2025屆河南省非凡吉創(chuàng)聯(lián)盟數(shù)學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆河南省非凡吉創(chuàng)聯(lián)盟數(shù)學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知a,,若關于x的不等式的解集為,則()A． B． C． D．2．如圖所示，在ΔABC，已知∠A:∠B=1:2，角C的平分線CD把三角形面積分為3:2兩部分，則cosAA．13 B．12 C．33．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則4．已知三棱柱的底面為直角三角形，側棱長為2，體積為1，若此三棱柱的頂點均在同一球面上，則該球半徑的最小值為（）A．1 B．2 C． D．5．已知向量，且，則的值為（）A．1 B．3 C．1或3 D．46．不等式的解集為（）A． B．C． D．7．在中，是的中點，是上的一點，且，若，則實數(shù)（）A．2 B．3 C．4 D．58．記為實數(shù)中的最大數(shù).若實數(shù)滿足則的最大值為（）A． B．1 C． D．9．過△ABC的重心任作一直線分別交邊AB，AC于點D、E．若,，，則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．110．已知點A(－1,1)和圓C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4,一束光線從A經x軸反射到圓C上的最短路程是A．6－2 B．8 C．4 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知某中學高三學生共有800人參加了數(shù)學與英語水平測試，現(xiàn)學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人的成績進行統(tǒng)計，先將800人按001，002，…，800進行編號．如果從第8行第7列的數(shù)開始從左向右讀，（下面是隨機數(shù)表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815則最先抽取的2個人的編號依次為_____．12．在正方體中，是棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為__________.13．己知中，角所対的辻分別是.若，=，，則=______.14．如圖，在B處觀測到一貨船在北偏西方向上距離B點1千米的A處，碼頭C位于B的正東千米處，該貨船先由A朝著C碼頭C勻速行駛了5分鐘到達C，又沿著與AC垂直的方向以同樣的速度勻速行駛5分鐘后到達點D，此時該貨船到點B的距離是________千米.15．若是方程的解，其中，則________．16．已知函數(shù)的圖象關于點對稱，記在區(qū)間的最大值為，且在（）上單調遞增，則實數(shù)的最小值是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別為．若．（1）求；（2）求的面積的最大值．18．已知函數(shù).求：（1）函數(shù)的最大值、最小值及最小正周期；（2）函數(shù)的單調遞增區(qū)間.19．已知圓關于直線對稱，半徑為，且圓心在第一象限．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若直線與圓相交于不同兩點、，且，求實數(shù)的值．20．己知函數(shù)．（1）若，，求；（2）當為何值時，取得最大值，并求出最大值．21．已知向量，．（1）若，在集合中取值，求滿足的概率；（2）若，在區(qū)間內取值，求滿足的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由不等式的解集為R，得的圖象要開口向上，且判別式，即可得到本題答案.【詳解】由不等式的解集為R，得函數(shù)的圖象要滿足開口向上，且與x軸至多有一個交點，即判別式.故選：D【點睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題.2、C【解析】

由兩個三角形的面積比，得到邊ACCB=32，利用正弦定理【詳解】∵角C的平分線CD，∴∠ACD=∠BCD∵S∴設AC=3x,CB=2x，∵∠A:∠B=1:2，設∠A=α,∠B=2α，在ΔABC中，利用正弦定理2xsin解得：cosα=【點睛】本題考查三角形面積公式、正弦定理在平面幾何中的綜合應用.3、D【解析】試題分析：，,故選D.考點：點線面的位置關系.4、D【解析】

先證明棱柱為直棱柱，再求出棱柱外接球的半徑，利用基本不等式求出其最小值.【詳解】∵三棱柱內接于球，∴棱柱各側面均為平行四邊形且內接于圓，所以棱柱的側棱都垂直底面，所以該三棱柱為直三棱柱.設底面三角形的兩條直角邊長為，，∵三棱柱的高為2，體積是1，∴，即，將直三棱柱補成一個長方體，則直三棱柱與長方體有同一個外接球，所以球的半徑為.故選D【點睛】本題主要考查幾何體外接球的半徑的計算和基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、B【解析】

先求出，再利用向量垂直的坐標表示得到關于的方程，從而求出.【詳解】因為，所以，因為，則，解得所以答案選B.【點睛】本題主要考查了平面向量的坐標運算，以及向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.6、B【解析】

把不等式左邊的二次三項式因式分解后求出二次不等式對應方程的兩根，結合二次函數(shù)的圖象可得二次不等式的解集．【詳解】由,得(x?1)(x+3)>0，解得x<?3或x>1.所以原不等式的解為，故選：B.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根結合二次函數(shù)的圖象可得解集，屬于基礎題.7、C【解析】

