北師大版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊五年級數(shù)學(xué)下冊第七單元集體備課教學(xué)設(shè)計

北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊第七單元《用方程解決問題》

一、單元教材分析

本單元教學(xué)從學(xué)生的生活實際入手，結(jié)合具體的情境來用方程解決實際問

題。教材中結(jié)合“姐弟集郵”等具體情境，引導(dǎo)學(xué)生用方程解決實際問題；在用

方程解決行程問題時,讓學(xué)生抓住行程問題的三個基本量,進(jìn)行審題,教材通過

畫線段圖并利用題目的變式來訓(xùn)練學(xué)生系統(tǒng)掌握有關(guān)行程中的相遇問題及類似

行程中的相遇問題。

二、單元目標(biāo)

1.使學(xué)生結(jié)合具體的情境，了解方程的含義,并且會用方程表示簡單情境中的等

量關(guān)系。

2.使學(xué)生會用方程解決簡單的實際問題，從而進(jìn)一步理解等量關(guān)系是列方程的

關(guān)鍵。

3.能用畫線段圖的方法,來分析行程問題中等量關(guān)系,并用方程來解答。

4.感受用方程解決問題的價值,獲得自主解決問題的體驗，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

信心。

三、單元重難點

1.會解形如以±x=。的方程。

2.用方程解決簡單的實際問題。

四'課時安排

郵票的張數(shù)…1課時相遇問題…1課時練習(xí)六…1課時單元測試…4課時

“象征性長跑”…1課時有趣的折疊…1課時包裝的學(xué)問…1課時

主備教師備課時間

組長審核

領(lǐng)導(dǎo)簽字

課題《郵票的張數(shù)》

本課時主要是通過解決姐弟二人的郵票張數(shù)問題，學(xué)習(xí)解形如

?±》=匕的方程。教材創(chuàng)設(shè)了“郵票的張數(shù)”的問題情境，情境中提

教材供了兩個數(shù)學(xué)信息，并設(shè)計了四個問題。其中，第一個問題是解讀問

分析題；第二個問題是分析題目中的等量關(guān)系；第三個問題是列方程解決

問題；第四個問題是變換問題中的數(shù)學(xué)信息，提出新的利用方程解決

的問題。

1.在解決實際問題的過程中,理解并掌握簡單方程的解法。

2.在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽

教學(xué)

象為方程的過程,進(jìn)一步體會方程的思想方法和價值。

目標(biāo)

3.在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，體會數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，養(yǎng)成獨

立思考、主動與他人合作交流等良好的習(xí)慣。

教學(xué)重點:能夠快速地分析,找到數(shù)量之間的等量關(guān)系。

難重點難點:列方程解決實際問題。

教學(xué)安排1課時

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件

教學(xué)活動設(shè)計意圖修改

一、質(zhì)疑定標(biāo)

師:請大家仔細(xì)讀題，找出各題中的數(shù)量通過課

關(guān)系式。(課件出示下面的題目)前練習(xí)熱身，

(1)明明的課外書的數(shù)量是麗麗的2倍。復(fù)習(xí)提取題

(2)男生人數(shù)比女生人數(shù)多5人。目的信息，列

(3)蘋果的質(zhì)量比梨的3倍還多5kgo數(shù)量關(guān)系式

指名讓學(xué)生口答，教師及時給與積極的的能力，自然

評價。地把學(xué)生帶

師：準(zhǔn)確地找出數(shù)量關(guān)系式是列出方程入到數(shù)學(xué)情

的重要一步。今天，我們繼續(xù)深入學(xué)習(xí)有關(guān)方境中，激發(fā)學(xué)

程的問題。習(xí)興趣。

(板書課題:郵票的張數(shù))

二、探究梳理

1.課件出示教材第69頁的情景圖。

師：同學(xué)們一起看圖，找出其中的數(shù)學(xué)信

，息、。

生1：姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍。

生2:弟弟和姐姐的郵票數(shù)一共是180

張。

師:要我們解決什么問題？

生1:姐姐和弟弟各有多少張郵票？

生2:要求用方程解決。

師：你打算怎樣求姐姐和弟弟各有多少

張郵票呢?可以先和同桌交流一下。

教師啟發(fā)：你能從題目中找出姐姐和弟

弟郵票數(shù)之間的關(guān)系嗎？

提出要求：你能用一個等量關(guān)系將他們

郵票張數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系表示出來嗎？

生1:姐姐的郵票張數(shù)+弟弟的郵票張數(shù)

=180張。

生2:姐姐的郵票張數(shù)二弟弟的郵票張數(shù)通過觀

x3o察、操作等活

師:找出數(shù)量關(guān)系式了，你能不能試著列動，讓學(xué)生根

出方程呢?先想想把誰設(shè)為X呢？據(jù)情境圖準(zhǔn)

