山西省靜樂縣第一中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

山西省靜樂縣第一中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等比數(shù)列中，已知，那么的前4項和為（）.A．81 B．120 C．121 D．1922．設(shè)集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，則A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}3．要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象()A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度4．已知角A滿足，則的值為（）A． B． C． D．5．圓關(guān)于原點對稱的圓的方程為()A． B．C． D．6．如圖，在圓心角為直角的扇形中，分別以為直徑作兩個半圓，在扇形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）A． B． C． D．7．平面直角坐標系xOy中，角的頂點在原點，始邊在x軸非負半軸，終邊與單位圓交于點，將其終邊繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)后與單位園交于點B，則B的橫坐標為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．9．若變量，且滿足約束條件，則的最大值為（）A．15 B．12 C．3 D．10．給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知1，，，，4成等比數(shù)列，則______.12．在行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是________.13．已知直線平面，，那么在平面內(nèi)過點P與直線m平行的直線有________條.14．在賽季季后賽中,當一個球隊進行完場比賽被淘汰后,某個籃球愛好者對該隊的7場比賽得分情況進行統(tǒng)計,如表:場次得分104為了對這個隊的情況進行分析,此人設(shè)計計算的算法流程圖如圖所示(其中是這場比賽的平均得分),輸出的的值______.15．過點(2，－3)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_________________．16．________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，數(shù)列的首項，且當時，點，數(shù)列滿足.（1）試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說明理由；（2）若，求的值.18．某科技創(chuàng)新公司在第一年年初購買了一臺價值昂貴的設(shè)備，該設(shè)備的第1年的維護費支出為20萬元，從第2年到第6年，每年的維修費增加4萬元，從第7年開始，每年維修費為上一年的125%．（1）求第n年該設(shè)備的維修費的表達式；（2）設(shè)，若萬元，則該設(shè)備繼續(xù)使用，否則須在第n年對設(shè)備更新，求在第幾年必須對該設(shè)備進行更新？19．如圖，三棱柱中，，D為AB上一點，且平面.（1）求證：；（2）若四邊形是矩形，且平面平面ABC，直線與平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三樓柱的體積.20．已知一個幾何體是由一個直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的．若該三角形的周長為12米，三邊長由小到大依次為a，b，c，且b恰好為a，c的算術(shù)平均數(shù)．（1）求a，b，c；（2）若在該幾何體的表面涂上一層油漆，且每平方米油漆的造價為5元，求所涂的油漆的價格．21．已知{an}是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且2bn＝b1（1+Sn），bn≠0，又a2b2＝4，a7+b3＝1．（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n項和Tn

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)求出公比，利用等比數(shù)列的前n項和公式即可求出.【詳解】,.故選：B【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和，屬于中檔題.2、C【解析】

根據(jù)并集的運算律可計算出集合A∪B.【詳解】∵A=xx≥-3，B=x故選：C.【點睛】本題考查集合的并集運算，解題的關(guān)鍵就是并集運算律的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】∵，∴要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個單位．選B．4、A【解析】

將等式兩邊平方，利用二倍角公式可得出的值．【詳解】，在該等式兩邊平方得，即，解得，故選A.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查二倍角正弦公式的應(yīng)用，一般地，解三角函數(shù)有關(guān)問題時，遇到，常用平方法來求解，考查計算能力，屬于中等題．5、D【解析】

根據(jù)已知圓的方程可得其圓心，進而可求得其關(guān)于原點對稱點，利用圓的標準方程即可求解.【詳解】由圓，則圓心為，半徑，圓心為關(guān)于原點對稱點為，所以圓關(guān)于原點對稱的圓的方程為.故選：D【點睛】本題考查了根據(jù)圓心與半徑求圓的標準方程，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】試題分析：設(shè)扇形半徑為，此點取自陰影部分的概率是，故選B.考點：幾何概型.【方法點晴】本題主要考查幾何概型，綜合性較強，屬于較難題型.本題的總體思路較為簡單：所求概率值應(yīng)為陰影部分的面積與扇形的面積之比．但是，本題的難點在于如何求陰影部分的面積，經(jīng)分析可知陰影部分的面積可由扇形面積減去以為直徑的圓的面積，再加上多扣一次的近似“橢圓”面積．求這類圖形面積應(yīng)注意切割分解，“多還少補”.7、B【解析】

，B的橫坐標為，計算得到答案.【詳解】有題意知：B的橫坐標為：故答案選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.8、A【解析】

根據(jù)圖象求出即可得到函數(shù)解析式.【詳解】顯然，因為，所以，所以，由得，所以，即，，因為，所以，所以.故選：A【點睛】本題考查了根據(jù)圖象求函數(shù)解析式，利用周期求，代入最高點的坐標求是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

作出可行域，采用平移直線法判斷何處取到最大值.【詳解】畫出可行域如圖陰影部分，由得，目標函數(shù)圖象可看作一條動直線，由圖形可得當動直線過點時，．故選A．【點睛】本題考查線性規(guī)劃中線性目標函數(shù)最值的計算，難度較易.求解線性目標函數(shù)的最值時，采用平移直線法是最常規(guī)的.10、B【解析】

根據(jù)題意，打電話的順序是任意的，打電話給甲乙丙三人的概率都相等均為，從而可得到正確的選項．【詳解】∵打電話的順序是任意的，打電話給甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一個打電話給甲的概率為．故選：B．【點睛】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

