2023-2024學年山東省泰安市泰山實驗中學中考數學一模試題

2023-2024學年山東省泰安市泰山實驗中學中考數學一模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．的倒數是（）A．3 B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，該幾何體是由4個大小相同的正方體組成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果，那么的度數是（）A． B． C． D．5．在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學開展了“好書伴我成長”讀書活動．為了解5月份八年級300名學生讀書情況，隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數，統(tǒng)計數據如下表所示：冊數01234人數41216171關于這組數據，下列說法正確的是（）A．中位數是2 B．眾數是17 C．平均數是2 D．方差是26．《九章算術》中有一道“盈不足術”問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數，物價各幾何？意思是：現有幾個人共同購買一件物品，每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢，求物品的價格和共同購買該物品的人數．設該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，則根據題意，列出的方程組是（）A． B． C． D．7．如圖，函數和（a是常數，且）在同一平面直角坐標系的圖象可能是（）A． B． C． D．8．關于x的方程的解為非正數，且關于x的不等式組無解，那么滿足條件的所有整數a的和是（）A． B． C． D．9．如圖，MN是的直徑，，，B點是弧AN的中點，P是直徑MN上的動點，則的最小值為（）A． B． C．1 D．210．三角形兩邊長分別為2和4，第三邊長是方程的解，則這個三角形周長為（）A．8 B．8和10 C．10 D．8或1011．如圖，平面直角坐標系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上，，，將繞點O逆時針旋轉，點B的對應點的坐標是．（）A． B． C． D．12．如圖，的半徑為2，圓心M的坐標為，點P是上的任意一點，，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關于原點O對稱，則AB的最小值為（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．13．桂林是世界著名的風景旅游城市和歷史文化名城，地處南嶺山系西南部，廣西東北部，行政區(qū)域總面積27809平方公里．將27809用科學記數法表示應為________．14．如圖，在扇形AOB中，，點C為OA的中點，交于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點若，則陰影部分的面積為________．15．如圖，在矩形ABCD中，，，將矩形ABCD沿BE折疊，點A落在處，若的延長線恰好過點C，則的值為________．16．如圖，數軸上點A表示的數為a，化簡________．17．如圖，在中，，，BC邊上的中線，則的面積是________．18．已知有理數，我們把為a的差倒數，如：2的差倒數是，的差倒數是如果，是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數……依此類推，那么的值是________．三、解答題：本題共7小題，共78分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19．（本小題8分）先化簡代數式，并從，0，1，3中選取一個合適的代入求值．20．（本小題10分）中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內容豐富．某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學成績進行統(tǒng)計后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級，并根據成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應扇形的圓心角為________度，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；此次比賽有四名同學獲得滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現從這四名同學中挑選兩名同學參加學校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學恰好是甲、丁的概率．21．本小題10分如圖，直線，都與雙曲線交于點，這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．（1）求雙曲線的函數關系式；（2）直接寫出當時，不等式的解集；（3）若點P在x軸上，連接AP把的面積分成兩部分，求此時點P的坐標．22．（本小題10分）某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內？（每天的總成本=每件的成本每天的銷售量）23．（本小題12分）如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作交AF于點G，連接DG．（1）求證：四邊形EFDG是菱形；（2）探究線段EG、GF、AF之間的數量關系，并說明理由；（3）若，，求BE的長．24．（本小題14分）如圖，拋物線經過，，三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，于E．（1）求拋物線的函數表達式；（2）如圖1，求線段DE長度的最大值；（3）如圖2，設AB的中點為F，連接CD，CF，是否存在點D，使得中有一個角與相等？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由．25．（本小題14分）如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，，垂足為點E，，垂足為點F．（1）證明與推斷：①求證：四邊形CEGF是正方形；②推斷：的值為________：（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉角（），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理由；（3）拓展與運用：正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點若，，則________．