生：姐姐的郵票張數(shù)二弟弟的郵票張數(shù)確地理解題

x3，那么我們可以把這個數(shù)量關(guān)系式中的意，畫出線段

“弟弟的郵票張數(shù)x3”代替上面數(shù)量關(guān)系式圖，并找出等

中的“姐姐的郵票張數(shù)”，第一個關(guān)系式就變量關(guān)系，能解

成這樣了：釋姐姐和弟

弟弟的郵票張數(shù)x3+弟弟的郵票張數(shù)弟郵票張數(shù)

=180張之間的關(guān)系，

師：這位同學(xué)真聰明。大家看看這樣一明確題目中

來,是不是更容易列方程了？有兩個未知

生1：是的，把弟弟的郵票張數(shù)看作1倍數(shù)，突出了本

數(shù)，那么姐姐的郵票張數(shù)就是弟弟的3倍，就節(jié)課的重點，

可以用3x表示。解決了本節(jié)

生2：故可以列出方程式：x+3x=180。課的難點，同

師：上面是用文字?jǐn)⑹鰯?shù)量關(guān)系，如果用時為列方程

圖該怎樣表示呢？解決問題做

課件出示用圖表示的數(shù)量關(guān)系。好了鋪墊。

2.師：這樣的方程你們會解嗎？你們試著

來解，如有困難，可以同桌討論。

生:先求得到4產(chǎn)180,再求出

“是多少。把戶3x看作一個整體，這樣就把

稍復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化成了簡易方程。

(解完以后我們還要進(jìn)行檢驗,誰會口頭

檢驗一下。指名讓學(xué)生檢驗)

小結(jié)：

列方程解決問題的一般步驟：

(D弄清題意,找出未知數(shù),用x表示。

(2)找出題目中的等量關(guān)系，列方程。

(3)解方程。

(4)檢驗，寫出答案。

3.變式練習(xí)。通過練

課件出示教材69頁問題四。習(xí)鞏固新知，

學(xué)生獨立思考后，小組交流,然后個體匯提高解決實

報結(jié)果。教師巡視,幫助有困難的學(xué)生。師生際問題的能

共同訂正黑板上學(xué)生的解答。力。

三、梯度練習(xí)

教師引導(dǎo)學(xué)生完成教材70頁3、4題。

看圖列方程并解決問題。

四、內(nèi)化延伸

說一說你在這節(jié)課有哪些收獲。還有什

么需要進(jìn)一步了解。

郵票的張數(shù)

解:設(shè)弟弟有x張郵票，姐姐有3x張

郵票。

板教

x+3^=180

書學(xué)

4產(chǎn)180

設(shè)反

計思

購3x=3X45=135

答：弟弟有45張郵票，姐姐有135

張。

課題《相遇問題》

為進(jìn)一步提高學(xué)生用方程解決簡單實際問題的能力，經(jīng)歷解決問

題的過程。教科書創(chuàng)設(shè)了“淘氣、笑笑同時從家里出發(fā)，路途相遇”

的情境，通過簡單的路線圖等方式呈現(xiàn)了速度、路程等信息，安排了

教材

四個問題。其中，第一個問題是根據(jù)兩人的步行速度信息估計在何處

分析

相遇；第二個問題是要列方程解決相遇問題中求相遇時間的問題；第

三個問題是變換兩人步行的速度，再列方程解決相遇時間的問題；第

四問題是列舉生活中用類似等量關(guān)系列方程解決的問題。

1.結(jié)合具體事例，經(jīng)歷自主嘗試列方程解決稍復(fù)雜的相遇問題的

過程。

教學(xué)2.能根據(jù)相遇問題中的等量關(guān)系列方程并解答，感受解題方法的

目標(biāo)多樣化。

3.體驗用方程解決問題的優(yōu)越性，獲得自主解決問題的積極情

感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

重點：正確地尋找數(shù)量之間的相等關(guān)系。

教學(xué)

難點：掌握列方程解具有兩積之和（或差）的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題的

難重點

解法。

教學(xué)安排1課時

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件

教學(xué)活動設(shè)計意圖修改

一、質(zhì)疑定標(biāo)

L說一說速度、時間和路程三者之間的

關(guān)系。

2.應(yīng)用。

(1)一輛汽車每小時行駛40千米，5

小時行駛多少千米？

(2)一輛汽車每小時行駛40千米，復(fù)習(xí)舊

200千米要行幾小時？知，為學(xué)習(xí)新

師：數(shù)學(xué)與交通密切相聯(lián)。今天，我知打好基礎(chǔ)。

們一起來探索相遇問題。(板書課題：相遇

問題)

