六年級(jí)奧數(shù)第26講-綜合趣味題（學(xué)）

學(xué)科教師輔導(dǎo)講義

學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：六年級(jí)課時(shí)數(shù)：3

學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：奧數(shù)學(xué)科教師：

授課主題第26講-綜合趣味題

授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)

①通過(guò)實(shí)際操作尋找題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律；

教學(xué)目標(biāo)②在操作過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)律的并且設(shè)計(jì)最優(yōu)的策略和方案；

③熟練掌握通過(guò)簡(jiǎn)單操作、染色、數(shù)論等綜合知識(shí)解決策略問(wèn)題。

授課日期及時(shí)段

T(Textbook-Based)El,Jz1果早

知識(shí)梳理.

Qa

實(shí)際操作與策略問(wèn)題這類題目能夠很好的提高學(xué)生思考問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，并通

過(guò)尋找最佳策略過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，這也是各類考試命題者青睞的這類題目的原因。

在日常生活中，常有一些妙趣橫生、帶有智力測(cè)試性質(zhì)的問(wèn)題，如：3個(gè)小朋友同時(shí)唱一首歌要3分鐘，

100個(gè)小朋友同時(shí)唱這首歌要幾分鐘？類似這樣的問(wèn)題一般不需要較復(fù)雜的計(jì)算，也不能用常規(guī)方法來(lái)解決，

而常常需要用小朋友的靈感、技巧和機(jī)智獲得答案。

對(duì)于趣味問(wèn)題，首先要讀懂題意，然后要經(jīng)過(guò)充分的分析和思考，運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)以及自己的聰明才智巧妙

地解決。

同學(xué)們都熟悉“田忌與齊王賽馬”的故事，這個(gè)故事給我們的啟示是：田忌采用了“揚(yáng)長(zhǎng)避短”的策略，

取得了勝利。

典例分析“

考點(diǎn)一：簡(jiǎn)單的數(shù)字趣味題

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我們最常見的國(guó)際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字（或稱為數(shù)碼）。數(shù)是由十個(gè)數(shù)字

中的一個(gè)或幾個(gè)根據(jù)位值原則排列起來(lái)，表示事物的多少或次序。

例1、一個(gè)四位數(shù)，百位和十位上的數(shù)字相同，都是個(gè)位數(shù)字的3倍，而個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的3倍。這個(gè)四

位數(shù)是多少？

例2、把數(shù)字6寫到一個(gè)四位數(shù)的左邊，再把得到的五位數(shù)加上8000,所得的和正好是原來(lái)四位數(shù)的35倍。

原來(lái)的四位數(shù)是多少？

例3、有一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的數(shù)不變。若個(gè)位與十位的數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的數(shù)與原數(shù)

的和是5510。原四位數(shù)是多少？

例4、一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是7,如果把7移動(dòng)到首位，其它五位數(shù)字順序不動(dòng)，新數(shù)就是原來(lái)數(shù)的5倍。

原來(lái)的六位數(shù)是多少？

例5、某地區(qū)的郵政編碼可用AABCCD表示，已知這六個(gè)數(shù)字的和是11,A與D的和乘以A等于B,D是最小的

自然數(shù)。這個(gè)郵政編碼是多少？

考點(diǎn)二：簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用趣味題

對(duì)于此類趣味問(wèn)題，首先要讀懂題意，然后要經(jīng)過(guò)充分的分析和思考，運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)以及自己的聰明才智

巧妙地解決。

例1、如果每人步行的速度相同，2個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂(lè)園要3小時(shí)，那么6個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂(lè)園

要多少小時(shí)？

例2、一條毛毛早由幼蟲長(zhǎng)成成蟲，每天長(zhǎng)大一倍，30天能長(zhǎng)到20厘米。問(wèn)長(zhǎng)到5厘米時(shí)要用多少天?

例3、小貓要把15條魚分成數(shù)量不相等的4堆，問(wèn)最多的一堆中最多可放幾條魚?

例4、把100只桃子分裝在7個(gè)籃子里，要求每個(gè)籃子里裝的桃子的只數(shù)都帶有6字。想一想，該怎樣分?

