湖北省浠水縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

湖北省浠水縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，若，則A．+ B．+ C．+ D．+2．若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（）A．－3 B．1 C．9 D．103．若向量，且，則等于（）A． B． C． D．4．某中學(xué)舉行英語(yǔ)演講比賽，如圖是七位評(píng)委為某位學(xué)生打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．84，85 B．85，84 C．84，85.2 D．86，855．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為，則等于（）A． B．10 C．2 D．46．對(duì)一切，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．7．下列四個(gè)函數(shù)中,以為最小正周期,且在區(qū)間上為減函數(shù)的是()A． B． C． D．8．圓心在(-1,0),半徑為的圓的方程為()A． B．C． D．9．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a2+A．10 B．11 C．12 D．1310．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（）A．2019 B．1010 C．2018 D．1011二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．若直線(xiàn)上存在一點(diǎn)，使過(guò)所作的圓的兩條切線(xiàn)相互垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．12．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取________件.13．已知，則____________.14．已知，，兩圓和只有一條公切線(xiàn)，則的最小值為_(kāi)_______15．某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同種產(chǎn)品，數(shù)量分別為90件，60件，30件，為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，采用層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從乙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了2件，應(yīng)從甲車(chē)間的產(chǎn)品中抽取______件.16．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z?2i=z2+1（其中i三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在某市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)中，全市共有名學(xué)生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為人，非示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為人.現(xiàn)從所有參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，作檢測(cè)成績(jī)數(shù)據(jù)分析.（1）設(shè)計(jì)合理的抽樣方案（說(shuō)明抽樣方法和樣本構(gòu)成即可）；（2）依據(jù)人的數(shù)學(xué)成績(jī)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)本次檢測(cè)全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；18．已知的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.19．一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下：溫度20253035產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)520100325（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過(guò)50，則溫度控制在多少以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，5201003251.6134.615.7820．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，比較與的大?。唬?）設(shè)函數(shù)，，求，和數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且，，，求角A的大小．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)向量減法和用表示，再根據(jù)向量加法用表示.【詳解】如圖：因?yàn)?，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量幾何運(yùn)算的加減法，結(jié)合圖形求解.2、C【解析】

畫(huà)出可行域，向上平移基準(zhǔn)直線(xiàn)到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫(huà)出可行域如下圖所示，由圖可知，向上平移基準(zhǔn)直線(xiàn)到的位置，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)求目標(biāo)函數(shù)的最大值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的平行對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，即可計(jì)算出的值，再根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的加法即可求解出的坐標(biāo)表示.【詳解】因?yàn)榍?，所以，所以，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的平行求解參數(shù)以及向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，難度較易.已知，若則有.4、A【解析】

剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87，計(jì)算中位數(shù)和平均數(shù).【詳解】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87則中位數(shù)為：84平均數(shù)為：故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解析】

直接應(yīng)用斜率公式，解方程即可求出的值.【詳解】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為，所以有，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)斜率公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6、B【解析】

先求得的取值范圍，根據(jù)恒成立問(wèn)題的求解策略，將原不等式轉(zhuǎn)化為，再解一元二次不等式求得的取值范圍.【詳解】解：對(duì)一切，恒成立，轉(zhuǎn)化為：的最大值，又知，的最大值為；所以，解得或.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查恒成立問(wèn)題的求解策略，考查三角函數(shù)求最值的方法，考查一元二次不等式的解法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.7、B【解析】

由條件利用三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性,判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確,即可求得答案.【詳解】對(duì)于A,因?yàn)榈闹芷跒?故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)閨以為最小正周期,且在區(qū)間上為減函數(shù),故B正確;對(duì)于C,因?yàn)榈闹芷跒?故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,因?yàn)閰^(qū)間上為增函數(shù),故D錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷三角函數(shù)的周期和在指定區(qū)間上的單調(diào)性,解題關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和函數(shù)圖象,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)圓心和半徑可直接寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】圓心為(-1,0),半徑為，則圓的方程為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，屬于簡(jiǎn)單題.9、C【解析】

由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n(a1+an)【詳解】∵S13=117，∴13a1+a132=117，∴a1【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)求和前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。10、A【解析】

