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文檔簡介

樂都縣第一中學新高考仿真卷數(shù)學試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知l,m是兩條不同的直線,m⊥平面α,則“”是“l(fā)⊥m”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知向量,滿足,在上投影為,則的最小值為()A. B. C. D.3.下列與函數(shù)定義域和單調(diào)性都相同的函數(shù)是()A. B. C. D.4.設i為虛數(shù)單位,若復數(shù),則復數(shù)z等于()A. B. C. D.05.()A. B. C. D.6.《九章算術》是我國古代數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有勾六步,股八步,問勾中容圓,徑幾何?”其意思為:“已知直角三角形兩直角邊長分別為6步和8步,問其內(nèi)切圓的直徑為多少步?”現(xiàn)從該三角形內(nèi)隨機取一點,則此點取自內(nèi)切圓的概率是()A. B. C. D.7.已知x,,則“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知復數(shù)z=2i1-i,則A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如圖所示的“數(shù)字塔”有以下規(guī)律:每一層最左與最右的數(shù)字均為2,除此之外每個數(shù)字均為其兩肩的數(shù)字之積,則該“數(shù)字塔”前10層的所有數(shù)字之積最接近()A. B. C. D.10.如圖網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的所有棱中最長棱的長度為()A. B. C. D.11.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是()A. B. C. D.12.在一個數(shù)列中,如果,都有(為常數(shù)),那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列,叫做這個數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列,且,,公積為,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知一組數(shù)據(jù)1.6,1.8,2,2.2,2.4,則該組數(shù)據(jù)的方差是_______.14.的展開式中的系數(shù)為____.15.如圖,在菱形ABCD中,AB=3,,E,F(xiàn)分別為BC,CD上的點,,若線段EF上存在一點M,使得,則____________,____________.(本題第1空2分,第2空3分)16.如圖,直線平面,垂足為,三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為4,在平面內(nèi),是直線上的動點,則點到平面的距離為_______,點到直線的距離的最大值為_______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知矩陣,.求矩陣;求矩陣的特征值.18.(12分)如圖,在正三棱柱中,,,分別為,的中點.(1)求證:平面;(2)求平面與平面所成二面角銳角的余弦值.19.(12分)某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調(diào)查,每一位市民僅有一次參加機會,通過隨機抽樣,得到參加問卷調(diào)查的人的得分(滿分:分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結果如下表所示.組別頻數(shù)(1)已知此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,近似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表),請利用正態(tài)分布的知識求;(2)在(1)的條件下,環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案.(?。┑梅植坏陀诘目梢垣@贈次隨機話費,得分低于的可以獲贈次隨機話費;(ⅱ)每次贈送的隨機話費和相應的概率如下表.贈送的隨機話費/元概率現(xiàn)市民甲要參加此次問卷調(diào)查,記為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費,求的分布列及數(shù)學期望.附:,若,則,,.20.(12分)已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)求和的普通方程;(2)過坐標原點作直線交曲線于點(異于),交曲線于點,求的最小值.21.(12分)如圖,在矩形中,,,點分別是線段的中點,分別將沿折起,沿折起,使得重合于點,連結.(Ⅰ)求證:平面平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.22.(10分)已知函數(shù)(I)當時,解不等式.(II)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義,結合線面垂直的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】當m⊥平面α時,若l∥α”則“l(fā)⊥m”成立,即充分性成立,若l⊥m,則l∥α或l?α,即必要性不成立,則“l(fā)∥α”是“l(fā)⊥m”充分不必要條件,故選:A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結合線面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關鍵.難度不大,屬于基礎題2、B【解析】

根據(jù)在上投影為,以及,可得;再對所求模長進行平方運算,可將問題轉(zhuǎn)化為模長和夾角運算,代入即可求得.【詳解】在上投影為,即又本題正確選項:【點睛】本題考查向量模長的運算,對于含加減法運算的向量模長的求解,通常先求解模長的平方,再開平方求得結果;解題關鍵是需要通過夾角取值范圍的分析,得到的最小值.3、C【解析】

分析函數(shù)的定義域和單調(diào)性,然后對選項逐一分析函數(shù)的定義域、單調(diào)性,由此確定正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為,在上為減函數(shù).A選項,的定義域為,在上為增函數(shù),不符合.B選項,的定義域為,不符合.C選項,的定義域為,在上為減函數(shù),符合.D選項,的定義域為,不符合.故選:C【點睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性,屬于基礎題.4、B【解析】

