云南省育能高級中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

云南省育能高級中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，那么（）A． B． C． D．2．展開式中的常數(shù)項為（）A．1 B．21 C．31 D．513．將一個總體分為甲、乙、丙三層，其個體數(shù)之比為，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應從丙層中抽取的個體數(shù)為（）A．20 B．40 C．60 D．1004．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A．7 B．6 C．5 D．45．已知向量=(),=(-1,1),若,則的值為（）A． B． C． D．6．已知是的邊上的中點，若向量，，則向量等于（）A． B． C． D．7．等差數(shù)列an的公差d<0，且a12=a212，則數(shù)列aA．9 B．10 C．10和11 D．11和128．若點為圓C：的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為（）A． B． C． D．9．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度10．定義運算:.若不等式的解集是空集，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的體積為________．12．如果奇函數(shù)f（x）在[3,7]上是增函數(shù)且最小值是5，那么f（x）在[-7,-3]上是_________.①減函數(shù)且最小值是-5；②減函數(shù)且最大值是-5；③增函數(shù)且最小值是-5；④增函數(shù)且最大值是-513．計算：=_______________.14．已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，，則_________．15．如圖所示，梯形中，，于，，分別是，的中點，將四邊形沿折起（不與平面重合），以下結論①面；②；③．則不論折至何位置都有_______．16．一個公司共有240名員工，下設一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化，綠化造價為200元/，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/.設矩形的長為.（1）設總造價（元）表示為長度的函數(shù)；（2）當取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.18．已知關于直線對稱，且圓心在軸上.（1）求的標準方程；（2）已知動點在直線上，過點引的兩條切線、，切點分別為.①記四邊形的面積為，求的最小值；②證明直線恒過定點.19．已知等差數(shù)列的首項為，公差為，前n項和為，且滿足，.（1）證明；（2）若，，當且僅當時，取得最小值，求首項的取值范圍.20．己知函數(shù)．（1）若，，求；（2）當為何值時，取得最大值，并求出最大值．21．如圖，在平面直角坐標系中，已知圓：，點，過點的直線與圓交于不同的兩點（不在y軸上)．（1）若直線的斜率為3，求的長度；（2）設直線的斜率分別為，求證：為定值，并求出該定值；（3）設的中點為，是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

化簡,再利用余弦定理求解即可.【詳解】.故.又,故.故選：B【點睛】本題主要考查了余弦定理求解三角形的問題,屬于基礎題.2、D【解析】常數(shù)項有三種情況，都是次，或者都是次，或者都是二次，故常數(shù)項為3、B【解析】

求出丙層所占的比例，然后求出丙層中抽取的個體數(shù)【詳解】因為甲、乙、丙三層，其個體數(shù)之比為，所以丙層所占的比例為，所以應從丙層中抽取的個體數(shù)為，故本題選B.【點睛】本題考查了分層抽樣中某一層抽取的個體數(shù)的問題，考查了數(shù)學運算能力.4、C【解析】

由流程圖循環(huán)4次，輸出，即可得出結果.．【詳解】初始值，，是，第一次循環(huán)：，，是，第二次循環(huán)：，，是，第三次循環(huán)：，，是，第四次循環(huán):S，，否，輸出．故選C．【點睛】本題考查程序框圖的循環(huán)，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于基礎題．5、D【解析】

對條件兩邊平方，得到該兩個向量分別垂直，代入點的坐標，計算參數(shù)，即可．【詳解】結合條件可知，，得到，代入坐標，得到，解得，故選D．【點睛】本道題考查了向量的運算，考查了向量垂直坐標表示，難度中等．6、C【解析】

根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質可得，，解出向量．【詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質，有．故選．【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則以及平行四邊形的性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、C【解析】

利用等差數(shù)列性質得到a11=0，再判斷S10【詳解】等差數(shù)列an的公差d<0，且a根據(jù)正負關系：S10或S故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質，Sn的最大值，將Sn的最大值轉化為8、A【解析】

根據(jù)題意，先求出直線PC的斜率，根據(jù)MN與PC垂直求出MN的斜率，由點斜式，即可求出結果.【詳解】由題意知，圓心的坐標為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選A【點睛】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點斜式方程即可，屬于?？碱}型.9、A【解析】

根據(jù),因此只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度．【詳解】因為，所以只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度即可得，選A.【點睛】本題主要考查就三角函數(shù)的變換，左加右減只針對，屬于基礎題．10、B【解析】

根據(jù)定義可得的解集是空集，即恒成立，再對分類討論可得結果.【詳解】由題意得的解集是空集，即恒成立.當時，不等式即為，不等式恒成立；當時，若不等式恒成立，則即解得.綜上可知:.故選：B【點睛】本題考查了二次不等式的恒成立問題，考查了分類討論思想，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設圓錐的底面半徑為，母線長為，由圓錐的側面積、圓面積公式列出方程組求解，代入圓錐的體積公式求解．【詳解】設圓錐的底面半徑為，母線長為，其側面積為，底面積為，則，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查圓錐的側面積、底面積、體積公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．12、④【解析】