二、探究梳理

1.課件出示教材第71頁中的情景圖。

師：請大家認(rèn)真看情景圖，從中找出相

關(guān)的數(shù)學(xué)信息，題目中的“同時”又是什么

意思？創(chuàng)設(shè)問題

學(xué)生分組討論，派代表匯報。情境，激發(fā)學(xué)

生：他們是在同一時刻開始走的，方向生的探究興趣

是面對面的，也就是相對行走，結(jié)果是在某和學(xué)習(xí)積極

一點相遇。性。

師:其他同學(xué)，你們還有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)，笑笑走得慢，淘氣走得快，

所以淘氣走的路程應(yīng)該比笑笑走的路程要

多，所以相遇的時候不是在中間，而是離笑

笑家更近一些。

師:這個發(fā)現(xiàn)非常好,看路線圖，你們估

計一下兩人在哪個地方相遇？說說你的理

由。

生：根據(jù)兩個小朋友的速度進(jìn)行估計，

因為淘氣的速度快,所以淘氣走的路程肯定

超過一半，笑笑走得慢，她走的路程就短一自主學(xué)

些,相遇地點應(yīng)該在郵局附近。習(xí)、合作學(xué)習(xí)

生：我還發(fā)現(xiàn)，淘氣和笑笑走的時間是是學(xué)生學(xué)習(xí)的

相同的，因為他們是同時出發(fā)的，相遇時，會主要方式。本

同時停下。節(jié)課設(shè)計的幾

2.追問：他們步行的時間是相同的，那個活動充分發(fā)

么經(jīng)過幾分相遇?小組交流想法。揮了學(xué)生學(xué)習(xí)

生:我是用解方程的方法解決經(jīng)過幾分的自主性，讓

鐘相遇的問題的。學(xué)生通過小組

解:設(shè)經(jīng)過X分兩人相遇，那么，淘氣步合作的形式分

行70*米笑笑步行50x米。析問題、解決

根據(jù)“淘氣步行的路程+笑笑步行的路問題，讓學(xué)生

程=840m”這個等量關(guān)系列出方程在探究中學(xué)到

70*50產(chǎn)840,然后再解方程。知識，總結(jié)規(guī)

師:其他同學(xué)有什么不明白的地方嗎？律。

生l:70x表示什么？50x表示什么?根據(jù)

什么列出方程的？

生2:70x表示淘氣走的路程，50x表示

笑笑走的路程。淘氣走的路程和笑笑走的路

程相加等于全程,所以列出這樣的方程。

3.應(yīng)用新知，擴(kuò)展練習(xí)。

課件出示教材71頁問題三

（學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，學(xué)生

完成后，教師明確答案。）

用相應(yīng)的

4.師：想想生活中還有哪些問題，也可

數(shù)學(xué)方法來解

以用類似的等量關(guān)系列方程解決。

決問題，讓學(xué)

三、梯度練習(xí)

生自已感悟遇

1.教材72頁第1題，先觀察圖上的信

到什么樣的情

息，讓學(xué)生估計在何處相遇，并說說是怎么

況就用什么樣

想的。

的方法解決更

2.第2題，先讓學(xué)生說出等量關(guān)系，然

好，提高學(xué)生

后列方程解答。

歸納總結(jié)的能

3.第3題，先獨立完成，然后選幾題讓

力。

學(xué)生說一說解方程的方法。

四、內(nèi)化延伸

今天你有什么收獲？你覺得哪些同學(xué)

表現(xiàn)最棒，值得學(xué)習(xí)？

相遇問題

路程=速度X時間

板解:設(shè)出發(fā)后X分相遇,那么淘教

書氣走了70馳,笑笑走了50領(lǐng)。學(xué)

設(shè)70^^50x^=840反

計120戶840思

X=1

答：出發(fā)后7分相遇。

課題《練習(xí)六》

“練習(xí)六”一共11道題。第1題是鼓勵學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過

教材程；先讀懂題意，根據(jù)信息找出等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程

分析求解。第2題側(cè)重運(yùn)用解方程的方法直接計算。第3T1題則鼓勵學(xué)

生在新的情境中，綜合自己對于題意、等量關(guān)系等的理解來解決問題。

1.在解決實際問題的過程中，理解并掌握形如ax±x=b這樣的方

程的算法，進(jìn)一步理解方程的意義。

教學(xué)2.將現(xiàn)實問題抽象為方程的過程，積累將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)

目標(biāo)驗，會用方程解決簡單的實際問題，進(jìn)一步理解等量關(guān)系，感受方程

的思想和價值。

3.養(yǎng)成獨立思考、主動與他人合作交流、反思等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)

根據(jù)題目敘述，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，列方程解決問題。

重難點

教學(xué)安排1課時

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件

教學(xué)活動設(shè)計意圖修改

一、質(zhì)疑定標(biāo)