例5、舒舒和思思到書店去買書，兩人都想買《動(dòng)腦筋》這本書，但錢都不夠。舒舒缺2元8角，思思缺1分

錢，用兩個(gè)人合起來(lái)的兒買一本，仍然不夠。這本書多少錢？

考點(diǎn)三：對(duì)策趣味題

解決這類問(wèn)題一般采用逆推法和歸納法。

例1、兩個(gè)人做一個(gè)移火柴的游戲，比賽的規(guī)則是：兩人從一堆火柴中可輪流移走1至7根火柴，直到移盡為

止。挨到誰(shuí)移走最后一根火柴就算誰(shuí)輸。如果開始時(shí)有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根時(shí)

才能在游戲中保證獲勝。

例2、有1987粒棋子。甲、乙兩人分別輪流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一

粒的為勝者?，F(xiàn)在兩人通過(guò)抽簽決定誰(shuí)先取。你認(rèn)為先取的能勝，還是后取的能勝？怎樣取法才能取勝？

例3、在黑板上寫有999個(gè)數(shù)：2,3,4,……，1000。甲、乙兩人輪流擦去黑板上的一個(gè)數(shù)（甲先擦，乙后

擦），如果最后剩下的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則甲勝，否則乙勝。誰(shuí)必勝？必勝的策略是什么？

例4、甲、乙兩人輪流在黑板上寫下不超過(guò)10的自然數(shù)，規(guī)定禁止在黑板上寫已寫過(guò)的數(shù)的約數(shù)，最后不能

寫的人為失敗者。如果甲第一個(gè)寫，誰(shuí)一定獲勝？寫出一種獲勝的方法。

例5、一個(gè)數(shù)列有如下規(guī)則：當(dāng)數(shù)〃是奇數(shù)時(shí)，下一個(gè)數(shù)是〃+1；當(dāng)數(shù)”是偶數(shù)時(shí)，下一個(gè)數(shù)是2。如果這列

2

數(shù)的第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，第四個(gè)數(shù)是11,則這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)是。

考點(diǎn)四：染色與操作趣味題

例1、六年級(jí)一班全班有35名同學(xué)，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每個(gè)座位的前

后左右四個(gè)位置都叫作它的鄰座.如果要讓這35名同學(xué)各人都恰好坐到他的鄰座上去，

能辦到嗎？為什么？

例2、有一次車展共6x6=36個(gè)展室，如右圖，每個(gè)展室與相鄰的展室都有門相通，入口和出口如圖所示.參

觀者能否從入口進(jìn)去，不重復(fù)地參觀完每個(gè)展室再?gòu)某隹诔鰜?lái)？

例3、如右圖，在5x5方格的4格中有一只爬蟲，它每次總是只朝上下左右四個(gè)方向爬到相鄰方格中.那么它

能否不重復(fù)地爬遍每個(gè)方格再回到A格中？

A

例4、有7個(gè)蘋果要平均分給12個(gè)小朋友，園長(zhǎng)要求每個(gè)蘋果最多分成5份。應(yīng)該怎樣分?

例5、用9個(gè)1x4的長(zhǎng)方形能不能拼成一個(gè)6x6的正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由。

考點(diǎn)五：游戲策略

例1、請(qǐng)?jiān)?x5的棋盤中放入10個(gè)國(guó)際象棋中的皇后，使得標(biāo)有數(shù)N的格子恰好受到N枚皇后的攻擊.每個(gè)

格最多一枚棋子，標(biāo)有數(shù)的格子不能放棋子.如果有超過(guò)一枚皇后從同一方向攻擊到某個(gè)格子，只計(jì)算最前方

的那枚皇后（注：每只皇后可攻擊同一行、同一列或同一斜線上的格子）.

1

7

4

5

例2、小謝要把32張獎(jiǎng)狀貼到辦公室的墻上.他用膠涂好一張獎(jiǎng)狀需要2分鐘，涂好后至少需要等待2分鐘才

可以開始往墻上粘貼，但是若等待時(shí)間超過(guò)6分鐘，膠就會(huì)完全干掉而失去作用。如果小謝粘貼一張獎(jiǎng)狀還

需要1分鐘時(shí)間。那么，小謝粘貼完全部獎(jiǎng)狀最少需要分鐘。

例3、有一只小猴子在深山中發(fā)現(xiàn)了一片野香蕉園，它一共摘了300根香蕉，然后要走1000米才能到家，如

果它每次最多只能背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把根香

蕉帶回家？

P(Practice-0riented)一-一實(shí)戰(zhàn)演練

實(shí)戰(zhàn)演練a.

＞課堂狙擊

1、一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17,其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1。如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)

字對(duì)調(diào)，得到的新三位數(shù)比原數(shù)大198,求原數(shù)。

2.把數(shù)字8寫在一個(gè)三位數(shù)的前面得到一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)四位數(shù)恰好是原三位數(shù)的21倍。原三位數(shù)是多少？

3、有一個(gè)六位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是6,如果把6移至第一位，其余數(shù)字順序不變，所得新六位數(shù)是原數(shù)的4

倍。原六位數(shù)是多少？

4、5只貓5天能捉5只老鼠，照這樣計(jì)算，要在100天里捉100只老鼠要多少只貓？

5、有一個(gè)池塘中的睡蓮，每天長(zhǎng)大一倍，經(jīng)過(guò)10天可以把整個(gè)池塘全部遮住。問(wèn)睡蓮要遮住半個(gè)池塘需要多