答案和解析1．【答案】C【解析】解：，的倒數是故選：C．根據倒數的定義（乘積為1的兩個數互為倒數）解決此題．本題主要考查倒數，熟練掌握倒數的定義是解決本題的關鍵．2．【答案】D【解析】解：A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選：D．根據合并同類項法則，單項式的乘法運算法則，單項式的除法運算法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．本題考查了整式的除法，單項式的乘法，合并同類項法則，是基礎題，熟記運算法則是解題的關鍵．3．【答案】B【解析】解：從上面可看到從上往下2行小正方形的個數為：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故選：B．找到從上面看所得到的圖形即可．本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4．【答案】B【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質，掌握兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．根據兩直線平行，內錯角相等推出，根據，推出，進而可得出答案．【解答】解：如圖，根據題意可知，兩直線平行，內錯角相等，所以，因為，所以，因為，所以故選B．5．【答案】A【解析】解：觀察表格，可知這組樣本數據的平均數為：．這組樣本數據中，3出現了17次，出現的次數最多，這組數據的眾數是3．將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是2，這組數據的中位數為2．故選：A．先根據表格提示的數據得出50名學生讀書的冊數，然后除以50即可求出平均數；在這組樣本數據中，3出現的次數最多，所以求出了眾數；將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是2，從而求出中位數是2，根據方差公式即可得出答案．本題考查的知識點有：用樣本估計總體、眾數、方差以及中位數的知識，解題的關鍵是牢記概念及公式．6．【答案】B【解析】解：設該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，依題意，得：．故選：B．設該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，由“每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．7．【答案】B【解析】解：A、由一次函數的圖象可得，此時二次函數的圖象應該開口向下，故該選項錯誤；B、由一次函數的圖象可得，此時二次函數的圖象應該開口向上，對稱軸為直線，故該選項正確；C、由一次函數的圖象可得，此時二次函數的圖象應該開口向上，對稱軸為直線，故該選項錯誤；D、由一次函數的圖象可得，此時二次函數的圖象應該開口向上，故該選項錯誤．故選B．本題考查二次函數以及一次函數的圖象．可先根據一次函數的圖象判斷a的正負，再判斷二次函數圖象與實際是否相符，判斷正誤即可．8．【答案】C【解析】【分析】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵，分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程的解為非正數求出a的范圍，再根據不等式組無解求出a的范圍，確定出滿足題意整數a的值，求出之和即可．【解答】解：分式方程去分母得：，整理得：，由分式方程的解為非正數，得到，且，解得：且，不等式組整理得：，由不等式組無解，得到，解得：，滿足題意a的范圍為，且，即整數a的值為，，，，0，則滿足條件的所有整數a的和是，故選C．9．【答案】B【解析】解：作點B關于MN的對稱點C，連接AC交MN于點P，則P點就是所求作的點．此時最小，且等于AC的長．連接OA，OC，根據題意得弧AN的度數是，則弧BN的度數是，根據垂徑定理得弧CN的度數是，則，又，則．故選：B．首先利用在直線L上的同側有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點P的位置，然后根據弧的度數發(fā)現一個等腰直角三角形計算．此題主要考查了軸對稱最短路徑問題，找到A的對稱點，確定點P的位置，利用垂徑定理是關鍵步驟．10．【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，三角形三邊關系定理的應用，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵．先求出方程的解，得出三角形的三邊長，看看是否能組成三角形，最后求出即可．【解答】解：，解得：或2，①三角形的三邊為2、2、4時，不符合三角形三邊關系定理，此時不能組成三角形；②三角形的三邊為2、4、4時，符合三角形三邊關系定理，此時能組成三角形，組成的三角形周長為，故選C．11．【答案】B【解析】【分析】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，旋轉的性質，含角的直角三角形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．如圖，作軸于H．由含角的直角三角形的性質求出，由勾股定理求出，進而得出OH即可得出答案．【解答】解：如圖，作軸于H．由題意得：，，，，，，，，，故選B．12．【答案】C【解析】【分析】本題主要考查點與圓的位置關系，解題的關鍵是根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB取得最小值時點P的位置．由中知要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交于點，當點P位于位置時，OP取得最小值，據此求解可得．【解答】解：，，，，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交于點，當點P位于位置時，OP取得最小值，過點M作軸于點Q，則、，，又，，，故選C．