2025屆湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟高一下數(shù)學期末調研試題含解析

2025屆湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟高一下數(shù)學期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角=（）A． B． C． D．2．已知冪函數(shù)過點，則的值為()A． B．1 C．3 D．63．10名工人某天生產同一零件，生產的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）.A． B． C． D．4．水平放置的，用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的，其中，,則繞AB所在直線旋轉一周后形成的幾何體的表面積為（）A． B． C． D．5．點是角終邊上一點，則的值為（）A． B． C． D．6．已知向量，，，且，則實數(shù)的值為A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且，則的值為A．11 B．12 C．13 D．148．如圖為某班35名學生的投籃成績（每人投一次）的條形統(tǒng)計圖，其中上面部分數(shù)據破損導致數(shù)據不完全。已知該班學生投籃成績的中位數(shù)是5，則根據統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A．3球以下（含3球）的人數(shù)為10B．4球以下（含4球）的人數(shù)為17C．5球以下（含5球）的人數(shù)無法確定D．5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一樣多9．數(shù)列的通項，其前項之和為，則在平面直角坐標系中，直線在軸上的截距為（）A．-10 B．-9 C．10 D．910．若，，，，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知兩條直線,將圓及其內部劃分成三個部分,則的取值范圍是_______；若劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等,則的取值有_______種可能.12．在封閉的直三棱柱內有一個表面積為的球，若，則的最大值是_______.13．甲、乙兩人要到某地參加活動，他們都隨機從火車、汽車、飛機三種交通工具中選擇一種，則他們選擇相同交通工具的概率為_________.14．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若，則S5=____________．15．設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是_______________．16．若，且，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，.（1）求；（2）求.18．某工廠新研發(fā)了一種產品，該產品每件成本為5元，將該產品按事先擬定的價格進行銷售，得到如下數(shù)據：單價（元）88.28.48.68.89銷量（件）908483807568（1）求銷量（件）關于單價（元）的線性回歸方程；（2）若單價定為10元，估計銷量為多少件；（3）根據銷量關于單價的線性回歸方程，要使利潤最大，應將價格定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據：，19．如圖，是正方形，是正方形的中心，底面是的中點.（1）求證：平面；（2）若,求三棱錐的體積.20．已知數(shù)列中，．.（1）寫出、、；（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明．21．在平面直角坐標系中，已知點,,坐標分別為，，，為線段上一點，直線與軸負半軸交于點，直線與交于點．（1）當點坐標為時，求直線的方程；（2）求與面積之和的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由正弦定理可解得，利用大邊對大角可得范圍，從而解得A的值．【詳解】，由正弦定理可得：，，由大邊對大角可得：，解得：．故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，正弦函數(shù)的圖象和性質等知識的應用，解題時要注意分析角的范圍．2、C【解析】

設，代入點的坐標，求得，然后再求函數(shù)值．【詳解】設，由題意，，即，∴．故選：C.【點睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎題．3、B【解析】

根據所給數(shù)據，分別求出平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，然后進行比較可得選項.【詳解】，中位數(shù)為，眾數(shù)為.故選：B.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計量的求解，明確平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求解方法是求解的關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).4、B【解析】

先根據斜二測畫法的性質求出原圖形,再分析繞AB所在直線旋轉一周后形成的幾何體的表面積即可.【詳解】根據斜二測畫法的性質可知,原是以為底,高為的等腰三角形.又.故為邊長為2的正三角形.則繞AB所在直線旋轉一周后形成的幾何體可看做兩個以底面半徑為,高為的圓錐組合而成.故表面積為.故選：B【點睛】本題主要考查了斜二測畫法還原幾何圖形與旋轉體的側面積求解.需要根據題意判斷出旋轉后的幾何體形狀再用公式求解.屬于中檔題.5、A【解析】

利用三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導公式可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由誘導公式可得.故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，同時也考查了利用誘導公式求值，在利用誘導公式求值時，充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查計算能力，屬于基礎題.6、A【解析】

求出的坐標，由得，得到關于的方程.【詳解】，，因為，所以，故選A.【點睛】本題考查向量減法和數(shù)量積的坐標運算，考查運算求解能力.7、C【解析】

利用等差數(shù)列通項公式及前n項和公式，即可得到結果.【詳解】∵等差數(shù)列的公差為2，且，∴∴∴.故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，考查計算能力，屬于基礎題.8、D【解析】