選擇以作為基底表示，根據(jù)變形成，即可求解.【詳解】在中，根據(jù)平行四邊形法則，有，是的中點，，由題：，即，，，所以，所以解得：故選：C【點睛】此題考查平面向量的線性運算，根據(jù)平面向量基本定理處理系數(shù)關系.8、B【解析】

先利用判別式法求出|x|,|y|,|z|的取值范圍，再判斷得解.【詳解】因為，所以，整理得：，解得，所以，同理，.故選B【點睛】本題主要考查新定義和判別式法求范圍，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、B【解析】

利用重心以及向量的三點共線的結論得到的關系式，再利用基本不等式求最小值.【詳解】設重心為，因為重心分中線的比為，則有，，則，又因為三點共線，所以，則，取等號時.故選B.【點睛】（1）三角形的重心是三條中線的交點，且重心分中線的比例為；（2）運用基本不等式時，注意取等號時條件是否成立.10、B【解析】

點A（﹣1，1）關于x軸的對稱點B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當反射光線過圓心時，光線從點A經x軸反射到圓周C的路程最短，最短為|BC|﹣R．【詳解】由反射定律得點A（﹣1，1）關于x軸的對稱點B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當反射光線過圓心時，最短距離為|BC|﹣R=﹣2=10﹣2=1，故光線從點A經x軸反射到圓周C的最短路程為1．故選B．【點睛】本題考查光線的反射定律的應用，以及兩點間的距離公式的應用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、165；535【解析】

按照題設要求讀取隨機數(shù)表得到結果，注意不符合要求的數(shù)據(jù)要舍去.【詳解】讀取的第一個數(shù)：滿足；讀取的第二個數(shù)：不滿足；讀取的第三個數(shù)：不滿足；讀取的第三個數(shù)：滿足.【點睛】隨機數(shù)表的讀取規(guī)則：從指定位置開始，按照指定位數(shù)讀取，一次讀取一組，若讀取的數(shù)不符合規(guī)定（不在范圍之內），則舍去，重新讀取.12、【解析】

假設正方體棱長，根據(jù)//，得到異面直線與所成角，計算，可得結果.【詳解】假設正方體棱長為1，因為//，所以異面直線與所成角即與所成角則角為如圖，所以故答案為：【點睛】本題考查異面直線所成的角，屬基礎題.13、1【解析】

應用余弦定理得出，再結合已知等式配出即可．【詳解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案為1．【點睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關鍵，解題時不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出，這樣可減少計算．14、3【解析】

先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.【詳解】由題意可得，在中，所以由余弦定理得：即，所以因為所以所以所以在中有：即故答案為：3【點睛】本題考查三角形的解法，余弦定理的應用，是基本知識的考查．15、或【解析】

將代入方程，化簡結合余弦函數(shù)的性質即可求解.【詳解】由題意可得：，即所以或又所以或故答案為：或【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)求值問題，屬于基礎題.16、【解析】，所以，又，得，所以，且求得，又，得單調遞增區(qū)間為，由題意，當時，。點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡及性質應用。本題首先考查三角函數(shù)的輔助角公式應用，并結合對稱中心的性質，得到函數(shù)解析式。然后考察三角函數(shù)的單調性，利用整體思想求出單調區(qū)間，求得答案。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）用正弦定理將式子化為，進行整理化簡可得的值，即得角B；（2）由余弦定理可得關于的等式，再利用基本不等式和三角形面積公式可得面積最大值?！驹斀狻浚?）由題得，，，，解得，，.（2），由余弦定理得，，整理得，又，即，則的面積的最大值為.【點睛】本題考查用正弦定理求三角形內角，由余弦定理和基本不等式求三角形面積最大值，是基礎題型。18、（1）最大值，最小值為，最小正周期；（2）【解析】

（1）根據(jù)即可求出最值，利用即可求出最小正周期；（2）根據(jù)復合函數(shù)的單調性，令即可得解.【詳解】（1），函數(shù)的最大值為，最小值為；函數(shù)的最小正周期為.（2）令，得：，故函數(shù)的增區(qū)間為.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的性質以及單調區(qū)間的求解，屬于基礎題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由題得和，解方程即得圓的方程；（Ⅱ）取的中點，則，化簡得，即得m的值.【詳解】（Ⅰ）由，得圓的圓心為，圓關于直線對稱，①．圓的半徑為，②又圓心在第一象限，，，由①②解得，，故圓的方程為．（Ⅱ）取的中點，則，，，即，又，解得．【點睛】本題主要考查圓的方程的求法，考查直線和圓的位置關系和向量的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（1），1.【解析】

（1）由題得，再求出x的值；（1）先化簡得到，再利用三角函數(shù)的性質求函數(shù)的最大值及此時x的值.【詳解】（1）令，則，因為，所以．（1），當，即時，的最大值為1．【點睛】本題主要考查解簡單的三角方程，考查三角函數(shù)的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.21、（1）（2）【解析】

（1）首先求出包含的