2025屆陜西省西安市西工大附中高一下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

2025屆陜西省西安市西工大附中高一下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為，最大值為1 B．的最小正周期為，最大值為C．的最小正周期為，最大值為1 D．的最小正周期為，最大值為2．將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，5個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為21，現(xiàn)場作的7個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示,則5個剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A． B． C．36 D．3．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，且，則的面積的最大值為()A． B． C． D．4．在鈍角三角形ABC中,若B=45°,a=2,則邊長cA．(1,2) B．(0,1)∪(5．單位圓中，的圓心角所對的弧長為()A． B． C． D．6．已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于()A． B． C． D．7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是()A． B． C． D．18．圓的半徑為()A．1 B．2 C．3 D．49．直線x-2y+2=0關(guān)于直線x=1對稱的直線方程是（）A．x+2y-4=0 B．2x+y-1=0 C．2x+y-3=0 D．2x+y-4=010．已知在等差數(shù)列中，的等差中項為，的等差中項為,則數(shù)列的通項公式（）A． B．-1 C．+1 D．-3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對的邊分別為，，的平分線交于點(diǎn)D，且，則的最小值為________．12．在，若，，，則__________________．13．已知函數(shù)，的最大值為_____.14．在中，，是邊上一點(diǎn)，且滿足，若，則_________.15．已知函數(shù)，若，且，則__________．16．已知實(shí)數(shù)，是與的等比中項，則的最小值是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和為，點(diǎn)在直線上.數(shù)列滿足且，前9項和為153.(1)求數(shù)列、的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為，求及使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值；(3)設(shè)，問是否存在，使得成立？若不存在，請說明理由.18．已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列中，，其前項和滿足：．（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．19．已知數(shù)列中，，.（1）求證：是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.20．已知是夾角為的單位向量，且，．（1）求；（2）求與的夾角．21．已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

結(jié)合二倍角公式，對化簡，可求得函數(shù)的最小正周期和最大值.【詳解】由題意，，所以，當(dāng)時，取得最大值為.由函數(shù)的最小正周期為，故的最小正周期為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)周期性與最值，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由剩余5個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為21，據(jù)莖葉圖列方程求出x＝4，由此能求出5個剩余分?jǐn)?shù)的方差．【詳解】∵將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余5個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為21，∴由莖葉圖得：得x＝4，∴5個分?jǐn)?shù)的方差為：S2故選B【點(diǎn)睛】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差、莖葉圖基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．3、A【解析】

由以及，結(jié)合二倍角的正切公式，可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角的范圍可得，由余弦定理以及基本不等式可得，再根據(jù)面積公式可得答案.【詳解】因為，且，所以，所以，則.由于為定值，由余弦定理得，即.根據(jù)基本不等式得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的正切公式，考查了余弦定理，考查了基本不等式，考查了三角形的面積公式，屬于中檔題.4、D【解析】試題分析：解法一：，由三角形正弦定理誘導(dǎo)公式有，利用三角恒等公式能夠得到，當(dāng)A為銳角時，0°<A<45°，，即，當(dāng)A為鈍角時，90°<A<135°，，綜上所述，；解法二：利用圖形，如圖，，，當(dāng)點(diǎn)A（D）在線段BE上時（不含端點(diǎn)B,E）,為鈍角，此時；當(dāng)點(diǎn)A在線段EF上時，為銳角三角形或直角三角形；當(dāng)點(diǎn)A在射線FG（不含端點(diǎn)F）上時，為鈍角，此時，所以c的取值范圍為．考點(diǎn)：解三角形．【思路點(diǎn)睛】解三角形需要靈活運(yùn)用正余弦定理以及三角形的恒等變形，在解答本題時，利用三角形內(nèi)角和，將兩角化作一角，再利用正弦定理即可列出邊長c與角A的關(guān)系式，根據(jù)角A的取值范圍即可求出c的范圍，本題亦可利用物理學(xué)中力的合成，合力的大小來確定c的大小，正如解法二所述．5、B【解析】

將轉(zhuǎn)化為弧度，即可得出答案.【詳解】，因此，單位圓中，的圓心角所對的弧長為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化，同時也考查了弧長的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