13．【答案】．【解析】解：故答案為：．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．此題考查科學記數法-表示較大的數，科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14．【答案】．【解析】【分析】本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關鍵是掌握扇形的面積公式：．連接OE、AE，根據點C為OA的中點，，可得為等邊三角形，則，求出扇形AOE的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COD的面積，再減去即可求出陰影部分的面積．【解答】解：連接OE、AE，點C為OA的中點，，，且在扇形AOB中，，，為等邊三角形，，，，，，，，．故答案為：．15．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了折疊的性質，勾股定理，銳角三角函數，充分利用勾股定理求出線段AE是解本題的關鍵．先利用勾股定理求出，進而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函數即可得出結論．【解答】解：由折疊知，，，，，在中，，設，則，，，在中，根據勾股定理得，，，，在中，根據勾股定理得，，，故答案為．16．【答案】2【解析】【分析】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，關鍵是掌握根據進行二次根式化簡，再去絕對值合并同類項即可．【解答】解：原式，故答案為：2．17．【答案】15．【解析】解：延長AD到點E，使，連接CE，是BC邊上的中線，，在和中，，，，，，，，，，，即為直角三角形，的面積，故答案為：15．延長AD到點E，使，連接CE，可證明，所以，再利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形即：為直角三角形，進而可求出的面積．本題考查了全等三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理的運用，解題的關鍵是添加輔助線，構造全等三角形，題目的設計很新穎，是一道不錯的中考題．18．【答案】【解析】解：，，，，這個數列以，，，依次循環(huán)，且，，，故答案為．求出數列的前4個數，從而得出這個數列以，，，依次循環(huán)，且，再求出這100個數中有多少個周期，從而得出答案．本題考查了規(guī)律型：數字的變化類：通過從一些特殊的數字變化中發(fā)現不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．19．【答案】解：原式，由題意得，，0，1，當時，原式．【解析】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．根據分式的混合運算法則把原式化簡，根據分式有意義的條件確定x的值，代入計算即可．20．【答案】解：（1）72；將條形統(tǒng)計圖補充完整，如圖所示：畫樹狀圖，如圖所示：共有12個可能的結果，選中的兩名同學恰好是甲、丁的結果有2個，（選中的兩名同學恰好是甲、?。窘馕觥俊痉治觥勘绢}主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應用，要熟練掌握．由周角乘以“優(yōu)秀”所對應的扇形的百分數，得出“優(yōu)秀”所對應的扇形的圓心角度數；求出全年級總人數，得出“良好”的人數，補全統(tǒng)計圖即可；畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）；故答案為72；全年級總人數為（人），“良好”的人數為（人），將條形統(tǒng)計圖補充完整，如圖所示：（2）見答案．21．【答案】解：（1）直線，都與雙曲線交于點把代入，可得，點坐標為，再把代入雙曲線中，可得，雙曲線的函數關系式為；（2）點坐標為，當時，由圖象得不等式的解集為；（3）將，代入，則，點B的坐標為，把代入，可得，，，將，代入，則，即C點坐標為，，把的面積分成兩部分，，或，，或，點坐標為或．【解析】本題主要考查反比例函數與一次函數的性質，待定系數法求反比例函數解析式，以及三角形的面積．（1）求得，把代入雙曲線，可得雙曲線的函數關系式；（2）依據，可得當時，不等式的解集為；（3）分兩種情況進行討論，AP把的面積分成兩部分，則，或，即可得到，或，進而得出點P的坐標．22．【答案】解：（1）；（2），拋物線開口向下．，對稱軸是直線，當時，；（3）當時，，解得，當時，每天的銷售利潤不低于4000元．由每天的總成本不超過7000元，得，解得，銷售單價應該控制在82元至90元之間．【解析】（1）根據“利潤（售價成本）銷售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函數解析式轉化為頂點式方程，利用二次函數圖象的性質進行解答；（3）把代入函數解析式，求得相應的x值；然后由“每天的總成本不超過7000元”列出關于x的不等式，通過解不等式來求x的取值范圍．本題考查二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．23．【答案】證明：，．由翻折的性質可知：，，，．．．四邊形EFDG為菱形．（2）解：．理由：如圖1所示：連接DE，交AF于點O．四邊形EFDG為菱形，，，，，即，，．（3）解：如圖2所示：過點G作，垂足為H，則，，，，，整理得：．解得：，（舍去）．，，．，，．．，即．．．【解析】（1）先依據翻折的性質和平行線的性質證明，從而得到，接下來依據翻折的性質可證明，即可得證；（2）連接DE，交AF于點由菱形的性質可知，，接下來，證明，由相似三角形的性質可證明，于是可得到EG、GF、AF的數量關系；（3）過點G作，垂足為H．利用（2）的結論可求得，然后在中依據勾股定理可求得AD的長，然后再證明，利用相似三角形的性質可求得GH的長，最后依據求解即可．本題主要考查的是四邊形與三角形的綜合應用，解答本題主要應用了矩形的性質、菱形的判定和性質、相似三角形的性質和判定、勾股定理的應用，利用相似三角形的性質得到是解答問題（2）的關鍵，依據相似三角形的性質求得GH的長是解答問題（3）的關鍵．24．【答案】解：（1）由題意，得，解得，拋物線的函數表達式為；（2）設直線BC的解析是為，，解得，設，，過點D作軸交BC于M點，如圖1，，，，，，，，，，，當時，DE取最大值，最大值