2024年廣西柳州市第十三中學(xué)九年級(jí)中考四模數(shù)學(xué)試題

21級(jí)數(shù)學(xué)第四次模擬考試數(shù)學(xué)(全卷滿分120分考試時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上。2.考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答(答題注意事項(xiàng)見答題卡)，在本試卷、草稿紙上作答無(wú)效。3.不能使用計(jì)算器。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.)1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是A.?12.對(duì)稱常被用在建筑、器物、徽標(biāo)等作品的設(shè)計(jì)中，如圖所示四個(gè)圖形分別是中國(guó)衛(wèi)生、中國(guó)衛(wèi)生應(yīng)急、社區(qū)衛(wèi)生、中國(guó)紅十字的標(biāo)志圖案，屬于是中心對(duì)稱圖形的是3.如圖，若數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為無(wú)理數(shù)，則該無(wú)理數(shù)可能是A.2.7B.2C.3D.54.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，-1)，則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(3,-1)B.(3,1)C.(-3,1)D.(-3,--1)5.筆、墨、紙、硯是中國(guó)傳統(tǒng)的文房四寶.如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺(tái)，其俯視圖是6.折射現(xiàn)象指的是當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向會(huì)發(fā)生改變.如圖，MN表示水面，它與底面EF平行，光線AB從空氣射入水里時(shí)發(fā)生折射，變成光線BC射到水底C處，射線BD是光線AB的延長(zhǎng)線.若∠1=70°,∠2=42°,則∠DBC的度數(shù)為A.42°B.28°C.32°D.38°數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))7.將拋物線y?x2+1向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線A.y=x+32+18.下列計(jì)算正確的是A.a2.3=a6B.3a9.在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了利用算籌實(shí)施“正負(fù)術(shù)”的方法.圖1表示的是計(jì)算3+(-2)的過(guò)程.按照這種方法，圖2表示的過(guò)程應(yīng)是在計(jì)算A.(-3)+(-4)B.3+(-4)C.(-3)+4D.3+410.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有紅色、黑色、白色的小球共80個(gè)，除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，摸到紅色、黑色小球的頻率分別穩(wěn)定在25%和45%，則口袋中白球的個(gè)數(shù)可能是A.8B.16C.24D.3211.對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,用F{a,b}表示這兩個(gè)數(shù)的平方差,用max{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，例如：F1,2=12?22=1?1=?3,max1,2,?1=2.若F{a-2,-3}<max{a2,則負(fù)整數(shù)a的值是A.-3B.-2C.--1D.012.我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋形”，如圖，點(diǎn)A,B,C,D分別是“蛋形”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-6),AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為(2，0)，半圓半徑為4.如果一條直線與“蛋形”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋形”的切線，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的“蛋形”切線的解析式為A.y=-2x-6B.y=-x-6C.y=-3x-6D.y=填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.)13.若∠A=35°,則∠A的補(bǔ)角為金14.二次根式x?5有意義，則x的取值范圍是▲.15.將數(shù)2024.624四舍五入取近似值,精確到個(gè)位為▲16.如圖是兩個(gè)形狀相同的飛機(jī)圖案，則x的值是▲.17.如圖,已知線段AB=8cm,分別以點(diǎn)A,B為圓心,以5cm為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)C,D,連接AC,BC,AD,BD,則四邊形ACBD的面積為▲.18.