西藏拉薩達(dá)孜縣2023-2024學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

西藏拉薩達(dá)孜縣2023-2024學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出下列四個結(jié)論：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四邊形AEPF，上述結(jié)論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有()A．16個 B．15個 C．13個 D．12個3．將5570000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×1084．將拋物線y＝2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是()A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2 D．y＝2(x﹣3)25．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形，大正方形與小正方形的邊長之比是2∶1，若隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（）A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.56．甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個零件與乙完成200個零件所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成8個零件．設(shè)乙每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．7．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，⊙O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C點(diǎn)，則BC=（）A．6 B．6 C．3 D．39．據(jù)中國電子商務(wù)研究中心發(fā)布年度中國共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報(bào)告顯示，截止2017年12月，共有190家共享經(jīng)濟(jì)平臺獲得億元投資，數(shù)據(jù)億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．元 B．元 C．元 D．元10．某公司有11名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤如下表所示，已知這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤(單位：萬元)11938743這11名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、平均數(shù)分別是A．10，1 B．7，8 C．1，6.1 D．1，6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若原點(diǎn)O是線段AC上的任意一點(diǎn)，那么a+b-2c=______．12．按照一定規(guī)律排列依次為，…..按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個數(shù)是_____．13．如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的長為1，點(diǎn)P是線段BD上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CP，將△BCP沿著直線CP翻折，若點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處，且EP//AB，則AB的長等于________．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE＝2，則sin∠BFD的值為_____．15．分解因式：3x3﹣27x＝_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，將線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB'，點(diǎn)M是線段AB'的中點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)B'、M，則k=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C與AD交于點(diǎn)E，AD的延長線與A'D'交于點(diǎn)F．（1）如圖①，當(dāng)α=60°時，連接DD'，求DD'和A'F的長；（2）如圖②，當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點(diǎn)A'落在CD的延長線上時，求EF的長；（3）如圖③，當(dāng)AE=EF時，連接AC，CF，求AC?CF的值．18．（8分）先化簡，再求值：()，其中＝19．（8分）解方程式：-3=20．（8分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：當(dāng)均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝，＝；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．21．（8分）先化簡，再求值：，其中a=+1．22．（10分）如圖，點(diǎn)A，C，B，D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求證：AE=FC．23．（12分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量大樓AB的高度，他們在點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為32°，再往大樓AB方向前進(jìn)至點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為48°，CD＝96m，其中點(diǎn)A、D、C在同一直線上．求AD的長和大樓AB的高度（結(jié)果精確到2m）參考數(shù)據(jù)：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，≈2．7324．如圖，點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)，AB∥EC，∠A=∠E．求證：AB=

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

利用“角邊角”證明△APE和△CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半．【詳解】∵AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，故①②正確；∵△AEP≌△CFP，同理可證△APF≌△BPE，∴△EFP是等腰直角三角形，故③錯誤；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴四邊形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．故④正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，從而得到△APE和△CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn)．2、D【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，

∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

∴口袋中得到紅色球的概率為25%，

∴，

解得：x=12，

經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的根，

故白球的個數(shù)為12個．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點(diǎn)，由于5570000有7位，所以可以確定n=7﹣1=1．【詳解】5570000=5.57×101所以B正確4、C【解析】

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.【詳解】y＝2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點(diǎn)在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)律.5、B【解析】

設(shè)大正方形邊長為2，則小正方形邊長為1，所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是0.1．【詳解】解：設(shè)大正方形邊長為2，則小正方形邊長為1，因?yàn)槊娣e比是相似比的平方，

所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，

則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．6、B【解析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用的時間＝乙所用的時間，用時間列出分式方程即可.【詳解】設(shè)乙每天完成x個零件，則甲每天完成(x+8)個.即得，，故選B.【點(diǎn)睛】找出甲所用的時間＝乙所用的時間這個關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

如圖所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面積為13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面積為13﹣8=1．故選C．考點(diǎn)：勾股定理的證明．8、A【解析】試題分析：根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長，再求BC的長．解：如圖所示，設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn).∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等邊三角形.又根據(jù)垂徑定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等，從而得出△OAB是等邊三角形，為后繼求解打好基礎(chǔ).9、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】億=115956000000，所以億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.15956×1011，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出x的值，然后根據(jù)眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式計(jì)算即可．【詳解】解：這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第8個數(shù)據(jù)，且中位數(shù)為1，，則這11個數(shù)據(jù)為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1萬元，平均數(shù)為萬元．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】∵點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴由中點(diǎn)公式得：c=，∴a+b=2c，∴a+b-2c=1．故答案為1．12、【解析】