少天？

6、兔媽媽拿來(lái)1盤蘿卜共25個(gè)，分給4只小兔，要使每只小兔分得的個(gè)數(shù)都不同。問(wèn)分得最多的一只小兔至

多分得幾個(gè)？

7、7只箱子分別放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只蘋果，現(xiàn)在要從這7只箱子里取出87只蘋

果，但每只箱子內(nèi)的蘋果要么全部取走，要么不取。你看該怎么??？

8、王阿姨和李阿姨到商場(chǎng)買電視機(jī)，兩人都看中同一種電視機(jī)，但王阿姨缺600元，李阿姨缺900元，用兩

人帶的錢合起來(lái)買這一臺(tái)電視機(jī)正好。這臺(tái)電視機(jī)多少錢？

9、兩人輪流報(bào)數(shù)，規(guī)定每次報(bào)的數(shù)都是不超過(guò)8的自然數(shù)，把兩人報(bào)的數(shù)累加起來(lái)，誰(shuí)先報(bào)到88,誰(shuí)就獲勝。

問(wèn)：先報(bào)數(shù)者有必勝的策略嗎？

10、盒子里有47粒珠子，兩人輪流取，每次最多取5粒，最少取1粒，誰(shuí)最先把盒子的珠子取完，誰(shuí)就勝利,

小明和小紅來(lái)玩這個(gè)取珠子的游戲，先名先、小紅后，誰(shuí)勝？取勝的策略是什么？

11、兩個(gè)人進(jìn)行如下游戲，即兩個(gè)人輪流從數(shù)列1,2,3,……，100,101勾去九個(gè)數(shù)。經(jīng)過(guò)這樣的11次刪

除后，還剩下兩個(gè)數(shù)。如果這兩個(gè)數(shù)的差是55,這時(shí)判第一個(gè)勾數(shù)的人獲勝。問(wèn)第一個(gè)勾數(shù)的人能否獲勝？

獲勝的策略是什么？

12、能否用9個(gè)所示的卡片拼成一個(gè)6x6的棋盤?

A課后反擊

1、有一個(gè)三位數(shù)，如果把數(shù)字4寫在它的前面可得到一個(gè)四位數(shù)，寫在它的后面也能得到一個(gè)四位數(shù)，已知

這兩個(gè)四位數(shù)相差2889,求原來(lái)的四位數(shù)。

2、張家的門牌號(hào)碼是一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字都不同，且三個(gè)數(shù)字的和是6,還是滿足這些條件

的三位數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)。請(qǐng)你寫出這個(gè)門牌號(hào)碼。

3、有一個(gè)六位數(shù)，其中右邊三個(gè)數(shù)字相同，左邊三個(gè)數(shù)字是從小到大的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，這六個(gè)數(shù)字的和恰

好等于末尾的兩位數(shù)。求這個(gè)六位數(shù)。

4、一條毛毛蟲由幼蟲長(zhǎng)成成蟲，每天長(zhǎng)大一倍，15天能長(zhǎng)到4厘米。問(wèn)要長(zhǎng)到32厘米共要多少天？

5、觀察下列正方形數(shù)表：表1中的各數(shù)之和為1,表2中的各數(shù)之和為17,表3中的各數(shù)之和為65,…（每

個(gè)正方形數(shù)表比前一個(gè)正方形數(shù)表多一層方格，增加的一層方格中所填的數(shù)比前一數(shù)表的最外層方格的數(shù)大

Do如果表〃中的各數(shù)之和等于15505,那么“等于.

33333

S32223

□32123

0032223

33333

表1表2表3

6、有3堆小石子，每次允許進(jìn)行如下操作：從每堆中取走同樣數(shù)目的小石子，或是將其中的某一石子數(shù)是偶

數(shù)的堆中的一半石子移入另外的一堆。開始時(shí)，第一堆有1989塊石子，第二堆有989塊石子，第三堆有89

塊石子。問(wèn)，能否做到：（1）某2堆石子全部取光？（2）3堆中的所有石子都被取走？

7、圖是某套房子的平面圖，共12個(gè)房間，每相鄰兩房間都有門相通。請(qǐng)問(wèn)：你能從某個(gè)房間出發(fā)，不重復(fù)地

走完每個(gè)房間嗎？

8、先寫出一個(gè)兩位數(shù)62,接著在62右端寫這兩個(gè)數(shù)字的和8,得到628,再寫末兩位數(shù)字2和8的和10,得

到62810,用上述方法得到一個(gè)有2006位的整數(shù)：628101123……則這個(gè)整數(shù)的數(shù)字之和是。

直擊費(fèi)場(chǎng)

1、（第七屆，華杯賽，決賽）對(duì)一個(gè)自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2；如果是奇數(shù)則加1.如此進(jìn)行

直到為1操作停止.求經(jīng)過(guò)9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個(gè)？

2、（第四屆，走美杯）30粒珠子依8粒紅色