如圖，反比例函數(shù)y=kxx0)和一次函數(shù)y=x+1交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，則不等式數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))三、解答題(本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.)19.(6分)計(jì)算?3+(6分)先化簡(jiǎn)，再求值1+1a?1÷21.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn).A?1(1)請(qǐng)畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A?B?C?;(2)在(1)的條件下，求扇形OAA?的面積(結(jié)果保留π).22.(10分)某學(xué)校校園電視臺(tái)招新，有20名學(xué)生報(bào)名.報(bào)名的學(xué)生需參加攝影、演講、寫作三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分(滿分100分)，取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將演講、寫作、攝影這三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按2：4：4的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī).小廣、小西的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)缦卤恚哼x手測(cè)試成績(jī)/分總評(píng)成績(jī)/分?jǐn)z影演講寫作小廣80758278.8小西8582根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)在寫作測(cè)試中,七位評(píng)委給小西打出的分?jǐn)?shù)如下:77,78,82,80.75,83,85,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，平均數(shù)是；.(2)請(qǐng)你計(jì)算小西的總評(píng)成績(jī)；(3)這20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值，不含最大值)如圖，學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔12名學(xué)生進(jìn)入校電視臺(tái)，問小廣和小西能否入選?并說(shuō)明理由.數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))23.(10分)某中學(xué)準(zhǔn)備把一塊四邊形ABCD的空地整理出來(lái)作為學(xué)生勞動(dòng)基地.如圖，點(diǎn)C在點(diǎn)D的南偏東45°方向上，點(diǎn)A在點(diǎn)D的北偏東60°方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正南方向.已知AB=50米,CD=1002米.(參考數(shù)據(jù)：2(1)求四邊形空地邊AD的長(zhǎng)(精確到0.1米)；(2)學(xué)校計(jì)劃用1.5萬(wàn)元在空地四周建立防護(hù)欄，每米防護(hù)欄的改造費(fèi)用為30元，請(qǐng)判斷費(fèi)用是否充足?24(10分)“好一朵茉莉花”，廣西橫州生產(chǎn)的茉莉花茶香飄海內(nèi)外.某網(wǎng)店銷售兩種不同包裝的橫州茉莉花茶禮盒，已知甲種禮盒的單價(jià)比乙種禮盒的單價(jià)少30元，花1480元購(gòu)進(jìn)甲種禮盒的數(shù)量是花890元購(gòu)進(jìn)乙種禮盒數(shù)量的2倍.(1)求甲、乙兩種茉莉花茶禮盒的單價(jià)；(2)某學(xué)校茶藝社團(tuán)從該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種茉莉花茶禮盒共花了2252元，甲種禮盒比乙種禮盒多2套，則學(xué)校購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種茉莉花茶禮盒的數(shù)量各為多少?25.(10分)【動(dòng)手操作】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“矩形、正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).【折一折、猜想計(jì)算】如圖1，把長(zhǎng)為5，寬為4的矩形紙片ABCD對(duì)折,使邊AB與邊CD重合，展開后得到折痕EF.如圖2，將矩形紙片ABCD沿經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線折疊,使點(diǎn)D落在EF上的點(diǎn)N處,連接DN.(1)①如圖2,判斷△ADN的形狀,并說(shuō)明理由;②求線段NF的長(zhǎng);【折一折、探究證明】如圖3，將矩形紙片ABCD換成邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD，沿經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在正方形紙片ABCD內(nèi)部的點(diǎn)N處,延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)G.(2)猜想BG與NG之間的數(shù)量關(guān)系并證明；若DM=1,求△CMG的面積.26.(10分)【綜合與實(shí)踐】【問題情境】數(shù)學(xué)課上，老師給出：某廣場(chǎng)計(jì)劃用透明鋼化玻璃制作一種半球形展覽裝置，其截面是以AB為直徑的半圓O，放置于地面GH上，裝置中盛有一些彩色液體(圖中陰影部分)，其中液面截線MN∥GH，已知液面截線MN寬4.8m，彩色液體的最大深度為1.8m.