暑假新高一985培優(yōu)講義：第10講 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像、追及相遇問題和豎直上拋運(yùn)動(dòng)（原卷版）

第10講運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像、追及相遇問題和豎直上拋運(yùn)動(dòng)1.掌握x－t圖像和v－t圖像中坐標(biāo)、斜率、截距、交點(diǎn)的含義和分析圖像。2.掌握追及相遇問題的分析思路和方法。3.會(huì)運(yùn)用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律處理物理問題。運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像1.x－t圖像與v－t圖像的比較比較項(xiàng)目x－t圖像v－t圖像運(yùn)動(dòng)描述點(diǎn)交點(diǎn)表示兩物體相遇的位置和時(shí)刻表示兩物體在該時(shí)刻速度相同拐點(diǎn)表示該時(shí)刻速度方向發(fā)生改變表示該時(shí)刻加速度方向發(fā)生改變線若為平行于時(shí)間軸的直線，表示物體靜止：若為傾斜直線，表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若為曲線，表示物體做變速運(yùn)動(dòng)若為平行于時(shí)間軸的直線，表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若為傾斜直線，表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若為曲線，表示物體加速度發(fā)生變化斜率斜率大小表示速度大小，斜率正負(fù)表示速度方向斜率大小表示加速度大小，斜率正負(fù)表示加速度方向截距縱截距表示t＝0時(shí)刻物體的位置表示t＝0時(shí)刻物體的速度橫截距表示物體位移為零的時(shí)刻表示物體速度為零的時(shí)刻圖線與時(shí)間軸所圍面積無實(shí)際意義表示對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移。圖線在時(shí)間軸上方表示位移為正，圖線在時(shí)間軸下方表示位移為負(fù)。若圖線與時(shí)間軸有交叉，總位移為上、下面積的代數(shù)和2.圖像的應(yīng)用(從圖像中提取信息)(1)首先看清縱橫軸代表的物理量，弄清圖像反映什么量間的函數(shù)關(guān)系。(2)點(diǎn)：表示物體所處狀態(tài)，注意甄別交點(diǎn)、拐點(diǎn)代表的物理意義。(3)線：描述縱軸物理量隨橫軸物理量變化而變化的規(guī)律，可以判斷物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。(4)斜率和截距：利用相關(guān)公式分析斜率和截距所描述的物理量。(5)面積：利用相關(guān)公式分析面積的含義。二、追及相遇問題1.追及相遇問題兩物體在同一直線上一前一后運(yùn)動(dòng)，速度不同時(shí)它們之間可能出現(xiàn)距離最大、距離最小或者碰撞的情況，這類問題稱為追及相遇問題。2.分析追及相遇問題的思路和方法(1)討論追及相遇問題的實(shí)質(zhì)是分析兩物體能否在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置，注意抓住一個(gè)條件、用好兩個(gè)關(guān)系。一個(gè)條件速度相等。這是兩物體是否追上(或相撞)、距離最大、距離最小的臨界點(diǎn)，是解題的切入點(diǎn)兩個(gè)關(guān)系時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。通過畫示意圖找出兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口(2)常用方法物理分析法抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)同一位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景，并畫出運(yùn)動(dòng)情況示意圖，找出位移關(guān)系圖像法將兩者的v－t圖像畫在同一坐標(biāo)系中，然后利用圖像求解數(shù)學(xué)分析法設(shè)從開始至相遇的時(shí)間為t，根據(jù)條件列位移關(guān)系方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若Δ＞0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次，若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，說明追不上或不能相碰三、豎直上拋運(yùn)動(dòng)1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的定義將物體以某一初速度v0豎直向上拋出，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)就是豎直上拋運(yùn)動(dòng)。2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)初速度v0≠0、加速度a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)(通常規(guī)定初速度v0的方向?yàn)檎较?，g為重力加速度的大小)。3.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律基本公式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(速度公式：v＝v0－gt,位移公式：h＝v0t－\f(1,2)gt2,速度與位移關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh))推論eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(上升時(shí)間t＝\f(v0,g),上升最大高度H＝\f(veq\o\al(2,0),2g),落回出發(fā)點(diǎn)的總時(shí)間t總＝\f(2v0,g)))4.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)對(duì)稱性①時(shí)間對(duì)稱性，對(duì)同一段距離，上升過程和下降過程時(shí)間相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。