根據(jù)復數(shù)除法的運算法則,即可求解.【詳解】.故選:B.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)運算,屬于基礎題.5、D【解析】

利用,根據(jù)誘導公式進行化簡,可得,然后利用兩角差的正弦定理,可得結果.【詳解】由所以,所以原式所以原式故故選:D【點睛】本題考查誘導公式以及兩角差的正弦公式,關鍵在于掌握公式,屬基礎題.6、C【解析】

利用直角三角形三邊與內(nèi)切圓半徑的關系求出半徑,再分別求出三角形和內(nèi)切圓的面積,根據(jù)幾何概型的概率計算公式,即可求解.【詳解】由題意,直角三角形的斜邊長為,利用等面積法,可得其內(nèi)切圓的半徑為,所以向次三角形內(nèi)投擲豆子,則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率為.故選:C.【點睛】本題主要考查了面積比的幾何概型的概率的計算問題,其中解答中熟練應用直角三角形的性質(zhì),求得其內(nèi)切圓的半徑是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力.7、D【解析】

,不能得到,成立也不能推出,即可得到答案.【詳解】因為x,,當時,不妨取,,故時,不成立,當時,不妨取,則不成立,綜上可知,“”是“”的既不充分也不必要條件,故選:D【點睛】本題主要考查了充分條件,必要條件的判定,屬于容易題.8、C【解析】分析:根據(jù)復數(shù)的運算,求得復數(shù)z,再利用復數(shù)的表示,即可得到復數(shù)對應的點,得到答案.詳解:由題意,復數(shù)z=2i1-i所以復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為(-1,-1),位于復平面內(nèi)的第三象限,故選C.點睛:本題主要考查了復數(shù)的四則運算及復數(shù)的表示,其中根據(jù)復數(shù)的四則運算求解復數(shù)z是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力.9、A【解析】

結合所給數(shù)字特征,我們可將每層數(shù)字表示成2的指數(shù)的形式,觀察可知,每層指數(shù)的和成等比數(shù)列分布,結合等比數(shù)列前項和公式和對數(shù)恒等式即可求解【詳解】如圖,將數(shù)字塔中的數(shù)寫成指數(shù)形式,可發(fā)現(xiàn)其指數(shù)恰好構成“楊輝三角”,前10層的指數(shù)之和為,所以原數(shù)字塔中前10層所有數(shù)字之積為.故選:A【點睛】本題考查與“楊輝三角”有關的規(guī)律求解問題,邏輯推理,等比數(shù)列前項和公式應用,屬于中檔題10、C【解析】

利用正方體將三視圖還原,觀察可得最長棱為AD,算出長度.【詳解】幾何體的直觀圖如圖所示,易得最長的棱長為故選:C.【點睛】本題考查了三視圖還原幾何體的問題,其中利用正方體作襯托是關鍵,屬于基礎題.11、C【解析】

結合基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性,結合各選項進行判斷即可.【詳解】A:為非奇非偶函數(shù),不符合題意;B:在上不單調(diào),不符合題意;C:為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,符合題意;D:為非奇非偶函數(shù),不符合題意.故選:C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,屬于基礎題.12、B【解析】

計算出的值,推導出,再由,結合數(shù)列的周期性可求得數(shù)列的前項和.【詳解】由題意可知,則對任意的,,則,,由,得,,,,因此,.故選:B.【點睛】本題考查數(shù)列求和,考查了數(shù)列的新定義,推導出數(shù)列的周期性是解答的關鍵,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、0.08【解析】

先求解這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),然后利用方差的公式可得結果.【詳解】首先求得,.故答案為:0.08.【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的方差,明確方差的計算公式是求解的關鍵,側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).14、28【解析】

將已知式轉(zhuǎn)化為,則的展開式中的系數(shù)中的系數(shù),根據(jù)二項式展開式可求得其值.【詳解】,所以的展開式中的系數(shù)就是中的系數(shù),而中的系數(shù)為,展開式中的系數(shù)為故答案為:28.【點睛】本題考查二項式展開式中的某特定項的系數(shù),關鍵在于將原表達式化簡將三項的冪的形式轉(zhuǎn)化為可求的二項式的形式,屬于基礎題.15、【解析】