師：我們已經(jīng)學(xué)完了用方程解決問題這

一章，下面我們來回顧一下用方程解決問題讓學(xué)生主

的方法及注意事項。動回顧并整理

生1:首先要仔細(xì)審題，抓住題目中的關(guān)知識，為下面

鍵句，寫出等量關(guān)系。的練習(xí)作準(zhǔn)

生2:根據(jù)寫出的等量關(guān)系列方程。備。

二、探究梳理

1.出示教材第73頁第1題。

師：用方程解決問題，首先要解決的問

題是什么？回憶列方

生：根據(jù)題目的敘述，找出題中的等量程解決問題的

關(guān)系。方法，加強(qiáng)練

師:請找出下面3個小題中的等量關(guān)系。習(xí)，達(dá)到鞏固

生1：柳樹的棵數(shù)乂2=楊樹的棵數(shù)，柳樹知識的目的。

的棵數(shù)+楊樹的棵數(shù)36。

生2:根據(jù)房子的面積相等即可找到等

量關(guān)系。

生3:麻雀的體重T克=蜂鳥的體重X

50o

請同學(xué)們根據(jù)等量關(guān)系獨立列方程解

決問題，教師巡視指導(dǎo)，全班交流。

2.出示教材第73頁第2題。鞏固解方

師:解方程依據(jù)的是什么？程的方法，從

生:等式的基本性質(zhì)。而解決列方程

師:很好，請同學(xué)們自己嘗試解決吧。解決問題時的

學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，全班交計算問題。

流。

3.出示教材第73頁第5題。

師：用方程解決問題，最重要的就是抓鞏固用方

住題目中的關(guān)鍵句，從而找到等量關(guān)系，列程解決問題的

出方程解決問題。誰能說說本題中的等量關(guān)方法，提高解

系？決問題的能

生1:戴紅帽的人數(shù)、2=戴黃帽的人數(shù)。力。

生2:戴黃帽的人數(shù)-戴紅帽的人數(shù)W。

師：很棒，請同學(xué)們獨立完成本題，教師

巡視指導(dǎo),全班交流,集體訂正。

三、梯度練習(xí)

1.解決類似“郵票的張數(shù)”中的數(shù)學(xué)問

題。

師：通過對“郵票的張數(shù)”這一節(jié)的學(xué)

習(xí)，你認(rèn)為此類問題有什么共同的特點？

生1：題目中含有兩個未知數(shù)。

生2:在題目中能夠找到兩個等量關(guān)系。

生3:這兩個量之間一般存在和、差和倍

數(shù)的關(guān)系，設(shè)其中的一個未知量為％根據(jù)等

量關(guān)系用x表示另一個未知數(shù)。根據(jù)題目

師：大家的認(rèn)識很深刻，請大家做一做敘述，找準(zhǔn)題

教材第73頁的第3題、第4題以及第74頁目中的等量關(guān)

的第7題、第10題。系，列方程解

學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，幫助個決問題。

別學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,全班交流,集體訂正。

2.解決類似“相遇問題”的數(shù)學(xué)問題。

師:通過對“相遇問題”這一節(jié)的學(xué)習(xí)，

你認(rèn)為此類問題有什么共同的特點？

生1：路程、時間和速度三個量，要知道

其中的兩個量才能求另一個量。

生2:兩人同時做一件事，已知工作總量

和兩人的工作效率，求工作的時間。像這樣

的問題也可以用相遇問題的解法來解決問

題。

師：同學(xué)們的回答很好，請同學(xué)們完成

教材第74頁的第8題、第9題和第11題。

學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，全班交

流,集體訂正。

四、內(nèi)化延伸

學(xué)習(xí)了本課內(nèi)容后，你們有哪些收獲？

板教

書練習(xí)六學(xué)

設(shè)用方程解決問題相遇問題反

計思

課題《“象征性”長跑》

本課時的活動是設(shè)計一個從學(xué)?！芭芟虮本钡南笳餍蚤L跑活動

教材

方案，讓學(xué)生根據(jù)所處位置設(shè)計方案，考查學(xué)生利用數(shù)據(jù)、收集和處

分析

理數(shù)據(jù)的能力。

1.通過探究活動，經(jīng)歷調(diào)查、收集、整理數(shù)據(jù)的過程，鞏固學(xué)生

的位置與方向的知識。

教學(xué)

2.在系統(tǒng)的調(diào)查活動中，培養(yǎng)收集、整理信息的能力。

目標(biāo)