②速度對(duì)稱性：上升過程和下降過程通過同一點(diǎn)時(shí)速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。(2)多解性通過某一點(diǎn)可能對(duì)應(yīng)兩個(gè)時(shí)刻，即物體可能處于上升階段，也可能處于下降階段。5.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法分段法上升階段是初速度為v0、a＝－g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)；下落階段是自由落體運(yùn)動(dòng)全過程分析法全過程看作初速度為v0、a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)(1)v>0時(shí)，上升階段；v<0，下落階段(2)x>0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)的上方；x<0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)的下方考點(diǎn)一：運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像【例1】如圖所示，甲圖為某質(zhì)點(diǎn)的圖像，乙圖為某質(zhì)點(diǎn)的圖像，下列關(guān)于兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況說法正確的是（）A．0~2s內(nèi)：甲圖質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙圖質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．2~3s內(nèi)：甲圖質(zhì)點(diǎn)和乙圖質(zhì)點(diǎn)均靜止不動(dòng)C．3~5s內(nèi)：甲圖質(zhì)點(diǎn)和乙圖質(zhì)點(diǎn)均做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為D．0~5s內(nèi)：甲圖質(zhì)點(diǎn)的位移為，乙圖質(zhì)點(diǎn)的位移為100m考點(diǎn)二：追及相遇問題【例2】甲，乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以速度20m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車原來的速度為4m/s，從距甲車后128m處以大小為1m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，則乙車追甲車的過程（）A．經(jīng)16s兩車距離最遠(yuǎn)B．經(jīng)16s乙車追上了甲車C．兩車最遠(yuǎn)距離為256mD．兩車最遠(yuǎn)距離為200m考點(diǎn)三：豎直上拋運(yùn)動(dòng)【例3】從高的房的陽(yáng)臺(tái)上以的初速度豎直向上拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，求小球運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)處所經(jīng)歷的時(shí)間可能是（）（

）A． B． C． D．1．在同一平直公路上行駛的甲、乙兩輛汽車，其圖像分別如圖中直線a和曲線b所示，已知b曲線是拋物線的一部分，且直線a和曲線b相切于點(diǎn)（6s，32m）。下列說法正確的是（）A．在6s時(shí)刻兩車相遇，但速度不相同B．在時(shí)間內(nèi)，甲車的平均速度大于乙車的平均速度C．甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做變加速直線運(yùn)動(dòng)D．6s時(shí)，乙車速度為4m/s2．甲、乙兩物體沿同一直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻，兩物體經(jīng)過同一位置，它們的速度時(shí)間圖像如圖，則在該運(yùn)動(dòng)過程中（）A．時(shí)刻，甲在乙的后面B．時(shí)刻，甲、乙同時(shí)同地出發(fā)C．時(shí)間內(nèi)，甲的速度一直減小而加速度一直增大D．時(shí)間內(nèi)，甲的速度和加速度均一直減小3．冰壺是奧運(yùn)會(huì)上一種投擲競(jìng)賽項(xiàng)目，具有觀賞性。運(yùn)動(dòng)員以一定初速度投出冰壺使其在冰面上自由滑行，其v—t圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是（

）A．冰壺在t0時(shí)間內(nèi)的平均速度小于B．冰壺做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)C．比賽中運(yùn)動(dòng)員常在冰壺運(yùn)動(dòng)的前方刷冰，使其滑行的加速度增大D．冰壺運(yùn)動(dòng)在t0時(shí)間內(nèi)位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度小于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度4．在平直公路上行駛的甲、乙兩車某時(shí)刻剛好并排行駛，從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，兩車運(yùn)動(dòng)的位移x和時(shí)間t的比值與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖所示，兩車可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法中正確的是（

