2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南章丘區(qū)五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南章丘區(qū)五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一組數(shù)據(jù)是4，x，5，10，11共五個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．4 B．5 C．10 D．112．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（）A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．3．已知，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＜BC，若AB=2，則BC=（）A．3﹣ B．（+1） C．﹣1 D．（﹣1）4．下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()A． B．C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a(chǎn)2+a5＝a7 C．（ab）3＝ab3 D．a(chǎn)2?a4＝a66．如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，點(diǎn)ED在AC同側(cè)，若∠CAE=118°，則∠B的大小為（）A．31° B．32° C．59° D．62°7．下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）A． B． C． D．8．學(xué)完分式運(yùn)算后，老師出了一道題“計(jì)算：”.小明的做法：原式；小亮的做法：原式；小芳的做法：原式．其中正確的是（）A．小明 B．小亮 C．小芳 D．沒(méi)有正確的9．如圖，在△ABC中，EF∥BC，，S四邊形BCFE=8，則S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．1310．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線段DF的長(zhǎng)度為()A． B．4 C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，矩形ABCD中，AB=3，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)___________．12．若x=﹣1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個(gè)解，則m的值為_(kāi)_____．13．如圖，在菱形ABCD中，于E，，，則菱形ABCD的面積是______．14．如圖,點(diǎn)A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB=2，則k=______．15．如圖，的半徑為1，正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分圖形的面積和為_(kāi)_______（結(jié)果保留）．16．出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利x元，一天可售出個(gè)，則當(dāng)x=_________元，一天出售該種手工藝品的總利潤(rùn)y最大．17．已知點(diǎn)P（3，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b，﹣1﹣b），則ab的值為_(kāi)____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）綜合與探究：如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（3）把△ABC沿x軸正方向平移，當(dāng)點(diǎn)B落在拋物線上時(shí)，求△ABC掃過(guò)區(qū)域的面積．19．（5分）已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：BC=ED．20．（8分）當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”．某初級(jí)中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現(xiàn)對(duì)A1，A2，A3，A4統(tǒng)計(jì)后，制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)從A1，A2中各選出一人進(jìn)行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請(qǐng)用樹(shù)狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率．21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn).已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，-1），D（n，3）.求m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo).求的值.根據(jù)圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？23．（12分）某中學(xué)開(kāi)展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②所示的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人．

請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是_____°；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有學(xué)生1200人，試估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù).24．（14分）如圖所示，點(diǎn)P位于等邊△ABC的內(nèi)部，且∠ACP=∠CBP．(1)∠BPC的度數(shù)為_(kāi)_______°；(2)延長(zhǎng)BP至點(diǎn)D，使得PD=PC，連接AD，CD．①依題意，補(bǔ)全圖形；②證明：AD+CD=BD；(3)在(2)的條件下，若BD的長(zhǎng)為2，求四邊形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題分析：（4+x+3+30+33）÷3=7，解得：x=3，根據(jù)眾數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．故選B．考點(diǎn)：3．眾數(shù)；3．算術(shù)平均數(shù)．2、B【解析】

設(shè)以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點(diǎn)，連AD，如圖，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，∴陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積﹣△ABC的面積，=π?52﹣?16?6，=25π﹣1．故選B．3、C【解析】

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知BC為較長(zhǎng)線段；則BC=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出BC的值．【詳解】解：由于C為線段AB=2的黃金分割點(diǎn)，且AC＜BC，BC為較長(zhǎng)線段；

則BC=2×=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的倍，較長(zhǎng)的線段=原線段的倍．4、B【解析】

分別計(jì)算四個(gè)方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定正確選項(xiàng)．【詳解】解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)正確；

C、△=（-2）2-4×1=0，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0根時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．5、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則依次計(jì)算后即可解答.【詳解】∵3a﹣2a＝a，∴選項(xiàng)A不正確；∵a2+a5≠a7，∴選項(xiàng)B不正確；∵（ab）3＝a3b3，∴選項(xiàng)C不正確；∵a2?a4＝a6，∴選項(xiàng)D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠CAB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵在△ABC中，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB，∵AE∥BD，∠CAE＝118°，∴∠B＋∠CAB＋∠CAE＝180°，即2∠B＝180°?118°，解得：∠B＝31°，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠CAB．7、D【解析】

A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的增減性，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題解析：=====1．所以正確的應(yīng)是小芳．故選C．9、A【解析】

由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】∵，∴．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四邊形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故選A．10、B【解析】

求出AD＝BD，根據(jù)∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根據(jù)ASA證△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OA=OB，