因為1，，，，4成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，再利用，確定取值.【詳解】因為1，，，，4成等比數(shù)列，所以，所以或，又因為，所以.故答案為:2【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，還考查運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)余子式的定義，要求的代數(shù)余子式的值，這個元素在三階行列式中的位置是第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數(shù)余子式，解出即可．【詳解】解：在行列式中，元素在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數(shù)余子式為：解這個余子式的值為，故元素的代數(shù)余子式的值是．故答案為：【點睛】考查學(xué)生會求行列式中元素的代數(shù)余子式，行列式的計算方法，屬于基礎(chǔ)題．13、1【解析】

利用線面平行的性質(zhì)定理來進行解答.【詳解】過直線與點可確定一個平面，由于為公共點，所以兩平面相交，不妨設(shè)交線為，因為直線平面，所以，其它過點的直線都與相交，所以與也不會平行，所以過點且平行于的直線只有一條，在平面內(nèi)，故答案為：1.【點睛】本題考查線面平行的性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)題意,模擬程序框圖的運行過程,得出該程序運行的是求數(shù)據(jù)的標準差,即可求得答案.【詳解】模擬程序框圖的運行過程知,該程序運行的結(jié)果是求這個數(shù)據(jù)的標準差這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是方差是:標準差是故答案為:.【點睛】本題主要考查了根據(jù)程序框圖求輸出結(jié)果,解題關(guān)鍵是掌握程序框圖基礎(chǔ)知識和計算數(shù)據(jù)方差的解法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.15、【解析】分析：分類討論截距為0和截距不為零兩種情況求解直線方程即可.詳解：當截距為0時,直線的方程為，滿足題意；當截距不為0時,設(shè)直線的方程為,把點代入直線方程可得，此時直線方程為.故答案為.點睛：求解直線方程時應(yīng)該注意以下問題：一是根據(jù)斜率求傾斜角，要注意傾斜角的范圍；二是求直線方程時，若不能斷定直線是否具有斜率時，應(yīng)對斜率存在與不存在加以討論；三是在用截距式時，應(yīng)先判斷截距是否為0，若不確定，則需分類討論.16、【解析】

根據(jù)極限的運算法則，合理化簡、運算，即可求解.【詳解】由極限的運算，可得.故答案為：【點睛】本題主要考查了極限的運算法則的應(yīng)用，其中解答熟記極限的運算法則，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是；（2）.【解析】

（1）依據(jù)題意，寫出遞推式，由等差數(shù)列得定義即可判斷；（2）求出，利用極限知識，求出，即可求得的值?！驹斀狻浚?）當時，點，所以，即由得，當時，，將代入，，故數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列。（2）因為，所以，，由得，，，故，?！军c睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義和通項公式的運用，以及數(shù)列極限的運算。18、(1)(2)第9年【解析】

（1）將數(shù)列分為兩部分，分別利用等差數(shù)列和等比數(shù)列公式得到答案.（2）當時，恒成立，當時，，判斷是遞增數(shù)列，計算,得到答案.【詳解】（1）當時，數(shù)列是首項為20，公差為4的等差數(shù)列，；當時，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，又所以.因此第n年該設(shè)備的維修費的表達式因此為(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，由等差及等比的求和公式得：當時，，此時恒成立，即該設(shè)備繼續(xù)使用；當時，，此時因為，即所以是遞增數(shù)列，又,故在第9年必須對該設(shè)備進行更新.【點睛】本題考查了數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生利用數(shù)列知識解決問題的能力和應(yīng)用能力.19、（1）見詳解；（2）【解析】

（1）連接交于點，連接，利用線面平行的性質(zhì)定理可得，從而可得為的中點，進而可證出（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，從而可得三棱柱為直三棱柱，在中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，進而可得棱柱的高為，利用柱體的體積公式即可求解.【詳解】（1）連接交于點，連接，如圖：由平面，且平面平面,所以，由為的中點，所以為的中點，又，（2）由四邊形是矩形，且平面平面ABC，所以平面，即三棱柱為直三棱柱，在中，，，，所以，因為直線與平面ABC所成角的正切值等于2，在中，，所以..【點睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理、面面垂直的性質(zhì)定理，同時考查了線面角以及柱體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）3，4，1；（2）元．【解析】

（1）由題意，根據(jù)周長、三邊關(guān)系、勾股定理，a，b，c，建立方程組，解得即可.（2）根據(jù)題意，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體為由底面半徑為米，母線長分別為米3和4米的兩個圓錐所組成的幾何體，計算幾何體的表面積再乘單價即可求解.【詳解】（1）由題意得，，所以，又，且，二者聯(lián)立解得，，所以a，b，c的值分別為3，4，1．（2）繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為由底面半徑為米，母線長分別為米3和4米的兩個圓錐所組成的幾何體，故其表面積為平方米．因為每平方米油漆的造價為1元，所以所涂的油漆的價格為元．所涂的油漆的價格為：元．【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系及旋轉(zhuǎn)體表面積的應(yīng)用，考查計算能力與空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（2）an＝n；bn＝2n﹣2（2）Tn＝（n﹣2）?2n+2【解析】

（2）運用數(shù)列的遞推式，以及等比數(shù)列的通項公式可得bn，{an}是公差為的等差數(shù)列，運用等差數(shù)列的通項公式可得首項和公差，可得所求通項公式；

（2）求得，由數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．【詳解】（2）2bn＝b2（2+Sn），bn≠0，n＝2時，2b2＝b2（2+S2）＝b2（2+b2），解得b2＝2