根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為…，可得第n個數(shù)為，據(jù)此可得第100個數(shù)．【詳解】由題意，數(shù)列可改寫成，…，則后一個數(shù)的分子比前一個數(shù)的法則大2，后一個數(shù)的分母比前一個數(shù)的分母大3，∴第n個數(shù)為＝，∴這列數(shù)中的第100個數(shù)為＝；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握數(shù)字類規(guī)律基本解題方法.13、【解析】

設(shè)CD=AB=a，利用勾股定理可得到Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，Rt△DEP中，DE2=PD2-PE2=1-2PE，進(jìn)而得出PE=a2，再根據(jù)△DEP∽△DAB，即可得到，即，可得，即可得到AB的長等于．【詳解】如圖，設(shè)CD=AB=a，則BC2=BD2-CD2=1-a2，

由折疊可得，CE=BC，BP=EP，

∴CE2=1-a2，

∴Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，

∵PE∥AB，∠A=90°，

∴∠PED=90°，

∴Rt△DEP中，DE2=PD2-PE2=（1-PE）2-PE2=1-2PE，

∴PE=a2，

∵PE∥AB，

∴△DEP∽△DAB，

∴，即，

∴，

即a2+a-1=0，

解得（舍去），

∴AB的長等于AB=.故答案為.14、【解析】分析：過點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G.根據(jù)折疊性質(zhì)，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，在Rt△DCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，由銳角三角函數(shù)求得，；設(shè)AF=DF=x，則FG=，在Rt△DFG中，根據(jù)勾股定理得方程=，解得，從而求得.的值詳解：如圖所示，過點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G.根據(jù)折疊性質(zhì)，可知△AEF△DEF，∴AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，在Rt△DCE中，由勾股定理得，∴DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，，；設(shè)AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，在Rt△DFG中，，即=，解得，∴==.故答案為.點(diǎn)睛：主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、銳角三件函數(shù)的定義；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識來解決問題．15、3x（x+3）（x﹣3）．【解析】

首先提取公因式3x，再進(jìn)一步運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】3x3﹣27x＝3x（x2﹣9）＝3x（x+3）（x﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力．一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．16、12【解析】

根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)B'、M，從而可以求得k的值．【詳解】解：作B′C⊥y軸于點(diǎn)C，如圖所示，∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′，∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°，∴∠ABO=∠BA′C，∴△ABO≌△BA′C，∴AO=B′C，∵點(diǎn)A（0，6），∴B′C=6，設(shè)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（6，），∵點(diǎn)M是線段AB'的中點(diǎn)，點(diǎn)A（0，6），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，），∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)M，∴＝，解得，k=12，故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）DD′=1，A′F=4﹣；（2）；（1）．【解析】

（1）①如圖①中，∵矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形A'B'C'D'，只要證明△CDD′是等邊三角形即可解決問題；②如圖①中，連接CF，在Rt△CD′F中，求出FD′即可解決問題；（2）由△A′DF∽△A′D′C，可推出DF的長，同理可得△CDE∽△CB′A′，可求出DE的長，即可解決問題；（1）如圖③中，作FG⊥CB′于G，由S△ACF=?AC?CF=?AF?CD，把問題轉(zhuǎn)化為求AF?CD，只要證明∠ACF=90°，證明△CAD∽△FAC，即可解決問題；【詳解】解：（1）①如圖①中，∵矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=1∠A′D′C=∠ADC=90°．∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等邊三角形，∴DD′=CD=1．②如圖①中，連接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=10°．在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=，∴D′F=，∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣．（2）如圖②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2．∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C，∴，∴，∴DF=．同理可得△CDE∽△CB′A′，∴，∴，∴ED=，∴EF=ED+DF=．（1）如圖③中，作FG⊥CB′于G．∵四邊形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=1．∵S△CEF=?EF?DC=?CE?FG，∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°．∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴，∴AC2=AD?AF，∴AF=．∵S△ACF=?AC?CF=?AF?CD，∴AC?CF=AF?CD=．18、【解析】分析：首先將括號里面的分式進(jìn)行通分，然后將分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，然后將除法改成乘法進(jìn)行約分化簡，最后將a的值代入化簡后的式子得出答案．詳解：原式=將原式=點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式的化簡求值，屬于簡單題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是就是將括號里面的分式進(jìn)行化成同分母．19、x=3【解析】

先去分母，再解方程，然后驗(yàn)根.【詳解】解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對分式方程解的應(yīng)用，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.20、（1），；（2）2，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝1．【解析】

(1)∵，∴，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．故答案為m2＋3n2，2mn．(2)設(shè)m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝1，b＝2mn＝2．故答案為1，2，1，2(答案不唯一)．(3)由題意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．∵2＝2mn，且m、n為正整數(shù)，∴m＝