）A．甲車的加速度大小為 B．時(shí)刻兩車再次相遇前相距最遠(yuǎn)C．兩車在時(shí)再次相遇 D．兩車再次相遇前的最大距離為6m5．揮桿套馬是我國(guó)蒙古族傳統(tǒng)體育項(xiàng)目，烈馬從騎手身邊奔馳而過時(shí)，騎手持6m長(zhǎng)的套馬桿，由靜止開始催馬追趕，最終套住烈馬。整個(gè)過程二者的v-t圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A．騎手追趕烈馬過程中二者之間的最大距離為40mB．t=9s時(shí)騎手剛好追上烈馬C．騎手在t=8s時(shí)揮桿，能套到烈馬D．8-9s內(nèi)烈馬的加速度小于0-6s內(nèi)騎手的加速度6．如圖是甲、乙兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移—時(shí)間圖像，由圖像可知（）A．乙開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體相距20mB．在0~10s這段時(shí)間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸增大C．在10~25s這段時(shí)間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸減小D．兩物體在10s時(shí)相距最遠(yuǎn)，在25s時(shí)相遇7．氣球上系一物體，以3m/s的速度自地面勻速上升，當(dāng)物體上升到離地面的高度處時(shí)，繩子突然斷了，氣球和物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度大小，關(guān)于繩斷后物體的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是（）A．物體將做自由落體運(yùn)動(dòng) B．物體經(jīng)過1.8s落到地面C．物體運(yùn)動(dòng)1s后的速度大小為5m/s D．物體落地時(shí)的速度大小為4m/s8．在某一高度以的初速度豎直上拋一個(gè)小球（不計(jì)空氣阻力），當(dāng)小球的速度大小為10m/s時(shí)，以下判斷正確的是（g取10m/s2）（）A．小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為15m/s，方向向上B．小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為5m/s，方向向下C．小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為5m/s，方向向上D．小球的位移大小一定是15m1．質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖像如圖所示，該質(zhì)點(diǎn)（）A．在第1s末速度方向發(fā)生了改變 B．質(zhì)點(diǎn)在4s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)C．第3s內(nèi)速度與加速度的方向相同 D．在前2s內(nèi)發(fā)生的位移為零2．如圖所示為A、B兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖像，A質(zhì)點(diǎn)的圖像為直線，B質(zhì)點(diǎn)的圖像為過原點(diǎn)的拋物線，兩圖像交點(diǎn)C、D坐標(biāo)如圖，下列說法正確的是（）。A．A、B相遇一次B．時(shí)刻A、B兩質(zhì)點(diǎn)速度相同C．兩物體速度相等的時(shí)刻一定在時(shí)間內(nèi)的中間時(shí)刻D．A在B前面且離B最遠(yuǎn)時(shí)，B的位移為3．物體A從地面豎直上拋，同時(shí)在離地某一高度處另有一物體B自由下落，兩物體在空中同時(shí)到達(dá)同一高度時(shí)速率都是v，則下列說法正確的是（）①物體A上拋時(shí)的初速度和物體B落地時(shí)的速度大小都是2v②物體A能上升的最大高度和物體B開始下落的高度相同③兩物體在空中同時(shí)到達(dá)同一高度時(shí)一定是B開始下落高度的中點(diǎn)④物體A和物體B落地時(shí)間相同A．①④ B．①②③④ C．①② D．①②③4．如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的圖像，根據(jù)圖像判斷下列說法正確的是（）A．0.5s與2s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速度方向相反B．0~1s與4~5s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)加速度方向相反C．質(zhì)點(diǎn)在0~5s內(nèi)的平均速度是0.8m/sD．0~1s內(nèi)的加速度大小是1~3s內(nèi)的加速度大小的2倍5．據(jù)中國(guó)海事局網(wǎng)站消息，葫蘆島海事局發(fā)布航行警告，12月19日至20日，每天2時(shí)至18時(shí)，渤海北部海域進(jìn)行軍事演習(xí)，禁止駛?cè)?。如圖所示的位移（x）—時(shí)間（t）圖像和速度（v）—時(shí)間（t）圖像中甲、乙、丙、丁代表四艘船的運(yùn)動(dòng)情況，則下列說法正確的是（）A．四艘船一定都做直線運(yùn)動(dòng)B．0~t1時(shí)間內(nèi)，乙船通過的路程大于甲船通過的路程C．0~t2時(shí)間內(nèi)，丙船的平均速度小于丁船的平均速度D．0~t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩船在t2時(shí)刻可能相距最遠(yuǎn)6．從地面豎直向上速度為v0拋出一個(gè)物體A，同時(shí)在離地面高度為H處有另一個(gè)物體B開始自由落下，兩物體不在同一豎直線上，它們同時(shí)到達(dá)同一高度，且此時(shí)速率都為v，不計(jì)空氣阻力，兩物體可視為質(zhì)點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A．物體A和物體B在離地面高相遇B．物體A和物體B同時(shí)落體C．物體A和物體B落地時(shí)速度相同D．如果物體A的速度小于，兩物體將不會(huì)再空中相遇7．某天，張叔叔在上班途中沿人行道向一公交車站走去，發(fā)現(xiàn)一輛公交車正從身旁的平直公路駛過，此時(shí)，張叔叔的速度是1m/s，公交車的速度是15m/s，他們距車站的距離為50m。假設(shè)公交車在行駛到距車站25m處開始剎車，剛好到車站停下，根據(jù)需要停車一段時(shí)間后公交車又啟動(dòng)向前開去。張叔叔的最大速度是7m/s，最大起跑加速度為3m/s2，為了乘上該公交車，在發(fā)現(xiàn)公交車后他便用力向前跑去，求：（1）公交車剎車過程視為勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小是多少。（2）分析該公交車至少停車多久張叔叔才能在車啟動(dòng)前追上車。8．在平直的公路上，一輛小汽車正以2m/s的速度勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方20m處，一輛以v貨=10m/s的速度勻速前進(jìn)的箱柜貨車的后門打開，這時(shí)小汽車立即以a=2m/s2的加速度追趕，不計(jì)車長(zhǎng)，則：（1）在小汽車追上貨車