3.通過展示和交流，體會與他人合作求知的樂趣，感受數(shù)學(xué)在解

決問題中的作用，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

教學(xué)重點：調(diào)查和收集與設(shè)計長跑活動方案相關(guān)的材料。

難重點難點：設(shè)計活動方案，并在活動中利用數(shù)的四則運(yùn)算解決問題。

教學(xué)安排1課時

教學(xué)準(zhǔn)備中國地圖、課件、途徑大城市的資料。

教學(xué)活動設(shè)計意圖修改

一、質(zhì)疑定標(biāo)

教師提出問題：為了增強(qiáng)體質(zhì)，培養(yǎng)鍛煉身

體的良好習(xí)慣，月亮灣小學(xué)決定組織開展“跑向

北京”的象征性長跑活動，學(xué)校向同學(xué)們征集活

動方案，請你參與設(shè)計。其中要解決的問題有：學(xué)生根

（1）調(diào)查你所在的學(xué)校到北京的距離約有多據(jù)教師提出

少千米。(象征性長跑的總路程)的話題，交

(2)調(diào)查學(xué)校所在城市到北京沿途的主要城流情境中的

市和城市之間的路程。信息，明確

(3)確定每人每天跑的路程，如果全班用接本節(jié)課的任

力方式跑完全程，怎樣設(shè)計合理的活動方案。務(wù)。

(4)全班交流，展出同學(xué)們的不同方案，說

明各個方案的特點，同學(xué)之間評價方案的優(yōu)缺點，

推薦本班的最佳活動方案。

二、探究梳理

(1)讀題，找“生詞”和“關(guān)鍵字”。如“調(diào)

查一距離”“馬拉松”“合理一方案”“最佳活

動方案”……分析討論，明確這些詞的意思。

(2)明確解決這個問題要用的數(shù)學(xué)方法主要

是“數(shù)的四則運(yùn)算”。相關(guān)知識是學(xué)過的，但是

“調(diào)查你所在的學(xué)校到北京的距離約有多少千

米”可以用到不同的方法和工具。可以組織學(xué)生

討論，如通過網(wǎng)上地圖的“調(diào)查”和騎自行車的引導(dǎo)學(xué)

實際測量等。生明確設(shè)計

(3)組織學(xué)生討論，給出具體可行的解決問長跑活動方

題的操作方案。例如，可以利用上網(wǎng)“谷歌地圖”、案需要解決

“百度地圖”在網(wǎng)上測量學(xué)校到北京的距離，也哪些問題，

可以測量自行車的車輪周長和傳動比，然后騎行小組內(nèi)討

計數(shù)來實際測量，當(dāng)然還可以利用其他的效能工論，明確每

具來完成。對“如果全班用接力方式開展這項活個人的分

動，請你設(shè)計一個合理的活動方案”，要討論分工。

析“合理”是什么意思，對應(yīng)的具體標(biāo)準(zhǔn)和要求

有哪些，如是不是全班都要參加？每人每天跑多

少？在哪里跑？怎樣計量每個人跑的長度？男女

生跑的一樣嗎？

(4)學(xué)生分組研究，合作學(xué)習(xí)，最終每一個

學(xué)生要獨立完成一個計算結(jié)果的報告，一個小組

出一個象征性長跑活動實施方案，說明實施方案

的依據(jù)和優(yōu)缺點。

三、梯度練習(xí)

在這個階段，學(xué)生要按照前面給出的解決問在收集

題的方案，具體地通過自主探究、合作學(xué)習(xí)、實數(shù)據(jù)、設(shè)計

驗操作、觀察分享、推證演算等實際操作環(huán)節(jié)，方案、合作

真實具體地解決問題。在這個階段中，教師要努交流等活動

力注意觀察學(xué)生的表現(xiàn)及時幫助有困難的學(xué)生和中學(xué)會合理

學(xué)生小組，鼓勵學(xué)生的思考和創(chuàng)新，記錄學(xué)生的地評價活動

真實解決問題的過程，發(fā)現(xiàn)其中的問題和生成的過程和設(shè)計

課程資源（如學(xué)生的困難點、突破難點的方法、方案等，發(fā)

學(xué)生之間思維碰撞的火花等），實施和落實過程展自我反思

性評價，進(jìn)而具體落實課程目標(biāo)的要求。能力。

四、內(nèi)化延伸

在學(xué)生通過自己的努力，基本上解決了預(yù)設(shè)

的問題之后，綜合與實踐活動并沒有結(jié)束，簡單

的教師評分常常會損失激勵學(xué)生發(fā)展的動力和機(jī)

會。收獲的季節(jié)是不應(yīng)該學(xué)浪費(fèi)的，我們應(yīng)該充能夠在

分利用這個時機(jī)。首先，應(yīng)該給學(xué)生一個表達(dá)、活動中體會

展示、動的機(jī)會，在教師的組織下，讓學(xué)生將自藏我運(yùn)動、

己或小組的解題的結(jié)果、求解過程的說明、求解我健康、我

過程中的學(xué)習(xí)體會和發(fā)現(xiàn)等報告或介紹給大家，快樂”的現(xiàn)