∵AE垂直平分OB，

∴AB=AO，

∴OA=AB=OB=3，

∴BD=2OB=6，

∴AD=．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、1【解析】試題分析：將x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．考點(diǎn)：一元二次方程的解．13、【解析】

根據(jù)題意可求AD的長(zhǎng)度，即可得CD的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形ABCD的面積=CD×AE，可求菱形ABCD的面積．【詳解】∵sinD=∴∴AD=11∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD=11∴菱形ABCD的面積=11×8=96cm1．故答案為：96cm1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練運(yùn)用菱形性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．14、－4【解析】:由反比例函數(shù)解析式可知：系數(shù)，∵S△AOB=2即，∴；又由雙曲線在二、四象限k＜0，∴k=-415、.【解析】

連接OA,OB,OC，則根據(jù)正六邊形內(nèi)接于可知陰影部分的面積等于扇形OAB的面積，計(jì)算出扇形OAB的面積即可.【詳解】解：如圖所示，連接OA,OB,OC，∵正六邊形內(nèi)接于∴∠AOB=60°，四邊形OABC是菱形，∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC∴△AGO≌△BGC.∴△AGO的面積=△BGC的面積∵弓形DE的面積=弓形AB的面積∴陰影部分的面積=弓形DE的面積+△ABC的面積=弓形AB的面積+△AGB的面積+△BGC的面積=弓形AB的面積+△AGB的面積+△AGO的面積=扇形OAB的面積==故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算公式，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】先根據(jù)題意得出總利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行解答．解：∵出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利x元，一天可售出（8-x）個(gè)，

∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x，

∴當(dāng)x=-=1時(shí)，y取得最大值．

故答案為：1．17、2【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出ab的值即可．【詳解】∵點(diǎn)P（3，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b，﹣1﹣b），∴a+b=-3，-1-b=1；解得a=-1，b=-2，∴ab=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì).三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）將點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式即可；（2）過(guò)點(diǎn)作軸，證明即可得到即可得出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，解方程得出四邊形為平行四邊形，求出AC，AB的值，通過(guò)掃過(guò)區(qū)域的面積=代入計(jì)算即可．【詳解】解：(1)∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，．解方程，得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為．．，．在和中，∵，．∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，．．(3)如圖2，把沿軸正方向平移，當(dāng)點(diǎn)落在拋物線上點(diǎn)處時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．解方程得：(舍去)或由平移的性質(zhì)知，且，∴四邊形為平行四邊形，．掃過(guò)區(qū)域的面積==．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)與幾何的性質(zhì)．19、證明見(jiàn)解析.【解析】

由∠1=∠2可得∠CAB=∠DAE，再根據(jù)ASA證明△ABC≌△AED，即可得出答案.【詳解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC與△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED，∴BC=ED.20、（1）15人;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析.（3）12【解析】

（1）根據(jù)三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有可能，進(jìn)而求恰好選出一名男生和一名女生的概率．【詳解】解:（1）七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)：6÷40%=15人；（2）A2的人數(shù)為15﹣2﹣6﹣4=3（人）補(bǔ)全圖形，如圖所示，A1所在圓心角度數(shù)為：215（3）畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：共6種等可能結(jié)果,符合題意的有3種∴選出一名男生一名女生的概率為：P=36【點(diǎn)睛】本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，概率等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)已知畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有可能是解題關(guān)鍵．21、2m2+2m+5；1；【解析】

先利用完全平方公式化簡(jiǎn)，再去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入值計(jì)算即可．【詳解】解：原式=2（m2﹣2m+1）+1m+3,=2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5，∵m是方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2m2+2m﹣1=0，即2m2+2m=1，∴原式=2m2+2m+5=1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值以及方程的解，利用整體代換思想可使運(yùn)算更簡(jiǎn)單.22、（1）m=-6，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2,3）；（2）；（3）當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.【解析】

（1）將點(diǎn)C的坐標(biāo)（6，-1）代入即可求出m，再把D（n，3）代入反比例函數(shù)解析式求出n即可.（2）根據(jù)C（6，-1）、D（-2,3）得出直線CD的解析式，再求出直線CD與x軸和y軸的交點(diǎn)即可，得出OA、OB的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得．【詳解】⑴把C（6，-1）代入，得.則反比例函數(shù)的解析式為，把代入，得，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2,3）.⑵將C（6，-1）、D（-2,3）代入，得，解得.∴一次函數(shù)的解析式為，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）.∴，在在中，∴.⑶根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．其知識(shí)點(diǎn)有解直角三角形，