2025屆山東省濟(jì)南第二中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆山東省濟(jì)南第二中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，若，則A．+ B．+ C．+ D．+2．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，由點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．在平行四邊形中，，若點(diǎn)滿(mǎn)足且，則A．10 B．25 C．12 D．155．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格邊長(zhǎng)為，圖中粗線(xiàn)畫(huà)的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．B．C．D．6．如圖，直角的斜邊長(zhǎng)為2，，且點(diǎn)分別在軸，軸正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)在線(xiàn)段的右上方．設(shè)，（），記，，分別考察的所有運(yùn)算結(jié)果，則（）A．有最小值，有最大值 B．有最大值，有最小值C．有最大值，有最大值 D．有最小值，有最小值7．已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為6，母線(xiàn)與軸的夾角為30°，則此圓錐的體積為（）A． B． C． D．8．設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，其比滿(mǎn)足∶＝，這種矩形給人以美感，稱(chēng)為黃金矩形．黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中．下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定9．將所有的正奇數(shù)按以下規(guī)律分組，第一組：1；第二組：3，5，7；第三組：9，11，13，15，17；…表示n是第i組的第j個(gè)數(shù)，例如，，則（）A． B． C． D．10．設(shè)是等比數(shù)列，有下列四個(gè)命題：①是等比數(shù)列；②是等比數(shù)列；③是等比數(shù)列；④是等差數(shù)列．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關(guān)于的不等式，對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)______.12．若直線(xiàn)y＝x＋m與曲線(xiàn)x＝恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.13．△ABC中，，，則=_____．14．若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是，則實(shí)數(shù)=______．15．?dāng)?shù)列中，其前n項(xiàng)和,則的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____________..16．在中，、、所對(duì)的邊依次為、、，且，若用含、、，且不含、、的式子表示，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊試從下列①②條件中任選一個(gè)作為已知條件并完成下列(1)(2)兩問(wèn)的解答①；②.(1)求角(2)若,,求的面積.18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn).（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P，且與直線(xiàn)垂直，求直線(xiàn)l的方程.19．如圖所示，已知三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都為1，底面ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形．（1）求三棱錐的表面積；（2）求三棱錐的體積．20．如圖，三棱柱中，，D為AB上一點(diǎn)，且平面.（1）求證：；（2）若四邊形是矩形，且平面平面ABC，直線(xiàn)與平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三樓柱的體積.21．已知圓C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線(xiàn)l的方程為y＝x＋m，求當(dāng)m為何值時(shí)，(1)直線(xiàn)平分圓；(2)直線(xiàn)與圓相切．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)向量減法和用表示，再根據(jù)向量加法用表示.【詳解】如圖：因?yàn)椋?，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量幾何運(yùn)算的加減法，結(jié)合圖形求解.2、A【解析】

判斷每個(gè)函數(shù)在上的單調(diào)性即可.【詳解】解：在上單調(diào)遞增，，和在上都是單調(diào)遞減.故選：A.【點(diǎn)睛】考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性.3、B【解析】

先由函數(shù)圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)確定該函數(shù)的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，并結(jié)合函數(shù)在該點(diǎn)附近的單調(diào)性求出的值，即可得出答案。【詳解】解：由圖象可得函數(shù)的周期∴，得，將代入可得，∴（注意此點(diǎn)位于函數(shù)減區(qū)間上）∴由可得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求三角函數(shù)的解析式，其步驟如下：①求、：，；②求：利用一些關(guān)鍵點(diǎn)求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入關(guān)鍵點(diǎn)求出初相，如果代對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)要注意附近的單調(diào)性。4、C【解析】

先由題意，用，表示出，再由題中條件，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)滿(mǎn)足，所以，則故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，熟記平面向量基本定理以及數(shù)量積的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.5、C【解析】

由三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐，作出圖形即可求出表面積?！驹斀狻吭搸缀误w為四棱錐，如圖..選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，考查了四棱錐的表面積，考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解析】

設(shè)，用表示出，根據(jù)的取值范圍，利用三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)，進(jìn)而求得最值的情況.【詳解】依題意，所以.設(shè)，則，所以，，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.，所以，所以，當(dāng)時(shí)，有最小值為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.7、B【解析】

根據(jù)母線(xiàn)長(zhǎng)和母線(xiàn)與軸的夾角求得底面半徑和圓錐的高，代入體積公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，底面半徑；圓錐的高圓錐體積本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.6139、C【解析】

由等差數(shù)列求和公式及進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理可得：2019為第1010個(gè)正奇數(shù)，設(shè)2019在第n組中，則有，，解得：n=32，又前31組共有961個(gè)奇數(shù)，則2019為第32組的第1010-961=49個(gè)數(shù)，得解．【詳解】由已知有第n組有2n-1個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，則前n組共有個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，又2019為第1010個(gè)正奇數(shù)，設(shè)2019在第n組中，則有，，解得：n=32，又前31組共有961個(gè)奇數(shù)，則2019為第32組的第1010-961=49個(gè)數(shù)，即2019=（32，49），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等差數(shù)列求和公式分析出規(guī)律，再結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)求解，屬于中等題.10、C【解析】