使大家能分享成果和收獲。同時，可以方便教師代體育鍛煉

和學(xué)生通過報告過程來展示，了解學(xué)生在解題過理念。

程中的思考、能力和作用、學(xué)習(xí)態(tài)度和水平，最

終通過自評、互評，給出評價。

板“象征性”長跑教

書主題:跑向北京，低碳出行學(xué)

設(shè)方案:符合實際,有教育意義。反

計要有操作性,可行性思

課題《有趣的折疊》

本課時學(xué)習(xí)的內(nèi)容是將平面圖形折疊成立體圖形的問題，在解決

教材

問題的過程中，一直存在著平面圖形與立體圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，對

分析

培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是很有益處的。

1.經(jīng)歷折疊與展開的過程，明確立體圖形和它的平面展開圖之間

的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。

教學(xué)

2.能正確判斷平面展開圖所對應(yīng)的簡單立體圖形，體會參考資料

目標(biāo)

的數(shù)學(xué)思想。

3.提高合作意識及與人溝通交流的能力。

重點:在想象、操作等活動中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

教學(xué)

的興趣。

難重點

難點：立體圖形與其展開圖之間的對應(yīng)。

教學(xué)安排1課時

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、倉庫模型、剪刀、房子。

教學(xué)活動設(shè)計意圖修改

一、質(zhì)疑定標(biāo)由己

師:在前面的展開與折疊中，我們初步了解了學(xué)過的展

平面圖形和立體圖形之間的關(guān)系，原來它們之間開與折疊

是可以轉(zhuǎn)化的。你想折出更多的立體圖形嗎？（出帶領(lǐng)學(xué)生

示教材第78頁的倉庫模型）請同學(xué)們仔細(xì)觀察，走進(jìn)更有

老師手中的模型是什么？

趣的課堂，

生:倉庫模型。

由老師的

師:非常正確o你們想不想也折出一個這樣的

倉庫模型

圖形？

激發(fā)學(xué)生

生：想。

想要嘗試

師:好，這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)“有趣的折疊”。

的欲望，激

二、探究梳理

發(fā)學(xué)生的

L折倉庫模型。

師:請同學(xué)們把教材附頁3中的圖1沿著外側(cè)學(xué)習(xí)興趣。

的線剪下來。然后把它折成封閉的圖形。

學(xué)生獨立操作，教師巡視指導(dǎo)。

師:請同學(xué)們展示一下你們的成果吧！

生:折疊后的圖形是一座小房子。

師:這是一座倉庫的模型,它的各邊的實際長學(xué)生

度是圖中相應(yīng)長度的100倍,怎樣計算出這座倉經(jīng)歷折疊

庫的占地面積是多少？的過程,熟

生：關(guān)鍵是要確定小倉庫地面的長和寬是多

練地進(jìn)行

少。

操作,深刻

師:對。先測量出這個倉庫模型的長和寬分別

體會平面

是多少,然后計算出實際的長和寬，就可以計算出

展開圖形

倉庫的占地面積。請同學(xué)們自己完成吧！

與立體圖

學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，個體匯報。

形之間的

生：倉庫的底面是長方形，展開圖中底面長

對應(yīng)關(guān)系。

8cm、寬3cm,長和寬都擴(kuò)大到原來的100倍,變?yōu)?/p>

8m和3m,所以這個倉庫的實際占地面積為8義

2

3=24(m)o

2.課件出示教材第78頁第3題。

師：請觀察這座房子的立體圖形和平面展開

圖形,打開教材第78頁，在平面展開圖上把窗戶、

煙囪和小鳥的大致位置標(biāo)出來。

學(xué)生獨立完成,教師巡視指導(dǎo)，全班交流。在學(xué)

3.課件出示教材第79頁第1題。生操作過

師:請看下面的兩個包裝盒的平面展開圖，你程中熟練

能判斷這兩個包裝盒的形狀分別是哪兩個圖形

掌握立體

嗎？

圖形與平

生1:從圖中可以看出，圖①是長方體的展開

面展開圖

圖，圖②^正方體的展開圖。

的對應(yīng)關(guān)

生2:而且這個長方體的展開圖的上下兩個

系。

面是正方形。

師:你們觀察得很仔細(xì),請打開教材第79頁

自己連一連吧。

學(xué)1生獨立完成,教師巡視指導(dǎo)，全班交流。

梯度練習(xí)

1.果件出示教材第79頁第2題。

師請觀察下面兩個展開圖折疊后圍成的圖

形分別;是下面哪一個立體圖形。具體說一說它們

的特點【lEo

生圖①由3個長方形面和2個三角形面構(gòu)

