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第2章行列式與線性方程組2.2行列式的計(jì)算計(jì)算四階行列式解例1計(jì)算

n

階行列式解將行列式按第

n

行展開，得降階法：應(yīng)用初等變換使行列式的某行(列)的零元充分多，

然后按該行或該列展開，化為低階行列式來(lái)計(jì)算．例1練習(xí)解計(jì)算解三角化方法：一般先利用行列式的性質(zhì)將其做某種

保值變形，再化為三角形行列式．例2練習(xí)解數(shù)學(xué)歸納法：通過(guò)計(jì)算低階行列式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想

k階行列式符合

這種規(guī)律，然后證明

k+1

階行列式也符合這種規(guī)律．范德蒙德(Vandermonde)行列式升階法(加邊法)：增加一行一列，使升階后的行列式與

原行列式相等，且易于計(jì)算．計(jì)算解例3練習(xí)解計(jì)算階行列式解連加法：各行元素之和都相等，連加提出公因式例5練習(xí)解計(jì)算解直接遞推不易得到結(jié)果，變形得于是遞推法：找到所求行列式與比它低階，但結(jié)構(gòu)相同的行列式之間的遞推關(guān)系．例4練習(xí)解于是計(jì)算解取行列式可知乘積法：關(guān)鍵是尋找有特殊結(jié)構(gòu)的已知行列式去乘原行列式，

從而簡(jiǎn)化原行列式的計(jì)算．例7解當(dāng)

n1時(shí)，顯然當(dāng)

n2時(shí)，有當(dāng)

n3時(shí)，有例5例8解解

例6練習(xí)解將

y

與

z

互換，

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