2025屆山東德州市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2025屆山東德州市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在數(shù)列an中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），若平面上的三個(gè)不共線的非零向量OA、OB、OC滿足OC=a1A．1005 B．1006 C．2010 D．20122．的值為()A． B． C． D．3．的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，則原的面積為（）A． B．1 C． D．24．若線性方程組的增廣矩陣是5b1102bA．1 B．2 C．3 D．45．已知各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上的正方體的棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)球的表面積為（）A． B． C． D．6．若，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，定義向量，，．下列命題中真命題是()A．若對(duì)任意的，都有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列B．若對(duì)任意的，都有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列C．若對(duì)任意的，都有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列D．若對(duì)任意的，都有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列8．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,若對(duì)任意的均有成立,則的最小值為（）A． B． C． D．9．已知，，，則（）A． B． C．-7 D．710．已知三棱柱()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則__________．12．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[1500，2000)(元)月收入段應(yīng)抽出人.13．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則=______．14．等比數(shù)列中，若，，則______.15．點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_______.16．已知，，，，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，若，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18．已知、、是銳角中、、的對(duì)邊，是的面積，若，，．（1）求；（2）求邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度．19．已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，.（1）求邊所在直線的方程；（2）求邊上中線所在直線的方程.20．已知：以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中0為原點(diǎn)。（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M，N，若，求圓C的方程.21．設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)分別選派3，1，2名運(yùn)動(dòng)員參加某次比賽，甲協(xié)會(huì)運(yùn)動(dòng)員編號(hào)分別為，，，乙協(xié)會(huì)編號(hào)為，丙協(xié)會(huì)編號(hào)分別為，，若從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號(hào)列出所有可能抽取的結(jié)果；（2）求丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來(lái)自同一協(xié)會(huì)的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

利用等差數(shù)列的定義可知數(shù)列an為等差數(shù)列，由向量中三點(diǎn)共線的結(jié)論得出a1+【詳解】∵an+1=an∵三點(diǎn)A、B、C共線且該直線不過(guò)O點(diǎn)，OC=a1因此，S2010故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和，涉及等差數(shù)列的定義以及向量中三點(diǎn)共線結(jié)論的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.2、B【解析】

直接利用誘導(dǎo)公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于簡(jiǎn)單題.3、D【解析】

根據(jù)直觀圖可計(jì)算其面積為，原的面積為，由得結(jié)論.【詳解】由題意可得，所以由，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了斜二側(cè)畫(huà)直觀圖，三角形的面積公式，需要注意的是與原圖與直觀圖的面積之比為，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

由題意得5×3421+【詳解】由題意得5×3421+解得b1則b2【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性方程組的解法，以及增廣矩陣的概念，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.5、A【解析】

先求出外接球的半徑，再求球的表面積得解.【詳解】由題得正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查多面體的外接球問(wèn)題和球的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6、A【解析】

根據(jù)向量坐標(biāo)的求解公式可求.【詳解】設(shè)，因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以.所以，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量坐標(biāo)的運(yùn)算，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).7、A【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，得到，利用累乘法，求得，從而可作出判定，得到答案．【詳解】由題意知，向量，，，當(dāng)時(shí)，可得，即，所以，所以數(shù)列表示首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．當(dāng)，可得，即，所以，所以數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列.故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的平行關(guān)系的坐標(biāo)表示，等差數(shù)列的定義，以及“累乘法”求解通項(xiàng)公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

直接應(yīng)用正弦函數(shù)的平移變換和伸縮變換的規(guī)律性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，對(duì)任意的均有，說(shuō)明函數(shù)在時(shí)，取得最大值，得出的表達(dá)式，結(jié)合已知選出正確答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所以得到函數(shù)，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,所以，對(duì)任意的均有成立，所以在時(shí)，取得最大值，所以有而，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律、函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查了函數(shù)最大值的概念，正確求出變換后的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

把已知等式平方后可求得．【詳解】∵，∴，即，，∵，∴，∴，，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查兩角和的正切公式，解題關(guān)鍵是把已知等式平方，并把1用代替，以求得．10、C【解析】因?yàn)橹比庵校珹B＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過(guò)底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點(diǎn)D，則OD⊥底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對(duì)角線長(zhǎng)即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計(jì)算．【詳解】．故答案為－1．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．解題關(guān)鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．12、16【解析】試題分析：由頻率分布直方圖知，收入在1511--2111元之間的概率為1．1114×511=1．2，所以在[1511，2111）（元）月收入段應(yīng)抽出81×1．2=16人?？键c(diǎn)：?頻率分布直方圖的應(yīng)用；?分層抽樣。13、【解析】根據(jù)正弦定理得14、【解析】

設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，根據(jù)，列出方程組，求出和即可得解.【詳解】設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，則：，解之得，所以：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中某項(xiàng)的求法，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，需要注意的是為了簡(jiǎn)化運(yùn)算不用直接求解，解出即可，屬于基礎(chǔ)題.15、3【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，代值求解即可.【詳解】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，點(diǎn)到直線的距離為.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

先求出的平方值，再開(kāi)方得到所求結(jié)果．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查求解復(fù)合向量模長(zhǎng)的問(wèn)題，求解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是先求模長(zhǎng)的平方，將其轉(zhuǎn)化為已知向量運(yùn)算的問(wèn)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）22【解析】

（1）易得，，再由即可得解；（2）由可得出，再由，可得：，即，即可得到的值.【詳解】（1）由向量的加法法則得：，，，因?yàn)椋?；?），∴，∴，即，∴.【點(diǎn)睛】本題平面向量的應(yīng)用，考查向量的加法法則，考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角形的面積公式結(jié)合為銳角可求出的值；（2）利用余弦定理可求出邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度．【詳解】（1）由三角形的面積公式可得，得.為銳角，因此，；（2）由余弦定理得，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角形的面積公式求角，同時(shí)也考查了利用余弦定理求三角形的邊長(zhǎng)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】

（1）由直線的兩點(diǎn)式方程求解即可；（2）先由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合直線的兩點(diǎn)式方程求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，，由直線的兩點(diǎn)式方程可得：邊所在直線的方程，化簡(jiǎn)可得；（2）由，，則中點(diǎn)，即，則邊上中線所在直線的方程為，化簡(jiǎn)可得.【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，重點(diǎn)考查了直線的兩點(diǎn)式方程，屬基礎(chǔ)題.20、（1）見(jiàn)解析（2）或【解析】

（1）先計(jì)算半徑，得到圓方程，再計(jì)算AB坐標(biāo)，計(jì)算的面積得到答案.（2）根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】（1），過(guò)原點(diǎn)取取為定值.（2）設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M，N，若設(shè)中點(diǎn)為，連接圓心在上圓C的方程為：或【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積，直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21、（1）15種；（2）；（3）【解析】

（1）從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結(jié)果.（2利用列舉法得到“丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽”的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型，即可求解；（3）由兩名運(yùn)動(dòng)員來(lái)自同一協(xié)會(huì)有，，，，共4種，利用古典概型，即可求解．【詳解】（1）由題意，從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）因?yàn)楸麉f(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽，所以編號(hào)為，的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到，其結(jié)