據投籃成績的條形統(tǒng)計圖，結合中位數(shù)的定義，對選項中的命題分析、判斷即可．【詳解】根據投籃成績的條形統(tǒng)計圖，3球以下（含3球）的人數(shù)為，6球以下（含6球）的人數(shù)為，結合中位數(shù)是5知4球以下（含4球）的人數(shù)為不多于17，而由條形統(tǒng)計圖得4球以下（含4球）的人數(shù)不少于，因此4球以下（含4球）的人數(shù)為17所以5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一共是17，顯然5球的人數(shù)和6球的人數(shù)不一樣多，故選D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．9、B【解析】試題分析：因為數(shù)列的通項公式為，所以其前項和為，令，所以直線方程為，令，解得，即直線在軸上的截距為，故選B．考點：數(shù)列求和及直線方程．10、C【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關系求出與，然后利用兩角差的余弦公式求出值．【詳解】，，則，，則，所以，，因此，，故選C．【點睛】本題考查利用兩角和的余弦公式求值，解決這類求值問題需要注意以下兩點：①利用同角三角平方關系求值時，要求對象角的范圍，確定所求值的正負；②利用已知角來配湊未知角，然后利用合適的公式求解．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

易知直線過定點，再結合圖形求解.【詳解】依題意得直線過定點，如圖：若兩直線將圓分成三個部分，則直線必須與圓相交于圖中陰影部分.又，所以的取值范圍是；當直線位于時，劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等.【點睛】本題考查直線和圓的位置關系的應用，直線的斜率，結合圖形是此題的關鍵.12、【解析】

根據已知可得直三棱柱的內切球半徑為，代入球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，因為，所以,可得的內切圓的半徑為，又由，故直三棱柱的內切球半徑為，所以此時的最大值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了直三棱柱的幾何結構特征，以及組合體的性質和球的表面積的計算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于中檔試題.13、【解析】

利用古典概型的概率求解.【詳解】甲、乙兩人選擇交通工具總的選擇有種，他們選擇相同交通工具有3種情況，所以他們選擇相同交通工具的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查古典概型，要用計數(shù)原理進行計數(shù)，屬于基礎題．14、.【解析】

本題根據已知條件，列出關于等比數(shù)列公比的方程，應用等比數(shù)列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點睛】準確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運算錯誤．15、【解析】

根據函數(shù)的表達式判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，判斷函數(shù)在的單調性為遞增，根據偶函數(shù)的對稱性可得，解絕對值不等式即可.【詳解】解：，定義域為,因為，所以函數(shù)為偶函數(shù).當時，易知函數(shù)在為增函數(shù)，根據偶函數(shù)的性質可知：由可知，所以，解得：或.故答案為：.【點睛】本題考查偶函數(shù)的性質和利用偶函數(shù)對稱性的特點解決問題，屬于基礎題.16、【解析】根據三角函數(shù)恒等式，將代入得到，又因為，故得到故答案為。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）由題意利用同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值（2）由題意利用二倍角公式，求得原式子的值．【詳解】（1）∵已知，，，∴則（2）【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和差的三角公式、二倍角公式的應用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．18、（1）（2）當銷售單價定為10元時，銷量為50件（3）要使利潤達到最大，應將價格定位8.75元.【解析】

（1）由均值公式求得均值，，再根據給定公式計算回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）在（1）的回歸方程中令，求得值即可；（3）由利潤可化為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識可得利潤最大值及此時的值.【詳解】（1）由題意可得，，則，從而，故所求回歸直線方程為.（2）當時，，故當銷售單價定為10元時，銷量為50件.（3）由題意可得，，.故要使利潤達到最大，應將價格定位8.75元.【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題時只要根據已知公式計算，計算能力是正確解答本題的基礎.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由平面得出，由底面為正方形得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可證明平面；（2）由勾股定理計算出，由點為線段的中點得知點到平面的距離等于，并計算出的面積，最后利用錐體的體積公式可計算出三棱錐的體積．【詳解】（1）平面，平面，，又為正方形，，又平面，平面，，平面；（2）由題意知：，又，，，點到面的距離為，.【點睛】本題考查直線與平面垂直的判定，考查三棱錐體積的計算，在計算三棱錐的體積時，充分利用題中的線面垂直關系和平面與平面垂直的關系，尋找合適的底面和高來進行計算，考查計算能力與推理能力，屬于中等題．20、（1），，；（2）猜想，證明見解析.【解析】

（1）利用遞推公式可計算出、、的值；（2）根據數(shù)列的前四項可猜想出，然后利用數(shù)學歸納法即可證明出猜想成立.【詳解】（1），，則，，；（2）猜想，下面利用數(shù)學歸納法證明.假設當時成立，即，那么當時，，這說明當時，猜想也成立.由歸納原理可知，.【點睛】本題考查利用數(shù)列遞推公式寫出數(shù)列中的項，同時也考查了利用數(shù)學歸納法證明數(shù)列通項公式，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.21、（1）；（2）.【解析】

（1）求出的直線方程后可得的坐標，再求出的直線方程和的直線方程后可得的坐標，從而得到直線的直線方程.（2）直線的方程為，設，求出的直線方程后可得的坐標，從而可用表示，換元后利用基本不等式可求的最小值.【詳解】（1）當時，直線的方程為，所以，直線的方程