2025屆廣西南寧市馬山縣高中聯(lián)合體高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆廣西南寧市馬山縣高中聯(lián)合體高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，則等于（）A． B． C． D．2．關(guān)于某設(shè)備的使用年限（單位：年）和所支出的維修費(fèi)用（單位：萬元）有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：使用年限維修費(fèi)用根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此估計(jì)，該設(shè)備使用年限為年時所支出的維修費(fèi)用約是（）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元3．為了研究某大型超市開業(yè)天數(shù)與銷售額的情況，隨機(jī)抽取了5天，其開業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的情況如表所示：開業(yè)天數(shù)1020304050銷售額/天（萬元）62758189根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得關(guān)于的線性回歸方程為，由于表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）A．68 B．68.3 C．71 D．71.34．某高級中學(xué)共有學(xué)生3000人,其中高二年級有學(xué)生800人,高三年級有學(xué)生1200人,為了調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時長,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有學(xué)生中抽取75人進(jìn)行問卷調(diào)查，則高一年級被抽取的人數(shù)為（）A．20 B．25 C．30 D．355．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)（）A．向右平移3個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移3個單位長度 D．向左平移個單位長度6．為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，．記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．7．已知一個扇形的圓心角為，半徑為1．則它的弧長為（）A． B． C． D．8．一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C．10 D．9．已知扇形的半徑為，面積為，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C．2 D．410．在中，，，分別是角，，的對邊，且滿足，那么的形狀一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，再向左平移個單位，得到的函數(shù)圖象離原點(diǎn)最近的的對稱中心是______．12．在數(shù)列{}中，，則____.13．已知函數(shù)，該函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)為_____________14．已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為__________.15．如圖，在直角梯形中，//是線段上一動點(diǎn)，是線段上一動點(diǎn)，則的最大值為________．16．不等式的解集為_____________________。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知,函數(shù).(1)當(dāng)時,解不等式;(2)若對,不等式恒成立,求a的取值范圍.18．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求邊的值．19．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足：.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）令，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20．已知，，，，求的值.21．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為.（1）求和的值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）設(shè)，若的任意一條對稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不屬于區(qū)間，求c的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由正弦定理將邊化角可求得，根據(jù)三角形為銳角三角形可求得.【詳解】由正弦定理得：，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊化角的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

計(jì)算出和，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，求得實(shí)數(shù)的值，然后將代入回歸直線方程可求得結(jié)果.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回歸直線過樣本中心點(diǎn)，則，解得，所以，回歸直線方程為，當(dāng)時，.因此，該設(shè)備使用年限為年時所支出的維修費(fèi)用約是萬元.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線方程對總體數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，充分利用結(jié)論“回歸直線過樣本的中心點(diǎn)”的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算,再代入線性回歸方程求得,進(jìn)而根據(jù)平均數(shù)的定義求出所求的數(shù)據(jù).【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得,代入線性回歸方程中,求得,則表中模糊不清的數(shù)據(jù)是,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.4、B【解析】

通過計(jì)算三個年級的人數(shù)比例，于是可得答案.【詳解】抽取比例為753000=140，高一年級有【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的相關(guān)計(jì)算，難度很小.5、B【解析】

先化簡得，根據(jù)函數(shù)圖像的變換即得解.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得，再利用，可得，，．即可得出．【詳解】解：為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，．可得，則公差．，，則，，，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、取整函數(shù)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7、C【解析】

直接利用扇形弧長公式求解即可得到結(jié)果.【詳解】由扇形弧長公式得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

由三視圖可知該幾何體為正四棱臺，下底面邊長為4，上底面邊長為2，高為1．再由正四棱臺體積公式求解．【詳解】由三視圖可知該幾何體為正四棱臺，下底面邊長為4，上底面邊長為2，高為1，所以，，∴該正四棱臺的體積.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求正四棱臺的體積，關(guān)鍵是由三視圖判斷出原幾何體的形狀，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

利用扇形面積，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于圓心角的弧度數(shù)的方程，即可解得.【詳解】解：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為，因?yàn)樯刃嗡趫A的半徑為，且該扇形的面積為，則扇形的面積為，解得：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題在已知扇形面積和半徑的情況下，求扇形圓心角的弧度數(shù)，著重考查了弧度制的定義和扇形面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形為等腰三角形或直角三角形，故選C.考點(diǎn)：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由二倍角公式化簡函數(shù)式，然后由三角函數(shù)圖象變換得新解析式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得對稱中心．【詳解】由題意，經(jīng)過圖象變換后新函數(shù)解析式為，由，，，絕對值最小的是，因此所求對稱中心為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查二倍角公式，掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、1【解析】

直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【詳解】解：在等比數(shù)列中，由，公比，得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．13、3【解析】

令，可得或；當(dāng)時，可解得為函數(shù)一個零點(diǎn)；當(dāng)時，可知，根據(jù)的范圍可求得零點(diǎn)；綜合兩種情況可得零點(diǎn)總個數(shù).【詳解】令，可得：或當(dāng)時，或（舍）為函數(shù)的一個零點(diǎn)當(dāng)時，，，為函數(shù)的零點(diǎn)綜上所述，該函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為：個本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)的求解，涉及到余弦函數(shù)零點(diǎn)的求解.14、5【解析】

由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離.又∵點(diǎn)在直線上，∴的最小值等于點(diǎn)到直線的距離，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，得到相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)，把，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為的函數(shù)，即可求解．【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋?，所?因?yàn)?，所以?dāng)時，取得最大值，最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算，得到的函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．16、或【解析】

利用一元二次函數(shù)的圖象或轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組解一元二次不等式.【詳解】由，或，所以或，不等式的解集為或.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，考查計(jì)算能力，屬于基本題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或;(2)或.【解析】

（1）代入，把項(xiàng)都移到左邊，合并同類項(xiàng)再因式分解，即可得到本題答案；（2）等價于，考慮的圖象不在圖象的上方，利用數(shù)形結(jié)合的方法，即可得到本題答案.【詳解】(1)當(dāng)時,由得，即,解得,或，所以,所求不等式的解集為或；(2)等價于,所以當(dāng)時，的圖象在圖象的下方，所以或所以,,或.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式以及利用數(shù)形結(jié)合的方法解決不等式的恒成立問題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用，，然后用正弦定理求解即可（Ⅱ）利用，然后利用余弦定理求解即可【詳解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，及，，可得．（Ⅱ）由及，可得，由余弦定理，即，可得．【點(diǎn)睛】本題考查正弦以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）利用當(dāng)時，求證即可；（2）先結(jié)合（1）求得，再由，然后累加求和即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，①，②?②得：，即，又，即，則，即數(shù)列是以6為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；（2）由（1）得，則，即，則，即，故.【點(diǎn)睛】本題考查了利用定義法證明等比數(shù)列，重點(diǎn)考查了公式法求和及裂項(xiàng)求和法求和，屬中檔題.20、【解析】

根據(jù)角的范圍結(jié)合條件可求出，的值，然后求出的值，再由二倍角公式可求解.【詳解】由，，得.又，則.由，，得.所以又所以【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角公式，考察角變換的應(yīng)用，屬于中檔題.21、（1），（2）；.（3）【解析】

（1）由相鄰最高點(diǎn)距離得周期，從而可得，由對稱性可求得；（2）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得最值．（3），先由半個周期大于得出的一個范