利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為和的形式，列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得，故.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：記兩個(gè)切點(diǎn)為，則由于，因此四邊形是正方形，，圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，，，于是圓心直線(xiàn)的距離不大于，，解得.考點(diǎn)：直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系.12、1【解析】應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件，故答案為1．點(diǎn)睛:在分層抽樣的過(guò)程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N．13、【解析】

由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，然后分子分母同時(shí)除以求解．【詳解】，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．14、9【解析】

兩圓只有一條公切線(xiàn)，可以判斷兩圓是內(nèi)切關(guān)系，可以得到一個(gè)等式，結(jié)合這個(gè)等式，可以求出的最小值.【詳解】，圓心為，半徑為2；，圓心為，半徑為1.因?yàn)閮蓤A只有一條公切線(xiàn)，所以?xún)蓤A是內(nèi)切關(guān)系，即，于是有（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），因此的最小值為9.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、.【解析】

根據(jù)分層抽樣中樣本容量關(guān)系,即可求得從甲車(chē)間的產(chǎn)品中抽取數(shù)量.【詳解】根據(jù)分層抽樣為等概率抽樣,所以乙車(chē)間每個(gè)樣本被抽中的概率等于甲車(chē)間每個(gè)樣本被抽中的概率設(shè)從甲車(chē)間抽取樣本為件所以,解得所以從甲車(chē)間抽取樣本件故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的特征及樣本數(shù)量的求法,屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】設(shè)z=a+bi,a,b∈R，則由z?2則-2b=a2+b2+12a=0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）92.4【解析】

（1）根據(jù)總體的差異性選擇分層抽樣，再結(jié)合抽樣比計(jì)算出非示范性高中和示范性高中所抽取的人數(shù)；（2）將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)矩形的面積所得結(jié)果，再全部相加可得出本次測(cè)驗(yàn)全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分．【詳解】（1）由于總體有明顯差異的兩部分構(gòu)成，故采用分層抽樣，由題意，從示范性高中抽取人，從非師范性高中抽取人；（2）由頻率分布直方圖估算樣本平均分為推測(cè)估計(jì)本次檢測(cè)全市學(xué)生數(shù)學(xué)平均分為【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣以及計(jì)算頻率分布直方圖中的平均數(shù)，著重考查學(xué)生對(duì)幾種抽樣方法的理解，以及頻率分布直方圖中幾個(gè)樣本數(shù)字的計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題．18、(1);(2)【解析】

(1)先求出，再利用正弦定理可得結(jié)果；(2)由求出，再利用余弦定理解三角形.【詳解】(1)∵,且，∴，由正弦定理得，∴；(2)∵，∴，∴，由余弦定理得，∴.【點(diǎn)睛】本題考查正弦余弦定理解三角形，是基礎(chǔ)題.19、（I）選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類(lèi)型；（II）；（III）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過(guò)50，則溫度控制在以下.【解析】

（I）由于散點(diǎn)圖類(lèi)似指數(shù)函數(shù)的圖像，由此選擇.（II）對(duì)；兩邊取以為底底而得對(duì)數(shù)，將非線(xiàn)性回歸的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性回歸的問(wèn)題，利用回歸直線(xiàn)方程的計(jì)算公式計(jì)算出回歸直線(xiàn)方程，進(jìn)而化簡(jiǎn)為回歸曲線(xiàn)方程.（III）令，解指數(shù)不等式求得溫度的控制范圍.【詳解】（I）依散點(diǎn)圖可知，選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類(lèi)型。（II）因?yàn)?，令，所以與可看成線(xiàn)性回歸，，所以，所以，即，（III）由即，解得，要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過(guò)50，則溫度控制在以下。【點(diǎn)睛】本小題主要考查散點(diǎn)圖的判斷，考查非線(xiàn)性回歸的求解方法，考查線(xiàn)性歸回直線(xiàn)方程的計(jì)算公式，考查了利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè).屬于中檔題.解題的關(guān)鍵點(diǎn)有兩個(gè)，首先是根據(jù)散點(diǎn)圖選擇出恰當(dāng)?shù)幕貧w方程，其次是要將非線(xiàn)性回歸的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性回歸來(lái)求解.20、（1）；（2）；（3），，【解析】

（1）利用基本元的思想，將已知轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得的值，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得表達(dá)式，判斷出，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，由此得到.（3）首先求得，當(dāng)時(shí)，根據(jù)的表達(dá)式，求得的表達(dá)式.利用分組求和法求得當(dāng)時(shí)的表達(dá)式