【數(shù)學(xué)思考】(1)求直徑AB的長(zhǎng);【拓展再探】(2)如圖1，“智慧小組”突發(fā)奇想，在同一截面內(nèi)，當(dāng)裝置(半圓O)在地面GH上向右緩慢擺動(dòng)，始終保持半圓O與GH相切，使一部分液體流出.如圖2，當(dāng)∠ANM=30°時(shí)停止擺動(dòng)，其中半圓的中點(diǎn)為點(diǎn)Q，GH與半圓的切點(diǎn)為點(diǎn)E，連接OE交MN于點(diǎn)D.①在擺動(dòng)中圓心O到地面GH的距離▲(填“改變”或“不變”);②求此時(shí)AM的長(zhǎng)及操作后液面高度下降了多少；③為保證安全，需要在點(diǎn)E處加裝制動(dòng)裝置，此時(shí)點(diǎn)E離點(diǎn)F有多遠(yuǎn)?數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))21級(jí)數(shù)學(xué)第四次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、題號(hào)123456789101112答案BADBCBADBCcA二、13.145°14.x≥515.202516.143三、19.(6分)解:原式=9÷9+(-3)????????????????????3分=1+(-3)…………4分=-2.????????????????????????6分20.(6分)解:原式=a?1=a=a+1.???????????????????????4分當(dāng)a=2原式=2?221.(10分)解:(1)如圖,△A?B?C?即為所求.???????????5分(2)由勾股定理，得OA=1數(shù)學(xué)第1頁(yè)∴扇形OAA?的面積為90π×1722.(10分)解:(1)七位評(píng)委給小西打出的分?jǐn)?shù)按從小到大排列為75,77,78,80,82,83,85,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是80,???????????????2分平均數(shù)是77+78+82+80+75+83+857285×2+82×4+80×4答：小西的總評(píng)成績(jī)?yōu)?1.8分.………………7分(3)不能判斷小廣能否入選，但是小西能入選.理由如下：由20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖可知，大于80分的有10人，小西的分?jǐn)?shù)為81.8分位于前10名，所以小西能入選，但是小廣的分?jǐn)?shù)是78.8分，雖然位于后10名，但是要看其具體的排名情況，才能確定.?????9分所以不能判斷小廣能否入選，但是小西能入選.???????????10分23.(10分)解:(1)延長(zhǎng)BA交SN于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥SN于點(diǎn)F.??1分由題意,知四邊形BCFE是矩形,AB=50米,CD=1002米,∠CDF=45°,∠ADE=60°,∴BE=CF.在Rt△CDF中,CF=CD·sin∠CDF=1002DF=CD?cos∴BE=CF=100米,AE=BE-AB=50(米).在Rt△ADE中,AD=AE答:四邊形空地AD邊的長(zhǎng)約為57.7米.…………………6分2∵ED=AEtan∠ADE=50tan60°=∴AB+BC+CD+AD=50+5033需要改造費(fèi)用：378×30=11340(元).???????9分∵15000>11340,數(shù)學(xué)第2頁(yè)∴改造費(fèi)用充足.????????????????????????10分24.(10分)解：(1)設(shè)甲種茉莉花茶禮盒的單價(jià)為x元，則?????????1分1489x解得x=148.??????????????????????????4分檢驗(yàn):當(dāng)x=148時(shí),x(x+30)≠0,∴x=148是原方程的解,?????5分∴x+30=178(元).???????????????????????6分答：甲種茉莉花茶禮盒的單價(jià)為148元，則乙種茉莉花茶禮盒的單價(jià)為178元.(2)設(shè)甲種茉莉花茶禮盒為a套，乙種茉莉花茶禮盒(a-2)套，由題意可得148a+178(a-2)=2252,………8分解得a=8,………………………9分∴a-2=6(套).????????????????????????10分答：甲種茉莉花茶禮盒為8套，乙種茉莉花茶禮盒為6套.25.(10分)解:(1)①△ADN是等邊三角形.………1分理由如下：由折疊性質(zhì)，得AE=DE,EF⊥AD,AD=AN,∴AN=DN,EF=AB,…………2分∴AN=AD=DN,∴△ADN是等邊三角形.?????????????????????3分②如圖2,過(guò)點(diǎn)N作NG⊥AB于點(diǎn)G,則NG=AE=1由①知AN=AD=4,由勾股定理，得EN=AG=A∴NF?EF?EN=5?23(2)BG=NG.證明如下:…………6分如圖3,連接AG.由折疊性質(zhì)，得∠ADM=∠ANM=90°,AN=AD,∴∠ANG=90°.∵AB=AD,∴AB=AN,………7分又∵∠B=90°,數(shù)學(xué)第3頁(yè)在Rt△ANG和Rt△ABG中|AG=AG,∴Rt△ANG≌Rt△ABG(HL),∴BG=NG.………………………8分∵DM=1,∴MN=1,CM=4--1=3.設(shè)BG=NG=x,則CG=4-x,GM=x+1.在Rt△CGM中,由勾股定理,得GM=CG?+CM,∴解得x=12∴CG=4?∴S26.(10分)解:(1)設(shè)半圓O與地面