湖北省棗陽(yáng)市第七中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

湖北省棗陽(yáng)市第七中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形2．已知向量，且，則m=()A．?8 B．?6C．6 D．83．已知函數(shù)，且的圖象向左平移個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（）A． B． C． D．4．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若，，，則解的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．不確定5．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖象關(guān)于（）對(duì)稱(chēng)．A．軸 B．原點(diǎn) C．直線(xiàn) D．點(diǎn)6．如圖，點(diǎn)為正方形的中心，為正三角形，平面平面是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則（）A．，且直線(xiàn)是相交直線(xiàn)B．，且直線(xiàn)是相交直線(xiàn)C．，且直線(xiàn)是異面直線(xiàn)D．，且直線(xiàn)是異面直線(xiàn)7．已知向量，，則（）A．-1 B．-2 C．1 D．08．“是第二象限角”是“是鈍角”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要9．圓的半徑是，則的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A． B． C． D．10．在中，已知，則的面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_____________12．已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，且的面積是，___________.13．計(jì)算：________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．若直線(xiàn)上存在一點(diǎn)，使過(guò)所作的圓的兩條切線(xiàn)相互垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．15．若等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則______________.16．等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為.已知+-=0，=38,則m=_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在銳角中，角的對(duì)邊分別是，且.（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.18．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，.（1）試求出，，；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.19．如圖，在平行四邊形中，邊所在直線(xiàn)的方程為，點(diǎn).（Ⅰ）求直線(xiàn)的方程；（Ⅱ）求邊上的高所在直線(xiàn)的方程.20．習(xí)主席說(shuō)：“綠水青山就是金山銀山”.某地相應(yīng)號(hào)召，投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，2018年投入1000萬(wàn)元，以后每年投入將比上一年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為500萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上一年增加.（1）設(shè)年內(nèi)（2018年為第一年）總投入為萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為萬(wàn)元，寫(xiě)出、的表達(dá)式；（2）至少到哪一年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入.（參考數(shù)據(jù)：，，）21．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求邊的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以所以為等腰三角形.故選A.2、D【解析】

由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算得答案．【詳解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

由函數(shù)圖像的平移變換得的圖象向左平移個(gè)單位，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：，將的圖象向左平移個(gè)單位，得到，因?yàn)槠揭坪髨D象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，可得，，，，因?yàn)椋缘淖钚≈禐?，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由題得，即得B＜A，即得三角形只有一個(gè)解.【詳解】由正弦定理得,所以B只有一解，所以三角形只有一解.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理判定三角形的個(gè)數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

先利用輔助角公式將未變換后的函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，再根據(jù)圖象變換規(guī)律得出變換后的函數(shù)的解析式為，結(jié)合余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性來(lái)進(jìn)行判斷?！驹斀狻浚瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后得到，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，在考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該將三角函數(shù)的解析式化為一般形式，并借助三角函數(shù)的圖象來(lái)理解。6、B【解析】

利用垂直關(guān)系，再結(jié)合勾股定理進(jìn)而解決問(wèn)題．【詳解】如圖所示，作于，連接，過(guò)作于．連，平面平面．平面，平面，平面，與均為直角三角形．設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，易知，．，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查空間想象能力和計(jì)算能力，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角性．7、C【解析】

根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，得到答案.【詳解】向量，，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.8、B【解析】

由α是鈍角可得α是第二象限角，反之不成立，則答案可求．【詳解】若α是鈍角，則α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是鈍角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是鈍角”的必要非充分條件．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查鈍角、象限角的概念，考查了充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題．9、C【解析】

先將化為弧度數(shù)，再利用扇形面積計(jì)算公式即可得出．【詳解】所以扇形的面積為：故選：C【點(diǎn)睛】題考查了扇形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】的面積.

故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)正弦值的定義，求得正弦值.【詳解】依題意.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)求正弦值，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

利用同角三角函數(shù)計(jì)算出的值，利用三角形的面積公式和條件可求出、的值，再利用余弦定理求出的值.【詳解】，，，且的面積是，，，，，由余弦定理得，.故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時(shí)也考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角形面積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13、3【解析】

直接利用數(shù)列的極限的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】試題分析：記兩個(gè)切點(diǎn)為，則由于，因此四邊形是正方形，，圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，，，于是圓心直線(xiàn)的距離不大于，，解得.考點(diǎn)：直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系.15、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意建立和的方程組，解出這兩個(gè)量，即可求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是要建立首項(xiàng)和公差的方程組，利用這兩個(gè)基本量來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、10【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得：+=2，又+-=0，則2=，解得=0（舍去）或=2.則，,所以m＝10.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理邊轉(zhuǎn)化為角，逐步化簡(jiǎn)，即可得到本題答案；（2）由余弦定理得，，綜合，得，從而可得到本題答案.【詳解】（1）因?yàn)椋?，即，所以，又，所以，由為銳角三角形，則；（2）因?yàn)椋?，所以，即（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理邊角轉(zhuǎn)化求角，以及余弦定理和基本不等式綜合運(yùn)用求三角形面積的最大值.18、（1）,,（2），證明見(jiàn)詳解.【解析】

（1）由題意得,在中分別令可求結(jié)果；（2）由數(shù)列前四項(xiàng)可猜想,運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法可證明.【詳解】解：（1）,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,,所以,,（2）猜想下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：假設(shè)時(shí),有成立,則當(dāng)時(shí),有,故對(duì)成立.【點(diǎn)睛】該題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列的項(xiàng)、通項(xiàng)公式,考查數(shù)學(xué)歸納法,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.19、解:（Ⅰ）∵是平行四邊形直線(xiàn)CD的方程是，即（Ⅱ）∵CE⊥ABCE所在直線(xiàn)方程為,.【解析】略20、（1），；（2）2022年【解析】

（1）根據(jù)題意，知每年投入資金和旅游業(yè)收入是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求解；（2）根據(jù)（1）中解析式，列出不等式，令，化簡(jiǎn)不等式，即可求解.【詳解】解：（1）2018年投入為1000萬(wàn)元，第年投入為萬(wàn)元，所以，年內(nèi)的總投入為.2018年旅游業(yè)收入為500萬(wàn)元，第年旅游業(yè)收入為萬(wàn)元，所以，年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為.（2）設(shè)至少經(jīng)討年，旅游業(yè)的總收入才能超討總投入，由此得，即，令，代入上式得，解得或（舍去），即，不等式兩邊取常用對(duì)數(shù)，，即.∴∴至少到2022年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和公式，轉(zhuǎn)化法解指數(shù)不等式，考查數(shù)學(xué)建模思想方法，考查計(jì)算能力，屬于中等題型.21、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)