由條件可得a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求運(yùn)算求得結(jié)果．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，a3，2a2成等差數(shù)列，故公比q不等于1．∴a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．∴3+2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差中項的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，考查了整體化的運(yùn)算技巧，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，代入體積公式計算可得答案．【詳解】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，∴三棱柱的體積V．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．8、A【解析】

將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定所求.【詳解】因為圓，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程互化，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程通過展開化為一般方程，圓的一般方程通過配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于簡單題.9、A【解析】

所求直線的斜率與直線x-2y+2=0的斜率互為相反數(shù)，且在x=1處有公共點(diǎn)，求解即可?！驹斀狻恐本€x-2y+2=0與直線x=1的交點(diǎn)為P1，3因為直線x-2y+2=0的斜率為12，所以所求直線的斜率為-故所求直線方程為y-32=-故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的斜率，直線的方程，直線關(guān)于直線的對稱問題，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解析】試題分析：由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以的等差中項是，故有，又有的等差中項是，所以，從而等差數(shù)列的公差，因此其通項公式為，故選Ｄ．考點(diǎn)：等差數(shù)列．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】分析：先根據(jù)三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，,由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得，化簡得，因此當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則的最小值為.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.12、【解析】

由,故用二倍角公式算出,再用余弦定理算得即可.【詳解】,又，,又,代入得,所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式與余弦定理,屬于基礎(chǔ)題型.13、【解析】

化簡，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最值問題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識點(diǎn)，屬于中檔題。14、【解析】

記,則,則可求出,設(shè),,得,,故結(jié)合余弦定理可得,解得的值,即可求,進(jìn)而求的值.【詳解】根據(jù)題意,不妨設(shè),,則,因,所以,設(shè),由,得,又,所以,故由余弦定理可得,即,整理得:,即,所以,所以,所以,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,屬于中檔題.15、2【解析】不妨設(shè)a＞1，

則令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

則loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了絕對值方程及對數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，同時考查了指數(shù)的運(yùn)算，注意計算的準(zhǔn)確性.16、【解析】

通過是與的等比中項得到，利用均值不等式求得最小值.【詳解】實(shí)數(shù)是與的等比中項，，解得．則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)1009;(3)m=11.【解析】

(1)運(yùn)用數(shù)列的通項公式和前n項和的關(guān)系，即可得到數(shù)列的通項公式；運(yùn)用等差數(shù)列的通項和求和公式，求出公差，即可得到數(shù)列的通項公式；(2)化簡，運(yùn)用裂項相消法求和，求出數(shù)列的前n項和為，再由數(shù)列的單調(diào)性，即可得出k的最小值；(3)分m為奇數(shù)和m為偶數(shù)，分別利用條件，求出m的值，可得結(jié)論.【詳解】（1）（2）（3）當(dāng)為奇數(shù)時，當(dāng)為偶數(shù)時，.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點(diǎn)有等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列的項與和的關(guān)系，裂項相消法求和，應(yīng)用題的條件，得到相應(yīng)的結(jié)果.18、（1）（2）【解析】試題分析：(1)對于求得首項和公差即可求得數(shù)列的通項公式，對于，利用遞推關(guān)系求解數(shù)列的通項公式即可；(2)利用數(shù)列的特點(diǎn)錯位相減求解數(shù)列的前n項和即可.試題解析：(I)①②①-②得,為等比數(shù)列,(II)由兩式相減，得點(diǎn)睛：一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解．19、（1）證明見解析，（2）【解析】

（1）由，兩邊取倒數(shù)，得到，根據(jù)等差數(shù)列的定義證明等差數(shù)列，，再利用通項公式求得，從而得到..（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，再用錯位相減法求其前n項和.【詳解】（1）因為，所以，即，所以是首項為1，公差為的等差數(shù)列，所以，即.（2）由（1）知所以①兩邊同乘以得：②①-②得，，，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的證明及錯位相減法求和，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于難題.20、（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題知，由向量的數(shù)量積公式進(jìn)行運(yùn)算即可，注意，在去括號的向量運(yùn)算過程中可采用多項式的運(yùn)算方法；（2）根據(jù)向量數(shù)量積公式，可先求出的值，又，從而可求出的值.試題解析：（1）==