知函數(shù)，數(shù)列中，若，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：.21．已知，，，求：的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：設(shè)的交點(diǎn)為，連接，則為所成的角或其補(bǔ)角；設(shè)正四棱錐的棱長為，則，所以，故C為正確答案．考點(diǎn)：異面直線所成的角．2、B【解析】

通過圓心設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)即可．【詳解】設(shè)圓的方程為：，又經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，所以圓的方程：．故選B【點(diǎn)睛】此題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，記住標(biāo)準(zhǔn)方程的一般設(shè)法，代入數(shù)據(jù)即可求解，屬于簡單題目．3、B【解析】

結(jié)合題意畫出可行域，然后運(yùn)用線性規(guī)劃知識來求解【詳解】如圖由題意得到可行域，改寫目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)取到點(diǎn)時得到最小值，即故選【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用線性規(guī)劃求解最值問題，一般步驟：畫出可行域，改寫目標(biāo)函數(shù)，求出最值，需要掌握解題方法4、B【解析】

由三視圖還原出原幾何體，得幾何體的結(jié)構(gòu)（特別是垂直關(guān)系），從而確定其外接球球心位置，得球半徑．【詳解】由三視圖知原幾何體是三棱錐，如圖，平面，平面．由這兩個線面垂直，得，因此的中點(diǎn)到四頂點(diǎn)的距離相等，即為外接球球心．由三視圖得，，∴．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積，考查三視圖．解題關(guān)鍵是由三視圖還原出原幾何體，確定幾何體的結(jié)構(gòu)，找到外接球球心．5、C【解析】

試題分析：因為題目中給定了A,B是任意事件，那么利用集合的并集思想來分析，兩個事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A選項B，AB表示的為AB的積事件，那么利用集合的思想，和交集類似，不一定包含A事件．選項C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示的等式成立．選項D中，利用補(bǔ)集的思想和交集的概念可知，表示的事件A不發(fā)生了，同時事件B發(fā)生，顯然D不成立．考點(diǎn)：本試題考查了事件的關(guān)系．點(diǎn)評：對于事件之間的關(guān)系的理解，可以運(yùn)用集合中的交集，并集和補(bǔ)集的思想分別對應(yīng)到事件中的和事件，積事件，非事件上來分析得到，屬于基礎(chǔ)題．【詳解】請在此輸入詳解！6、A【解析】

先由三角形面積公式求出，再由余弦定理得到，再由正弦定理，即可得出結(jié)果.【詳解】因為在中，，，其面積為，所以，因此，所以，所以，由正弦定理可得：，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理和余弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解析】

求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，可求概率.【詳解】同時擲兩枚骰子,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：共有36種，點(diǎn)數(shù)之和為5的基本事件有：共4種；所以所求概率為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).8、A【解析】

通過豎式除法，用2019除以16，取其余數(shù)，再用商除以16，取其余數(shù)，直至商為零，將余數(shù)逆著寫出來即可.【詳解】用2019除以16，得余數(shù)為3，商為126；用126除以16，得余數(shù)為14，商為7；用7除以16，得余數(shù)為7，商為0；將余數(shù)3,14,7逆著寫，即可得7E3.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查進(jìn)制的轉(zhuǎn)化，只需按照流程執(zhí)行即可.9、D【解析】

根據(jù)對稱中心，結(jié)合的范圍可求得，從而得到函數(shù)解析式；將所給區(qū)間代入求得的范圍，與的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行對應(yīng)可得到結(jié)果.【詳解】為函數(shù)的對稱中心，解得：，當(dāng)時，，此時不單調(diào)，錯誤；當(dāng)時，，此時不單調(diào)，錯誤；當(dāng)時，，此時不單調(diào)，錯誤；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，正確本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問題，涉及到利用正切函數(shù)的對稱中心求解函數(shù)解析式；關(guān)鍵是能夠采用整體對應(yīng)的方式，將正切型函數(shù)與正切函數(shù)進(jìn)行對應(yīng)，從而求得結(jié)果.10、B【解析】由解得為函數(shù)的定義域.令，消去得，圖像為橢圓的一部分，如下圖所示.，即直線，由圖可知，截距在點(diǎn)處取得最小值，在與橢圓相切的點(diǎn)處取得最大值.而，故最小值為.聯(lián)立，消去得，其判別式為零，即，解得（負(fù)根舍去），即，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有兩個根號的函數(shù)怎樣求最大值和最小值.先用換元法，將原函數(shù)改寫成為一次函數(shù)的形式.然后利用和的關(guān)系，得到的可行域，本題中可行域為橢圓在第一象限的部分.然后利用，用截距的最大值和最小值來求函數(shù)的最大值和最小值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得.【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，齊次式的計算，屬于基礎(chǔ)題.12、1【解析】