設(shè)，得到，，，再利用舉反例的方式排除③【詳解】設(shè)，則：，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，①正確，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，②正確取，則，不是等比數(shù)列，③錯(cuò)誤.，故是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，④正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的判斷，找出反例可以快速的排除選項(xiàng)，簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

利用換元法令，則對(duì)任意的恒成立，再對(duì)分兩種情況討論，令求出函數(shù)的最小值，即可得答案.【詳解】令，則對(duì)任意的恒成立，（1）當(dāng)，即時(shí)，上式顯然成立；（2）當(dāng)，即時(shí)，令①當(dāng)時(shí)，，顯然不成立，故不成立；②當(dāng)時(shí)，，∴解得：綜上所述：或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值函數(shù)的最值問(wèn)題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意分段函數(shù)的最值求解.12、{m|－1＜m≤1或m＝－}【解析】

由x=，化簡(jiǎn)得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個(gè)曲線(xiàn)應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫(huà)出圖象，這樣因?yàn)橹本€(xiàn)與其只有一個(gè)交點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】由x=，化簡(jiǎn)得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個(gè)曲線(xiàn)應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫(huà)出圖象，這樣因?yàn)橹本€(xiàn)與其只有一個(gè)交點(diǎn)，從圖上看出其三個(gè)極端情況分別是：①直線(xiàn)在第四象限與曲線(xiàn)相切，②交曲線(xiàn)于（0，﹣1）和另一個(gè)點(diǎn)，③與曲線(xiàn)交于點(diǎn)（0，1）．直線(xiàn)在第四象限與曲線(xiàn)相切時(shí)解得m=﹣，當(dāng)直線(xiàn)y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，m=1．當(dāng)直線(xiàn)y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）時(shí)，m=﹣1，所以此時(shí)﹣1＜m≤1．綜上滿(mǎn)足只有一個(gè)公共點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是：﹣1＜m≤1或m=﹣．故答案為：{m|－1＜m≤1或m＝－}．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．13、【解析】試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點(diǎn)：正余弦定理14、或1【解析】

由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式進(jìn)行解答，即可求出實(shí)數(shù)a的值．【詳解】點(diǎn)（1，a）到直線(xiàn)x﹣y+1＝0的距離是，∴；即|a﹣2|＝3，解得a＝﹣1，或a＝1，∴實(shí)數(shù)a的值為﹣1或1．故答案為：﹣1或1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟記點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，是基礎(chǔ)題．15、【解析】

利用遞推關(guān)系，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可求出.【詳解】由題知：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解析】

利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，余弦定理化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的三角函數(shù)公式，余弦定理，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）選擇①，；選擇②，（2）【解析】

（1）選擇①，利用正弦定理余弦定理化簡(jiǎn)即得C；選擇②，利用正弦定理化簡(jiǎn)即得C的值；（2）根據(jù)余弦定理得，再求的面積.【詳解】解：（1）選擇①根據(jù)正弦定理得，從而可得，根據(jù)余弦定理，解得，因?yàn)?，?選擇②根據(jù)正弦定理有，即，即因?yàn)?，故，從而有，故?）根據(jù)余弦定理得，得，即，解得，又因?yàn)榈拿娣e為，故的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）由兩條直線(xiàn)組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求得的值，可寫(xiě)出的方程．【詳解】（1）由直線(xiàn)與直線(xiàn)組成方程組，得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）設(shè)與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的方程為，又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，直線(xiàn)的方程為．【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.19、（1）（2）【解析】

（1）分析得到側(cè)面均為等腰直角三角形，再求每一個(gè)面的面積即得解；（2）先證明平面SAB，再求幾何體體積.【詳解】（1）如圖三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為都為1，底面為正三角形且邊長(zhǎng)為，所以側(cè)面均為等腰直角三角形．又，所以，又，．（2）因?yàn)閭?cè)棱SB，SA，SC互相垂直，平面SAB，所以平面SAB，．【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)面位置關(guān)系的證明，考查面積和體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.20、（1）見(jiàn)詳解；（2）【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，連接，利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可得，從而可得為的中點(diǎn)，進(jìn)而可證出（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，從而可得三棱柱為直三棱柱，在中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得棱柱的高為，利用柱體的體積公式即可求解.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連接，如圖：由平面，且平面平面,所以，由為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，又，（2）由四邊形是矩形，且平面平面ABC，所以平面，即三棱柱為直三棱柱，在中，，，，所以，因?yàn)橹本€(xiàn)與平面ABC所成角的正切值等于2，在中，，所以..【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理、面面垂直的性質(zhì)定理，同時(shí)考查了線(xiàn)面角以及柱體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）m＝0；（2）m＝±2．【解析】試題分析