根據(jù)題意,設,則,所以,解得,所以,從而有.16、【解析】

三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為4,所以在平面的投影為的重心,利用解直角三角形,即可求出點到平面的距離;,可得點是以為直徑的球面上的點,所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點到的距離,最大距離為分別過和的兩個平行平面間距離加半徑,即可求出結論.【詳解】邊長為,則中線長為,點到平面的距離為,點是以為直徑的球面上的點,所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點到的距離,最大距離為分別過和的兩個平行平面間距離加半徑.又三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為4,以下求過和的兩個平行平面間距離,分別取中點,連,則,同理,分別過做,直線確定平面,直線確定平面,則,同理,為所求,,,所以到直線最大距離為.故答案為:;.【點睛】本題考查空間中的距離、正四面體的結構特征,考查空間想象能力,屬于較難題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、;,.【解析】

由題意,可得,利用矩陣的知識求解即可.矩陣的特征多項式為,令,求出矩陣的特征值.【詳解】設矩陣,則,所以,解得,,,,所以矩陣;矩陣的特征多項式為,令,解得,,即矩陣的兩個特征值為,.【點睛】本題考查矩陣的知識點,屬于??碱}.18、(1)證明見詳解;(2).【解析】

(1)取中點為,通過證明//,進而證明線面平行;(2)取中點為,以為坐標原點建立直角坐標系,求得兩個平面的法向量,用向量法解得二面角的大小.【詳解】(1)證明:取的中點,連結,,如下圖所示:在中,因為為的中點,,且,又為的中點,,,且,,且,四邊形為平行四邊形,又平面,平面,平面,即證.(2)取中點,連結,,則,平面,以為原點,分別以,,為,,軸,建立空間直角坐標系,如下圖所示:則,,,,,,,,設平面的一個法向量,則,則,令.則,同理得平面的一個法向量為,則,故平面與平面所成二面角(銳角)的余弦值為.【點睛】本題考查由線線平行推證線面平行,以及利用向量法求解二面角的大小,屬綜合中檔題.19、(1);(2)見解析.【解析】

(1)根據(jù)題中所給的統(tǒng)計表,利用公式計算出平均數(shù)的值,再利用數(shù)據(jù)之間的關系將、表示為,,利用題中所給數(shù)據(jù),以及正態(tài)分布的概率密度曲線的對稱性,求出對應的概率;(2)根據(jù)題意,高于平均數(shù)和低于平均數(shù)的概率各為,再結合得元、元的概率,分析得出話費的可能數(shù)據(jù)都有哪些,再利用公式求得對應的概率,進而得出分布列,之后利用離散型隨機變量的分布列求出其數(shù)學期望.【詳解】(1)由題意可得,易知,,,;(2)根據(jù)題意,可得出隨機變量的可能取值有、、、元,,,,.所以,隨機變量的分布列如下表所示:所以,隨機變量的數(shù)學期望為.【點睛】本題考查概率的計算,涉及到平均數(shù)的求法、正態(tài)分布概率的計算以及離散型隨機變量分布列及其數(shù)學期望,在解題時要弄清楚隨機變量所滿足的分布列類型,結合相應公式計算對應事件的概率,考查計算能力,屬于中等題.20、(1)曲線的普通方程為:;曲線的普通方程為:(2)【解析】

(1)消去曲線參數(shù)方程中的參數(shù),求得和的普通方程.(2)設出過原點的直線的極坐標方程,代入曲線的極坐標方程,求得的表達式,結合三角函數(shù)值域的求法,求得的最小值.【詳解】(1)曲線的普通方程為:;曲線的普通方程為:.(2)設過原點的直線的極坐標方程為;由得,所以曲線的極坐標方程為在曲線中,.由得曲線的極坐標方程為,所以而到直線與曲線的交點的距離為,因此,即的最小值為.【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程,考查直角坐標方程化為極坐標方程,考查極坐標系下距離的有關計算,屬于中檔題.21、(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)根據(jù),,可得平面,故而平面平面.(Ⅱ)過作于,則可證平面,故為所求角,在中利用余弦定理計算,再計算.【詳解】解:(Ⅰ)因為,,,平面,平面所以平面,又平

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