由題意首先求得數(shù)列的公差，然后結(jié)合通項公式確定m的值即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列公差為d，則，又由，，則，，則，解可得；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的通項公式，屬于中等題．13、【解析】

根據(jù)反正切函數(shù)的值域，結(jié)合條件得出的值.【詳解】，且，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反正切值的求解，解題時要結(jié)合反正切函數(shù)的值域以及特殊角的正切值來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、50【解析】由題意可得，=，填50.15、【解析】

利用遞推公式再遞推一步,得到一個新的等式,兩個等式相減,再利用累乘法可求出數(shù)列的通項公式,利用所求的通項公式可以求出的值.【詳解】得,,所以有,因此.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項公式,考查了累乘法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、；【解析】

不等式轉(zhuǎn)化為，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．【詳解】由題意存在，使得不等式成立，當(dāng)時，，其最小值為，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查不等式能成立問題，解題關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．不等式能成立與不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化區(qū)別：在定義域上，不等式恒成立，則，不等式能成立，則，不等式恒成立，則，不等式能成立，則．轉(zhuǎn)化時要注意是求最大值還是求最小值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)第9年【解析】

（1）將數(shù)列分為兩部分，分別利用等差數(shù)列和等比數(shù)列公式得到答案.（2）當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，，判斷是遞增數(shù)列，計算,得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時，數(shù)列是首項為20，公差為4的等差數(shù)列，；當(dāng)時，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，又所以.因此第n年該設(shè)備的維修費(fèi)的表達(dá)式因此為(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，由等差及等比的求和公式得：當(dāng)時，，此時恒成立，即該設(shè)備繼續(xù)使用；當(dāng)時，，此時因為，即所以是遞增數(shù)列，又,故在第9年必須對該設(shè)備進(jìn)行更新.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生利用數(shù)列知識解決問題的能力和應(yīng)用能力.18、（1）a，或a＝1（2）a＞3【解析】

（1）由題意利用兩條直線互相垂直的性質(zhì)，求得的值；（2）聯(lián)立方程組求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)在第三象限，求出的取值范圍.【詳解】（1）∵直線l1：ax﹣y﹣2＝0與直線l2：（3﹣2a）x+y﹣1＝0，l1與l2互相垂直，∴a?（3﹣2a）+（﹣1）?1＝0，求得a，或a＝1.（2）若l1與l2相交且交點(diǎn)在第三象限，聯(lián)立方程組，∵l1與l2相交，故a≠3，求得方程組的解為，∴，求得a＞3.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線互相垂直的性質(zhì)，求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）或【解析】

（1）化f（x）為sinx的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對a討論求出函數(shù)最大值；（2）由M（a）＝2求出對應(yīng)的a值即可．【詳解】(1)，∵，∴.①當(dāng)，即時，；②當(dāng)，即時，；③當(dāng)，即時，.∴(2)當(dāng)時，(舍)或－2(舍)；當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用和二次函數(shù)的性質(zhì)問題，考查了分段函數(shù)求值問題，是中檔題．20、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）將代入到函數(shù)表達(dá)式中，得，兩邊都倒過來，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由（1）得出an的通項公式，然后根據(jù)不等式＜在求和時進(jìn)行放縮法的應(yīng)用，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計算，即可證出．【詳解】（1）由函數(shù)，在數(shù)列中，若，得：，上式兩邊都倒過來，可得：＝＝﹣2，∴﹣1＝﹣2﹣1＝﹣1＝1（﹣1）．∵﹣1＝1．∴數(shù)列是以1為首項，1為公比的等比數(shù)列．（2）由（1），可知：＝1n，∴an＝，n