成,應(yīng)該2是第2個立體圖形的平面展開圖；圖②由

1個正7亍形和4個三角形構(gòu)成,應(yīng)該是第4個立體

準(zhǔn)確

圖形的-平面展開圖。

判斷出一

師好，請打開教材第79頁自己連一連。

個平面展

學(xué)/生獨立完成,教師巡視指導(dǎo)。

開圖能夠

2.1果件出示教材第79頁第3題。

師請觀察這些圖形,哪個能折疊成正方體？折疊成什

生第1個和第2個可以折疊成正方體,第3么樣的立

個不能三折疊成正方體。體圖形，培

師你們的判斷準(zhǔn)確嗎？請打開教材附頁3,養(yǎng)學(xué)生的

把圖2剪下來折一折,并把折疊成的正方體相對空間想象

的面標(biāo)出來。力。

學(xué),主獨立操作，教師巡視指導(dǎo)，全班交流。

四、內(nèi)化延伸

通時t這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

板書有趣的折疊教學(xué)

設(shè)計展于F圖4立體圖形反思

課題《包裝的學(xué)問》

包裝問題在日常生活中經(jīng)常遇到，本節(jié)課設(shè)計了“包糖果”和“包

磁帶”兩個探究活動，通過活動讓學(xué)生探究幾個相同長方體組合成新

長方體的多種方法以及使其表面積最小的最優(yōu)策略。教材先從兩盒糖

教材

果的包裝開始討論，呈現(xiàn)了三種不同的包裝方案一一大面重疊、中面

分析

重疊、小面重疊，鼓勵學(xué)生先探索解決問題的思路，再實際解決。通

過比較，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)盡可能地把面積大的面重疊起來，可以節(jié)約包裝

紙。

1.利用表面積等有關(guān)知識，探索多個相同長方體疊放后使其表面

教學(xué)積最小的最優(yōu)策略。

目標(biāo)2.體驗解決問題的基本過程和方法,提高解決問題的能力。

3.通過解決包裝問題，體驗策略的多樣化，發(fā)展優(yōu)化思想。

重點:讓學(xué)生通過動手操作，探究感悟,能找出各種包裝方案中的

教學(xué)

最優(yōu)方案,理解多個相同長方體物體疊放時的最優(yōu)策略。

重難點

難點:有序思考,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)安排1課時

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、糖果盒

教學(xué)活動設(shè)計意圖修改

一、質(zhì)疑定標(biāo)

師:六一兒童節(jié)就要到了，淘氣給臺灣的小朋創(chuàng)設(shè)

友準(zhǔn)備了一些糖果，瞧?。ㄕn件出示糖果盒）是盒裝情境，從學(xué)

的。淘氣準(zhǔn)備把兩盒糖果包成一包寄給遠(yuǎn)在臺灣生常接觸

的小朋友。同學(xué)們，你們平時包裝過東西嗎？知道的事物談

在生活中，包裝物品需要考慮哪些因素嗎？起，激趣導(dǎo)

生:漂亮、便于攜帶、有創(chuàng)意給人驚喜等。入。

師:其實,包裝在我們生活中應(yīng)用是非常廣泛

的,亮麗的包裝特別受大家歡迎!看來包裝里面也

藏有很多學(xué)問呢!這節(jié)課，就讓我們一起從節(jié)約的

角度學(xué)習(xí)《包裝的學(xué)問》，幫助淘氣把這些糖果包

好吧。（揭示課題，課件出示課題）

二、探究梳理

1.一盒糖果的包裝。（課件出示糖果盒圖片）

師:這個糖果盒是一個長20cm、寬15cm、高把

5cm的長方體，這個糖果盒的包裝紙與這個長方個盒子的

體的什么知識有關(guān)？獨立包裝

生:包裝紙是包在糖果盒的表面,所以求包裝問題作為

紙就是求糖果盒的表面積。學(xué)習(xí)的起

學(xué)生計算糖果盒的表面積。點，以此來

師：包裝這個糖果盒的包裝紙的面積與我們喚起學(xué)生

求出的長方體的表面積相等嗎？對長方體

引導(dǎo)說出：實際應(yīng)用中糖果盒的包裝紙應(yīng)該表面積知

比它的表面積大一些，因為還會有接口。如果不計識的回憶。

接口處的面積,包裝這個糖果盒需要的包裝紙就兩個相同

等于這個長方體糖果盒的表面積。盒子組合

師:今天我們研究至少需要多少包裝紙就暫包裝的節(jié)

時不考慮接口處。約用紙問

2.兩盒糖果最節(jié)省包裝紙的方法。題是本節(jié)