由題意結合奇函數(shù)的對稱性和所給函數(shù)的性質即可求得最終結果．【詳解】奇函數(shù)的函數(shù)圖象關于坐標原點中心對稱，則若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為1，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是增函數(shù)且最大值為﹣1．故答案為：④．【點睛】本題考查了奇函數(shù)的性質，函數(shù)的對稱性及其應用等，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于中等題．13、【解析】試題分析：考點：兩角和的正切公式點評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運用，抓住和角是特殊角，是解題的關鍵.14、.【解析】

先利用等比中項的性質計算出的值，然后由可求出的值.【詳解】由等比中項的性質可得，得，所以，，，故答案為.【點睛】本題考查等比數(shù)列公比的計算，充分利用等比中項和等比數(shù)列相關性質的應用，可簡化計算，屬于中等題.15、①②【解析】

根據(jù)題意作出折起后的幾何圖形，再根據(jù)線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識即可判斷各選項的真假．【詳解】作出折起后的幾何圖形，如圖所示：．因為，分別是，的中點，所以是的中位線，所以．而面，所以面，①正確；無論怎樣折起，始終有，所以面，即有，而，所以，②正確；折起后，面，面，且，故與是異面直線，③錯誤．故答案為：①②．【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識的應用，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎題．16、5【解析】設一部門抽取的員工人數(shù)為x,則.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）當時，總造價最低為元【解析】

（1）根據(jù)題意得矩形的長為，則矩形的寬為，中間區(qū)域的長為，寬為列出函數(shù)即可．（2）根據(jù)（1）的結果利用基本不等式即可．【詳解】（1）由矩形的長為，則矩形的寬為，則中間區(qū)域的長為，寬為，則定義域為則整理得，（2）當且僅當時取等號，即所以當時，總造價最低為元【點睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，以及基本不等式的應用．在利用基本不等式時保證一正二定三相等，屬于中等題．18、（1）（2）①②證明見解析【解析】

（1）根據(jù)圓的一般式，可得圓心坐標，將圓心坐標代入直線方程，結合圓心在軸上，即可求得圓C的標準方程．（2）①根據(jù)切線性質及切線長定理，表示出的長，根據(jù)圓的性質可知當最小時，即可求得面積的最小值；②設出M點坐標，根據(jù)兩條切線可知M、A、C、B四點共圓，可得圓心坐標及半徑，進而求得的方程，根據(jù)兩個圓公共弦所在直線方程求法即可得直線方程，進而求得過的定點坐標．【詳解】（1）由題意知，圓心在直線上，即，又因為圓心在軸上，所以，由以上兩式得：，，所以.故的標準方程為.（2）①如圖，的圓心為，半徑，因為、是的兩條切線，所以，，故又因為，根據(jù)平面幾何知識，要使最小，只要最小即可.易知，當點坐標為時，.此時.②設點的坐標為，因為，所以、、、四點共圓.其圓心為線段的中點，，設所在的圓為，所以的方程為：，化簡得：，因為是和的公共弦，所以，兩式相減得，故方程為：，當時，，所以直線恒過定點.【點睛】本題考查了圓的一般方程與標準方程的應用，圓中三角形面積問題的應用，直線過定點問題，綜合性強，屬于難題．19、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式,變形可證明為等差數(shù)列.結合條件,,可得,進而表示出.由為等差數(shù)列,表示出,化簡變形后結合不等式性質即可證明.（2）將三角函數(shù)式分組,提公因式后結合同角三角函數(shù)關系式化簡.再由平方差公式及正弦的和角與差角公式合并.根據(jù)條件等式,結合等差數(shù)列性質,即可求得.由,即可確定.當且僅當時，取得最小值,可得不等式組,即可得首項的取值范圍.【詳解】（1）證明:等差數(shù)列的前n項和為,則所以,,故為等差數(shù)列,因為,,所以,解得,因為,得故,從而.（2）而.由條件又由等差數(shù)列性質知：所以,因為,所以,那么.等差數(shù)列,當且僅當時,取得最小值.,所以.【點睛】本題考查了等差數(shù)列前n項和公式的應用,等差數(shù)列通項公式定義及變形式應用.三角函數(shù)式變形,正弦和角與差角公式的應用,不等式組的解法,綜合性強,屬于難題.20、（1）；（1），1.【解析】

（1）由題得，再求出x的值；（1）先化簡得到，再利用三角函數(shù)的性質求函數(shù)的最大值及此時x的值.【詳解】（1）令，則，因為，所以．（1），當，即時，的最大值為1．【點睛】本題主要考查解簡單的三角方程，考查三角函數(shù)的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.21、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）求出圓心O到直線的距離，已知半徑通過勾股定理即可算出弦長的一半，即可算出弦長。（2）設，直線的方程為，聯(lián)立圓的方程通過韋達定理化簡即可。（3）設點，根據(jù)，得，