河南省信陽市平橋區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題

八年級數(shù)學(xué)期末質(zhì)量調(diào)研試卷(滿分120分,考試時(shí)間100分鐘)一.選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是()A.0.2B.24C.12.在平行四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是()A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.1:2:1:2D.1:1:2:23.下列計(jì)算正確的是()A.2+3=5B.32甲乙丙丁平均數(shù)(秒)16151516方差303035424.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次100米跑成績統(tǒng)計(jì)如右表.如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加區(qū)運(yùn)動會，那么應(yīng)選() A.甲B.乙C.丙D.丁5.△ABC中，a，b，c，表示其三邊，以下條件不能構(gòu)成直角三角形的選項(xiàng)是()A.∠C=∠A+∠BB.a2-c2=b2C.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.a:b:c=1:2:36.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx-k的圖象大致是()7.如圖所示，一輪船以3海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以4海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距()A.25海里B.10海里C.35海里D.40海里8.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AB=4,則矩形對角線的長為()A.4B.8C.43D.459.關(guān)于x的方程kx+b=3的解為x=7,則直線y=kx+b的圖象一定過點(diǎn)()A.(3,0)B.(7,0)C.(3,7)D.(7,3)10.2024年3月5日，第十四屆全國人民代表大會第二次會議在北京開幕，政府工作報(bào)告中一個(gè)新關(guān)鍵詞引發(fā)熱議“人工智能+”.隨著人工智能的發(fā)展，智能機(jī)器人送餐成為時(shí)尚.如圖是某餐廳的機(jī)器人聰聰和慧慧，他們從廚房門口出發(fā)，準(zhǔn)備給相距450cm的客人送餐，聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，慧慧出發(fā)一段時(shí)間后將速度提高到原來的2倍.設(shè)聰聰行走的時(shí)間為x(s)，聰聰和慧慧行走的路程分別為y?(cm)、y?(cm)，y?、y?與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是()①.慧慧比聰聰晚出發(fā)15秒②.慧慧提速后的速度為30厘米/秒③.n=45④.從聰聰出發(fā)直至送餐結(jié)束，聰聰和慧慧之間距離的最大值為140cmA.①②B.①②③C.②③④D.①②③④二.填空題(共5小題，每小題3分，共15分)11.函數(shù)y=x+2x-3中,自變量x的取值范圍是12.在上學(xué)期數(shù)學(xué)測試中，李偉期中、期末成績分別為90分和100分(各項(xiàng)成績均按百分制)，如果數(shù)學(xué)學(xué)期綜合評分中“平時(shí)作業(yè)及學(xué)習(xí)情況”占30%，期中成績占20%，期末成績占50%，要使數(shù)學(xué)綜合評分不低于95分，那么他的“平時(shí)作業(yè)及學(xué)習(xí)情況”.至少得了分.13.將直線y=3x-8沿y軸向上平移5個(gè)單位，可得直線的解析式.14.如圖,CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線,E為AC的中點(diǎn).若AC=8,CD=5,則DE=..15.如圖,在矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為F，當(dāng)點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，延長BF交DC邊于點(diǎn)G,當(dāng)G點(diǎn)分CD邊的比為1:3時(shí),若矩形ABCD的邊長AB=2,則AD的邊長為.三.解答題(共8小題,共75分)16.計(jì)算:(每小題4分,共8分).1217(8分).如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,且BE∥AC,AE∥BD,連接EO,交AB于點(diǎn)F.