師：剛才我們一起解決了一盒糖果的包裝問課的重點，

題,現(xiàn)在淘氣要把2盒糖果包成一包,會有幾種不教學(xué)設(shè)計

同的包裝方案？把這個教

師：利用手中的糖果盒和你的同桌一起拼一學(xué)環(huán)節(jié)的

拼、擺一擺，看一看，有哪幾種不同的包裝方學(xué)生活動

案？（接口處不計）分為兩個

師:請一個小組上臺展示研究成果。層次，先猜

師:你們組有多少種不同的包法呢？想判斷；再

生：3種。讓計算驗

師:說得真好，我們得到了3種包裝方法，分證，使學(xué)生

別是大面重合、中面重合、小面重合。（課件演示）理解優(yōu)選

師:請大家說出每個新長方體的長、寬、高。節(jié)約包裝

師:對于這3種包裝方法,猜猜看，哪一種最方案的道

節(jié)約包裝紙？理。

（學(xué)生可能會猜測大面重合最節(jié)約包裝紙。）

師：但是既然是猜測，我們就要驗證一下，那

么怎樣驗證你們的想法是否正確呢？

生:把這三種包裝方法所需要的包裝紙分別

進(jìn)行計算，再比較。

師:好,大家根據(jù)糖果盒的長、寬、高,用你喜

歡的方法開始計算吧,看誰算得又對又快。

學(xué)生匯報結(jié)果,找出最節(jié)約包裝紙的方法。

師:如果不計算,你能很快知道哪種方法更節(jié)

約嗎?這里面有什么規(guī)律嗎？

學(xué)生交流,匯報:重疊的面越大,表面積越小，

越節(jié)約包裝紙。

三、梯度練習(xí)

解決教材81頁例題：4盒磁帶,包裝成一包，

有幾種包裝方式？

學(xué)生用4個相同的盒子擺一擺，并思考如何

快速、不重復(fù)地找出所有的包裝方法。四盒

小組合作,并完成表格。相同的磁

學(xué)生匯報，課件展示方法。帶組合包

引導(dǎo)學(xué)生重點比較6個大面重合與4個大面裝的節(jié)約

和4個中面重合哪種方案最節(jié)約包裝紙。兩種包用紙問題

裝方案中都去掉4個大面,剩下2個大面和4個中是對本節(jié)

面進(jìn)行比較,2個大面大于4個中面的面積,所以，課學(xué)習(xí)內(nèi)

應(yīng)該是6個大面重合時最節(jié)約包裝紙。容的綜合

生：自主計算每種包裝方法所用的包裝紙的應(yīng)用，檢驗

面積。學(xué)生對這

四、內(nèi)化延伸部分知識

師：我們大家通過動手操作，交流想法，獲得的理解和

了關(guān)于包裝的學(xué)問，大家來總結(jié)一下吧。掌握情況。

生1：盒數(shù)越多，包裝的方案越多，包裝時，既

要考慮重合最大的面，又要考慮重合的面數(shù)量的

多少。

生2:包裝不只是要考慮漂亮,還要考慮到是

否便于攜帶,怎樣包裝最節(jié)約包裝紙。

包裝的學(xué)問

板教

包裝要考慮:漂亮,是否便于

書學(xué)

攜帶，節(jié)約用紙。

設(shè)反

重疊的面越大,表面積越小，

計思

越節(jié)約包裝紙。

北師大版五年級下冊第六、七單元測試題

考試時間：80分鐘滿分：100分

知識技能（64分）

一、填空題（每空2分，共16分）

1.小方的郵票張數(shù)比小紅的4倍多7張。如果小紅有x張，則小方有

（）張；如果小方有x張，小紅有（）張。

2.一件上衣x元，一雙皮鞋的價錢比一件上衣的2倍少25元，一件上衣和

一雙皮鞋一共（）元。

3.爸爸今年x歲，小明今年（x-24）歲，再過10年，父子倆相差

（）歲。

4.一個正方形的邊長為8cm,把邊長各增加xcm,那么周長會增加（）

cm

5.梨和蘋果的單價分別是每千克6元和每千克10元，買akg梨和bkg

蘋果一共需要（）元。

6.右圖是由正方形和等邊三角形組成的，它的周長是（）cm。

7.五個連續(xù)的自然數(shù)的中間數(shù)是a,這五個數(shù)的和是（

二、選擇題（將正確的答案序號填在括號里）（15分）

1.頤和園是我國保存最完整的一座皇家行宮御園，被譽(yù)為“皇家園林博物

館”。頤和園的占地面積約2.9平方千米，比故宮的占地面積的4倍還多0.02平方

千米。下面等量關(guān)系正確的是（）

A.故宮的面積X4+0.02平方千米=頤和園的面積

B.頤和園的面積X4+0.02平方千米=故宮的面積

C.故宮的面積X4-0.02平方千米=頤和園的面積

2