(1)試判斷四邊形AEBO的形狀，并說明理由；(2)若EB=6,AE=8,求四邊形AEOD的周長.*18(9分).2024年4月24日是我國第九個(gè)“中國航天日”，今年航天日的主題是“格物致知，叩問蒼穹”.設(shè)立“中國航天日”，就是要銘記歷史、傳承精神，激發(fā)全民尤其是青少年崇尚科學(xué)、探索未知、敢于創(chuàng)新的熱情。某校開展了一次航天知識競賽(競賽成績?yōu)榘俜种?，并隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競賽成績，經(jīng)過收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，得到以下信息：a：50名學(xué)生競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組(數(shù)分成5組:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x<100),b:第三組的成績(單位:分)為:71,72,73,73,74,74,75,75,75,78,79,79..根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：(2)第三組競賽成績的眾數(shù)是分，抽取的50名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是分：(3)若該校共有1000名學(xué)生參賽，估計(jì)該校參賽學(xué)生成績不低于80分的人數(shù).19(10分).近年來，隨著全民健身國家戰(zhàn)略的深入實(shí)施，鍛煉健身逐漸成為了一新風(fēng)尚.浉河沿岸環(huán)河公園(如圖1)是一個(gè)風(fēng)景秀美的開放型“體育場”，在藍(lán)天碧水、綠樹成蔭中享受騎行魅力.城市騎行，不僅可以鍛煉身體，享受戶外，還可以發(fā)現(xiàn)更多城市美好，周末甲、乙兩人相約8：20從沿河綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是18km/h，乙騎行的路程s(km)與騎行的時(shí)間t(h)之間的關(guān)系如圖2所示.(1)當(dāng)0≤t≤0.2和t>0.2時(shí),乙騎行的速度分別是和;(2)當(dāng)0≤t≤0.2和t>0.2時(shí),求s與t之間的函數(shù)表達(dá)式;(3)通過計(jì)算說明，何時(shí)甲騎行在乙的前面?20(9分).為貫徹《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動教育的意見》的方針政策，幫助同學(xué)們更好地理解勞動的價(jià)值與意義，培養(yǎng)學(xué)生的勞動情感、勞動能力和勞動品質(zhì)，學(xué)校給八(1)班、八(2)班各分一塊三角形形狀的勞動試驗(yàn)基地.(1)當(dāng)班主任測量出八(1)班試驗(yàn)基地的三邊長分別為5m，12m，13m時(shí)，一邊的小明很快給出這塊試驗(yàn)基地的面積.你求出的面積為m2；(2)八(2)班的勞動實(shí)踐基地的三邊長分別為AB=15m,BC=14m,AC=13m(如圖),你能幫助他們求出面積嗎?21(10分).【教材呈現(xiàn)】人教八年級下冊數(shù)學(xué)教材第59頁的部分內(nèi)容.如圖1，把一張矩形紙片按如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么?(1)【問題解決】如圖1，已知矩形紙片ABCD(AD>AB)，將矩形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為F，折痕為AE，點(diǎn)E在BC上.求證：四邊形ABEF是正方形.(請完成以下填空)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠B=90°,∵折疊,∠AFE=∠B=90°,∴四邊形ABEF是矩形().∵折疊,∴AB=AF,∴四邊形ABEF是正方形().(2)【問題拓展】如圖2，已知平行四邊形紙片ABCD(AD>AB)，將平行四邊形紙片沿過點(diǎn)A直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為F，折痕為AE，點(diǎn)E在邊BC上.①求證:四邊形ABEF是菱形;②連結(jié)BF,若AE=5,BF=10,求菱形ABEF的面積.22(10分).數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，我們可以借助函數(shù)的圖象求某些較為復(fù)雜不等式的解集.比如，求不等式x-1>2x的解集，可以先構(gòu)造兩個(gè)函數(shù).y?=x-1和y2=2x,再在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象(如圖1所示)，通過觀察所畫函數(shù)的圖象可知:它們交于A(-1,-2)、B(2,1)兩點(diǎn),當(dāng)-1<x<0或x>2時(shí),y根據(jù)上述說明，解答下列問題：(1)要求不等式x2+3x>x+3的解集，可先構(gòu)造出函數(shù)y?=x2+3x和函數(shù).y?=;(2)圖2中已作出了函數(shù)y?=x2+3x的圖象，請?jiān)谄渲凶鞒龊瘮?shù)y?的圖象；(3)觀察所作函數(shù)的圖象，求出不等式.x2+3x>x+3的解集.23(11分).在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E、F是對角線AC上的兩個(gè)動點(diǎn),分別從A、C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動時(shí)間為t秒，其中0≤t≤10.(1)若G,H分別是AD,BC中點(diǎn),則四邊形EGFH一定是怎樣的四邊形(E、F相遇時(shí)除外)?答:;(2)在(1)條件下,若四邊形EGFH為矩形,求t的值；(3)在(1)條件下,若G向D點(diǎn)運(yùn)動,H向B點(diǎn)運(yùn)動，且與點(diǎn)E，F(xiàn)以相同的速度同時(shí)出發(fā)，若四邊形EGFH為菱形，直接寫出t的值.2023-2024年八年級數(shù)學(xué)下冊期末質(zhì)量調(diào)研參考答案選擇題1-5DCDBC6-10DBBDB填空題11.x>-2且x≠312.9013.y=3x-314.315.2或解答題（1）原式=………………（2分）=………………（4分）（2）原式=4-3-3………………（6分）=-2………………（8分）17.解：（1）四邊形AEBO是矩形．……………（1分）理由：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AEBO是平行四邊形，……………（2分）又∵菱形ABCD對角線交于點(diǎn)O，∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°，∴四邊形AEBO是矩形； ……………（4分）（2）∵四邊形AEBO是矩形∴AE⊥AO，AE=OB,AO=EB∴OE===10 ……………（5分）∵菱形ABCD∴OB=OD=AE∵AE∥BD∴四邊形AEBD是平行四邊形 ……………（7分）∴OD=AE=8,OE=AD=10∴四邊形AEBD是平行四邊形周長：OD+AE+OE+AD=36 ……………（8分）18.解：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：……………（2分）（2）75，79；……………（6分）（3）（人），估計(jì)該校參賽學(xué)生成績不低于80分的人數(shù)約為480人．……………（9分）19.解：（1）20km/h；15km/h；……………（2分）（2）當(dāng)0≤t≤0.2時(shí)，s＝t＝20t，……………（4分）當(dāng)t＞0.2時(shí)，設(shè)s＝kt+b，將（0.2，4），（0.5，8.5）代入上式，，解得，∴s＝15t+1；……………（7分）（3）由題意得18t＝15t+1，解得t＝．……………（9分）∵8：20同時(shí)出發(fā)，開始時(shí)甲的速度小于乙的速度，乙在甲的前面，出發(fā)h后兩人相遇，∴8：40之后到騎行結(jié)束，甲騎行在乙的前面．………（10分）20.解：（1）30；……………（4分）（2）過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，設(shè)BH＝x，則CH＝14﹣x，在Rt△BHA中，AH2＝AB2﹣BH2＝152﹣x2，在Rt△AHC中，AH2＝AC2﹣CH2＝132﹣（14﹣x）2，∴152﹣x2＝132﹣（14﹣x）2，解得x＝9，∴AH＝＝12，……………（7分）∴△ABC的面積＝BC?AH＝×14×12＝84（m2）．答：△ABC的面積是84m2．……………（9分）（注：若學(xué)生運(yùn)用海倫-秦九韶公式求解給分）21.【問題解決】（1）有三個(gè)角是直角的四邊形為矩形……………（2分）有一組鄰邊相等的矩形是正方形……………（4分）（2）【問題拓展】①證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠BEA，由折疊的性質(zhì)得：AF＝AB，∠BAE＝∠FAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，……………（6分）又∵AF＝AB，∴平行四邊形ABEF是菱形；……………（7分）②解：如圖2，∵四邊形ABEF是菱形，AE＝5，BF＝10，∴S菱形ABEF＝AE?BF＝×5×10＝25．……………（10分）22.解：（1）x+3；……………（3分）（2）作出函數(shù)y2的圖象如下：……………（6分）（3）∵由圖可知：函數(shù)y1和y2的圖象交于（1，4）和（﹣3，0）兩點(diǎn)，當(dāng)x＜﹣3或x＞1時(shí)，y1＞y2，∴不等式x2+3x＞x+3的解集